机械工程控制基础_课件

1、机械工程控制基础机械工程控制基础张建华张建华第1章 绪论本章考点：本章考点： 1 控制论与机械工程控制的关系；控制论与机械工程控制的关系； 2机械工程控制的研究对象；机械工程控制的研究对象； 3 系统信息、信息传递、反馈及反馈控制的系统信息、信息传递、反馈及反馈控制的概念；概念； 4 系统的含义及控制系统的分类。系统的含义及控制系统的分类。 1-1 机械工程控制论的基本含义 1 控制论（1）20世纪上半叶三项科学革命世纪上半叶三项科学革命（2）控制论）控制论 中心思想中心思想（3）工程控制论）工程控制论 2 机械工程控制论 研究任务1-2信息传递、反馈及反馈控制的概念信息传递、反馈及反馈控制的

2、概念 1 信息及信息传递 （1）信息：所有能表达一定含义的信号、信息：所有能表达一定含义的信号、密码和消息。密码和消息。 （2）信息传递）信息传递 2 反馈和反馈控制 （1）反馈）反馈 （2）反馈控制）反馈控制 （3）开环系统、闭环系统）开环系统、闭环系统 3 系统及控制系统系统及控制系统 （1）系统：指实现一定目标，完成一定任）系统：指实现一定目标，完成一定任务的一些部件的组合。洗衣机、电脑等务的一些部件的组合。洗衣机、电脑等（2）控制系统：指系统的输出能按照要求）控制系统：指系统的输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的系统。的参考输入或控制输入进行调节的系统。例如室温调节器、自动开关

3、门等。例如室温调节器、自动开关门等。1-3 机械控制的应用实例电子液压控制系统本章小结 一。控制的基本含义 1 控制论（1）中心思想（2）是一门边缘学科（3）是一门技术科学。 2 机械工程控制论（1）产生过程（2）研究对象（3）研究任务、内容。 二 信息传递、反馈、反馈控制 1 信息传递（1）信息定义（2）信息传递 2 反馈与反馈控制（1）何谓反馈（2）反馈控制（3）实例 3 系统与控制系统（1）系统（2）控制系统（3）开环与闭环第2章 拉氏变换的数学方法 本章考点： 1 复数的复数的4种表示法及复变函数、零点、极种表示法及复变函数、零点、极点的概念。点的概念。 2 拉氏变换及逆变换的定义。拉

4、氏变换及逆变换的定义。 3 7种典型时间函数的拉氏变换。种典型时间函数的拉氏变换。 4 拉氏变换的拉氏变换的10个性质。个性质。 5 求拉氏逆变换的求拉氏逆变换的3种方法，特别是查表法、种方法，特别是查表法、部分分式法。部分分式法。 6 用拉氏变换解常微分方程。用拉氏变换解常微分方程。 2-1 复数和复变函数复数和复变函数 1 复数的概念复数的概念 2 复数的表示方法复数的表示方法 （1）点表示；）点表示； （2）向量表示；）向量表示； （3） 三角表示法三角表示法 指数表示法指数表示法jsjresjrs)sin(cos3 复变函数，极点、零点 （1）复变函数 例 2-1 （2）零点、极点),

5、(),()()(jVUjGsG)()()(2121pspsszszsKsG的极点叫做时，得的零点；叫做时，)(, 0)()(,0)(2121sGppssGsGzzssG2-2 拉氏变换与逆变换 1 拉氏变换 定义式 2 拉氏逆变换 定义式像函数原函数，)()(,0,)()()(0sFtfjstdtetfsFtfLst像函数原函数，)()(,)(21)()(1sFtfjsdsesFjtfsFLjjst2-3 典型时间函数的拉氏变换 1 单位阶跃函数 2 单位脉冲函数单位脉冲函数0, 10, 0)(tttIsdtetItILst1)()(00, 00,)(ttt1)()(0dtettLst 3 单

