流体力学课件4章流动阻力与能量损失

1、1【知识点】【知识点】流动阻力与水头损失的分类，粘性流体运动的两种流态，沿程水头损失与切应力的关系，圆管中的层流运动，紊流运动，局部水头损失，边界层概念，绕流运动及绕流阻力和升力4 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失2【能力目标】【能力目标】熟练识记：熟练识记：水头损失的分类和水头损失的一般表达式，粘性流体运动的两种流态，雷诺数及其物理意义，水力半径的表示，均匀流动方程式，圆管过流断面上的切应力分布，圆管层流、紊流运动的特性，紊流阻力分区及各区沿程摩阻系数的影响因素，绕流阻力及升力的概念；领会：领会：以水力半径为特征的临界雷诺数，层流、紊流的理论分析方法，尼古拉兹实验的意义，莫迪图及其意义，

2、局部水头损失产生的原因，边界层的分离现象；熟练掌握及运用：熟练掌握及运用：能够利用临界雷诺数熟练进行两种流态的判别，能够依据均匀流动的沿程水头损失和基本方程式进行均匀流动的计算，能够利用经验公式确定沿程阻系数并计算局部水头损失。 4 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失3实际流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力作功，以及流体与固壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。这部分能量均转化为热能。这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。因此，为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻

3、力的机理。 能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失(或称水头损失) hl来表示；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失(或称压强损失)pl来表示。它们之间的关系是： pl=hl4 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失44.1 4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式1 14.2 4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数2 24.3 4.3 均匀流动的沿程水头损失和方程式均匀流动的沿程水头损失和方程式3 34.4 4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动4 44 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失54.5 4.5 紊流运动紊流运动5 54

4、.6 4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图6 64.7 4.7 局部损失局部损失7 74.8 4.8 绕流阻力与升力绕流阻力与升力8 84 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失6流体流动的能量损失与流体的运动状态和流动边界条件密切相关。根据流体接触的边壁沿程是否变化，把能量损失分为两种形式：沿程损失和局部损失。如图4.1所示，在边壁沿程不变（边壁形状、尺寸、流动方向均无变化）的管段上，流动为均匀流时，流层与流层之间或质点之间只存在沿程不变的切应力，称为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失，以hf表示。由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成正比，所以也称为长度损失。在长

5、直渠道和等径有压输水管道中的流动都是以沿程损失为主的流动。 4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式7图图4.1 流动阻力与能量损失流动阻力与能量损失4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式8在边壁沿流程急剧改变的区域，阻力主要集中在该区域内及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。克服局部阻力引起的能量损失称为局部损失，以hj表示。如图4.1所示的转弯、突然放大、突然收缩、闸门等处，都会产生局部阻力，从而引起相应的局部水头损失。引起局部阻力的原因是由于漩涡区的产生和速度方向和大小的变化。局部水头损失是在一段流程上、甚至相当长的一段流程上完成的，

6、但是为了方便起见，在流体力学中通常把它作为一个断面上的集中水头损失来处理。4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式9能量损失的计算公式用水头损失表示时，为沿程水头损失（达西公式）：局部水头损失：用压强损失表示时，则为gvdLhf22gvhj2222vdLpf22vpj(式4.1)(式4.2)(式4.3)(式4.4)4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式10式中 沿程阻力系数； L 管路长度，m； d 管径，m； v 管路断面平均流速，m/s； g 重力加速度，m/s2； 局部阻力系数； 流体的密度，kg/m3。 整个管路的能量损失等于各管段的沿

7、程损失和各局部损失的之和。即jflhhhjflppp或4.1 流动阻力与能量损失的两种形式流动阻力与能量损失的两种形式114.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数从19世纪初期起，一些研究者发现，在细管中水头损失与平均流速存在一定的关系，水头损失的变化有规律可循。水头损失的变化规律，是水流内部结构从量变到质变的变化过程的必然反应。通过大量的实验研究和工程实践，人们注意到流体运动有两种结构不同的流动状态，能量损失的规律与流态密切相关。4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数121883年英国物理学家雷诺在如图4.2所示的装置上进行了流态实验。实验时，水箱A中水位恒定，水流通过玻璃管B可以恒定出流

8、，阀门K用以调节管内流量，水箱上部容器D中盛有容重与水相近的颜色水，可以经过细管E注入玻璃管B中，阀门F用以控制颜色水流量。图图4.2 流态实验装置及流态过程图示流态实验装置及流态过程图示4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数13实验开始，先将B管末端阀门K微微开启，使水在管内缓慢流动。然后打开E管上的阀门F，使少量颜色水注入玻璃管内，这时可以看到一股边界非常清晰的带颜色细直流束，它与周围清水互不掺混，如图4.2(a)所示。这一现象表明玻璃管B内的水流呈层状流动，各流层的流体质点互不混杂，有条不紊地向前流动。这种流动型态称为层流。如果把阀门K逐渐开大，玻璃管内水的流速随之增大到某一临界数值时

