第4章 静定桁架计算

1、第四章第四章 平面桁架的计算平面桁架的计算 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用工程应用 桁架在工程中应用较广泛，特别是大跨度结构。桁架在工程中应用较广泛，特别是大跨度结构。如桥梁、屋盖、塔架等工程结构中。随着高层钢结构如桥梁、屋盖、塔架等工程结构中。随着高层钢结构的发展，桁架也成了建筑主体结构。的发展，桁架也成了建筑主体结构。 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用工程应用 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用工程应用 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用工程应用 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用工程应用 4.1 4.1 概述概述 1. 1.工程应用

2、工程应用 4.1 4.1 概述概述 2.2.工程桁架和理想桁架工程桁架和理想桁架（1 1）工程桁架）工程桁架几何特点：各杆件均为直杆；几何特点：各杆件均为直杆；视结点为铰结点时体系几何不变；视结点为铰结点时体系几何不变；受力特点：主要承受结点荷载。受力特点：主要承受结点荷载。（2）理想桁架各杆的轴线是直线并通过铰的中心；各结点都是理想的光滑铰结点；荷载和反力都作用在结点上。 4.1 4.1 概述概述按理想桁架计算得到的内力称为主内力。实际结构和理想桁架模型存在差异实际结构和理想桁架模型存在差异:（3）主内力和次内力的概念理论计算和实验结果表明：一般情况下，次内力的影响较小，可以忽略不计。 如结

3、点刚性，各杆轴线不平直，也不可能精确地汇交于如结点刚性，各杆轴线不平直，也不可能精确地汇交于一点，非结点荷载以及结构空间作用等等。一点，非结点荷载以及结构空间作用等等。 由上述因素引起的内力称为次内力。 2.2.工程桁架和理想桁架工程桁架和理想桁架(4)理想桁架的受力特点：桁架中的每一根杆都是二力杆，内力只有轴力。 4.1 4.1 概述概述上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆结点结点跨跨 度度结点结点节 间 长 度节 间 长 度斜腹杆斜腹杆竖腹杆竖腹杆桁高桁高（5）构件名称 2.2.工程桁架和理想桁架工程桁架和理想桁架 4.1 4.1 概述概述 3.3.（理想）平面桁架的分类（理想）平面桁架的分类（1）按

4、用途分类：梁式桁架梁式桁架：又称无推力桁架，在竖向又称无推力桁架，在竖向荷载作用下，无水平支座荷载作用下，无水平支座反力。反力。拱式桁架拱式桁架：也称有推力桁架，在竖向荷载也称有推力桁架，在竖向荷载作用下，会产生水平支座反力。作用下，会产生水平支座反力。 4.1 4.1 概述概述（2）按外型分类：（主要针对梁式桁架）平行弦桁架平行弦桁架上弦杆和下弦杆平行上弦杆和下弦杆平行折线形桁架折线形桁架上弦杆和下弦杆轴线组成折线上弦杆和下弦杆轴线组成折线三角形桁架三角形桁架上弦杆和下弦杆轴线组成三角形上弦杆和下弦杆轴线组成三角形抛物线形桁架抛物线形桁架上弦杆和下弦杆的结点在一条抛物线上弦杆和下弦杆的结点在

5、一条抛物线 3.3.（理想）平面桁架的分类（理想）平面桁架的分类 4.1 4.1 概述概述（3 3）按几何组成性质分类：）按几何组成性质分类： 由基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所得到的桁架。由基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所得到的桁架。 由简单桁架通过几何不变由简单桁架通过几何不变的组成规律联结成的桁架。的组成规律联结成的桁架。简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架不属于上述两类的桁架。不属于上述两类的桁架。 3.3.（理想）平面桁架的分类（理想）平面桁架的分类4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算1.1.常用计算方法常用计算方法 图解法图解法: :

6、根据图解静力学的原理，用几何作图的方法根据图解静力学的原理，用几何作图的方法计算内力。计算内力。 数解法数解法: :从桁架中取出隔离体，画出它的受力图应用从桁架中取出隔离体，画出它的受力图应用平平 衡条件求轴力的方法。衡条件求轴力的方法。(2)截面法截面法以桁架两个或两个以上结点为研究对象；以桁架两个或两个以上结点为研究对象； ( (基于平面一般力系）基于平面一般力系） (1)结点法结点法以桁架一个结点为研究对象；以桁架一个结点为研究对象； ( (基于平面汇交力系）基于平面汇交力系）(3)混合法混合法结点法和截面法联合使用。结点法和截面法联合使用。4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算5

7、72.2.结点法结点法（1）结点受力图1）内力表示方法：）内力表示方法：采用双脚标；采用双脚标；2）符号：）符号：拉正压负；未知力一律设为拉。拉正压负；未知力一律设为拉。N74N7678N54N52N56NP12345678PPP1图图4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算（2）特）特 点点所研究的力系为平面汇交力系，有且只有两个独立的平衡方程，即，每一个结点可列两个独立的平衡方程。方程。（3）适用范围：）适用范围： 1234567982图图 12343图图可以求解任意形式的静定桁架，但从适用可以求解任意形式的静定桁架，但从适用上讲，上讲，主要用于求简单桁架主要用于求简单桁架。12345

