高二年级第二次月考数学试题

1、高二年级第二次月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若X21，则x1”的否命题为：“若X21，则x1”.B. 命题"若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题.C. 命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意的xR，均有2xx10”.D. “x1”是“x25x60”的必要不充分条件.2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”C. “若一个数的平方是正数，则它是负数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是

2、负数”3. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（）A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数4. 已知两个非零向量a与b，定义|ab|a|b|sin,其中为a与b的夹角，若a（3,4,0）,b（0,2,0），则ab的值为（）AB?ACAC?ADAB?AD0,则A.-8B.-6C.8D.6A.45°B.30°C.90°D.60°6.设aR，则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

3、条件5.设ABCDABEf都是边长为1的正方形，FA!面ABCD则异面直线AC与BF所成角等于（）7.设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足BCD为（）A.钝角三角形B.锐角三角形&已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),为()A.(-5,6,24)C.直角三角形D.不确定若向量AB/a,且AB2a，贝UB点的坐标B.（-5,6,24）或（乙-10,-24）C.(-5,16,-24)D.(-5,16,-24)或(7,-16,24)9.若A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|AB取最小值时，x的值等于（）A.19B8CD19771410.若直线l的方向向量与

4、平面a的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面a所成的角等于（）A.120°B.60°C.30°D.以上均错、填空题（每小题5分，共20分）11已知集合Ax2xa2,Bxx2x80，则AB的充要条件是12. 下列结论：2 若命题p：存在xR，使得tanx1；命题q:对任意xR,xx10，则命题“p且q”为假命题a 已知直线11:ax3y10,l2:xby10，则l1l2的充要条件为3b 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1,则x23x20”其中正确结论的序号为13已知空间四边形OABCMN分别是OABC的中点，且OA=a,0B=b,0C

5、=c,用a,b,c表示向量MN为14. 已知向量a=(1,2,-y),b=(x,1,2)，且(a+2b)/(2ab)，贝Ux=y=.高二年级第二次月考数学答题卡（理科）、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案、填空题(每小题5分，共20分)11、12、13、14、三、解答题(每小题10分，共50分)15、命题“已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+bw0有非空解集，则a24b”(1)写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(2)写出原命题的否定2216、已知命题p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x+4(m-2)x+1=0无实根.

6、若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.17. 如图所示，空间四边形OABC中，GH分别是ABGOBC的重心，设OA=a,Sb=b,0C=c.试用向量a,b,c表示向量OG和GH.18. 已知点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,-1,5)，若|a|=：3，且a分别与AB,朮垂直,求向量a的坐标.19. 如图，直三棱柱ABC-ABQ，在底面厶ABC中，CA=CB=1/BCA=90，棱AA=2,M是ABi的中点.（1）求直线AB与直线BiC夹角的余弦值；（2）求证：AB丄CM.高二年级第二次月考数学试题答案（理科）一、选择题(每小题5分,共50分）6-10:ABBCC1-5:BCD

7、DD二、填空题(每小题5分,共20分)11.0a21213.11.ab221_C1421-42,4三、解答题(每小题10分共40分15.解：(1)逆命题：已知a,bR,若a>4b,则关于x的不等式2x+ax+b<0有非空解集，为真命题.否命题：已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+bW0没有非空解集，则a2<4b，为真命题.逆否命题：已知a,bR,若a2<4b,则关于x的不等式x2+ax+bw0没有非空解集，为真命题.(2)否定：已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+bw0有非空解集，则a2<4b16. 解：由已知得：p,q中有且仅有一个为真，一个为假.A

8、>0,命题p为真？xi+X2=m<0,?m>2.X1X2=1>0命题q为真？A<0?1<m<3.me2,(1) 若p假q真，则？1<me2;1<m<3m>2,(2) 若p真q假，则亠?m>3.me1或mi>3综上所述：m(1,2U3,+s).17. /0G=OAXG而XG=|XDAD=OD-弘3又D为BC中点.Sd=1伽AC,=|x2（屜ac2aa=£（SAvabac32331=3（a+b+c）.而GH=OH-OG&H=1(b+c)*a+b+c)=家-OG=3(a+b+c)；GH=3a.3318.设

9、a=(x,y,z)，因为A(0,2,3),B(2,1,6),G,-1,5),所以d(2,1,3),AO(1,3,2),又因为a丄ABa丄AC且|a|=3,x=1,x=1,解得y=1,或y=1，z=1,z=1.所以a=(1,1,1)或(一1,1，'1).2xy+3z=0,所以x3y+2z=0,21212x+y+z=3.19.以C为原点，CA,CB,CC1分别为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系.，(0，0，0)，B/0,1，2)(1)依题意得出B(01，0)，人(10,2),B(0，1，0)BA(1，1,2),CB1(0,，,2),BACB13,BA1v'6，CB；J5二cos<BACB1>BA|CB