数学：24《正态分布》课件(新人教A版选修2-3)

1、正态分布4 . 214.2图图.,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗.,.,图可以画出频率分布直方标为纵坐入各个球槽内的频

2、率值以小球落横坐标以球槽的编号为布规律角度探究一下小球的分我们进一步从频率的况个球槽内的小球分布情落在在各验次数的增加为了更好地考察随着试/组距.34.2,图图线线会会越越来来越越像像一一条条钟钟形形曲曲这这个个频频率率直直方方图图的的形形状状随随着着重重复复次次数数的的增增加加:下列函数的图)或近似地(这条曲线就是像 ,x,e21x222x, .,x.0,简简称称图图象象为为的的我我们们称称为为参参数数和和其其中中实实数数正态分布密度曲线正正态态曲曲线线34.2图图Oxyxyo44.2图图 dxxbXaPb, aX.X,1X,ba,的概率为的概率为落在区间落在区间个随机变量个随机变量是一是一

3、则则接触时的坐标接触时的坐标次与高尔顿板底部次与高尔顿板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用宽度宽度其刻度单位为球槽的其刻度单位为球槽的轴轴底部建立一个水平坐标底部建立一个水平坐标并沿其并沿其中最下边的球槽中最下边的球槽如果去掉高尔顿板试验如果去掉高尔顿板试验.b, aX),44.2(x,x0 , b0 , a,的概率的近似值的概率的近似值落在区间落在区间就是就是分的面积分的面积中阴影部中阴影部图图面积面积轴所围成的平面图形的轴所围成的平面图形的及及轴的垂线轴的垂线的两条的两条和点和点过点过点即由正态曲线即由正态曲线 ., NX,X., N,).ondistributinormal(X,d

4、xxbXaPX, ba,22ba,为为则则记记服服从从正正态态分分布布如如果果随随机机变变量量记记作作因因此此正正态态分分布布常常确确定定和和态态分分布布完完全全由由参参数数正正的的分分布布为为则则称称满满足足随随机机变变量量如如果果对对于于任任何何实实数数一一般般地地正正态态分分布布 .,;,计计可可以以用用样样本本标标准准差差去去估估小小的的特特征征数数动动大大是是衡衡量量随随机机变变量量总总体体波波用用样样本本均均值值去去估估计计可可以以平平的的特特征征数数是是反反映映随随机机变变量量取取值值水水参参数数xyo44.2图图 ?,x, 44.2,吗吗的特点的特点曲线曲线说正态说正态能说能说

5、你你率的性质率的性质解析式及概解析式及概的的合合结结图图察察观观思考思考:,正正态态曲曲线线有有如如下下特特点点可可以以发发现现 ;x,x1轴不相交轴不相交与与轴上方轴上方曲线位于曲线位于 ;x,2对称对称它关于直线它关于直线曲线是单峰的曲线是单峰的 ;x3处处达达到到峰峰值值曲曲线线在在 .1x4轴轴之之间间的的面面积积为为曲曲线线与与).2(54.2(,);1(54.2(,.,图图取不同值的图象取不同值的图象作出作出值值再固定再固定图图的图象的图象取不同值取不同值作出作出值值先固定先固定不妨不妨认识正态曲线的特点认识正态曲线的特点来来对正态曲线的影响对正态曲线的影响和和所以可以通过研究所以

6、可以通过研究确定确定和和因为正态分布完全由因为正态分布完全由xxyyOO0 0 1 15.0 5.0 1 2 112211 1 254.2图图:曲线的下述特点曲线的下述特点正态正态由上述过程还可以发现由上述过程还可以发现 ;x,5轴平移轴平移变化而沿变化而沿的的曲线随着曲线随着一定时一定时当当 ., ,;, ,.,6表示总体的分布越分散表示总体的分布越分散胖胖矮矮曲线越曲线越越大越大表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中瘦高瘦高曲线越曲线越越小越小确定确定曲线的形状由曲线的形状由一定时一定时当当xyO0 1 15.0 1122 1xyO0 5.0 1 2 11 254.2图图 dxxaXaP

7、, 0a, NX,aa,2概率概率则对任何实数则对任何实数若若进一步进一步,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2图图表示表示上述结果可用图上述结果可用图74.224674.2图图%26.68%44.95%74.99.,0026.0.3, 3,可能发生可能发生况在一次试验中几乎不况在一次试验中几乎不通常认为这种情通常认为这种情值的概率只有值的概率只有而在此区间以外取而在此区间以外取之内之内区间区间正态总体几乎总取值于正态总体几乎总取值于可以看到可以看到.3,)3,3(X, N,2原则原则并简称之为并简称之为之间的值之间的值只取只取的随机变量的随机变量布布通常认

8、为服从于正态分通常认为服从于正态分在实际应用中在实际应用中正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)例例1、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率

9、是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？0.954413652、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体

10、的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1练习练习1、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX 5、如图，为某地成年男性、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)例例2、若、若XN(5,1),求求P(6X7).解：157370.47722156460.341326757560.1359PXPXPXPXPXPXPX2. P77 B 2 ,3 1、某年级