七年级学而思第四讲整式

1、第 04 讲整式考点?方法?破译1 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念2 ?掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念3 ?掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式4 - 了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值 经典 ?考题?赏析【例 1 】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数13 -(3)? 亍 一尹讣【解法指导】理解单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式， 单独一个数或一个字母也是单项式, 数字的次数为 0, 是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与

2、x的商；是，它的系数为6次数为 2;3是，它的系数为2,次数为3.【变式题组】01 ?判断下列代数式是否是单项式(1)0弓专三时？亍QuEtai02. 说出下列单项式的系数与次数2mn5a37(4) 一二oh%2 】如果 ? 与一都是关于 x、 y 的六次单项式，且系数相等，求mv n 的值 .单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x 或 y 或 x 、 y 等是有区别的，该题是针对而言的，因此单项式的次数指x 、 y 的指数之和，与字母 m 无关，此时将m 看成一个要求的已知数?K + 4 = M+m 二& J= | nt，解：由题意得m = I n = 2【变式题01.组J个含有x、y

3、的五次单项式，x的指数为3?且当x二2,y二-1时，这个单项式的值为 32,求这个单项式?02.（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式 1尸尸十二hy* ?馨 1【例3】已知多项式-这个多项式是几次几项式？这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数解：这个多项式是七次四项式；（ 2） 最高次项是 ，二次项系数为一1 常数项是【变式题组】01. 指出下列多项式的项和次数（2） -j02. 指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项?1 ）；【例4】多项式心一5 冷：$：；：心WJ 是

4、关于 x 的三次三项式，并且一次项系数为一7. 求 m+n k 的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数解：因为 曲小 是关于 x 的三次三项式，依三次知 m = 3, 而一次项系数为一7, 即一 （3n+1 ）二一 7,故n二2.已有三次项为，一次项为一 7x,常数项为5,又原多项式为三次三项式，故二次项的系数故m+n k = k二0,3+2 0= 5.【变式题组】01 ?多项式是四次三项式，贝 U m 的值为（A . 2 B. 2 C. 2 ）02. 已知关于 x 、 y 的多项式 W 沁护 沁：不含二次项，求 5a- 8b的值.03.

5、 已知多项式-hxy是六次四项式，单项式：i xi nyE-TTL z的次数与这个多项式的次数相同，求*x3 Y +1 的值 .x 的具体值，所以联想到整体代入法n 的值 .5 】 已知代数式【解法指导】由，现阶段还不能求出 = 得由 2x = 2-x x + !=- r3 -Zx + 2)=X (2 + 2) = 2【变式题组】01.（贵州）如果代数式一 2a+3b+8的值为那么代数式 9b 6a+2的值等于（A . 28 B . 28 C . 32 D . 32 02.（同山）若沪十口二 。则2&十2位+ 2D0&的值为 .3T* 一些慕+ $03.（潍坊）代数式九4犬中白的值为 9,则*

6、的值为【例6】 证明代数式用？门匚：K勺卞；中门：的值与 m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可1.E明？原式二：召-二/3? ? ?无论 m的值为何，原式值都为 4.? ?原式的值与m的取值无关.【变式题组】01 .已知1,门一 1,且-匚的值与x无关，求a的值.02.若代数式一入的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例7】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有（）个A . 4 B. 12 C . 15D . 25【解法指导】 首先写出符合题意的单项式 ,x v、 z都是正整数）再依 x+y+z二7来确定x、

7、v、 z的值.解：一为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z二7?当x = 1时，y二1,2, 3,4,5, z二5, 4, 3, 2,1.当x二2时，y 二 1,2,3,4, z 二 4,3,2, 1.当 x 二 3 时，y 二 1,2,3,z 二 3,2,1.当 x 二 4 时，y 二 1,2,z= 2,1 .当 x 二 5 时，y 二 z 二 1 所以所 求的 单项式的个数为 5+4+3+2+1二15,故选C .【变式题组】口肌？ 7 肿一 aVK c* +c01.已知m、n是自然数,是八次三项式，求m、n值.-gH-n -L 702 . 整数门二 时，多项式1 是三次三项式

