静电场的高斯定理复习题

1、选择题1关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。答案：(D)2.如在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为(A)q/0；答案：(D)(B)q/2°；(C)q/4°；(D)q/63在电场强度为的法线向外，设过面2，(A)(B)02Eae(C)Eac3(D)EaeEea2b2Ebe。答案:(B)(D)12,q/

2、0。4.已知-高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可冃疋：(A)高斯面上各点场强均为零。(B)穿过咼斯面上每一面兀的电通量均为零。(C)穿过整个咼斯面的电通量为零。(D)以上说法都不对。答案：(C)5. 有两个点电荷电量都是q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为12，通过整个球面的电场强度通量为，则(A) 12,q/0(B) 12,2q/0；(C) 12,q/0答案：(D)6. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化:(A)

3、将另一点电荷放在高斯面外;(B) 将另一点电荷放进高斯面内;(D)将高斯面半径缩小。(C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内;答案：(B)7. A和B为两个均匀带电球体，A带电荷q,B带电荷q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零;(B) 通过S面的电场强度通量为(C) 通过S面的电场强度通量为(D) 通过S面的电场强度通量为q/0，S面上场强的大小为Eq.4nor2；(q)/o,S面上场强的大小为Eq.4nor2'q/0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。答案：(D)8. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则

4、(A)高斯面内一定无电荷；(B)高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；(C)高斯面上场强一定处处为零；(D)以上说法均不正确。答案：(B)9. 如果把一点电荷Q放在某一立方体的一个顶点，则(A)穿过每一表面的电通量都等于(B) 穿过每一表面的电通量都等于(C)穿过每一表面的电通量都等于(D)穿过每一表面的电通量都等于Q24o答案：(D)2高斯定理sEdSqinto(D)。(A)!2?E1E2；?(B)?12?E1E2；(C)!2?E1E2；?(D)?12?E1E2。(A) 适用于任何静电场。(B) 只适用于真空中的静电场。(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。(D) 只适

5、用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。答案：(A)11. 半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面R处的电场强度大小为:(A)0答案：(C)12. 同一束电场线穿过大小不等的两个平面，如图所示。则两个平面的E通量和场强关系是：答案：(D)13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q，则下列等式不成立的是:(A)sEdS0(B).Edl0（C）sEdS20(D)lEdl卫答案:(C)二填空题1如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为答案：ER22如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其

6、半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。答案：0R，电场强度的方向与。3反映静电场性质的高斯定理表明静电场是答案：有源场场。4如图所示，真空中有两个点电荷，带电量分别为Q和Q,相距2R。若以负电荷所在处0点为中心，以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量答案：Q/05电荷qi、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,其中q2是半径为R的均匀带电球体，S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量O答案:oS6面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知E与平面法线的夹?q4qi?q3角为（），则通过该平面的电场强度通量的数值2答案：|Ev|Scos7有一个

7、球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由变为0。答案：q40R28把一个均匀带电量Q的球形肥皂泡由半径ri吹胀到a，则半径为R（riR）的高斯球面上任一点的场强大小E由一J变为。40R答案：0vvv9在匀强电场E中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与E成600角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的电通量e-sEdS。答案：1ER2210均匀电场首垂直于以R为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面S2，$和S构成闭合曲面，如图所示。则通过S“S2的电通量Q和2分别为和。答案：ER2ER2

8、11.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？答案：不变化12.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？。答案：变化13. 把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径ri吹胀到r2，则半径为R（riR匕）的高斯球面上任一点的场强大小E是否变化：。答案：变化14. 一均匀带电球面，半径是R，电荷面密度为处产生的电场强度为。答案：咯40R。球面上面元dS带有dS的电荷，该电荷在球心得到E2AR4/4°r2,(rR)Ar(rR),0(rR),A为大于零的计算

9、题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为常量。试求球体内外的场强分布及其方向。r2dr4Ar3dr答案：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dqdVAr4在半径为r的球面内包含的总电荷为vdVAr3drAr4(rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有E14r2Ar4/得到E1Ar2/40方向沿径向向外在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有E24r2AR4/0方向沿径向向外2如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a、b，电荷体密度为Ar,在球心处有一点电荷Q。求：（1）在arb区域的电场强度；（2）当A取何值时，球壳区域内电场强度E的大小与半径r无关。答案：在a

10、rb区域，用高斯定理求球壳内场强：21:EdSE4r2（QdV）SvV70而VdV2.rdr4A；rdr2Ar2a2故:即:2or22Ar2a24orQ4or2Aa227要使E的大小与r无关，则应有2QAa224or2orR2），若大球面的面电荷密度为（2）大球面内各点的电场强度。，且大Q2a23有两个同心的均匀带电球面，半径分别为Ri、R2（R1球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；由高斯定理：-sEdSQinto答案：（1）设小球面上的电荷密度为大球面外Eo，在大球面外作同心的球面为高斯面,4R；'4R04R224R120:内部场强为零，外部相当点电荷由对称性可以得

11、到解得：（色）2R1（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加在rR区域：EE1E20004R2'在R1rR2区域：EE1E204or4.如图所示，一个均匀分布带电球层，外表面为2R，求：电场分布。答案：本题的电荷分布具有球对称性,为高斯面，由高斯定理对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下q0rR433q(rR)Rr2R328r2RqR33因而场强分布为E0rRE/3(rR3)Rr2R37R320Er2R3or25均匀带电球壳内半径R心几6cm,外半径R210cm，电荷体密度为答案:故:5cm、r28cm、r312cm各点的场强及方向（真空介电常数2105Cm-3。求：距球122-1-208.8510CNm)O由高斯定理:-EdSS亚，得:0E4n2qint5cm时,8cm时,12cm时,qintqint3r34 n20rqint4n34n°r2R；R34n3E(rRi3)R3413.4810NC,方向沿半径向外4.10104NC1沿半径向外.6两个均匀带电的同心球面,半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2。求（1）场强