第8讲科学计数法及近似数

1、博达教育中学部数学组第八讲 科学记数法及近似数 利用利用10的乘方，进行科学记数法，会的乘方，进行科学记数法，会用科学记数法表示大于用科学记数法表示大于10的数的数. 会用科学记数法表示大于会用科学记数法表示大于10的整数的整数. 正确使用科学记数法表示数正确使用科学记数法表示数. 有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱有一个故事，说的是一个财主的孩子不爱学习，财主把他送到学堂，说学会计帐就行了，学习，财主把他送到学堂，说学会计帐就行了，于是老师只教他写数字，第一天教个于是老师只教他写数字，第一天教个“一一”，第，第二天是二天是“二二”，第三天是，第三天是“三三”。第四天这个孩。第四天这个孩子不

2、上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子子不上学了，财主问他儿子怎么不去了，他儿子说他学会了。于是财主叫他记帐，第一天就忙坏说他学会了。于是财主叫他记帐，第一天就忙坏他了，因为两个欠帐人的名字是他了，因为两个欠帐人的名字是“千百万千百万”和和“万百千万百千”，于是那个笨孩子就用梳子按着写。，于是那个笨孩子就用梳子按着写。 如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？如果要你书写生活中的大数，你会怎么办？ 太阳的半径约为太阳的半径约为696 000 000米米光的速度约为光的速度约为300 000 000米米/秒秒12.95亿亿 = 1 295 000 000 第五次人口普查时第五次人口普查时,中国人口

3、约为中国人口约为12.95亿人亿人注意这些数据注意这些数据1 295 000 000人人696 000 000米米300 000 000米米有简单的表示方法吗？有简单的表示方法吗？102 = ；103= ；1010= ； 以以10为底的幂的为底的幂的0的个数与指数有何关系？的个数与指数有何关系？ 1001 00010 000100 000104=_； 105= ； 10 000 000 00010n= ； 1000 0（n个个0）相等相等 （二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究（1）1000 （2）1000000（3）100000000把下列各数写成把下列各数写成1010的幂的形式的

4、幂的形式. .练一练练一练 一般地，10的n次幂等于100（在1的后面有n个0）.下面这些大数应该怎样表示？下面这些大数应该怎样表示？（1）500 000；（；（2）689 000000；（3）786.（1）500 0005100 0005_.（2）689 0000006.89100 000 000 6.89_.（3）7867.861007.86_.5108102101 000=1_; 3 000=3 _;14 000=1.4 _; 1460=1.46_; 54.7=5.47_.103103104103101填空填空. . 世界人口约世界人口约 6 100 000 000人人6 100 000

5、 0006.1109.用科学记数法表示下列语言中的大数用科学记数法表示下列语言中的大数. .读作：读作：6.1乘乘10的的9次方（幂）次方（幂）.300 000 000_；696 000_.31086.96105 1光年即约为九万光年即约为九万四千六百亿千米四千六百亿千米. 94 60000 000 000_. 9.461012例：用科学记数法表示下列各数例：用科学记数法表示下列各数: :10 000 000 000，453 000 000 ，56 900 000 000，2 360 000 000 000.解：解：10 000 000 0001010；453 000 0004.53108；5

6、6 900 000 0005.691010；2 360 000 000 0002.361012.（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高 用科学记数法表示一个数时，用科学记数法表示一个数时，10的指数的指数n与原数的整数位数有什与原数的整数位数有什么关系？么关系？ 10的指数比原数的的指数比原数的整数位数少整数位数少1.技巧：先将单位改写成数，再用科学记数法.用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数 （1）2008年年5月月12日，四川汶川发生了特大地日，四川汶川发生了特大地 震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，震震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款， 截至截至5月月26日日12时，捐

7、款达时，捐款达308.76亿元亿元 （2） 512汶川大地震汶川大地震”发生后，中央电视台于发生后，中央电视台于5 月月18日承办了爱的奉献晚会，共募集日承办了爱的奉献晚会，共募集 善款约善款约1 514 000 000元元. （1）308.76亿亿308 76 000 0003.08761010.（2） 1 514 000 0001.154109.练一练练一练（3）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工， 据泰州日报报道，大桥预算总造价是据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示元人民币，用科学记数法表示.9 370

8、 000 0009.37109.（4）我国是一个严重缺水国家，大家应珍惜水）我国是一个严重缺水国家，大家应珍惜水 资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙 头头 每秒钟会滴下每秒钟会滴下2滴水，每滴水约滴水，每滴水约0.05 毫升小明在洗手后，没有把水龙头拧毫升小明在洗手后，没有把水龙头拧 紧，当他离开紧，当他离开5小时后才被人发现并把水龙小时后才被人发现并把水龙 头拧紧，你能算出这期间浪费了多少毫升头拧紧，你能算出这期间浪费了多少毫升 水吗？（结果用科学记数法表示）水吗？（结果用科学记数法表示）解：解：5360020.0518001.8103（毫升）（毫升）答

9、：这期间浪费了答：这期间浪费了1.8103毫升水毫升水.（5）天安门广场的面积约）天安门广场的面积约44万平方米，如果万平方米，如果 我们在那里军训（每个人占地我们在那里军训（每个人占地0.4），估），估 计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军 训的学生吗？训的学生吗？解：解：440 0000.41.1106（名）（名）答：答：天安门广场最多可容纳天安门广场最多可容纳1.1106名站名站 成方阵军训的学生成方阵军训的学生.（6）一粒纽扣电池能够污染）一粒纽扣电池能够污染60升水，我市每年升水，我市每年 报废的电池有近报废的电池有近10 000 000粒，如