9、，则可以看到颜色水出现摆动，且流束明显加粗，呈现出波状轮廓，但仍不与周围清水相混，如图4.2(b)所示。此时流动型态处于过渡状态。如继续开大阀门K，颜色水与周围清水迅速掺混，以至整个玻璃管内的水流都染上颜色，如图4.2(c)所示。这种现象表明管内流动非常紊乱，流体质点的瞬时速度大小方向是随时间而变的，各流层质点互相掺混。这种流动型态称为紊流。 4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数14实验开始，先将B管末端阀门K微微开启，使水在管内缓慢流动。然后打开E管上的阀门F，使少量颜色水注入玻璃管内，这时可以看到一股边界非常清晰的带颜色细直流束，它与周围清水互不掺混，如图4.2(a)所示。这一现象表明

10、玻璃管B内的水流呈层状流动，各流层的流体质点互不混杂，有条不紊地向前流动。这种流动型态称为层流。如果把阀门K逐渐开大，玻璃管内水的流速随之增大到某一临界数值时，则可以看到颜色水出现摆动，且流束明显加粗，呈现出波状轮廓，但仍不与周围清水相混，如图4.2(b)所示。此时流动型态处于过渡状态。如继续开大阀门K，颜色水与周围清水迅速掺混，以至整个玻璃管内的水流都染上颜色，如图4.2(c)所示。这种现象表明管内流动非常紊乱，流体质点的瞬时速度大小方向是随时间而变的，各流层质点互相掺混。这种流动型态称为紊流。 4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数15如果再慢慢地关小阀门K，使实验以相反程序进行时，则会

11、观察到出现的实验现象以相反程序重演，但紊流转变为层流的临界流速值(称为下临界流速，以 表示)要比层流转变为紊流的临界流速值(称为上临界流速，以 表示)小，即 。实验发现，在特定设备上进行实验，下临界流速 是不变的，而上临界流速一般是不稳定的，它与实验操作和外界因素对水流的干扰有很大关系，在实验时扰动排除的愈彻底，上临界流速 值愈大。实际工程中扰动是难免的，所以上临界流速没有实际意义，以后所指的临界流速即是下临界流速。 kvkvkvkv4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数16如果在玻璃管B上选取两个断面，分别安装测压管。根据能量方程可知：两测压管的液面差就是两断面之间管路的沿程水头损失hf

12、。用阀门K调节流量，在雷诺实验观察流态的同时，通过流量测量和测压管测量可得到不同流速所对应的沿程水头损失值， 以1gv为横坐标，以1ghf为纵坐标，将实验资料绘出，便可以得到如图4.3所示的实验曲线。图图4.3 雷诺实验流速与雷诺实验流速与沿程损失对数曲线图沿程损失对数曲线图4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数17实验曲线OABCD在流速由小变大时获得；而当流速由大变小时的实验曲线是DCAO。其中AC部分不重合。图中A点对应的是下临界流速，B点对应的是上临界流速。A、C之间的实验点分布比较散乱，是流态不稳定的过渡区域。由图4.3分析可得式中k为比例系数。图中：当v 时，m=1.0， ；当v

13、 时，m=1.752.0， ；当 v 时，hf与v的关系不稳定。mfkvh kv0 . 1kvhfkv.021.75kvhfkvkv4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数184.2.3.1圆管断面雷诺数圆管断面雷诺数雷诺实验发现，临界流速与液体的粘性系数、液体的密度和管径d都有密切关系，并提出流动型态可用雷诺数来判别：上临界雷诺数：下临界雷诺数： 式中 液体的运动粘性系数。 dvdvkkkRedvdvkkkRe4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数19雷诺及后来的实验都得出，下临界雷诺数稳定在2000左右，外界扰动几乎与它无关。其中以希勒（Schiller 1921）的实验值 得到公认。而

14、上临界雷诺数 大于 ，是一个不稳定的数值，甚至高达1200020000，这是因为上临界雷诺数的大小与实验中水流扰动程度有关。实际工程中总存在扰动，因此上临界雷诺数 就没有实际意义，因此，判别流动型态时应以下临界雷诺数 作为判别标准。2300Re kkeR kRekeR kRe4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数20在圆管流中要判别流动型态，只需计算出管流的雷诺数 (式4.8)将 值与 比较,便可判别流态。若 ，流动是层流；若 = ，则流动是临界流；若 ，则流动是紊流。【例【例4.1】 运动粘性系数0.01385cm2/s的水，通过输水管的流量为0.01l/s，试求为保证水流为层流的管子直径

15、d。vdReRe2000Re kRekReRekReRekRe4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数21三、流态的分析三、流态的分析22雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。但很多模型实验的雷诺数远小于实物的雷诺数，因此研究修正方法和发展高雷诺数实验设备是流体力

16、学实验研究的重要课题。 23雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re2000为层流状态，Re4000为紊流状态，Re20004000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速max的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。 外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量

17、节流装置标准化的基础。 24层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米层流底层的厚度与层流底层的厚度与Re成反比成反比Re8 .34Re2 .34875.0dd或254.2.3.3雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义雷诺数反映的是以宏观特征量表征的质点所受惯性力与粘性力的对比关系。当雷诺数小于临界雷诺数时，流动受粘性作用控制，使流体因受微小扰动所引起的紊动衰减，质点呈现有秩序的线状运动，流动保持为层流。当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，惯性对紊动的激励作用增强，当雷诺数大于临界雷诺数时，流体受惯性作用控制，由于外界的各种原因，

