【优秀课件】1.1.1任意角

1、2021/3/912021/3/922.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、和周角平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？一点出发的两条射线所围一点出发的两条射线所围成的图形成的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？ 03602021/3/93初中角的概念初中角的概念角角一点出发的两条射线所围成的一点出发的两条射线所围成的图形图形初中初中OAB003600锐角锐角钝角钝角平角平角周角周角如何表示大于平角小于周角的角？如何表示大于平角小于周角的角？直角直角2021/3/94观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的

2、指针旋转2021/3/952.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条2021/3/963.在跳水运动中，在跳水运动中，“转体转体720”、“转体转体1080”等动等动作名称的含义作名称的含义2021/3/97角角:平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成个位置旋转到另一个位置所形成的图形的图形，叫做，叫做角角 ，记为，记为 . 一、任意角的概念一、任意角的概念BAO始始边边终终边边规定规定：按按逆逆时针时针旋转所形成的角旋转所形成的角正正角角按按顺顺时针时针旋转所形成的角旋转所形成的角负负角角 没有作任何旋转没有作任何旋转

3、的角的角 零角零角2021/3/982.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快2021/3/99二、象限角、轴线角二、象限角、轴线角在直角坐标系中，角的在直角坐标系中，角的顶点与原点重合顶点与原点重合 ，始边与始边与x轴的轴的非负半非负半轴重合轴重合，那么，角的终边（那么，角的终边（除端点外除端点外）在第几象限，）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角我们就说这个角是第几象限角.Oxy终边在坐标轴的角叫轴线角，它不属于任何象限终边在坐标轴

4、的角叫轴线角，它不属于任何象限2021/3/910练习、给出下列四个命题练习、给出下列四个命题 是第四象限的角是第四象限的角是第三象限的角是第三象限的角是第二象限的角是第二象限的角是第一象限的角是第一象限的角其中正确的有（）个其中正确的有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4D课堂练习：课堂练习：2021/3/9112、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A、终边相同的角一定相等、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角、锐角都是第一象限角D、小于、小于90的角都是锐角的角都是锐角E、第一象限角一定小

5、于、第一象限角一定小于90度度C2021/3/9123、A=小于小于90的角，的角，B=第一象限角第一象限角,则则AB=（ ）A、锐角、锐角B、小于、小于90的角的角C、第一象限角、第一象限角 D、以上都不对、以上都不对D2021/3/913xy思考思考? ?1 1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？锐角是第一象限角锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角第一象限角不一定是锐角3002021/3/914探究探究? ? 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是

6、否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？试想：都有哪些角的终边与试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同角的终边相同390075001110014700300+3600300+2*3600300+3*3600300+4*3600300+（-3600） 300+（-2*3600）300+（-3*3600）-3300-6900-115002021/3/915三、终边相同的角三、终边相同的角一般地，所有与角一般地，所有与角 终边相同的角终边相同的角，连同角，连同角 在内，在内，可构成一个集合可构成一个集合即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与与整

7、数个周角整数个周角的和的和.,360|0ZkkS2021/3/916(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：Zk (1)(2) 是是任意角任意角；0360k0360k0360k(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)2021/3/917写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360

8、,kZ2021/3/918例例1：在：在003600范围内，找出与角范围内，找出与角-950012终边相终边相同的角，并判定它是第几象限角同的角，并判定它是第几象限角.-950012-590012+3600-230012+3600129048+3600所以所以：-950012 =129048- 33600角角-950012终边与终边与129048相同相同角角-950012是第二象限角是第二象限角2021/3/919例例2 2终边在终边在y y轴正半轴上角的集合轴正半轴上角的集合= = 900 +k360 +k360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合= 270=

9、2700 0+k360+k360,kZ,kZ或或= -90900 0+k360+k360,kZ,kZ2021/3/920终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为= 90= 900 0+k360+k360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k360+k360,kZ,kZ2021/3/9213.写出终边在写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合.2.写出终边在写出终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合.4.写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合.课堂练习：课堂练习：S= | = 90 + k 180 , kZ S= | = k 180 , kZ S= | = 45 +

10、k 180 , kZ 在4中。把S中适合不等式 的元素写出来。00720360S1.写出各个轴线上角的集合写出各个轴线上角的集合.2021/3/922写出与写出与-45角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-720360的元素的元素写出来写出来.S= -45+ k 360,kZ.S中适合中适合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧2021/3/9234.分别写出四个象限内角的集合分别写出四个象限内角的集合.课堂练习：课堂练习： |k 360k 36090 ,kZ |k 36090k 360180 ,kZ |k 360180k

11、 360270 ,kZ |k 360270k 360360 ,kZ 2021/3/9245.写出如图终边落在阴影部分的角的集合写出如图终边落在阴影部分的角的集合.30Oxy4530OAxyB456.已知角已知角的终边在下图中阴影所表示的范围内的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么（不包括边界），那么 xyO302021/3/9251.已知角已知角是第三象限角，则角是第三象限角，则角-的终边在的终边在( ) A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 2.若若 是第二象限的角，则是第二象限的角，则1800- 是第是第 象限角象限角.3.若角若角 与角与角 的终边在一条直线上，则的终边在一条直线上，则 与与 的关的关系是系是 .B一一=+k 180 , kZ 2021/3/926研究性学习