线线线面面面间的平行关系学习教案

1、会计学1线线线面面面间的平行线线线面面面间的平行(pngxng)关系关系第一页，共14页。2.线线、线面、面面间的垂直(chuzh)关系第2页/共14页第二页，共14页。1111ABCDA BC D11B E111114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO10,1 4(0,0,0)0,1 4 . ，DF11001 14415 , BE DF11|17 , |17. BEDF111111cos,| |1515.171717 BE DFBEDFBEDF1(4, 4,0)4,3, 40,1,4 , E B1BE1DF1517第3页/共14页第三页，共14页。【练习】如图所

2、示，A1B1C1ABC是直三棱柱(lngzh)，ACB=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值.第4页/共14页第四页，共14页。 平面的一条斜线和它在这个(zh ge)平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个(zh ge)平面所成的角.BAaAOB（记为）是a与所成的角O规定：直线(zhxin)和平面垂直：所成的角是直角直线(zhxin)和平面平行或在平面内，=0000900直线(zhxin)和平面成角斜线和平面成角090第5页/共14页第五页，共14页。1 ,.AOAOBBABOA是平面 的斜线是斜足垂直于为垂足 则直线是斜线

3、在平面 的射影011sincos(90)n,|cos|OA n |OA nOA n 1|sin|OA nOA n ,.nn称为平面 的一个法向量垂直于平面(pngmin)的向量，叫做平面(pngmin)的一个法向量.第6页/共14页第六页，共14页。 例1.在正方体AC1中，E是CD的中点(zhn din)，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ 解：如图在正方体AC1中建立空间(kngjin)直角坐标系，不妨(bfng)设正方体AC1 的棱长为2，则E(0,1,0), A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个法向量为1(2, 1,2)EA(0, 2

4、,0)nCD设A1E与平面BCC1B1所成的角为11sin1113|EA nEAn第7页/共14页第七页，共14页。【练习】（2011厦门高二检测）四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,点E在棱PB上.若PD= AB.(1)求证：平面AEC平面PDB;(2)若E为PB的中点(zhn din)时，求AE与平面PDB所成的角的大小.2第8页/共14页第八页，共14页。OABAOBC1800第9页/共14页第九页，共14页。是平面(pngmin)的一个法向量， 是平面(pngmin)的一个法向量.二面角的大小与两法向量所成角相等(xingdng)或互补.12lOABPnnmm对于(du

5、y)钝二面角的计算其余弦值必为负. 当然，若能直接得到二面角的平面角两边对应的向量更好.nmcos|OA OBOAOB |m nm n 第10页/共14页第十页，共14页。例2. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD, E、F分别(fnbi)为AB、SC的中点设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值 SABCDEF解：如图，建立空间(kngjin)直角坐标系D-xyzzxy由于(yuy)底面ABCD为正方形, SD=2DC，不妨设A(2,0,0),则(220)(020)(004)210012BCSEF， ， ， ， ， ，|3|cos,|3n mn mn

6、 m 212 0 20,010FDE E， ， ， ，AE， ，nxyzDEF设， ，为平面的法向量2020(1, 2,1)x yxzn则+,2020(1,0,1)utvm则,2mtuvAEF设， ，为平面的法向量二面角A-EF-D的余弦值为33第11页/共14页第十一页，共14页。【练习】如图所示，底面是直角(zhjio)梯形的四棱锥SABCD,ABC=90,SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 求平面SCD与平面SAB所成的二面角的正切值.12，第12页/共14页第十二页，共14页。空间角空间角图形图形角的范围角的范围计算公式计算公式线线角线线角线面角线面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos|cos,|a b 1