龙岩一中2019届高三第二次月考数学理

1、龙岩一中2019届高三第二次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题，共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合M=x|lgx0,N二x|x2乞4,则M门N二(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,25312.命题若，则tan=1"的逆否命题是4若-，则tan.x胡4JT若tan二胡，则?-4D.若tan驀-1,则:-ji丰一43.4.设)R，则“=0”是“f(x)=sin(x+)(xR)为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件于2(

2、0)a的值等于已知函数f(x)二,(x)，若f(a)f(1)=0，则实数x+1,(x")A.-3B.-1C.1D.3函数f(x)二sin(x4)的图像的一条对称轴是JI兀JIJIA.x=B.x=一C.x=D.x=4422已知:为第二象限角，sin3，贝Usin2524121224A.B.C.D.252525255.7.要得到函数y=cos(2x1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位1 1C.向左平移个单位D向右平移一个单位2 221&若函数f(x)=sin2x(xR)，则f(x)是2A.最小正周期为的奇函数B最小正周期为二的奇函数2

3、C.最小正周期为一的偶函数D.最小正周期为二的偶函数29.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)二Asin(xJBiA.0,1的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最I2丿高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()nn兔A. f(x)=2sin(x)7(1x乞12,xN)44nn珂B. f(x)=9sin(x)(1乞xE12,xN)44C. f(x)=2、2sinx7(仁x12,xN)4D. f(x)=2sin(x)7(1_x_12,xN)44A.4B.3C.2D.1第II卷(非选择题，共100分)、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20

4、分，把答案填在答题卡的相应位置.11.定积分.2、4-xdx=3212函数f(x)=x-3x1在X二处取得极小值.13.已知叫咗护二=414.在山ABC中，若b=5,NB=,tanA=2，贝ya=4存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx：0兀115.存在x(0,)使sinxcosx=-23y=tanx在其定义域内为增函数函数cos2xsin(2-x)既有最大、最小值，又是偶y=sin2x+-最小正周期为兀；以上命题正确的是.6三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本题满分13分)i 1已知tan()=2,tan卜42(I) 求tan：

5、的值；(II) 求泌上纯空的值.2singsin卩+cos®+P)17. (本题满分13分)已知f(x)二sin(sin3cosx)-1,(xR0),若f(x)的最小正周期为22二.(I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；兀5兀(II)求f(x)在区间-,的最大值和最小值.6618. (本题满分13分)在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,a=.5,b=3,sinC=2sinA(I)求c的值；n(n)求sin(2A)的值.419. (本题满分13分)如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为0，半径为100米.其与季华路一边所在直线l相

6、切于点M,A为上半圆弧上一点，过点A作丨的垂线，垂足为B市园林局计划在ABM内进行绿化.设厶ABM的面积为S(单位：m2)(I)以.AON-v(rad)为参数，将S表示成二的函数；(n)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积.20. (本小题满分14分)已知函数f(x)二也(a为常数)在点(1,f(1)处切线的斜率为1.x+a2(I)求实数a的值；(n)若函数f(x)在区间t,:：)(rZ)上存在极值，求t的最大值.21.(本小题满分14分)1312已知函数f(x)axbxcx.3 29(I)若a0时，函数f(x)有三个零点x1,x3，且x1x2x3,x1x-12,2求此时函数f

7、(x)的单调区间；1(n)若f(1)=-a,3a2c2b，试问：导函数f(x)在区间(0,2)内是否有零点，并说明理由；(川)在(n)的条件下，若导函数f(x)的两个零点之间的距离不小于，求-的取值范围.a1-5CDAAB11.2二12.26-10ACDDB2413.13参考答案14.2、1015.716解：（I）法jitan（）=243Ttantan:-421-tantan：4法二：tan（：）=24nJitan：=tan（：）蔦兀tan（）-tan2-11亠2：11tanq:）tan：（ii）sin（二5）2sin：cos：_sin：cos：cos：sin：2sin：cos:2sinsin

