2.1.3--分层抽样

1、2.1.3 分层抽样简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：简单随机抽样：逐个不放回抽取；逐个不放回抽取； 等可能入样；等可能入样；总体容量较小总体容量较小. .系统抽样：系统抽样：分段，按规定的间隔从各部分抽取；分段，按规定的间隔从各部分抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较大总体容量较大. . 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性本具有代表性. .因此，应充分利用对总体的了因此，应充分利用对总体的了解解. .当已知总体由差异明显的几部分组成时，当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能

2、更充分地反映总体的情况？如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？ 例例1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人. .此地区教育部门为了了解本地区中小此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因学生的近视情况及其形成原因, ,要从本地区的中小学生要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 小学小学初中初中高中高中年级年级0 02020404060608080近视率近视率/%/%探究点

3、探究点 分层抽样的概念及特点分层抽样的概念及特点问题问题1 1：你认为哪些因素可能影响学生的视力？：你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？问题问题2：请问上例中的总体是什么？请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生的视力情况该地区的所有学生的视力情况问题问题3：总体可看成由几部分组成？总体可看成由几部分组成？高中生高中生2 4002 400人的视力情况人的视力情况, ,初中生初中生10 90010 900人的视力人的视力情况情况, ,小学生小学生11 00011 000人的视力情况人的视力情况学段对视力有影响学段对视力有影响 需要

4、需要问题问题5：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则高中应抽取人数为则高中应抽取人数为 =24=24人人, , 初中应抽取人数为初中应抽取人数为 =109=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为 =11=110 0人人. .问题问题4： 1%1%的样本是什么含义？的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的样本容量是总体个体数的1%1%，即抽取总人数的，即抽取总人数的1%1%2 40010010 90010011 000100像上面这种抽样像上面这种抽样方法，我们称之方法，我们称

5、之为分层抽样为分层抽样. .分层抽样的概念分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种本，这种抽样方法是一种分层抽样分层抽样. .1.1.应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵

6、循不重复、不遗漏的原则复、不遗漏的原则. .（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近容量的比相等或相近. .2.2.分层抽样的步骤：分层抽样的步骤： (1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总体与样本容量确定抽取的比例；总体与样本容量确定抽取的比例；(3) (3) 确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样

7、，组成样本综合每层抽样，组成样本. .( (4)4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样（可用简单随机抽样或系统抽样) )；开始开始分层分层计算比例计算比例定每层抽取容量定每层抽取容量抽样抽样组样组样结束结束总体个数总体个数样本容量样本容量抽取比例抽取比例各层个数各层个数总体个数总体个数样本容量样本容量各层抽取个数各层抽取个数3.3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围简单简单随机随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样（1 1）抽样）抽样过程中每过程中每个个体

8、被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不再将它放回，它放回，即不放回即不放回抽样抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取将总体平均分成将总体平均分成几部分，按预先几部分，按预先制定的规则在各制定的规则在各部分抽取部分抽取将总体分成几将总体分成几层层, ,分层进行分层进行抽取抽取在起始部分在起始部分时采用简单时采用简单随机抽样随机抽样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中总体中个体较个体较少少总体中总体中个体较个体较多多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成是系统抽样是系统抽样和分层抽样和分层抽样

9、的基础的基础例例2 2 一个单位有一个单位有500500名职工，其中不到名职工，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人，为了了解人，为了了解这个单位的职工与身体状况有关的某项指标，如何抽这个单位的职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为取一个容量为100100的样本？的样本？分析：分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样. .解解: :（1)1)确定样本容量与总体的个数之比为：确定样本容量与总体的个数之比为：10050010050015.

10、15.(2)(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数. .依次依次是是 即即2525，5656，19.19.(3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取段分别抽取2525，5656，1919人，然后合在一起，就是所人，然后合在一起，就是所要抽取的样本要抽取的样本. .125 280 95,555【变式练习变式练习】某高中有高一学生某高中有高一学生400400人，高二学生人，高二学生300300人，高三学生人，高三学生500500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取人，现用分层抽样的方法在这三

11、个年级中抽取120120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为 （ ）A.40 B.48 C.50 D.80A.40 B.48 C.50 D.80C C【总结提升总结提升】分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同有层中每个个体被抽到的可能性相同. .1.1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？适？(1)(1)从从2020台电脑中抽取台电

12、脑中抽取4 4台进行质量检测台进行质量检测. .(2)(2)从从20042004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为2020的样本的样本. .(3)(3)某中学有某中学有180180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136136名，管理名，管理人员人员2020名，后勤人员名，后勤人员2424名，从中抽取一个容量为名，从中抽取一个容量为1515的样本的样本. .简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样2.2.用随机数法从用随机数法从100100名学生（男生名学生（男生2525人）中抽取人）中抽取2020人进行评教，某男生被抽到的机会是人进行评教，某男生被抽到的机

13、会是_._.15解析：随机数法是简单随机抽样方法，每个解析：随机数法是简单随机抽样方法，每个个体被抽到的机会相等，故某男生被抽到的个体被抽到的机会相等，故某男生被抽到的机会是机会是 即即20,1001.53.3.（20142014天津高考）某大学为了解在校本科生对参加天津高考）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300300的样本进行的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的

14、本科生人数之比为科生人数之比为4 45 55 56 6，则应从一年级本科生中抽，则应从一年级本科生中抽取取_名学生名学生. .60604.4.（20152015福建高考）某校高一年级福建高考）某校高一年级900900名学生，其中名学生，其中女生女生400400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为学生中抽取一个容量为4545的样本，则应抽取的男生人数的样本，则应抽取的男生人数为为_._.【解析解析】设应抽取的男生人数为设应抽取的男生人数为x,x,依题意，女生依题意，女生400400名，男生人数为名，男生人数为900-400=5009

15、00-400=500，样本容量为样本容量为4545，则，则解得解得x=25x=25，所以应抽取的男生为，所以应抽取的男生为2525名名. .答案：答案：2525x4550090025255.一个电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度一个电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各人，其中持各种态度的人数如下表所示种态度的人数如下表所示:很很 喜喜 爱爱 喜喜 爱爱 一一 般般不不 喜喜 爱爱2435456739261072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样.那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？解：解： 样本容量与总体的个体数的比为样本容量与总体的个体数的比为60：12000=1：200所以分层抽样时各类人中应抽出的人数分别为：所以分层抽样时各类人中应抽出的人数分别为：12435,20014567,2