例题-第四章电力系统潮流的计算机计算

1、第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节 点至少要有一个。二、选择题1 .若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是()A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2 .若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是()A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3 .若从两个节点i、j之间切除掉一条支

2、路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是()A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为 0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k,且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是()(1)阶数增加1(2)节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳(3)节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳(4)节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A. (1) (2)B. (2) (3)C. (1) (4) D. (2) (4)三、简答题1 .什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系

3、统网络拓扑、元件参数和发电、负 荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是电力系统非常重要的分析计算， 用以研究系统规划和运行中提出 的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系 统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。2 .潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界 条

4、件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网 络中的功率分布以及功率损耗等）3 .潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4 .教材牛顿-拉夫逊法及P-Q分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程等。但是后者不常用。5 .教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试 阐述这两种方程的优点与缺点。1 .不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元

5、素多）：6 .说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取 2.运用一节点关联矩阵计算3. 阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素Yii的求解Yii =L（U j =0, j #i,u i =1）【除i外的其U I他节点接地，u j =0 ,只在i节点加单位电压值】解析 Yii等于与i节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳Yj =L（U j =1,U卜=0,k = j） , Yj =丫.（无源网络导纳之间是对U j称的）解析：Yj等于i, j节点之间直接相连的支路导纳的负值。7 .潮流计算需要考虑哪些约束条件？答：为

6、了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件:对控制变量PGi min :：. PGi ：. PGi max ； Q Gi min :：. Q Gi Q Gi max对没有电源的节点则为PGi"QGi =0对状态变量U i的约束条件则是对某些状态变量5还有如下的约束条件max8 .对采用计算机计算潮流的算法有哪些基本要求？为什么有这些要求？答：1.要给定初值。计算机计算潮流的算法大多采用迭代法，对于迭代法，只有在给定初值的情况下才能够进行迭代。2 .进行有限次迭代，每进行一次迭代都要计算精度，进行检验。在采用迭代法时，当结果满足精度即可将该结果作为潮流计算的结果，因此，算法 应在每一次

7、迭代后，验证是否符合精度，进而判断是否结束进程。3 .能够在有限步骤，有限时间内完成，避免成为死循环。9 .高斯-赛德尔法与牛顿-拉夫逊法的主要不同是什么？高斯赛德尔法既可用以解线性方程组，也可以用以解非线性方程组。一阶收敛，对初值要求很低。迭代时除平衡节点外，其他节点的电压都将变化，而这一情况不符合PV节点电压大小不变的约定。因此，每次迭代求得这些节点的电压后，应对它们的大小按给定值修正，并据此调整这些节点儿注入的无功功率。这是运用高斯赛德尔进行潮流计算的特殊之处。牛顿拉夫逊法是常用的解非线性方程组的方法，初值要选择比较接近它们的精确解，收敛速度快二阶收敛。10 .牛顿戈夫逊法与P-Q分解法

8、的主要不同是什么？答：1.牛顿法有一个修正方程，且系数矩阵元素为非对称矩阵存储空间大，每次迭代都要 变化，重新计算；PQ分解法，两个修正方程式，且系数矩阵是常系数对称阵，要求存储空间小，计算速度快，较适合在线计算。2. PQ分解法每一步运算速度较牛顿法快，但是，运算步骤多。3. PQ分解法应用范围较牛屯法小，只适和 R<<X高压电网。11 .潮流方程是一个非线性方程组吗？为什么？（方程的非线性体现在系统各元件的非线性上面，强调代数方程主要是为了和后面的 短路计算和系统稳定计算计算的微分方程区别开来）12 .采用牛顿-拉夫逊法求解潮流方程的计算过程中，一个重要环节是求解线性方程组。请

