七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系知识点整理

1、平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向的是x轴，纵向的是y轴。ALM ?：$ 一3尸1 . （2/交）说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数 对就叫

2、这点的坐标，如上图点 A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的 两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一 对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按【重点】逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。如上图，点 B （4,0） 和点C （0,-2）不在任何象限。坐标平面内点的位置特点：、坐标原点的坐标为（0,0）;、第一象限内的点，x、y同号，均为正；、第二象限内

3、的点，x、y异号，x为负，y为正；、第三象限内的点，x、y同号，均为负；、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；、横轴（x轴）上的点，纵坐标为 0,即（x,0）,所以，横轴也可写作：y=0 （表 示一条直线）【重点】、纵轴（y轴）上的点，横坐标为 0,即（0,y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表 示一条直线）【重点】例：若P （x,y）,已知xy0,则P点在第 象限；已知xy0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（ y轴）的 距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。

4、【重点】例：点A （-3,7）表示到x轴的距离为7,到纵轴的距离为3;点B （-9,0）表示到横轴的距离为0,到纵轴的距离为9.注：已知点的坐标求距离，只有一个结果，距离必须是正的。但已知距离求坐标， 则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例1:点P (x,y)到x轴的距离是3,到y轴的距离是7,求点P的坐标为(7,七)， 有四个有序数对(7,3), (7,-3), (-7,3), (-7,-3)。4、坐标平面内对称点坐标的特点、一个点A (a,b)关于x轴对称的点的坐标为 A (a,-b),特点为：x不变，y相 反；例：A (-3,5)关于x轴对称的点的坐标为 A (,

5、)、一个点A (a,b)关于y轴对称的点的坐标为 A (-a,b),特点为：y不变，x相 反；例：A (-3,5)关于y轴对称的点的坐标为 A (, )、一个点A(a,b )关于原点对称的点的坐标为 A (-a,-b ),特点为：x、y均相反。例: A (-3,5)关于原点对称的点的坐标为A (, )5、平行于坐标轴的直线的表示、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所 以，可表示为：y=a (a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，

6、所 以，可表示为：x=b (b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到 y轴的距离， 直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。n例如：直线y=-5 上与点 A ( -3,-5 )距离为8的点P坐标为：；直线x=6上与点B (6,7)距离为9的点K坐标为： .6、象限角平分线的特点、第一、三象限的角平分线可表示为 y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与 横坐标相等(同号)；例：A (3,)和B (-5,)均在第一、三象限的角平分线上。、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A (-3,)和B (5,)均在第二、四象限的角平 分线上。三、经验之谈：这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方