8、678PPP1图图2.2.结点法结点法4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算（4）计算顺序按几何组成的逆顺序求各杆内力。2.结点法1234576812 3 4 5 6 7 84.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算（5 5）结点法计算桁架内力的步骤：）结点法计算桁架内力的步骤：1.1.支反力计算；支反力计算；2.2.内力计算：内力计算：（1 1）确定结点计算顺序；）确定结点计算顺序；（2 2）逐点计算；）逐点计算；（3 3）校核。）校核。2.结点法4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算A例例1、用结点法求图示桁架的内力。用结点法求图示桁架的内力。4.2 4.2 平面桁架的计算平

9、面桁架的计算2m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 例例1、解：解：1、支反力计算：、支反力计算：01 x，由由0 ,0 Y由由,0320210,81 yy即即得：得：kNy408 ,08 M由由,02204206208108,1 y即即kNy401 得：得：得：得：8y1x1y （ ） （ ）用结点法求图示桁架的内力。用结点法求图示桁架的内力。4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算2m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 2 2、内力计算：、内力计算：（1）确定计算顺序：）确定计算顺序：8-7-6-5-4-3-2-1。由

10、于对称，只需计算由于对称，只需计算8-7-6-5。（2）逐点计算：）逐点计算：8结点：结点： 88ykN1086N87N8y1x1y 447. 051sin 894. 052cos ,0 Y由由得：得：,0 X由由,0cos,8687 NN即即kNNN60cos8687 , 010sin,886 yN 即即得：得：kNN08.67sin3086 例例1、4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算 ,0 X由由,0 Y由由076 N：得得, 0,7478 NN即即得：得：kNN6074 7结点：结点： 778N74N76N6结点：结点：6kN2068N067 N64N65Nn,0 n由由,0

11、X由由,0coscoscos646568 NNN, 0)290cos(cos20,64 N即即得：得：kNN36.22sin1064 kNN72.4465 ,即即得：得： x2m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 8y1x1y 例例1、4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算,0 Y由由, 0sin220,5654 NN即即得：得：kNN2054 5结点：结点： 5kN2054N56N52N（3）校核：）校核： 4606036.2236.22202m 12345678kN10kN20kN20kN20kN10mm842 8y1x1y 例例1、4.2 4.2

12、平面桁架的计算平面桁架的计算受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆, ,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无呢有可无呢? ?4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算零杆判断零杆判断?(6)零零 杆杆 在在给定荷载给定荷载作用下，桁架中内力等于作用下，桁架中内力等于0的杆件。的杆件。2.结点法4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算计算中根据结点的特点判断零杆计算中根据结点的特点判断零杆有荷载两杆结点，有荷载两杆结点，当荷载与其中一当荷载与其中一杆共线时，另一杆共线时，另一杆内力为

13、零。杆内力为零。无荷载两杆结点，无荷载两杆结点，当两杆不共线时，当两杆不共线时，两杆内力为零。两杆内力为零。无荷载三杆结点，无荷载三杆结点，当两杆共线时，当两杆共线时，另一杆内力为零。另一杆内力为零。L型型T型型L-P型型4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算00000 123456PP例例2、判断图示桁架中的零杆。判断图示桁架中的零杆。注注 意：意：1.1.判断出零杆后，有可能发现判断出零杆后，有可能发现“新新”的零杆的零杆; ;2.2.零杆不是冗杆。零杆不是冗杆。0004.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算例例3、判断图示桁架的零杆。、判断图示桁架的零杆。P判断零杆可以简化桁架

14、的内力计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算(7)(7)结点法计算桁架的一般步骤结点法计算桁架的一般步骤2）计算支座反力；1）对结构做几何组成分析，确定计算顺序；3）判断零杆；4）依次取结点计算各杆内力；5）校核。2.结点法4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算例例4：计算图示桁架的内力。计算图示桁架的内力。解：解：3060201.分析计算顺序；分析计算顺序； 2.计算支座反力；计算支座反力； 3.依次取结点计算各杆依次取结点计算各杆 内力；内力；(注意零杆）注意零杆） 4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算例例4：计算图示桁架的内力。计算图示桁架的内力。4、校核。、校核

15、。解：解2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算l可以计算任何静定桁架可以计算任何静定桁架；l较适合于机算较适合于机算；l手算时一般适用于简单桁架手算时一般适用于简单桁架，不适合联合桁架和，不适合联合桁架和复杂桁架；复杂桁架；l误差积累误差积累；l在求指定杆内力时，计在求指定杆内力时，计 算工作量过大算工作量过大（8）结点法的优缺点：）结点法的优缺点：2.结点法4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算2P101345678911121 2 3 4 5 611 12 9 10 7 8l结点法计算顺序：结点法计算顺序：例例 5 5、求图中指定杆的轴力。、求图中指定杆的

16、轴力。4.3 4.3 组合结构的计算组合结构的计算一、组合结构的受力特点一、组合结构的受力特点先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆由两类构件组成由两类构件组成: 弯曲杆弯曲杆(梁式杆梁式杆) 二力杆二力杆(桁架杆桁架杆)；二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析4.3 4.3 组合结构的计算组合结构的计算例例:作图示结构内力图作图示结构内力图aaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AXDBGF3/PFENGXGY3/, 2/, 2/PYPXPNGGFEFFENFDNFBN, 2/2, 2/PNPNFBFDECNEEANEFN, 2/2, 2/PNPNEAEC4.3

17、 4.3 组合结构的计算组合结构的计算2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P例例:作图示结构内力图作图示结构内力图aaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AX6/Pa6/PaM4.3 4.3 组合结构的计算组合结构的计算2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/PQ2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P+一3/P6/P例例:作图示结构内力图作图示结构内力图+6/P4.3 4.3 组合结构的计算组合结构的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.2 4.2 平面桁架的计算平面桁架的计算4.3