9、 说明这个线性方程组与潮流方程的关系。（潮流方程应为节点有功功率和无功功率与节点电压、节点导纳之间的关系。而所谓 线性方程组即为修正方程式，修正方程式即为潮流方程中节点注入功率和节点电压平 方的不平衡量对节点电压的实部和虚部求偏导得到，而不平衡量是由潮流方程中有功 和无功经迭代而来）13 . P-Q分解法可以求解直角坐标形式的潮流方程吗？为什么？（不可以，因为 P-Q分解法潮流计算派生于以极坐标表示时的牛顿拉夫逊法）14 .比较潮流方程的直角坐标形式、极坐标形式修正方程个数。（直角坐标：有 2n-2个修正方程式，极坐标：有 n+m-2个修正方程式）15 .求解同一个潮流方程采用牛顿戈夫逊法和P

10、-Q分解法，哪种方法的迭代次数多？每一步迭代过程中，哪种方法计算量较大？总体而言，那种方法计算效率更高、速度更快？（PQ分解法计算时要求的迭代次数多，牛顿拉夫逊法的每一步迭代过程计算量较大，总体而言，PQ分解法较好）16 .高斯-赛德尔法与牛顿-拉夫逊法中，哪种方法对初值要求较低？（高斯赛德尔法对初值要求比较低）17 .潮流计算过程中出现 PV节点无功功率超出给定限额，对什么样的实际物理情况？在计算中应如何处理？（PV节点注入无功功率超出给定限额，即出现了Q iQ imax或Q iQ imin的情况。为了保证电源设备的安全运行， 取、:、* =定值或Qi =Q * =定值而任凭相应节点的电压大

11、小偏移给定值，即在迭代过程中让某些PV节点转化为PQ节点）18 . PV节点向PQ节点转化，在高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法的处理方式有什么不同？（采用高斯赛德尔法时，PV节点向PQ节点的转化，不会影响迭代格式，而采用牛顿拉夫逊法时会影响其迭代格式）19 .采用P-Q分解法计算潮流，修正方程式系数矩阵每次迭代是否需要重新计算？若出现PV节点无功越限情况，应如何处理？修正方程式会不会发生变化？（不需要重新计算，PQ分解法中修正方程式系数矩阵恒定不变）20 .牛顿戈夫逊法和P-Q分解法比较来看，修正方程式在存储规模上有什么不同？计算量 上有什么不同？为什么？（PQ分解法在存储规模和计算量上要少于牛

12、顿拉夫逊法，这是由于PQ分解法以迭代过程中保持不变的系数矩阵B'、B "替代起变化的系数矩阵 J21 .教材第三章手算潮流，给定末端负荷功率和始端电压，则需反复推算才能获得同时满 足末端负荷功率和始端电压两个限制条件的潮流结果。你认为这种迭代过程从数学角 度看，更接近于高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法还是P-Q分解法？为什么？（更接近于高斯赛德尔法，由高斯赛德尔法的迭代格式可以知道，带入方程组系数和第k项的值可以求出第 k+1项的值，这与手算潮流时的前推回代方法一致）22 .为什么P-Q分解法计算潮流存储修正方程式系数的所需内存数量要比牛顿-拉夫逊法少？(与牛顿拉夫逊法相比，P

13、Q分解法的修正方程式以一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵BDB “替代了原有的n+m-2阶系数矩阵J,在提高了计算速度的同时，降低了对系数 所需内存数量的要求)23 .为什么P-Q分解法修正方程式系数矩阵各元素为常数？(PQ分解法对修正方程式系数矩阵进行了分解，并做以简化，1、建设各元件电抗远大于电阻，则子阵 N、J可略去，又根据自导纳定义，子阵 H和L中对角线元素2 22 H ii =-U i Bd L ii =-U ii B. 2、假设cosa小G ”B ”，则子阵H和L中非对角线元素Hij=-UiUjBj Lj =-U iU jBj而其中B.和Bj均为常数，故系数矩阵8和8”中各元素为常

