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文档简介

1、球面上的基本图形NONOAAOBAOABCAOABC3-53-6由图3-5知，球面角BAC的两边AB、AC延长后交于A，所组成的图形ABAC，称为球面二角形 。又称（月形） 把ABA 、ACA 称为球面二角形的边，球面角BAC 是球面二角形的夹角ABCAOABC前者是平面上的三角形，它是三条线段顺次相接构成的封闭图形。完全类似，可以把球面上的三条“直线”（三条大圆的圆弧）首位顺次相接的封闭图形是球面三角形（如图） 如何度量球面三角形ABC的边和内角？AOABC如图，连接球心O与A,B,C三点，由球面角的定义及度量可知，球面三角形ABC的三个内角A, B , C 可分别由二面角B-OA-C 、A

2、-OB-C、B-OC-A度量AOBC如果设AOB =a , BOC= , COA= ,(a , , 均为弧度） ，那么球面ABC 的三边AB,BC,CA分别为：AB=ra , BC=r , CA =r .其中r为球的半径，若r=1 ,则AB =a ,BC = ,CA = 三面角 : 无论是测边长还是内角，都要连接球心与球面三角形 的顶点，如果延长上图中三条线段OA,OB,OC 使 其成为射线，这三条射线构成三个平面，把这样的 图形叫做三面角如图。 记作O-ABC O点为三面角的顶点，OA,OB,OC称为它的棱， AOB , BOC , COA 称为它的面角 AOBC相邻的两面构成的二面角是三面

3、角的二面角，一个三面角有3个二面角。综上，球面ABC的三个内角对应于 三面角O-ABC的三个二面角，三条边对应三面角O-ABC 的三个面角球面球面ABC三面角三面角O-ABC内角二面角边面角3.对顶角三角形AOBCCAB在球面上找到A,B,C关于球心O的对称点A,B,C，所以对称点为顶点构成的球面三角形ABC，称为球面三角形ABC的对顶三角形两个对顶的球面两个对顶的球面三角形关于球心三角形关于球心对称对称4.球极三角形AACCBBOBAC如图，对于任意球面ABC，假设与边BC所在的大圆对应的极点为A,A ，与边AC所在大圆对应的极点B B，与边AB所在的大圆对应的极点CC，而且点A与A，点B与B，点C与C在同一个球面内，这时我们称球面ABC为球面ABC的极对称三角形，简称球极三角形如果球面ABC是球面ABC的的极对称三角形，那么球面ABC的极对称三角形是什么？球面ABC的极对称三角形是球面ABC 总结： 球面ABC 与它的球极ABC 互为极对称三角形ADC bBOBACEcbac aADC bBOBACEcbac a同理 b = -B ,c = - C由此我们得到在单位球面上 ，如果球面ABC 的极对称三角形是球面ABC。且它们的内角（单位：弧度）与边长分别为A, B , C a ,b ,c 和 A , B , C

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