18、如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。因为雷诺数表征了流态决定性因素的对比，具有普遍意义，因此，可以用来判别流动的型态。 4.2 两种流态与雷诺数两种流态与雷诺数26设有一个均匀总流，在其中任取一段流股如图4.4，为了确定均匀流自断面1-1和断面2-2的沿程水头损失，可写出断面1-1和断面2-2的伯努利方程式。由于流动为均匀流，有 所以 fhgvpzgvpz222222221111gvgv222222112211pzpzhf（式（式4.12）4.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式27式(4.12)说明，在均匀流条件下，两过水断

19、面间的沿程水头损失等于两过水断面测压管水头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。图图4.4均匀流沿程水头损失推导示意图均匀流沿程水头损失推导示意图4.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式28在图4.4中，如果断面1-1和断面2-2之间的长度为，过水断面面积 ，湿周为 。下面分析其作用力的平衡条件。 断面1-1受到上游水流的动水压力为P1，断面2-2受到下游水流的动水压力为P2，流段本身的重力为G及流段表面的切力（沿程阻力）T的共同作用下保持均匀流动。在水流运动方向上各力投影的平衡方程式 0cos21TGPPAAA214.3 均匀流动的沿程水头

20、损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式29因为 ， ，而且 ，并设液体与固体边壁接触面上的平均切应力为 。代入上式，得两边同时除以 ，得由式（4.12）可知 于是或ApP11ApP22lzz21cos0A002121llzzAlApAplAzzpp021212211pzpzhfRllAhf00（式（式4.13）（式（式4.13）RJlhRf04.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式30式中 为单位管长的沿程损失，称为水力坡度，常用符号 表示。式（4.14）给出了圆管均匀流沿程水头损失与切应力的关系，是研究沿程水头损失的基本公式，称为均匀流基本方程

21、。对于明渠均匀流，按上述方法，同样可得到与式（4.14）相同的结果，所以该方程对有压流和无压流均适用。由于均匀流基本方程式是根据作用在恒定均匀流段上的外力平衡得到的平衡关系式，并没有反映流动过程中产生沿程水头损失的物理本质。公式推导过程中未涉及流体质点的运动状况，因此该式对层流和紊流都适用。然而层流和紊流切应力的产生和变化有本质的不同，最终决定两种流态水头损失的规律不同。lhfJ4.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式31在图4.5所示的圆管恒定均匀流中，取圆柱的轴与管轴重合，圆柱半径为r，作用在圆柱表面上的切应力为 ，推导步骤与前述相同，便可得出流束的均匀

22、流动方程式由式（4.14）得圆管壁上的切应力 为比较式（4.15）和（4.16），可得即圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处 ，管壁处切应力为最大值 Jr20Jr20000rr00（式4.17）（式4.16）（式4.15）4.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式32图图4.5圆管均匀流过流断面上切应力分布示意图圆管均匀流过流断面上切应力分布示意图图图4.6 圆管层流流速分布圆管层流流速分布4.3 均匀流动的沿程水头损失和基本方程式均匀流动的沿程水头损失和基本方程式33层流中各流层质点互不混掺，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一

23、层流速为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动（图4.6）。各流层间的切应力服从牛顿内摩擦定律，考虑到圆管中有压均匀流是轴对称流，故采用圆柱坐标r，x。这里 ，因此yrr0drdudydu（式（式4.18）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动34分析圆管层流过流断面上的流速分布，由式（4.18）结合式（4.15）可得于是 由于 和 都是常数，在均匀流过水断面上也是常数，积分上式得Jrdrdu21rdrJdu2CrJu24（式（式4.19）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动35积分常数C由边界条件确定，当 时， ，此时 代回上式得上式表明，圆管层流过流断面上流速

24、分布呈旋转抛物面分布，这是圆管层流的重要特征之一。将 代入上式，得管轴处最大流速为流量为 ，选取宽dr的环形面积为微元面积dA，得平均流速 0rr 0u204rJC20220220144rrJrrrJu0r20max4rJuvAudAQA（式（式4.20）（式（式4.21）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动36比较式（4.21）、式（4.22），得即圆管层流的平均流速为最大流速的一半。可见，层流的过水断面上流速分布不均匀，其动能修正系数为2022002082410rJrdrrrJrAudAAQvrAmax21uv 2116003102033rrdrrrrAvdAuA（式（式4.23）（式

25、（式4.22）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动37圆管层流水头损失的计算可由式（4.22）求得即上式说明在圆管层流中，沿程水头损失和断面平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验的结果一致。220328dvrvlhJf232dvlhf（式（式4.25）（式（式4.24）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动38沿程水头损失也可以用流速水头 来表示，式（4.25）可改写成根据达西公式： ，可知，对于圆管层流这表明在圆管层流中沿程阻力系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙情况无关。【例题【例题4.3】设圆管直径 cm，用毕托管测得轴心速度 cm/s，水温 。试求在管长 m上的沿程水头损失。gv22g

