(华师大)2.5有理数的大小比较分析

1、-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 41 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比右边的数总比 边的数大；边的数大；2 2）正数都）正数都 0,0,负数都负数都 0 0； 正数正数 一切负数；一切负数；3 3）一个数的绝对值就是它到原点）一个数的绝对值就是它到原点 的的 。左左大于大于小于小于大于大于距离距离4 4）一个正数的绝对值是一个正数的绝对值是 ;5 5）一个负数的绝对值是一个负数的绝对值是 ;6 6） 0的绝对值是的绝对值是 ;7 7）在数轴上表示的数越靠近原点它的在数轴上表示的数越靠近原点它的绝对值就绝对值就 ，越远离原点它的绝对值

2、，越远离原点它的绝对值就就 。它本身它的相反数0越大越小比较数轴上的数的大小比较数轴上的数的大小例例1、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）。 A. ab B. a=b C. a b D. a bD和谐号：200km/h350km/h民航客机：450km/h800km/h珠穆朗玛峰的海拨高度为8848米叶鲁番盆地的海拨高度为-155米甲：-50米乙：-100米哪艘潜艇的位置低？设问：设问：我们对于正数与正数，正数与负数，我们对于正数与正数，正数与负数，正数与正数与0，0与负数都能比较它们的大小，但与负数都能比较它们的大小，但负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？负数与

3、负数之间怎样比较它们的大小呢？自学质疑在数轴上找几对负数比较一下10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？呢？ 表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原离开原点比较点比较 。显然显然|10| |8| ,点点A在点在点B的的 边，边，所以所以10 8。 远远左左由此得出结论：由此得出结论： 两个负数，绝对值大的反两个负数，绝对值大的反而小。而小。解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大（利用绝对值比较两个负数的大小）小）解解: (1)因为因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以所以 - 1 - 5例例2： 比较下列每组数的大小比较下列

4、每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.7656565（2）因为）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以，所以 - -2.76565解法二解法二 （利用数轴比较两个负（利用数轴比较两个负数的大小）数的大小）(2)解解:（1）65因为因为- 2.7在在 - 的左边，所以的左边，所以- 2.7-65因为因为- 5在在 1左边左边,所以所以 - 5 - 1例例怎样比较两个负数的大小？怎样比较两个负数的大小？（1） 先分别求出两个负数的绝对先分别求出两个负数的绝对值；值； 绝对值大的那个负数反而小，绝对值大的那个负数反而小，用用“” 或或“ 巩固知识巩固知识三

5、三（1）大于）大于-4的负整数有几个？的负整数有几个？ 3个,是1,2,33个,是-3,-2,-17个,-3,-2,-1,0,1,2,3（2）小于）小于4的正整数有几个？的正整数有几个？（3）大于）大于-4且小于且小于4的整数有的整数有几个？几个？好好想想好好想想有没有最大的整数和最小的整有没有最大的整数和最小的整数？数？有没有最大的负整数和最小的有没有最大的负整数和最小的负整数？负整数？答：没有最大的正整数，答：没有最大的正整数，最小的正整数是最小的正整数是1。答：都没有。答：都没有。有没有最大的正整数和最小的有没有最大的正整数和最小的正整数？正整数？答：最大的负整数是答：最大的负整数是1，

6、没有最小的负整数。没有最小的负整数。(5)你能写出绝对值不大于你能写出绝对值不大于2的所的所有整数吗？有整数吗？(4)求大于求大于 4并且小于并且小于3.2的所有的所有整数。整数。 答：大于答：大于 4并且小于并且小于3.2的的整数有：整数有： 3，2，1，0，1，2，3.答：绝对值不大于答：绝对值不大于2的整数有：的整数有：2，1，0，1，2.一、一、数轴比较法数轴比较法:1、 正数都大于零，负数都小于零，正数大正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。于一切负数。二二、直接比较法：、直接比较法： 在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左左边边的数的数大大。|