6、位斜坡函数单位斜坡函数 4 指数函数指数函数 201)(sdtettLst0,0, 0)(ttttfatetf)(asdteeeLstatat10 5 正弦函数正弦函数 6 余弦函数余弦函数 7 幂函数幂函数220sinsinsdtettLst220coscosssdtettLst10!nstnnsndtettLnttf)()(21sin)(tjtjeejttf)(21cos)(tjtjeejttf2-4 拉氏变换的性质 1 线性性质线性性质 2 实数域位移定理实数域位移定理 3 周期函数的拉氏变换周期函数的拉氏变换)()()()(22112211sFksFktfktfkL)()(sFeatf

7、LasdtetfetfLthentfTtfIfstTsT0)(11)(),()( 4 复数域的位移定理复数域的位移定理 5 相似定理相似定理 6 微分定理微分定理)()(asFtfeLat)(1)(asFaatfL)(lim)0()0()()(0tfffssFtfLt 7积分定理积分定理 8初值定理初值定理 9终值定理终值定理)(lim)0 ()0 ()()(0tfffssFtfLt)()(lim)0(lim0ssFtffst)()(limlim0ssFtfst 10 卷积定理卷积定理).()()(*)()()(,)()()()()()(),()(00tgandtfoftgtfdgtfwhic

8、hinsGsFdgtfLthentgLsGtfLsFIftt叫做2-5 拉氏逆变换 1 拉氏逆变换的三种方法 (1)查表法查表法 由拉氏变换表直接查出与像函数F(s)对应的原函数f(t). (2)留数定理法留数定理法 利用留数定理计算像函数的原函数。 (3) 部分分式法部分分式法 先把像函数分解为部分分式，先把像函数分解为部分分式，再对各个分式进行逆变换。再对各个分式进行逆变换。部分分式法部分分式法 分两种情况 （1）F(s)无重极点无重极点 例题2-6 p22tpniitpniiinnnniiekepApBsFLtfkkkppppskpskpsksASBSF01121212211)()()(

9、)(.,)()()(则是待定常数是极点，其中， （2）F(s)有重极点有重极点例题例题2-8，p23-2411)(,)(.,)()()()()()()(1121111211211111111211111psrpsrnnnnrrrrrnrrnpssFdsdkpssFkkkkppppskpskpskpskpskpspspsaSBSF是待定常数是极点，其中，2-6 用拉氏变换解常微分方程 步骤： 1 建立系统的微分方程，并给出初始条件。建立系统的微分方程，并给出初始条件。 2 利用微分定理对方程中的每一项进行拉氏利用微分定理对方程中的每一项进行拉氏变换。变换。 3 求出系统的传递函数求出系统的传递函

10、数Y(s). 4 对传递函数对传递函数Y(s)进行拉氏逆变换，得到原进行拉氏逆变换，得到原函数函数f(t),便是系统的解。便是系统的解。本章小结 1复数和复变函数（1）复变的表示方法：点表示法、向量表示法、三角表示法、指数表示法。（2）复变函数，极点、零点的概念。 2 拉氏变换与逆变换的定义。 3 典型时间函数的拉氏变换，掌握7种。、 4 拉氏变换的性质及应用，掌握10个。 5 拉氏逆变换的3种方法，重点是查表法和部分分式法。 6 用拉氏变换解常微分方程。第3章 系统的数学模型本章考点：1 系统数学模型的概念；线性系统的含义、特点、叠加原理；非线性系统的定义及线性化方法。2 系统微分方程的建立

11、：机械系统、电气系统、液压系统。3 传递函数的定义、主要特点、零点与极点。4 方块图及系统的构成。（1）方块图的构成及表示方法；（2）系统的串、并、反馈连接；（3）前向、误差、开环、闭环、反馈传递函数的定义及计算；（4）方块图的简化。5 信号流图与梅逊公式（1）方块流图的7个概念（2）梅逊公式的表达式及式中各符号的意义。6 机、电系统的传递函数。 3-1 概述 1 数学模型的概念 （1）实际模型：建筑模型、飞机模型-（2）数学模型:描述系统的微分方程式。 2 线性系统与非线性系统 （1）线性定常系统、线性时变系统。线性定常系统、线性时变系统。（2）非线性系统）非线性系统 处理途径处理途径3-2