26、vdlgvdlvdhf2Re6426422gvdlhf22Re642d14mu10t20l（式（式4.26）4.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动39在紊流状态下，流体质点在流动过程中不断地掺混，质点掺混使得空间各点的速度随时间无规则地变化。与之相联系，压强、浓度等量也随时间无规则地变化，这种现象称为紊流脉动。质点掺混、紊流脉动是从不同角度来表述紊流的特征。前者着眼于质点运动情况，后者着眼于空间点的运动参数。质点掺混、紊流脉动既是紊流的特征，也是研究紊流的出发点。撇开流体随机特性，通过运动参数的时均化来研究紊流的运动规律，是流体力学研究紊流的有效途径。4.5 紊流运动紊流运动40第四节 紊流

27、运动特征和紊流阻力紊流运动不规则主要体现在紊流的脉动现象紊流运动不规则主要体现在紊流的脉动现象即速度压强等空间点上的物理量随时间变化作无规则的即速度压强等空间点上的物理量随时间变化作无规则的随机变动随机变动但在一段足够长的时间但在一段足够长的时间T内，速度的变化围绕着一个平均内，速度的变化围绕着一个平均值，这个平均值称为时均速度值，这个平均值称为时均速度一、紊流运动特征一、紊流运动特征层流运动：有规则的层流运动：有规则的紊流运动：不规则、杂乱无章的紊流运动：不规则、杂乱无章的41通常把某一瞬时通过某点的流体质点的流速称为该点的瞬时流速，用表示。通过测量可知流体质点的瞬时流速是随时间不断变化的，

28、借鉴样本均值与偏差的处理方法，可认为这种瞬时流速是由时均流速和脉动流速构成的。如图4.7所示，如在足够长的时间过程T中，对瞬时流速的时间取平均值，有式中 称为时间平均流速，简称时均流速。xudzyxuTtzyxuTtTtxx22,1,（式（式4.27）图图47紊流运动的时均化紊流运动的时均化4.5 紊流运动紊流运动42瞬时流速与时均流速之差称为脉动流速 ，即同理，在 、 坐标方向的瞬时流速 、 与瞬时压强均可看成是由时间平均值和脉动值两部分组成，即各脉动量的时均值总是等于零，如对脉动流速 进行时间平均xuxxxuuuyzyuzupyyyuuuzzzuuupppxu011100 xxTxxTxx

29、uuTdtuuTdtuTu4.5 紊流运动紊流运动43而各脉动量的均方值不等于零。即除此之外，两个脉动量积的时均值也不为零，即 和 等不为零。在研究流体运动规律时，常用脉动流速的均方根值来表示脉动幅度的大小，如 式中 N-紊流度或者称为紊流强度。yxuuzyuu01202dtuuTuTxxxuuuuNzyx22231（式（式4.29）4.5 紊流运动紊流运动44以圆管中的紊流为例。在紊流中，紧贴固体边界附近有一极薄的流层，由于受流体粘性作用和固体边壁的限制，消除了流体质点的混掺，使其流态表现为层流性质。这一流层称为粘性底层(或层流底层)，如图4.8所示(为清晰起见，图中粘性底层的厚度选择了比例

30、)。在粘性底层之外的流区，流体质点发生混掺，流速及其有关物理量的脉动开始显现，为紊流区，该紊流区常称为紊流核心区。图图4.8粘性底层粘性底层与紊流核心区与紊流核心区4.5 紊流运动紊流运动45前面已给出圆管沿程水头损失的计算公式（4.1）式中的沿程阻力系数 ，由于紊流的复杂性，至今未能像层流那样，严格地从理论上推导出来。工程上由两种途径确定 值：一种是以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成 的半经验公式；另一种是直接根据实验结果，综合成 的经验公式。比较而言，前者具有更为普遍的意义。 gvdlhf224.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图46为了通过实验研究沿程阻力系数 ，首

31、先分析 的影响因素。层流的阻力是粘性阻力，理论分析表明，在层流中， 即 仅与Re有关，与管壁粗糙度无关。而紊流的阻力由粘性阻力和惯性阻力两部分组成。壁面的粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主要外因。因此，粗糙的影响在紊流中是一个十分重要的因素。这样，紊流的能量损失一方面取决于反映流动内部矛盾的粘性力和惯性力的对比关系，另一方面又决定于流动的边壁几何条件。前者可用Re来表示，后者则包括管长、过流断面的形状，大小以及壁面的粗糙等。对圆管来说，过流断面的形状固定了，而管长 、管径 也已包括在公式（4.1）中。因此边壁的几何条件中只剩下壁面粗糙需要通过 来反映。这就是说，沿程阻力系数 ，主要取决于Re

