浙教版七年级数学上册有理数的讲义

1、基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1 .回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通测量、排序、编码等方面的应用.过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、2 .从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性3 .有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理 数、负有理数和零.1 .分数都可以化为小数，有些小数2 .相反意义的量包含两个要素： 数量大小可以不相等）.1000难点分析：（有限小数和无限循环小数）可以化为分数.是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量（必须是同一类量,卜列说

2、法中，正确的是（0是整数；0是有理数；0是自然数；0是正数；0是负数；0是非负数.A. 思路点拨 断即可. 解题过程 方法归纳B. 0是自然数，是整数,C.D.不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判正确，0不是正数也不是负数，所以错误，故选A.本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它0的特殊性，特别注意 0是整数，0既不是正数，也17%, -2 -.8;既不是正数也不是负数.易错误区数扩大到有理数范围后，注意 不是负数，但它是非负数.把下列各数填入相应的大括号里：-3, 0.2, 3.14, 8, 0, -2, 20, - ,-6.5,4整数： 分

3、数： 正数：负数：;自然数：;负有理数：.思路点拨 有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可.解题过程 整数：-3, 8, 0, -2, 20,;分数：0.2, 3.14, L-6.5, 17%, -2-,;48正数：0.2, 3.14, 8, 20, 1,17%,;4负数：-3, -2, -6.5, -21 ,;8自然数：8, 0, 20,;负有理数：-3, -2, -6.5, -2； .8方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数.易错误

4、区 本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏（1）已知4个矿泉水空瓶可以换 1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.（2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨 （1）看15里面有几个4,再看余下的空瓶包含几个4,把个数相加即可.（2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水， 所以花40瓶的钱可以喝到 50瓶水，还差2瓶单买.解题过程 （1）

5、 15+4=3（组）3（瓶），可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩 3+3=6个空瓶，拿出4 个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.（2） 52+5=10 （组）2 （瓶）；4X10+2=42 （瓶）.，班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证 每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买 4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换 .（1）若m0, n |m|,用v”号连接 m, n,

6、|n|, -m,请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：色，1, 12, 15, 20, 60.1117 19 233391思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用 “V”号连接起来即可.（2） 本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单 了.解题过程（1）如图，nv-mvmv|n|.n -m o m hl.6 _ GO 10_ GO 12_GO 15_6O 20_60，

7、11-110*17-10219-95*23-92-99*&1 -91方法归纳 本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商 法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较 大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区(1)注意：当n 请根据各数之间的关系，找规律填空思路点拨 (1)观察图形中的数可知：(9+6) X 1=15; (6+7) X 4=52 ; (5+8) X 3=39;由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数)X右下的数 =中间的数.(2)根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数X右边的数

8、，由此即可解答.(3)观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右 边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答 .解题过程(1) (11+3) X 2=28.故？ =28.(2) 61-56=5, 5X 3=15.故4=5, ? =15.(3)最左边的数字是 6,最右边的数字是 8,中间的数字是1 + 1=2,所以这个数是628.故？ =628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按

9、照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 .易错误区 规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律oo拓展训练A组1 .小军家的门牌号是 256号，其中自然数的应用属于 （）.A.计数B.测量C.标号D.排序2 .下列说法中，错误的有（）.-247是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括 0;正整数、负整数统称为有理数；0是最小的有理数；3.14不是有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个3 .超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g 20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.

10、A.530gB.519gC.470gD.459g4上匕较-13, 12,-12, 17的大小，结果正确的是（）513315，门I r-ii门3 a 1 -11 3B9q1 1 3,5.12 .17. 1 D15 1313 159,317.12IX 3. 212 17 IB J1 X4 15 13-1= - 1 V53213 155一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截 去部分纸环的个数可能是（）.A.2018B.2019C.2020D.2021红的绿蓝量红黄城黄绿茯帔（第5题）6.在下表适当的空格里面画上有理数整数分数正整数负分数自然数-7-3.14

11、0237.气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3C,根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 _ _C.星期一一三四五六日气温变化（C）+2-4-1-2+3-5-38.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y （C）与向上攀登的高度x （km）的几组对应值如下表：向上攀登的高度x （km）0.51.01.52.0气温y (C)2.0-0.9-4.1-7.0若每向上攀登1km,所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时,登山队所在位置的气温约为C

12、.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是,其中a, b, c（第9题）10 .在奥运五环图案内，分别填写五个数a, b, c, d, e,如是三个连续偶数 （av bv c） , d, e是两个连续奇数（dve）,且满 足a+b+c=d+e ,例如.请你在020之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内11 .把下列各数填入相应的大括号里：4非负整数： 负分数： 正有理数：1, -0.1, - , -789, |-25|, 0, - (+20), -3.14, -590, - , 0.81.;.12 .下列说法中，正确的有 （）.整数就是正整数和负整数；零

13、是整数，但不是自然数；分数包括正分数、负分数；正数和负数统称为有理数；一个有理数，它不是整数就是分数A.1个B.2个C.3个D.4个13 .一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗 7”，那么在1100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）.A.22 个B.29 个C.30 个D.31 个14 .已知数a在数轴上的位置如图，则 a, -a, 1 , -1的大小关系是（）.a aj-1U 口L（第14题）A. - v -av v aB. 一 av -aa aa aC.-av - v v aD. v av -av a aaa15.已知下列各数：-3.14,

14、 24, +17, -71 , ,-0.01 , 0,其中整数有 个，负分数有 2 16个，非负数有 个.16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如1=11 _1 = 1 1A=11 6-2-3,12-3-4,20-4-5个.单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如则在分数单位i,1,1, -,中，不能按上述要求拆分的有23410017 .如图，一只甲虫在 5X5的方格（每小格边长为 1个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A处出发去看望 B, C, D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B 记为：A - B （+1, +4）,从D到C

15、记为：D - C （-1, +2）,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中从 A到C可以记为 AfC (, ),从 B到C可以记为 B-C (, ).(2)从D到可以记为 D一 (-4,-2).(3)若这只甲虫的行走路线声一钉B-C-D,则该甲虫走过的路程长度为 个单位长度.(4)若这只甲虫从 A处去P处的行走路线依次为(+1, +3), (+3, -2), (-2, +1),请在图中18 .把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如： 1,2, 1 , 4, 7,，我 们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x

16、是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如0 , 2020就是一个黄金集合.(1)集合2020(填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合-1, 2021黄金 集合.(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4020,则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M ,且24200 V M V 24300 ,则该集合共有几个元素？说明你的理由.走进重高1，一，一1.【泸州】在-2, 0,-,2四个数中，最小的是(2A.-2B.0C. 1D.222 .【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表

17、(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）城巾悉尼纽约时差（时）一+2-13北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3 .南水北调工程中线自 2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时I13年

18、底2014年底2015年底2016隼程2017年怔201 年。月比地，水位与上年同比变化地1口力L 140, 094-0,理十0. ES+2,12下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于 2012年底的地下水水位4 .实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用 A-C表示观测点A相 对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 m.A-CC-DE-DF-EG-FB-G90m80m-60m50m-70m40m5 .规定a表示不超过a的最大整数，例如4.3=4.若m= % +1, n=2.1,则m+ n在此规4定下的值为.6 .2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”， 在10月1