12、 系统微分方程的建立 1 机械系统 （1)运动的三种形式（2）直线运动 （3）转动. 例3-1 P30 2 液压系统 以油缸的液压伺服系统为例。 3 电网络系统 （1）基尔霍夫定律 （2)例题3-4 p34-35fkxxBxm TkBJJJ xkAkykABymcqc )(2RiEtiA0)(3.3 传递函数1 基本概念基本概念（1）传递函数的产生）传递函数的产生 ：在零初始条件下对系统的线性：在零初始条件下对系统的线性微分方程作拉氏变换，系统输出的拉氏变换除以输入的微分方程作拉氏变换，系统输出的拉氏变换除以输入的拉氏变换所得之比值，既是传递函数。拉氏变换所得之比值，既是传递函数。（2）传递函

13、数的定义：初始条件为零时，系统输出的）传递函数的定义：初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比叫做系统的传递函数，拉氏变换与输入的拉氏变换之比叫做系统的传递函数，记作记作 (3)传递函数的特点传递函数的特点反应系统本身的动态特性，与外界反应系统本身的动态特性，与外界输入无关；输入无关；对于物理可实现系统，对于物理可实现系统，n=m;n=m;不同性质不同性质的物理系统可用相同的传递函数描述。的物理系统可用相同的传递函数描述。 011011)()()(asasabsbsbsXsYsGnnnnmmmm 2 传递函数的零点与极点。传递函数的零点与极点。 (1)零点零点：传递函数为零的点：

14、传递函数为零的点. 若当若当 (2)极点：传递函数为无穷的点。：传递函数为无穷的点。 若当 练习：的零点。为则称时，)(, 0)(, 2 , 1,sGzsGmizsii的极点。为则称时，)(,)(, 2 , 1,sGpsGnjpsjj的零点和极点求像函数2222)(2334ssssssF3 传递函数的典型环节传递函数的典型环节 （1）比例环节）比例环节 （2） 积分环节积分环节 （3） 微分环节微分环节 （4）惯性环节）惯性环节 （5） 一阶微分环节一阶微分环节 （6）振荡环节）振荡环节 （7） 二阶微分环节二阶微分环节 （8）延时环节）延时环节 12122TssT11Tsks1s1Ts122

15、2TssTse注意1.一个物理系统的传递函数中往往包含几个典型环节。例如 某机械系统的传递函数为 它由比例环节b/a和惯性环节(Bs/k+1)组成。2 运算放大器、液压阻尼器、机械卷筒机构点数控制式直流电动机的传递函数的推导过程，请自己研读。) 1/()()()(kBsabsXsYsG3-4 方块图及动态系统的构成方块图及动态系统的构成 1 方块图方块图 （1）定义：系统中各环节的功能和信号流向的表示方法。 （2）优点 2 动态系统的构成动态系统的构成 系统各环节之间的联系有三种： （1）串联 G1(s)G2(s)()()()()(21sGsGsXsYsG(2) 并联 定义：几个环节的输入相同

16、，输出相加或相减，叫做环节的并联。图示：图示：G1(s)X(s)G2(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)X+(-)()()()()(21sGsGsXsYsG(3)反馈连接 定义：将系统或某一环节的输出量全部或部分通过传递函数返回到输入端，与原输入信号一起输入到系统中去。这种过程叫做反馈。具有反馈的连接叫反馈连接。 图示：)()(1)G(Y(s)sHsGssR）闭环传递函数反馈连接的基本规律 1 输入信号输入信号 X(s) 2 输出信号输出信号 Y(s) 3 误差信号误差信号 E(s) 4 反馈信号反馈信号X1(s) 5 前向传递函数前向传递函数 G(s)=Y(s)/E(s) 6 反馈传递函数反馈