8、演练巩固 ?反馈提高- 是四次二项式. 则这个三位数是（01 ?下列说法正确的是（ ）A ?是单项式B.的次数为5 C.单项式系数为0 D .a 表示一个两位数， b 表示一个一位数如果把 b 放在 a 的右边组成一个三位数A . 100b+a B . 10a+b C . a+b D . 100a+bA.2B . 17 C 7 D . 704. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为 n 元，降低 ni 元后，么该电脑的现售价为（ ）（认土言内）元 白-沽）元11-）元（言寸-皿）元A.B.C .D .05 ?若多项式诫张养尹，渝川计是关于x的一次多项式，则k的值是（）

9、A.OB.1C.0 或 1D. 不能确定06 ?若“-加h严是关于x、y的五次单项式，则它的系数是 ?07 . 电影院里第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前排多 3 个座位，则第 10 排有 个座位 .又降低20%, 那08 . 右 ，则代数式 xy+mn 值为 .09 . 一项工作，甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成，如果甲、乙合做7 天完成工作量是10 . （河北）有一串单项式（ 1 ） 请你写出第 100 个单项式；请你写出第 n 个单项式 .门？（安徽）一个含有X、y的五次单项式，x的指数为3,且当x二2, y =- 1时，这个单项式值为式?32,求这个单项12 .（天

10、津）已知x二3时多项式：的值为一 1,则当x二一 3时这个多项式的值为多少 ？13 ？若关于x 、 y 的多项式与多项式 的系数相同并且最高次项的系数也相同，求ab 的值?14.某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一A :计时制： 0. 05元/分兀 005 5万网宅电上网Os（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算某用户某月上网时间为 x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；培优升级？奥赛检测01.（扬州）有一列数叫血？从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若-则：；为（）02.（华师一附高招生）设记号*表示求都成立的是（磁：

11、即-?行办J就a、b算术平均数的运算，即曲：一&斗汉：“匚,则下列等式中对于任意实数a、b、cA .B .03.已知般曲网敦/那么在代数式C .(a* &) + c =- + (t* 2f)D ?-中对任意的日、b,对应的代数式的值最大的是（）04.在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝,径增大1米，需增加n米长的铁丝，则 m与n大小关系（）A . m n B . m v n C. m 二 n D .不能？确启假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半05.（广安）已知沙06?某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过 从第4天开始每天另加收b元，如果租看1

12、本书7天归还，那么租金为3天，每天租金a元，租期超过3天,元.f I - & 二 2004. - = 2005, d = 2007-贝fj 匚A. 2007B. 2C.10.（全国初中数学竞赛）设 a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P,若abc,贝 U M与P大小关系.11. （资阳）如图，对面积为1的么ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB , BC , CA至点A1 , B1 ,C1,使得A1B = 2AB , B1C 二2BC , C1A = 2CA,顺次连接 A1 , B1 , C1,得到 A1B1C1 ,记其面积为 S1;第二次操作，分 另延长

13、A1B1 , B1C1 , C1A1 至点 A2 , B2, C2,使得 A2B1 二 2A1B1 , B2C1 二 2B1C1 , C2A1 二 2C1A1 ,顺次连接 A2 , B2 , C2 ,得到 4 A2B2C2 ,记 其面积为S2;；按此规律继续下去，可得到 4 A5B5c5 ,则其面积S5二19512. （安徽）探索nx n的正方形钉子板上 （n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种当n二2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有度值i与2,所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长的线段种数，则S二2;当n二3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有

14、“2,15,2.江种，比严2时增加了3 种，即 S 二 2+3观察图形，填写下表n 二 2 n 二 3 与出(n 1)钉子数（nxS值2 X223 X32+34 X42+3+()5 X5()（用式子或语言表述均可）Xn - 1 ）和mm的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;（3）对n x n的钉子板，写出用n表示S的代数式.探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手当ap = 2 ad时（如图）1T AP 二$ AD , ABP和 A ABD 的高相等，1? ? ? SA ABP = 2 SA ABD ?1? ? ? PD 二 AD AP 二 $ AD , CDP和 A CDA 的高相等,DB图SA CDP 二 2 SA CDA .SA PBC 二 S 四边形 ABCD SA ABP SA CDPS 四边形 ABCD 2 SA ABD 2 SA CDA1 1S 四边形 ABCD 2 （S 四边形 ABCD SA DBC ）B图C（S 四边形 ABCD S