32、和壁面粗糙这两个因素。Re/64ld4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图47尼古拉兹在实验中采用了一种简化的粗糙模型。他把大小基本相同，形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上，如图4.9所示。这种尼古拉兹使用的人工均匀粗糙叫做尼古拉兹粗糙。对于这种特定的粗糙形式，就可以用糙粒的突起高度K（即相当于砂粒直径）来表示边壁的粗糙程度。K称为绝对粗糙度。但粗糙对沿程损失的影响不完全取决于粗糙的突起绝对高度K，而是取决于它的相对高度，即K与管径d或半径 之比。 或 ，称为相对粗糙度，其倒数则称为相对光滑度。这样，影响 的因素就是雷诺数和相对粗糙度，即dK /0/rK0rdKf Re

33、,4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图48图图4.10尼古拉兹尼古拉兹粗糙管沿程损失系数粗糙管沿程损失系数图图4.9 尼古拉兹粗糙尼古拉兹粗糙4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图49尼古拉兹用多种管径和多种粒径的砂粒，得到了 的六种不同的相对粗糙度。在类似雷诺 实验的装置中测定每根管道中平均流速 （ ） 和管段 的水头损失 ，并测出水温以推算出雷诺数 Re= 和沿程阻力系数 。把实验结果点 绘在对数坐标纸上，就得到图4.10。u根据 的变化特性，尼古拉兹实验曲线分为5个阻力区，这些区在图上分别以、表示。10141301dKv42dQvlfhvd22vgldhf4.6 尼

34、古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图50第区-层流区。当Re2000时，不同相对粗糙度的实验点聚集在一条直线上。表明 与相对粗糙度 无关，只是Re的函数，并符合 ，即实验结果证实了圆管层流理论公式的正确性。同时，此实验也指明 不影响临界雷诺数 的数值。第区-临界区。当Re20004000时，是由层流转变为紊流的过渡区。 与相对粗糙度 无关，随Re的增大而增大，只是Re的函数。这个区的范围很窄，实用意义不大，不予讨论。 dKRe64K2300Re kdK4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图51第区-紊流光滑区。当Re4000时，不同相对粗糙度的实验点聚集在一条直线上。表明了 与相对

35、粗糙度 无关，只是Re的函数。随着Re加大，相对粗糙度大的管道，其实验点在Re较低时离开了直线；而相对粗糙度小的管道，其实验点在Re较高时才离开直线。 第区-紊流过渡区。不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的曲线上。表明了 既与相对粗糙度 有关，又与Re有关。dKdK4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图52第区-紊流粗糙区。不同的相对粗糙管的实验点分别落在不同的水平直线上。表明 只与相对粗糙度 有关，而与Re无关。这说明水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称为阻力平方区。尼古拉兹实验的意义在于：它全面揭示了不同流态情况下 和雷诺数Re及相对粗糙度的关系，从而

36、说明确定 的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围。并为补充普朗特理论和推导沿程阻力系数的半理论半经验公式提供了必要的实验数据。dK4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图53尼古拉兹实验是在人工粗糙管中完成的，而工业管道的实际粗糙与人工均匀粗糙有较大差异，因此尼古拉兹实验结果用于工业管道时，必须要分析这种差异，并寻求解决问题的方法。由于实际管道壁面粗糙度难以测定，为了应用尼古拉兹实验结果解决工业管道的计算问题，需要引入“当量粗糙度”的概念。当量粗糙度是指将和实际管道在紊流粗糙区值相等的同直径尼古拉兹人工粗糙管的粗糙度作为该实际管道的当量粗糙度。部分常用工业管道的当量粗糙度K值见表4

37、.1。 4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图54在紊流过渡区，工业管道的不均匀粗糙突破粘性底层伸入紊流核心是一个渐进过程，不同于粒径均匀的人工粗糙同时突入紊流核心，两者 的变化规律相差很大。管道材料K（mm） 管道材料K（mm） 新氯乙烯管00.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.150.5钢管0.046旧铸铁管11.5涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.33.0表表4.1 常用工业管道的当量粗糙度常用工业管道的当量粗糙度4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图55尼古拉兹光滑区公式尼古拉兹粗糙区公式光滑区的布拉修斯公式 Re 105粗糙区的希弗林松公式

38、51. 2Relg2151. 2Relg2125. 0Re3164. 025. 011. 0dK561939年柯列勃洛克和怀特给出了适用于工业管道紊流过渡区的 计算公式式中 K-工业管道的当量粗糙度。Re51. 27 . 3lg21dK57柯列勃洛克公式实际上是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合。对于光滑管，Re偏低，公式右边括号内第二项很大，第一项相对很小可以忽略。当Re很大时，公式右边括号内第二项很小，可以忽略不计。这样，柯列勃洛克公式不仅适用于工业管道的紊流过渡区，而且可用于紊流的全部三个阻力区，故又称为紊流沿程阻力系数的综合计算公式。4.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图5

39、8紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区28. 132. 0Re2000KdKdKd1000Re32. 028. 1Kd1000Re59式(4.30)的应用比较麻烦，须经过几次迭代才能得出结果。为了简化计算，1944年美国工程师莫迪在柯列勃洛克公式的基础上，以相对粗糙为参数，把 作为Re的函数，绘制出工业管道阻力系数曲线图，即莫迪图（图4.11）。在图上按 和Re可直接查出 。dK /604.6 尼古拉兹实验与莫迪图尼古拉兹实验与莫迪图61先计算雷诺数.判定所在的区再选择相应的公式和图表624.7.1 非圆断面雷诺数非圆断面雷诺数对于明渠水流和非圆断面管流，同样可以用雷诺数判别流态。只不过要引用一个综