17、传递函数 H(s)=X1(s)/Y(s) 7误差传递函数误差传递函数 E(s)/X(s)=1/1G(s)H(s) 8开环传递函数开环传递函数 G(s)H(s)=X1(s)/E(s) 9 闭环传递函数闭环传递函数 Y(s)/X(s)=G(s)/1G(s)H(s) 总关系式总关系式 输入信号输入信号X传递函数传递函数=输出信号输出信号3 方块图的简化法则1 分支点后移2 分支点前移3 相加点后移4 相加点前移5 消去反馈回路GRRRCG1/GRCRGRCCGGRCC+GGGR1R2CR1R2C+GR1+R2CG1/GCR2R1GHRC+-RCGHG14 画方块图及求传递函数的步骤 1 确定系统的输

18、入与输出变量；确定系统的输入与输出变量； 2 列写系统的微分方程；列写系统的微分方程； 3 在零初始条件下，对各个微分方程进行拉氏变在零初始条件下，对各个微分方程进行拉氏变换；换； 4 将各个拉氏变换式分别以方块图表示，然后连将各个拉氏变换式分别以方块图表示，然后连接成系统，求系统的传递函数。接成系统，求系统的传递函数。 例题例题3-6 P48 例题例题3-7 P493-5 信号流图与梅逊公式 1 信号流图与方块图等效（1）定义：是一种表示复杂系统中变量之间关系是一种表示复杂系统中变量之间关系的方法的方法（2）信号流图信号节点： 可分为源点、汇点和混合节点。支路：有向线段，表示信号的流向。a,

19、b,-c等表示传递函数 。回路：由支路构成的回路，如额e1ae2e3b-cd4, 321,eeeee4232eee2 梅逊公式 （1）梅逊公式。输入至输出的总传函数可由信号流图逐次化简求得，也可直接用公式计算： （376） T-系统总传递函数，tn-第n条前向通道的传递函数； -是信号流图的特征式。 nnntT)773(1321kkjjiiLLL(3-77)式中各符号的含义 第i 条回路的传递函数； 系统中所有回路传递函数之和； 两个互不接触回路传递函数的乘积； 系统中每两个互不接触回路传函的乘积之和； 三个互不接触回路传递函数的乘积； 系统中每三个互不接触回路传函的乘积之和； 第 n条前向通

20、路特征式的余因子，即 中把与第n条前向通路相接触的回路传递函数以零代替后得到的 例3-8 P51-52iiL1jjL2kkL3iL1jL2kL3n3-6 机电系统传递函数（一）机电系统传递函数（一） 1 机械网络的传递函数 （1） P53-54 表32 （2）典型传递函数的证明 2 电网络及电气系统的传递函数 （1） P55-56 表33 （2）典型传递函数的证明机电系统传递函数（二）机电系统传递函数（二） 3 加速度计的传递函数（1）加速度计的构造（2）工作原理 m的位移； m的微分方程； 传递函数； 运动方程。 4 直流伺服电机驱动的进给系统传函 （1）系统的构造 （2）各部分传递函数的推

21、导驱动装置； 机械传动装置； 检测装置 计数、比较、转换装置mxkyByym kBsmsmsXsY2)()(ymkx本章小结一、概述二、微分方程的建立三、传递函数线性与非线性系统数学模型21电路）（基尔霍夫定律；）电网络系统（阀控缸液压伺服系统液压系统：转动）直线运动；（）（机械系统RC2132211机械卷筒。运放器、液压阻尼器、个；典型环节，的分子、分母为零的点零点与极点。分别是）（）（主要特点：传递函数的产生84)()()(332121sXsYsG 四、方块图 五 信号流图与 梅逊公式六、机电系统的传递函数骤画方块图及求传函的步、后移及消去反馈回路种；重点是相加点前移简化法则：）反馈）并；

22、（）串；（动态系统的构成：（定义；方块图的优点；45332121）式中符号的含义（公式的形式；）梅逊公式：（由支路构成的闭路。）回路（带有箭头的有向线段。）支路（源点、汇点、混合节点）节点的种类（信号流图：2123211直流伺服电机加速度计电力、电子网络机械网络4321第第4章章 系统的瞬态响应与误差分析系统的瞬态响应与误差分析 本章考点：本章考点： 1 时间响应的概念及瞬态响应、稳态响应的定义。时间响应的概念及瞬态响应、稳态响应的定义。 2 脉冲响应函数的定义、与传函的关系及任意输入下的脉脉冲响应函数的定义、与传函的关系及任意输入下的脉冲响应。冲响应。 3一阶系统的传递函数及增益、时间常数的