14、数)四、综合题1.1. 图所示，四节点简单电力系统中各线路的阻抗标幺值已列于表中，而各线路对地导 纳忽略。支路电阻电抗1-20.050.151-30.100.302-30.150.452-40.100.303-40.050.15(a)求该系统中无虚线所示线路时的节点导纳矩阵；(b)如果虚线支路被接入系统，那么，原节点导纳矩阵应作哪些修改？解：根据阻抗和导纳互为倒数的原理，求出各支路的导纳标幺值列入下表:支路电导电纳1-22-61-31-32-30.67-22-41-33-42-6(a)根据网络接线图，计算出无虚线所示线路时的节点导纳矩阵中各元素，如下：Y 11 = y 13 =1 - j3 Y

15、 22 = y23 - y24 = (0.67 j2)(1 j3) =1.67 j5Y33 =y 13 y23 y34 =(1 - j3)(0.67 - j2)(2 - j6)=3.67 - j 11Y 44 = y 24 - y 34 =(1 - j 3) - (2 - j 6)=3- j 9Y 12= Y 21- - y 12 = 0Y 14= Y 41- - V 14 = 0Y13=Y 31= 一 y 13 二一1 j 3Y 23 =Y32 = -y 23 = -0 .67 7 j2233223Y 24= Y 42= y 24 = 1' j 3Y 34= Y 43= y 34 =

16、 2, j 6写出节点导纳矩阵如下(阶数为4X4)：1 - j 3001 .67 - j 5Y =-1 + j3-0 .67 + j20-1 + j 3-1 j 30-0.67 j 2-1j 33.67 -j11-2j 6- 2j 63 j 9(b) 在系统中接入支路 1-2后，节点1、2的自导纳和节点1、2间的互导纳会发生改变,原节点导纳矩阵中丫11、丫12、丫21和丫22的值应作以下修改:Y 11 =丫11 - y12 =(1 - j3) - (2 一 j 6) =3 - j9 Y 22 Y 22 y 12 =(1 .67 - j 5) - (2 - j 6) =3.67 - j11 Y1

17、2 =丫21 =丫12 -y 12 =0 -(2 - j 6) = -2 j 6写出修改以后的节点导纳矩阵如下：3 - j 9- 2j 6-1 j 30-2 +j 63.67- j11-0.67 +j 2-1 +j 3Y =-1 + j3-0.67 + j 23.67- j 11-2 +j60-1+ j 3- 2+ j 63 - j92.写出下图所示网络的节点导纳矩阵。图中参数为电抗标幺值。解：根据阻抗和导纳互为倒数的原理，求出各支路的导纳标幺值，并标注在图中，如下：求出节点导纳矩阵的各元素如下：Yii = y 10 y 12 y 13 = 一j2 j1 - j2 = -j5y22 = y 2

18、0 y 21 y 23 = - j3 - ji - j 1 - - j5y 33 - y 30 y 13 y 32 y 34 - - j 3 j 2 j 1 j 2= - j 8Y 44= y 43= 一j 2Y12 =y 21 = -y 12 = j1Y 13= Y 31= - y 13 = j 2Y14=Y 41=V 14=0Y 23=Y 32 二y 23 二 j1Y 34 =Y 43 = 一 y 34 = j 2写出节点导纳矩阵如下(阶数为4X 4):Y 24 二 Y 42= - y 24 = 0j 5j1j 20j 1-j 5j 10Y =j 2j1-j 8j 2100j 2-j 23.如下图所示网络，各支路导纳参数为：yio=jO.O1 , yi2=yi4=0.5-j2 , y24=0.4-j1.2 ,yi5=y23=y35=1-j4。(1)写出网络的节点导纳矩阵；(2)若节点3、5间支路断开，网络的节点导纳矩阵如何修改？解：(1)节点1的自导纳Y11为与节点1直接相连的各支路导纳之和，故:Y11=y10+y15+y12+y14=j0.01+(1-j4)+(0.5-j2)+(0.5-j2)=2-j7.