40、合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，代替圆管雷诺数中的直径d。这个特征长度就是水力半径式中 R水力半径；A 过流断面面积； 过流断面上流体与固体接触的周界，称为湿周。AR 4.7 非圆管流非圆管流63直径为d的圆管满流， ，以水力半径R为特征 长度， 相应的临界雷诺数 。 边长为a的正方形断面的水力半径为 ；边长为a和b的矩形断面明渠流， 。对于明渠水流（无压流动），以水力半径R作为雷诺数中的特征长度，根据实验结果，其临界雷诺数 。天然情况下的无压流，其雷诺数都比较大，多属于紊流，因而很少进行流态的判别。4412dddRvRRe500Re k442aaaRbaabR2500ReRvk

41、k4.7 非圆管流非圆管流64令非圆管的水力半径R和圆管的的水力半径d/4相等，即得当量直径的计算公式： (式4.10)因此，矩形管的当量直径为 ，方形管的当量直径为 。有了当量直径，只要用 代替d不仅可用（4.1）式来计算非圆管的沿程损失，即Rde4baabde2adeedgvRLgvdLhf242224.7 非圆管流非圆管流65也可以用当量相对粗糙度 代入沿程损失系数 公式中求 值。计算非圆管的雷诺数时，同样可以用当量直径代替式中的直径d。即 (式4.11)这个 也可以近似地用来判别非圆管中的流态，其临界雷诺数仍取2000。edK /Rvvde4ReRe4.7 非圆管流非圆管流66必须指出

42、，应用当量直径计算非圆管的能量损失，并不适用于所有情况。这表现在两方面：（1）对矩形、正方形、三角形断面，使用当量直径原理，所获得的试验数据和圆管是很接近的，但狭长缝隙形和星形断面差别较大。非圆形断面的形状和圆形的偏差越小，则运用当量直径的可靠性就越大。（2）由于层流的流速分布不同于紊流，沿程损失不象紊流那样集中在管壁附近。这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。因此在层流中应用当量直径进行计算时，将会造成较大误差。实际液体所以会有层流和紊流的流动型态，是因为有粘性的作用。在理想液体里因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。 4.7 非圆管流非圆管流67【例题

43、【例题4.2】断面面积为A=0.48m2的正方形管路，宽为高的三倍的矩形管路和圆形管路。求 (1)分别求出它们的湿周和水力半径； (2)正方形和矩形管路的当量直径。 4.7 非圆管流非圆管流684.8局部损失局部损失在工业管路或渠道中，往往设有变径管、分岔管、弯管(弯道)、控制闸门、拦污格栅等部件和设备。流体流经这些部件时，均匀流动受到破坏，流速的大小、方向或分布发生变化。由此集中产生的流动阻力是局部阻力，所引起的能量损失称为局部水头损失，造成局部水头损失的部件和设备称为局部阻碍。和沿程损失相似，局部损失一般也用流速水头的倍数来表示，它的计算公式为式（4.2）由公式可以看出，求 的问题就转变为

44、求 的问题了。4.8 局部损失局部损失mhgvhm2269如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后流动仍能保持为层流的话，局部损失也还是由各流层间的粘性切应力引起的。只是由于边壁的变化，促使流速分布重新调整，流体质点产生剧烈变形，加大了相邻流层之间的相对运动，因而加大了这一局部区域的水头损失。这种情况下，局部阻力系数与雷诺数成反比，即 式中，B是随局部阻碍的形状而异的常数。此式表明，层流的局部损失也与平均流速的一次方成正比。 ReB4.8 局部损失局部损失70局部阻碍的种类从流动特征上分类可分为过流断面的扩大或收缩、流动方向的改变、流量的汇入与分出等几种基本形式，以及这几种基本形式的不同组合。

45、如从边壁的变化缓急来分，局部阻碍又可分为渐变和突变两类。图4.12是几种典型的流动。局部损失的大小与边界变化的程度有关，究其原因可归纳成如下两点。边壁急剧变形，出现主流与边壁脱离，形成漩涡区，引起能量损失。 沿流动方向出现减速增压或流动方向变化所造成的二次流引起能量损失。 4.8 局部损失局部损失71图图4.12几种典型的局部阻碍几种典型的局部阻碍（a）突扩管；（）突扩管；（b）渐扩管；）渐扩管；（c）突缩管；（）突缩管；（d）渐缩管；）渐缩管；（e）折弯管；（）折弯管；（f）圆弯管；）圆弯管；（g）锐角合流三通；（）锐角合流三通；（h）圆角分流三通）圆角分流三通4.8 局部损失局部损失72对

