高二数学数列单元测试题

1、姓名学号班级第二章数列测试题（1）命题洞口三中方锦昌2、3、选择题1A.128、设an是等差数列,记等差数列的前B.80C.64n项和为Sn，若设等比数列an的公比A.2B.44、设等差数列A.63B若a3,a7-13,则数列an前8项的和为（D.56s2=4,S4=20，则该数列的公差d=（）q=2，前n项和为Sn，则鱼=（）a2an的前n项和为Sn,S6=36，则a7a8'a945C.36D.275、在数列an中，a1=2,an1YnIn(1丄)，则an=(n.2(n1)lnnC.2nlnnD.1nIn6、若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=（7、9、(A)12

2、(B)已知£n1是等比数列，a2(A)16(1-4)13=2,(B)非常数数列an是等差数列，且已知数列an满足a1=0,an1(C)14(D)15a5161,贝Va£2*283|l(anan1=()432(_2)(C)32(an的第5、10、20项成等比数列,-3*、3an1(nN)，则a20=(an32(D)32(1-2)则此等比数列的公比为A.0D.210、在单位正方体ABCD-ABQD中,黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AAnADnDCu；黑蚂蚁的爬行路线是A生BBBQu,它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第

3、i+2段与第i段所在的直线必为异面直线（其中i为自然数）,设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为（）二、填空题11已知啣为等差数列，a3a8=22,a6=7，则a5=12设数列£n中，日=2,an1二ann1则通项an二13设Sn是等差数列an的前n项和，a=-8,Sg=-9,则S）6=14已知函数f(x)二2x,等差数列ax的公差为2.若f(a2-a4a6a8-a10)=4,则Iog2【f)f(a?)f(a?)川f佝。)二15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第向右的第3个数为三、解答题门行（n_3）从左123451S91

4、21310141516、已知数列X?的首项x1=3，通项xn=2npnpnN*,p,q为常数，且x1X4X5,成等差数列。求：（I）p,q的值;（n）数列lx/前n项和Sn的公式。17已知数列an的首项a1-1是等比数列;an2aan1-,n=1,2,3,.(I)证明：数列an+1（n）数列的前n项和Snan18数列an是首项为23,公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负（1）求数列的公差；（2）求前n项和$的最大值;（3）当$>0时，求n的最大值19设等比数列?的首项a1=丄，前n项和为Sn,且210S3o-（2101）S2。，S10=0,2且数列3匚各项均正。（I）求玄

5、9;的通项；（n）求：nSn'的前n项和Tn。20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度一1一投入800万兀，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万兀，由于该项建设对旅游51一业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加才；设n年内（本年度为第一年）总投入为an万兀,旅游业总收入为bn万元，写出an、bn的表达式；至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入21已知等差数列也满足a3a-1,a1a-4且a,a833（1）求数列On的通项公式；（2）、把数列的第1项、第4项、第7项、第3n-2项、分别作为数列

6、"bnp：'的第1项、第2项、第3项、第n项、，求数列、2“的所有项之和；第二章数列测试题（2）一、选择题1、下列命题中正确的（）（A）若a,b,c是等差数列，则log2a,log2b,log2C是等比数列（B）若a,b,c是等比数列，则log2a,log2b,log2c是等差数列（C）若a,b,c是等差数列，则2,2,/是等比数列（D）若a,b,c是等比数列，贝U2a,2b,2c是等差数列2、若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则=（）mn(A)4(B)3(C)2(D)13、等比数列an中，已知对任意自然数n,ai+a?+a3+an=21,则

7、+a+a3+a：等于()11(A)(2n-1)2(B)(2n_1)(C)4n-1(D)丄_1)334、已知数列an是等差数列，首项a1<0,a2005+a2o°6<0,a2005-a2o°6<0，则使前n项之和Sn<0成立的最大自然数门是()A4008B4009C4010D40115、已知数列an满足a1=4,an+1+an=4n+6(nN*),则a?o=()A40B42C44D466、在等比数列an中，a1=2,前n项之和为S,若数列an+1也是等比数列，贝US=()A2n+1-2B3nC2nD3n-17、已知数列an满足:a1=1,an+1=2a