8、：cos（:亠.）2sin：sin：cos：cos-sin：sin:cos：sin-sin：cos：_sin（-：）cos：cos：sin：sin：cos（：）=tan（l；：；）=tanP-tan。1tan：tan:1123=1r1172313分2 v31_17.解：（I）由已知f（x）=sinxsin2x（xR,0）22(1一cos2x)22n一丄221sin2xcos2-x212=sin(2x-才川|川|山|3分又由f(x)的周期为2二，2二12"二分f(x)=sin(x-6)l川II川川5分jiji2kx2k二26即f(x)的单调递增区间为ji(kz)二2k二2(kz)TTO

9、jr2k一§'2-2(k分(II)二，_6_x<5二6一二岂X二乞2二363-8分JI2二z.当x-即x-3时，fmax(x)二162312分当x-即x时，fmin(x)063622二所以，当x_3-时,f(x)有最大值1,当x=时，6f(x)有最小值-1&解:(I)在:-ABC中，根据正弦定理，_ca152分sinCsinA13分于是c=sinCa2a=2.54分sinA(II)在-ABC中，根据余弦定理，得cosA=c2b2-a2=26分2cbv'5-于是sinA=.1-cos2A=二,511:4223从而sin2A=2sinAcosA,cos2A二

10、cosA-sinA二一55sin(2A)=sin2Acoscos2Asin'244419.10解：(I)如图，BM二AOsin-100sin：,AB=MOAOcosJ-100100cos【三(0,二).11则SMBAB100sin二(100100cos可221=5000(sin-sin2旳广(0,二).13分(n)S'=5000(2cosx2xv函数f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为(xa)a+1vcosj-1)=5000(2cosv-1)(cosv1),8分人'1兀令S=0,得cos,cost-1（舍去），此时v匚一23Xji3（訐1S+0S/极大值12分所以当

11、时，S取得最大值Smax=3750、.3m2.3答：当.AON时,3能使绿化面积最大，最大面积为3750,3m2.13分xaa.20.解：(I)f(x)=(xa)2-lnx1+-lnx()由(I),f(x)11nX2(X1)x函数f（x）在t,Z）上存在极值.方程f'(x)二0在t,*)(tZ)上有解方程1-lxn二在0t,：)(tZ)x上有解1令g(x)=1：；-Inx(x0),vxx110,g(x)2一:0g(x)在(0,：)上为减函数-9分XX十41e412.5451又g(3)ln3lnln0,g(4)ln4ln3327327445e256135ln04256函数g(x)有零点x

12、0(3,4)12分方程g（x）“在t,：）上有解,且rz,.r<3,t的最大值为3.13分19尹c)，又x1Kr,X1X3二-12则21.解:(I)因为f(x)=x(ax23(1分)X2=0,人X3=9,X1X3二-122121因为X!,X3是方程一axbxc=0的两根，贝U32_西=9,空=_12,即b=_3a,c=-4a3分2a2a13从而：f(x)ax3ax2_4ax3 2'所以f/(x)=ax2-3ax-4a=a(x-4)(x1).令F(x)=0解得：x-1,x=47a0,所以x(：,-1)_1(-1,4)4（4,：）f/(x)+0-0+/f(x)故f(x)的单调递减区间是(-1,4),单调递增区间是(一：，一1),(4,：).-6分211(n)因为f(x)二axbxc,f(1)a，所以abca，即3a2b20.因为3a2c2b，所以3a-0,2b：0,即a0,b:：:0.7分a于是f(1)0,f(0)=c,f(2)=4a2bc=4a-(3a2c)c=a-c.8分2a(1) 当c0时，因为f(0)=c0,0则f(x)在区间(0,1)内至少有一个零2占八、9分a.(2) 当c一0时，因为f(1)=-2：0,f(2)=ac0，贝Uf(x)在区间(1,2)内至少有一零点.故导函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.10分(川)设m,n是导函数f(x)=a