46、局部阻碍进行的大量实验研究表明，紊流的局部阻力系数 一般来说决定于局部阻碍的几何形状、固体壁面的相对粗糙和雷诺数。但在不同情况下，各因素所起的作用不同。局部阻碍的形状始终是一个起主导作用的因素。相对粗糙的影响，只有对那些尺寸较长（如圆锥角小的渐扩管或渐缩管，曲率半径大的管），而且相对粗糙较大的局部阻碍才需要考虑。Re对 的影响则和 类似：随着Re由小变大， 一般逐渐减小；当Re达到一定数值后， 几乎与Re无关，这时，局部损失与流速的平方成正比，流动进入阻力平方区。4.8 局部损失局部损失734.8.2.1 突然扩大突然扩大如图4.13所示为圆管突然扩大处的流动。取流股将扩未扩的-断面和扩大后流

47、速分布与紊流脉动已接近均匀流正常状态的-断面，断面上各物理量如图4.13所示，以0-0为基准面，-和-两断面列能量方程，并对两断面与管壁所包围的流动空间写出沿流动方向的动量方程，结合流体受力分析，可得到局部水头损失的表达式（推导过程略）：gvvhm2221图图4.13突然扩大突然扩大（式（式4.32）4.8 局部损失局部损失74式（4.32）就是突然扩大的局部水头损失理论计算公式，它表明突然扩大损失等于以平均流速差计算的流速水头。要把式（4.32）变换成计算局部损失的一般形式只需将 或 代入。2112AAvv 1221AAvv gvgvAAhgvgvAAhmm22122122222212211

48、21221（式（式4.33）4.8 局部损失局部损失75所以突然扩大的阻力系数为：或突然扩大前后有两个不同的平均流速，因而有两个相应的阻力系数。计算时必须注意使选用的局部阻力系数与流速水头相对应。当液体从管道流入断面很大的容器中或气体流入大气 时， ， 。这是突然扩大的特殊情况， 称为出口阻力系数。22111AA21221AA021AA114.8 局部损失局部损失764.7.2.2 其它各种局部水头损失其它各种局部水头损失其它各种情况下的局部水头损失还没有理论分析结果，一般都用一个流速水头与一个局部水头损失系数的乘积来表示，即 ，这个水头损失系数 由实 验测定。一般来讲，某种局部水头损失系数不

49、是常数，应该与流动型态有关，也即是 。但因为层流在实际中遇到的机会少，而且引起局部水头损失的断面变化都比较剧烈，一般水流的Re也已经大到使得已不随Re而变化的程度，就象沿程水头损失中阻力平方区一样，在这种情况下的 值成为一个常数。在流体力学的各种书籍中所给出的局部水头损失系数值都是指在这个范围内的数值。 gvhm222Ref4.7 局部损失局部损失77常见管路的局部阻力系数值见表4.2所示，详细的资料见有关的计算手册，如给排水设计手册2等。注意两过水断面间的水头损失等于沿程水头损失加上各处局部水头损失。在计算局部水头损失时，应注意给出的局部阻力系数是在阻碍前后都是足够长的均匀直段或渐变段的条件

50、下，并不受其它干扰而由实验测得的。一般采用这些系数计算时，要求各局部阻碍之间有一段间隔，其长度不得小于3倍直径。因为在测定各局部阻力系数时，局部障碍前后两断面间建立伯努利方程式的条件是两断面是渐变流。因此，对相距很近的两个局部阻碍，其阻力系数不等于单独分开的两个局部阻力的阻力系数之和，应另行实验测定，这类问题在水泵站的管路设计中可能遇到。4.8 局部损失局部损失78表表4.2 常见管路的局部阻力系数值常见管路的局部阻力系数值4.8 局部损失局部损失79续表续表4.24.8 局部损失局部损失80续表续表 4.24.8 局部损失局部损失81续表续表 4.24.8 局部损失局部损失82续表续表 4.

51、24.8 局部损失局部损失83续表续表 4.24.8 局部损失局部损失84续表续表 4.24.8 局部损失局部损失85【例题【例题4.4】水从一水箱经过两段水管流入另一水箱（图4.14），已知 cm， m， ， m， cm， m， ， m。水箱尺寸很大，箱内水面保持恒定，如考虑沿程水头损失和局部水头损失，试求其流量。151d301l03. 0151H252d502l025. 0232H图图4.14水箱对流示意图水箱对流示意图4.8 局部损失局部损失864.8.2.3局部阻力之间的相互干扰局部阻力之间的相互干扰计算局部阻力相互干扰的水头损失时，一般用干扰修正系数c来估算它的影响，它的定义是：c不

52、仅取决于靠近的是两个什么局部阻碍，还和局部阻碍之间的相对距离lsd有关。不同的lsd时，c值的变化幅度见表4.3。表中数据表明，相互干扰的结果使局部水头损失既可能减小，也可能增大。 212 . 12 . 1碍的阻力系数之和，即未受干扰时该两局部阻碍的总阻力系数两个相互干扰的局部阻c4.8 局部损失局部损失87用管径倍数表示的相对间距ls/d0123410c的下限0.50.50.50.50.50.7c的上限321.31.21.11.0表表4.3 干扰修正系数的变化幅度干扰修正系数的变化幅度4.8 局部损失局部损失88减小阻力长期以来就是工程流体力学中的一个重要的研究课题，这方面的研究成果对国民经