8、n+3(nN*)，贝Uae=()10111213-A、2-3B、2-3C、2-3D、2-328、已知数列an的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5：ak<8，则k=()A.2B.4C.6D.8、填空题11、已知等比数列an中,a1+a2=9,a1a2as=27,则an的前n项和Sn=12、数列an满足:玄1=丄,且3n2an-1+n-1anan-1(nN*,n>2),则数列an的通项公式是an=13、已知数列14、已知数列15、已知数列12an满足:a1=2,an+1=2(1+-)an(nN*),则数列an的通项公式an=nan满足:a1=1,an+1-an=4n-2(nN*)，则

9、使an>163的正整数n的最小值是n+1an的通项公式an=log2(n+2)(nN*),其前n项之和为S，则使S<-5成立的正整数最小值是三、解答题：16.等差数列Gn?中，a4=10且a3,a6,印。成等比数列，求数列a,前20项的和S20.17、设关于x的一兀二次方程anx2-an1x+1=0(nN*)有两根a和B，且满足6a-2a3+63=3.(1)27试用an表示an1;(2)求证：数列an-§是等比数列.(3)当印=石时，求数列an的通项公式.18.设数列满足a。=a,anT=can1-C,N*,其中a,c为实数，且c=0(1)求数列、an?的通项公式11(n

10、)设a,c,bn=n(1an),nN22求数列的前n项和Sn；19.已知：an是一个等差数列，且a?=1,a-5.A.9B.8C.7D.69、各项均为正数的等比数列'an的前n项和为Sn,右S_2,S3o_14,则S40等于()A.80B.30C.26D.1610、设等差数列：an?的公差d不为0,印=9d若ak是a1与a2k的等比中项，贝Uk=()（I）求fan?的通项an；（n）求laj前n项和S的最大值.20题、沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万

11、元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？21、已知正数数列a满足：a1=1，nN*时，有anA=an+1nanan（1）、求证：数列1为等差数列；并求a的通项公式；（2）、试问a3a6是否为数列ana中的项，如果是，是第几项，如果不是,说明理由;(3)、设Cn=anan-1(nCN)，若Cn的前n项之和为Sn，求Sn附（备选例题

12、）1.在数列ian/中，a-i=1,an12an2.（I）设bnJ.证明：数列bnJ疋等差数列；（n）求2数列匕.的前n项和Sn2、已知数列log2（an-1）nN*）为等差数列，且ai=3,a3=9.（I）求数列an的通项公式;（n）证明1.1.1a2"a1a3一a2an1"an3、甲乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米，甲、乙开始运动几分钟后相遇？如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟之后第二次相遇？ 4、某企业去年的纯利润为500万元，因

13、设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改1造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+耳）万元（n为正整数）;设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（需扣除技术改造资金），（1）、求An、Bn的表达式；（2）、依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 5、如图所示，一个计算装置示意图，J1、J2是数据入口，C是计算结果的出口；计算过

14、程由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算所得结果由出口C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：若J1、J2分别输入1，则输出结果为1;若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2;若J2输入1,J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍试问：若J1输入1,J2输入自然数n,则输出结果为多少？ 若J2输入1,J1输入自然数m,则输出结果为多少？ 若J1输入mJ2输入自然数n,则输出结果为多少？参考答案：数列测试题（1）:1、C;2、B;3、C;4、B;5、A;6、B;7、C;8、C;9、B;10、B15;12.1;13.-72;14.-6;15、2n2

15、-n6;216、(I)解：由捲=3,得2pq=3,又X4=24p4q,x25p5q,且xX5=2X4,55=32p5q=2p8q,二p=1,q=1(n)解:Sn=(222川2n)(12IHn)=2n1一21)17解:(I).2an1a.+1111an1，an+1an书2an221an，丄一1an1(丄-1)，又a|,2an丄十2，a1211数列-1是以为1首项,an1为公比的等比数列.2(n)由(I1知丄-1an1即丄an71ann设TnI2导歹，1则丄Tn212=TT+_+2322n+Xnn122由一得nn2*1n1 °n1122=112nn2*1Tn=21_2心n莎.又n(n1)