23、计算；一阶系一阶系统的传递函数及增益、时间常数的计算；一阶系统的单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡响应函数的计算。统的单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡响应函数的计算。 4 二阶系统的传递函数及无阻尼自然频率、阻尼自然频率、二阶系统的传递函数及无阻尼自然频率、阻尼自然频率、阻尼比的计算；特征方程及临界阻尼系数的含义；特征方阻尼比的计算；特征方程及临界阻尼系数的含义；特征方程根程根 的分布；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼下的单位阶跃的分布；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼下的单位阶跃响应；阻尼比、无阻尼自然频率与响应曲线的关系；不同响应；阻尼比、无阻尼自然频率与响应曲线的关系；不同阻尼比下的单位脉冲响应。阻尼比下的单位脉

24、冲响应。 5 三阶和高阶系统的时间响应；主导极点的概念三阶和高阶系统的时间响应；主导极点的概念及其与相应的关系。及其与相应的关系。 6 瞬态响应的性能指标的定义；二阶系统瞬态响瞬态响应的性能指标的定义；二阶系统瞬态响应指标的计算以及二级系统的阻尼比、应指标的计算以及二级系统的阻尼比、无阻尼自然无阻尼自然频率与各性能指标的关系。频率与各性能指标的关系。 7 系统误差分析：误差和稳态误差的概念及计算；系统误差分析：误差和稳态误差的概念及计算；系统类型的定义；系统稳态误差与系统类型、开系统类型的定义；系统稳态误差与系统类型、开环增益及输入信号之间的关系；静态误差系数与环增益及输入信号之间的关系；静态

25、误差系数与稳态误差。稳态误差。引言引言 ：动态系统的研究方法：动态系统的研究方法动态系统的研究方法有两种：动态系统的研究方法有两种： 1 时域分析法：时域分析法：根据系统的微分方程或传根据系统的微分方程或传递函数，求出系统的输出量随时间的变化递函数，求出系统的输出量随时间的变化规律，从而确定系统的性能规律，从而确定系统的性能 2 频域分析法：频域分析法：以拉氏变换为工具将时域转以拉氏变换为工具将时域转换为频域，研究系统对正弦输入的稳态响换为频域，研究系统对正弦输入的稳态响应，分析系统与过程在不同频率的输入信应，分析系统与过程在不同频率的输入信号作用下的响应特性。号作用下的响应特性。 本章采用第

26、本章采用第1种方法。种方法。4-1 时间响应 1 时间相应的概念（1）定义：系统在外加激励下，其输出量随时间变化的函数关系叫做系统的时间响应。 （2）时间响应时间响应=瞬态响应（瞬态响应（0tt1)+稳态响应稳态响应(t） （3）系统微分方程的解）系统微分方程的解=系统时间相应的表达式系统时间相应的表达式 （4）四种典型输入信号：）四种典型输入信号： 阶跃函数阶跃函数 脉冲函数脉冲函数 斜坡函数斜坡函数 加速度函数加速度函数2)(0,)(0.00,)(0, 10,0)(1)(ttftttftttttttx2 脉冲响应函数（1）定义：系统受到一个单位脉冲激励（输入）时系统受到一个单位脉冲激励（输

27、入）时产生的响应叫做单位脉冲响应。产生的响应叫做单位脉冲响应。（2）图示）图示系统的传递函数系统的传递函数G(s) 即为其脉冲响应函数即为其脉冲响应函数g(t)的像函数的像函数.系统X(t)Y(t)输入函数图4-2 单位脉冲响应函数4-2 一阶系统的时间响应 1 一阶系统的数学模型 （1）一阶系统一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统。 （2）RC电路 一阶系统传函的一般形式 )84(.11)()()();() 1()()()()(0000RCssUsUsGsURCssUtudttduRCtuiii)114(.1)()()(TsksRsCsG 2 一阶系统的单位阶跃响应（1）输入：单位阶跃函数(

