2027届湖南省娄底双峰县联考数学九上期末检测模拟试题含解析

2027届湖南省娄底双峰县联考数学九上期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（）．A． B． C．6 D．32．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为()A．60° B．72° C．78° D．144°5．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限6．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．107．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A．44° B．22° C．46° D．36°10．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.12．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．13．把二次函数变形为的形式，则__________．14．如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，则BC边扫过图形的面积为_____．16．计算的结果是__________．17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，则△EGH的面积是______cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．20．（6分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？21．（6分）某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.22．（8分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）23．（8分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是.(可借助二次函数的图象直接写出答案)24．（8分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．25．（10分）化简并求值：，其中m满足m2-m-2=0.26．（10分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：由切线长定理知，∴，在中，∴∴光盘的直径为，故选．本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．2、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．3、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.5、D【分析】通过反比例函数的性质可得出m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限．【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大∴∴∴∴关于的函数的图象不经过第三象限．故选：D．本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．6、C【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故选C．7、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故选：B．本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键.9、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故选：B．本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000963，这个数据用科学记数法可表示为9.63×．

故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．【详解】如图，在中，米，米，易得，，即，米.故答案为：6.本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．12、3：2．【详解】解：

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，

则∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四边形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案为：3：2．考点：2．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．13、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.14、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案为：1．本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.15、2π【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、S△ABC以及扇形CAE的面积，即可求解．【详解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面积是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB•sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC•BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面积是：＝，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案为：2π．本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是关键．16、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】故答案为：．本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．17、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．18、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，∴GH是△EDC的中位线，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案为：2．本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；

方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；

（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂线上，∴OP⊥CD（2）如图，连接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.20、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润×销量”得出函数关系式；

（2）由（1）中的函数解析式，将其配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1）依题意得：（2）∵∴当，w随x的增大而减小∴当时，w有最大值，最大值为：元．本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数关系式及熟练掌握二次函数的性质．21、建筑物的高度为.【分析】过点作，根据坡度的定义求出AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点作，垂足为.过点作，垂足为.∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，.∵，∴，∴设，，∴，∴，∴，.根据题意，，，在中，设，∵，∴，∴，∴，在中，∵，.又∵，∴，解得，∴.答：建筑物的高度为.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.22、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．23、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y关于x之间的关系式为.（2）由题意得：，∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元∴x的取值范围为故P与x之间的函数关系式为.∵，，∴函数图像开口向下，对称轴为，∴当时，P随x的增大而增大，∴当x=70时，P最大=.（3）当P=400时，，解得：，，∵，抛物线开口向下，∴当P≥400时，60≤x≤90，又∵x的取值范围为∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公