53、济和国防建设的很多部门都有十分重要的意义。例如，对于在流体中航行的各种运载工具（飞机、轮船等），减小阻力就意味着减小发动机的功率和节省燃料消耗，或者在可能提供的动力条件下提高航行速度。这一点在军事上具有更大的意义。减小管路中流体运动的阻力有两条完全不同的途径：一是改进流体外部的环境，改善边壁对流动的影响；另一是在流体内部投加极少量的添加剂，使其影响流体运动的内部结构来实现减阻。本节主要介绍改善边壁的减阻措施。4.989要降低粗糙区或过渡区内的紊流沿程阻力，最容易想到的减阻措施是减小管壁的粗糙度。如在实际工程中对钢管、铸铁管等进行内部涂塑，或者采用塑料管道、玻璃钢管道代替金属管道。此外，用柔性边

54、壁代替刚性边壁也可能减少沿程阻力。水槽中的拖曳实验表明，高雷诺数下柔性平板的摩擦阻力比刚性板小50%。对安放在管道中间的弹性软管进行阻力实验，结果比同样条件的刚性管道的沿程阻力小35%，进一步实验还发现，管中液体的粘性越大，软管的管壁越薄，减阻效果越好。改变流体外部的边界条件，防止或推迟主流与壁面的分离，避免漩涡区的产生或减小漩涡区的大小和强度，是减小局部损失的重要措施。主要有以下几种措施如：4.990（1）管道进口）管道进口图4.15表明，平顺的管道进口可减小局部损失系数90%以上。图图4.15几种进口阻力系数几种进口阻力系数； 4.991（2）渐扩管和突扩管）渐扩管和突扩管扩散角大的渐扩管

55、阻力系数较大，通常采用 图4.16（a）所示的形式使阻力系数减半，或采用 图4.16（b）所示的台阶形式也可减小阻力。图图4.16渐扩管和突扩管的边壁改善措施渐扩管和突扩管的边壁改善措施4.992（3）弯管）弯管弯管的阻力系数在一定范围内随曲率半径R的增大而减小。表4.4给出了90弯管在不同R/d时的值。由表4.4可以看出，弯管的R最好取在（14）d的范围内。断面大的弯管，往往只能采用较小的R/d，可通过在弯管内部布置导流叶片的方法达到减阻的目的， 如图4.17所示。 R/d00.512346101.141.000.2460.1590.1450.1670.200.24表表4.4 不同不同R/d

56、时的时的值（值（Re=106） 4.993（4）三通）三通尽可能地减小支管与合流管之间的夹角，或将支管与合流管连接处的折角改缓，都能改进三通的工作，减小阻力系数。如图4.18所示将90“T”形三通的折角改成45，则合流时的 和 约减小30%50%，分流时的 约减小20%30%，但对分流的 的影响不大。如将切割的三角形加大，阻力系数还能显著下降。31321323图图4.17装有导叶的弯管装有导叶的弯管 图图4.18切割折角的切割折角的“T”形三通形三通4.9944.8.1.1绕流运动绕流运动前面讨论了流体在固体边壁束缚下（如管道内）的流动，即内流问题，本节简要介绍流体绕物体的运动，即外流问题。实

57、际工程中，如河水绕过桥墩、风吹过建筑物、船舶在水中航行、飞机在大气中飞行，以及粉尘或泥沙在空气或水中沉降等都是流体在固体边界以外绕过固体的流动，即为绕流运动。绕流运动与边界层有密切关系，故下面介绍边界层的概念。4.8 绕流阻力与升力绕流阻力与升力954.8.1.2边界层边界层如图4.19所示，当均匀来流以流速 经过平板表面的前缘时，紧靠平板的一层流体质点由于粘性作用而粘附在平板表面，速度降为零。稍靠外的一层流体将受到这一层流体的阻滞，流速亦随之降低。距壁面愈远，流速降低愈小。当距壁面一定距离处，其流速将接近于原来的流速 。因此，由于粘性作用的影响，从平板表面至未扰动的液流之间存在着一个流速分布

58、不均匀的区域，速度梯度大，且存在较大切应力。这一粘性不能忽略的靠近壁面的薄层，称为边界层或附面层。而从平板表面沿外法线到流速 处的距离，称为边界层的厚度，以 表示。边界层的厚度是顺着流向增大的，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内发展的。利用边界层的概念，流场的求解可分为两个区来进行。一是边界层内流动，该层必须计入流体粘性的影响，但由于边界层较薄，可利用动量方程求得近似解。二是边界层外流动，流速梯度为零，无内摩擦力发生，因而可视为理想流体的流动，可按势流求解。 0U0U099. 0Uux4.8 绕流阻力与升力绕流阻力与升力96如图4.19所示，平板边界层内的流动，开始处于层流状态，并且其厚度沿程增加，经过一个过渡段后，层流边界层将转变为紊流边界层。因此，平板边界层内的雷诺数的表达式为即距板端距离愈远，雷诺数愈大。当雷诺数达到某一临界值时，液流即自层流转变为紊流。此时，其相应的雷诺数称为临界雷诺