最新人教版九年级数学上册2412垂直于弦的直径(第1课时)

1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径24.1.224.1.2 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）XOABCDE 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E . 条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？你能找出

2、图中有哪些相等的线段和弧？为什么？结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧CDABOOO在下列哪个图中有在下列哪个图中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.找一找找一找DAE=BEAE=BE吗？吗？ABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（不是直径

3、不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)OABCDE条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD过圆心过圆心垂径定理的推论垂径定理的推论2:2:结论结论AD=BDAD=BDA AB BE E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB的垂直平分线的垂直平分线F F.CDCD过圆过圆心吗心吗? ?弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧条弧.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦( ) 平分弦的直线必垂直弦平分弦的

4、直线必垂直弦 ( )垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦( ) 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦( ) 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 ( )平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦( ) 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 ( )填空：填空：1、如图：已知、如图：已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD与与AB相交于点相交于点E，若，若_，则则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知、如图：已知

5、AB是是 O的弦，的弦，OB=4cm，ABO=300，则，则O到到AB的距离是的距离是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1题图第2题图ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24H 选择：选择：如图：在如图：在 O中，中，AB为直径，为直径，CD为非直径的弦，对于（为非直径的弦，对于（1）ABCD （2）AB平分平分CD （3）AB平分平分CD所对的弧。若以其所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为个数为 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA1如图，在如图，在 O中，弦中

6、，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm.活活 动动 三三118422AEAB 在在RtAOE中中2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AE

7、ACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形. OEAC ODAB判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对

8、分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分的两条弧分别三等分 D A B O5 3cm在直径是在直径是20cm的的 O中，中，AB的度数是的度数是60，那么弦那么弦AB的弦心距是的弦心距是_2 5cm已知已知P为为 O内一点内一点,且且OP=2cm,如果如果 O的半径是的半径是3cm,那么过那么过P点的最短的弦等点的最短的弦等于于_弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为. 134cm D C A B ODC1088解解: :作作OCABOCAB于于C,C, 由垂径定理得由垂径定理得: :AC=BC= AB=

9、 AC=BC= AB= 16=816=8 由勾股定理得由勾股定理得: :答答: :2222OCOBBC10861212排水管中水最深是多少排水管中水最深是多少? ?6CD=ODCD=ODOCOC =10=106=46=4：DC10886若弦心距为若弦心距为d d，半，半径为径为R R，弦长为，弦长为a a, ,则这三者之间有怎则这三者之间有怎样的关系？样的关系？d dR Ra a2d2+( )2=R22a已知一个弓箭的跨度为已知一个弓箭的跨度为80cm,弓箭的弓箭的高度为高度为20cm,球弓箭的弧所在的圆的球弓箭的弧所在的圆的半径是多少？半径是多少？80cm20cm1.1.如图如图, ,在在O

10、 O中中, ,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的距离为的距离为3cm,3cm,则则O O的半径为的半径为 . . 练习：练习：ABOC5cm342.2.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为. . 13cm D C A B O(1)(1)题题(2)(2)题题1283.如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明证明：四边形四边形ADOEADOE为矩形，为矩形， 又又AC=ABAC=AB11 22AEACADAB， AE=ADAE=AD 四边形四边形ADOEADOE为正方形为正方形. .OE