28、2)输出：（3）响应曲线)( 1)(ttfLaplacessR/1)(TssTsTssTssRsGsC/ 11111111)()()()exp(1/111)()(11TtTssLsCLtc3 一阶系统的脉冲响应（1）输入：单位脉冲函数（2）输出： （3）响应曲线 )()(ttfLaplace1)()(tLsRTsTTssGsRsC/111111)()()()exp(1/111)()(11TtTTsTLsCLtc4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应（1）输入输入:(2)输出输出：（3）响应曲线响应曲线)0(,)(tttf21)(stLsRLaplace11111)()()(222Ts

29、TsTsTsssGsRsC)exp(11)()(22TtTTtTsTsTsLsCLtc图4-11表表 一一 一阶系统对典型输入信号的响应一阶系统对典型输入信号的响应输入信号输入信号输出响应传递函数单位脉冲R(s)=1单位阶跃 1(t)单位斜坡 t加速度函数0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(tSsR1)(21S31S221t11TS等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。sTs1114-3 二阶系统的时间响应1 二阶系统的数学模型（

30、1）定义：由二阶微分方程描述的系统。（2）典型例题：弹簧质量阻尼系统（3） 微分方程 拉氏变换 传递函数 特征根 kBsmsXYsGsYkBsmssXkyyBymx1)()()()(2 mmkBBs2422, 1mBmknn2,22221)(nnnssksGS(S+2n)n2图4-13 标准形式的二阶系统方块图_2222)()()(nnniosSsXsXsGn自然频率（或无阻尼振荡频率）自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）阻尼比（相对阻尼系数） Xi（S）Xo（s)(4)二阶系统的标准形式及方块图二阶系统的标准形式及方块图x+2 二阶系统的单位阶跃响应(1)输入输入（2）传递函数

31、（简化形式）传递函数（简化形式）特征方程特征方程特征根特征根ssRttr1)()( 1)(2222)()()(nnniosSsXsXsGf(t)t10单位阶跃函数10222 , 122nnnsssn特征根有三种情况：欠阻尼，欠阻尼， ，特征根有一对共轭复根，特征根有一对共轭复根10阻尼自然频率222 , 111nddnnnjjs此时，此为衰减振荡函数,t , c(t ) 1)()()(2dndnnjsjssRscsjsjsscdndnn1)()(2)284(. 0),1arctansin(1)exp(1)(222ttttCdn 临界阻尼临界阻尼， ，特征根为一负实根。此为衰减振荡的极限。 1阻

32、尼自然频率0122, 1ndns)()()(2nnnsssRscssscnn1)()(22)1 (1)(tetcntn过阻尼， ，系统有两个不等的负实根，1122, 1nns) 1)(1()()(222nnnnnsssRscsssscnnnnn1)1)(1()(222.)1()314(. 0),(121)(22, 121221ntstsnstsesetC二阶系统的单位阶跃响应曲线图4-16 不同 值的二阶系统单位阶跃响应曲线3 二阶系统的单位脉冲响应（1）输入信号传递函数输出 特征方程特征根 1)()()(sRttr2222)(nnnsssG2222)()(nnnsssGsc10222, 12

33、2nnnsssn特征根有三种情况：欠阻尼，欠阻尼， ，特征根有一对共轭复根，特征根有一对共轭复根10阻尼自然频率222 , 111nddnnnjjs)334( ,)()(2dndnnjsjssc)344().sin()exp(1)(2tttCdnn(2) 临界阻尼临界阻尼1)364()exp()()354()()()()(222tttcssRsGsCnnnn拉氏逆变换响应函数（3） 过阻尼 1)374 () 1)(1()(222nnnnnsssC)1()384(.),e (12)(22, 1221ntptpnpetC4-4 高阶系统动态分析1 三阶系统三阶系统（1）传递函数传递函数（2）对应方