16、.数列的前n项和anSn二22n2nn(n1)n21823、(1)由已知&=8+5d=23+5d>0,a7=a+6d=23+6dv0，解得：v52ndv23又dZ,-d=4/dv0,an是递减数列，又a6>0,a7v0当n=6时，Sn取得最大值,S6=6X23+5(2-4)=78Sn=23n+n(n一1)(4)>0,整理得:2n(504n)>00vnv空，又2nN*,所求n的最大值为12.19.(I)由210(a21a22210S30-(210a30)=1)S20S10an-a12因为an所以10102q=1,解得q=0得210(S30a20,可得1210，因而

17、an-S20)=S20-S10,q10(an-玄伐a?。)-a'a?。.1n,n=1,2/.(n)因为an是n-1首项a1公比q二丄的等比数列，故2Sn1异)=1-12?,nSnn片则数列nSn的前n2n1-22项和Tn=(12亠、n)一(丄g寫0=1(12川：；n)一2222n2222T1111n前两式相减，得；(12-n)(2n)尹r11(1)n(n1)212n'n_1卡1220、解、总投入：a1=800万元，1-(4)n5an=800x即tn(n1)2=40001-(4n考查bn-an>0则5X(5)+2X41-5=-16001-(5(4)-7>04nrr(5

18、)=x,则25x-21解:(1)an为等差数列,求得q=1,a8(2)b1=a1=1,3n-2-2bn是首项为2,公比为1的等比数列2bn2n-1+2nn、尹).;2、C;3、D;-11、Sn=121-1、CC；数列测试题(2):5、B;16.解：a®=a46dGti217、解:设数列;12、nan=2n+1总收入：b1=800万元,5n1-(-)n4n=400x51-47x+2>0从而有x<2即2(5)<5_,则有4又a1a8且a13-(3n-2)3的所有项的和为6、C;7、B;8B;9、C2n13、n2;14、n10;-a8n，3V-n2匚42;10、B15、n

19、>63=a4-d=10-d,a6=a4=106d.由a3,a6,a成等比数列得玄彳印。=a6,即(10-c)(106)d3?24n1)-22bn2d=102d2102)d,1dD=0解得d=0或d=1.当d=0时，S20=2C&4=200当d=1时-3d=10-31=7，于是S20=20印2019d=207190=330.2(1)根据韦达定理，得a+3=旦口,an1a?3=,由6a-2a3+63=3得an26坐2anan11=3,故a*1an(2)证明：因为a,23二（an-3），所以18.解:-当a=1时，：a*-1是首项为a-1,公比为n1an-1二(a-1)c，即ann1二

20、（a-1）c-1。当a=1时，an=1仍满足上式。通项公式为an=(a-1)cn'1(n*n11nN)。(2)由(1)得bn=n(1'a)cn()21Ad6川“22+川+呻知=（2）2+2（2）3册吩严c的等比数列。数列:a/?的11121n1n11121nJ1n卢ST川(2)-n(2)Sn2(-n(2)=21-1A"2叫n19.解：（I）设&!的公差为d,由已知条件，ga1+d1,解出&=3,d=2.所以Ja4d二-5an=a1(n1)d=2n5.(n)22=-n，4n=4-(n-2).所以n=2时，Sn取到最大值4.20、解、设乙企业仍按现状生产至

21、第带来的总收益为当心5BnA=45n-3+5+3516(p-1时，Bn=33-12n个月所带来的总收益为A万元，进行技术改造后生产至第n个月所22+（2n+1）=45n-（n+2n）=43n-n3n3416(3)-1+16(-)4(n-5)-400=81n-594当nW4时，Bn=-400=16223-12显然，在前4个月里，对乙企业的技改投资未能收回，当n5时，B-A=n2+38n-594>0,（|）n-27<0则n>12,所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益21、项;解、an+anandan4=0,则丄an丄=2则and=1an2n-1a3a6=1，是第2855Cn=an=_jan12n-12n1丄)2n1则Sn=2附（备选例题）1、解：（I）an2n”仁annan+1an歹-盯=1即bn+1-bn=1，所以数列a1数列（n）由（i）尹二尹（n-1）1=n，所以a2n-所以012n1一Sn=22232亠亠n2二2Sn=12n1n2+22+(n-1)2+n2=-Sn=2°21222nT-n2n二1