2009年天津市高考数学试卷（理科）

1、2009年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）i是虚数单位，5i2-i=（）A1+2iB12iC12iD1+2i2（5分）设变量x，y满足约束条件：x+y3x-y-12x-y3，则目标函数z2x+3y的最小值为（）A6B7C8D233（5分）命题“存在x0R，2x210”的否定是（）A不存在x0R，2x0210B存在x0R，2x0210C对任意的xR，2x210D对任意的xR，2x2104（5分）设函数f（x）=13xlnx（x0），则yf（x）（）A在区间（1e，1），（l，e）内均有零点B在区间（1e，1），（l，e）内均无零点C在区间（1e

2、，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D在区间（1e，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点5（5分）阅读程序框图，则输出的S（）A26B35C40D576（5分）设a0，b0若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（）A8B4C1D147（5分）已知函数f（x）sin（x+4）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）cosx的图象，只要将yf（x）的图象（）A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度8（5分）已知函数f（x）=x2+4xx04x-x2x0.若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（

3、1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）9（5分）设抛物线y22x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比SBCFSACF=（）A45B23C47D1210（5分）0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D2a3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在

4、该学院的C专业应抽取 名学生12（4分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a 13（4分）设直线l1的参数方程为x=1+ty=1+3t（t为参数），直线l2的方程为y3x+4则l1与l2的距离为 14（4分）若圆x2+y24与圆x2+y2+2ay60（a0）的公共弦的长为23，则a 15（4分）在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），1|BA|BA+1|BC|BC=3|BD|BD，则四边形ABCD的面积是 16（4分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分76分）1

5、7（12分）已知：ABC中，BC=5，AC3，sinC2sinA（1）求AB的值（2）求sin(2A-4)的值18（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率19（12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFE=12AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角ACDE的余弦值20（12分）已知函数f（x）（x2+ax2a2+3

6、a）ex（xR），其中aR（）当a0时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a23时，求函数f（x）的单调区间和极值21（14分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1（c，0）和F2（c，0）（c0），过点E(a2c，0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1AF2B，|F1A|2|F2B|（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m0）在AF1C的外接圆上，求nm的值22（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q（q1）设sna1b1+a2b2+anbn，Tna1b1a2b2+（1）n1anbn，nN+，（1）若a1（2）b1（3）1，d2，q3，求S3的值；（）若b1（6）1，证明（1q）S2n（1+q）T2n=2dq(1-q2n)1-q2，n