34、程）对应方程)394(,)(2()(21)(1G(s)222222ssssGssksGTsknnnnnn三阶二阶一阶系统xbyayayayaxbyayayaxbyaya001230012001 （3）单位阶跃响应）单位阶跃响应令令 ，作拉氏逆变换，得，作拉氏逆变换，得,1)(2()()()(222sssssRsGsCnnnn)404(1) 2(1.)1sin(1 1) 2()1cos() 2() 2(1)exp(1)(2222222 tnnnettttC（4）闭环主导极点若实极点位于共轭复数极点的右侧，且距原点很近，若实极点位于共轭复数极点的右侧，且距原点很近，则响应表现出明显的惯性环节特性，

35、共轭极点只则响应表现出明显的惯性环节特性，共轭极点只增加曲线初始段增加曲线初始段 的波动。的波动。若实极点远离共轭复数极点，位于它们的左侧较远若实极点远离共轭复数极点，位于它们的左侧较远处，则实数极点对系统动态影响较小，响应特性处，则实数极点对系统动态影响较小，响应特性主要决定于复数极点。主要决定于复数极点。总之，三阶系统的响应特性总之，三阶系统的响应特性主要决定于距虚轴较近的闭主要决定于距虚轴较近的闭环极点，这类极点叫环极点，这类极点叫做系统的做系统的闭环主导极点闭环主导极点2 高阶系统高阶系统（1） 主导极点：系统的所有闭环极点中，主导极点：系统的所有闭环极点中，距虚轴最近，且周围无闭环零

36、点的极点。距虚轴最近，且周围无闭环零点的极点。 主导极点对系统响应起主导作用，其它极主导极点对系统响应起主导作用，其它极点在近似分析中可以忽略不计。点在近似分析中可以忽略不计。 一般的，闭环主导极点总以共轭复数极一般的，闭环主导极点总以共轭复数极点的形式出现。点的形式出现。（2）高阶系统的闭环传递函数）高阶系统的闭环传递函数)414(,)()()()()()()(1niimjjpszsKsDsMsRscsW4-5 瞬态响应的性能指标对工程系统的性能要求对工程系统的性能要求：稳定性、准确性、灵敏性稳定性、准确性、灵敏性1 瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标（1）前提条件前提条件：系统受单位阶跃

37、信号作用；系统受单位阶跃信号作用； 零初始条件。零初始条件。（2 2）瞬态响应的性能指标瞬态响应的性能指标延迟时间延迟时间t td d： 单位阶跃响应单位阶跃响应c(tc(t) ) 达到其稳态值达到其稳态值的的50%50%时所需要的时间。时所需要的时间。上升时间上升时间t tr r：单位阶跃响应：单位阶跃响应c(tc(t),),丛稳态值的丛稳态值的10%90%10%90%（对于过阻尼），或从（对于过阻尼），或从0100%0100%（对（对于欠阻尼）所需要的时间。于欠阻尼）所需要的时间。 峰值时间峰值时间t tp p：单位阶跃响应：单位阶跃响应c(tc(t) ) 超过其稳态值而超过其稳态值而到达

38、第一个峰值时所需要的时间。到达第一个峰值时所需要的时间。超调量超调量MpMp: :单位阶跃响应单位阶跃响应c(tc(t) ) 第一次越过稳态值第一次越过稳态值而达峰值时对稳态值的偏差与稳态值之比。而达峰值时对稳态值的偏差与稳态值之比。调整时间调整时间t ts s: :单位阶跃响应单位阶跃响应c(tc(t) ) 与稳态值之差进与稳态值之差进入允许的误差范围所需要的时间。通常取入允许的误差范围所需要的时间。通常取5%5%或或2%2%。相对性指标相对性指标MpMp；灵敏性指标灵敏性指标tdtd， trtr， tsts。表示稳态值。)(%,100)()()(CCCtCMp瞬态响应的性能指标的图示瞬态响

39、应的性能指标的图示0trtptstymaxy)(y2)(y)(05. 0y)(02. 0y或或td2 二阶系统瞬态响应指标的推证（1 1）上升时间）上升时间t tr r：由（：由（4-284-28）式，当）式，当t=tt=tr r时时C(tC(tr r)=1,)=1,即即令令可得可得 （443443）21arctan1)1arctansin(1)exp(1)(222rdrntttCdrt（2）峰值时间）峰值时间将（4-28）式对时间求导，并令其为零，即dpdppnnpdtttnntttdttdcp故峰值时间为由定义，取, 1n2 , 1 , 0,0)exp(1)(sin)(2（3）超调量Mp.

40、已知 代入超调量的定义式。可得可见，超调量仅与阻尼比有关。 )444(dpt)1exp(1)(%100)()()(2ppptCCCtCM（4）调整时间ts对欠阻尼二阶系统，瞬态响应为其包络线方程为设允许误差为%，则调整时间满足用包络线近似代替C(t),可得例题4-1，4-2，4-3 p87-89 )284(. 0),1arctansin(1)exp(1)(222ttttCdn21/ )exp(1)(ttfnC(ts)-1=/100)464(ln100lnnst)1( sTsKmR(s)(- -)C(s)KsTsKsGsGsm )1()(1)()(22222/)(nnnmmmssTKTssTKs

41、 %3 .16%100%21 e秒秒73. 012 ndpt秒秒486. 0 drt 秒秒2 . 13 nst 化为标准形式化为标准形式 即有即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 解得解得 n=5, =0.5 例例1 已知图中已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。解：25.025.0162121,825.0161KTsTKn0.5038，解得,16.0%,16%21e当T不变时，T=0.25，9388.35038.025.0414122TK%44%100%100%21e)( ,5 .125.083

42、3)( ,225.084452当当sstnns)(sR) 1(TssK)(sC例2：如图所示系统， 试求： 和 ; 和 若要求 时，当T不变时K=?sTsK25. 0,161%16% nst)1( sTsKmR(s)(- -)C(s)KsTsKsGsGsm )1()(1)()(22222/)(nnnmmmssTKTssTKs %3 .16%100%21 e秒秒73. 012 ndpt秒秒486. 0 drt 秒秒2 . 13 nst 化为标准形式化为标准形式 即有即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25解：解：系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 解得解得 n=5, =0.5 例例3

43、已知图中已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。，求系统单位阶跃响应指标。4-6 系统误差分析0 引论引论 (1)时间响应时间响应=瞬态分量瞬态分量+稳态分量稳态分量(2)误差产生原因：误差产生原因：系统结构不同，输入信号不同，系统结构不同，输入信号不同，使输出值偏离输入值。使输出值偏离输入值。外界的干扰作用。外界的干扰作用。系系统存在摩擦、间隙、零件变形。统存在摩擦、间隙、零件变形。1 1 误差与误差的概念误差与误差的概念（1 1）误差）误差 测量值与真值之差异称为误差；测量值偏离测量值与真值之差异称为误差；测量值偏离真值的大小，称为绝对误差真值的大小，称为绝对误差 ；相对误差

44、，是绝对误差与；相对误差，是绝对误差与测量值或多次测量均值的比值测量值或多次测量均值的比值 。误差信号误差信号 E(S)=R(s)-H(s)C(sE(S)=R(s)-H(s)C(s) Fig.4-24) Fig.4-24误差误差 254 .)()()(FigsCsRsE(2) 稳态误差时域分析中，误差通常是时间t的函数，以e(t) 表示；稳态误差定义为误差信号的稳态分量，以ess 表示计算公式 C(s)=E(s)G(s) E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s) 由终值定理 E(S)=R(s)-H(s)C(s)， Fig.4-24)(limteetss)()(1)()(sHsGsRsE得)()(limlim0ssFtfst)504()()(1)()(limlim0sHsGssRteestss2 系统的类型系统的类型（1） 开环传递函数开环传递函数 定义定义一般地，一般地，K开环增益 ； Ta,Tb,-Tm;T1,T