10、果废旧电池粒，如果废旧电池 不回收，一年报废的电池所污染的水约多少不回收，一年报废的电池所污染的水约多少 升（用科学记数法表示升（用科学记数法表示 ） ？解：解：60 10 000 000 = 600 000 000(升升)答答: :一年报废的电池所污染的水约一年报废的电池所污染的水约6 6 10108 8升升. .= 6 10108 8( (升升) ) 下列用科学记数法写出的数，原来分下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？别是什么数？6541 5102 43105 8610. . . .1 500000 243000 58600 技巧：10的指数是几，小数点就向后移动几位. 下列用科学

11、记数法表示的数下列用科学记数法表示的数, ,原来各原来各是什么数是什么数? ?（1）我国第一颗探月卫星）我国第一颗探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”从环月轨从环月轨道道 传回第一张月面照片时距地球传回第一张月面照片时距地球3.8105公里公里 （2）2008年年5月月10日北京奥运会火炬接力传递活动日北京奥运会火炬接力传递活动 在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约路线全长约4.082104米米.（3）2008北京奥运会主会场北京奥运会主会场“鸟巢鸟巢”的座席数是的座席数是 9.1104个个.3.8105380 000.4.08210440 8209

12、.110491 000.练一练练一练1用科学记数法来表示大数一般形式： a10n（ a10，n为正整数）2用科学记数法表示大数的好处3用科学记数法a10n表示大数关键要注意 两点： （1）a10； （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位数减 去1.例例3 把把2 230 000 000用科学记数法用科学记数法 写成写成2.2310n-2的形式，求的形式，求n 的值。的值。 n-2=9,n=11博达教育中学部博达教育中学部 数学组数学组 了解近似数和有效数字的概念；能按要求了解近似数和有效数字的概念；能按要求取近似数和保留有效数字取近似数和保留有效数字 能按要求取近似数和有效数字能按要求取近

13、似数和有效数字 有效数字概念的理解有效数字概念的理解 第五次人口普查时，第五次人口普查时，中国人口中国人口约为约为12.95亿人亿人 下列语句中，哪些数据是精确的，哪下列语句中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的？些数据是近似的？1我和妈妈去买水果，买了我和妈妈去买水果，买了8个苹果，大个苹果，大 约约5千克千克2小民与小李买了小民与小李买了2瓶水，瓶水，4根黄瓜，根黄瓜，6袋袋 香巴拉牛肉干，约香巴拉牛肉干，约20元，然后骑车去元，然后骑车去 大约大约3.5km外去郊游，大约玩了外去郊游，大约玩了4.5小小 时回家时回家3我国共有我国共有56个民族个民族精确数：精确数：8，2，4，6，56；

14、近似数：近似数：5，20，3.5和和4.5（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究请你再举出一些日常生活中常碰请你再举出一些日常生活中常碰到的近似数到的近似数. .我国的陆地面积约为我国的陆地面积约为960万平方千米万平方千米 在第五次全国人口普查我国人口在第五次全国人口普查我国人口总数约为：总数约为：12.95亿人亿人.小明家的房屋面积约为小明家的房屋面积约为114平方米平方米.圆周率圆周率约为约为3.14.1准确数：准确数：与实际完全符合的数与实际完全符合的数与实际接近的数与实际接近的数精确度表示一个近似数与准确数接精确度表示一个近似数与准确数接近的程度近的程度3精确度：精确度：理

15、解下面几个概念2近似数：近似数：3（精确到精确到个个位位），），3.1（精确到精确到0.1，或叫做精确到，或叫做精确到十分位十分位），），3.14（精确到精确到0.01，或叫精确到，或叫精确到百分位百分位），），3.142（精确到精确到0.001，或叫做精确到，或叫做精确到千分位千分位 ），），3.1416（精确到精确到0.0001，或叫做精确到，或叫做精确到万分位万分位），），按四舍五入法对圆周率按四舍五入法对圆周率取近似取近似数，有数，有（1）0.452（精确到（精确到0.1）；）；（2）20.415（精确到百分位）；（精确到百分位）；（3）4.805（精确到（精确到0.01）；）；（4）

16、5.904（精确到个位）（精确到个位）解：解：（1）0.452 0.5；（2）20.41520.42；（3）4.805 4.81；（；（4）5.9046例例1：按括号内的要求，用四舍五入法：按括号内的要求，用四舍五入法 对下列各数取近似数：对下列各数取近似数：（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高 小红量得课桌长为小红量得课桌长为1.0361.036米，请按下米，请按下列要求取这个数的近似数列要求取这个数的近似数（1）四舍五入到百分位；）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到个位）四舍五入到个位1.04米米1.0米米1米米练一练练一练 小明和小

17、强在做同一道题把小明和小强在做同一道题把“0.3214999精确到千分位精确到千分位”小明的做法是小明的做法是只考虑万分位的数不满只考虑万分位的数不满5舍去，所以结果为舍去，所以结果为0.321，小强的做法是先把，小强的做法是先把0.3214999表示为表示为0.3215，再得，再得0.322，你认为谁的解法正确，你认为谁的解法正确，说说你的理由，说说你的理由小明对小明对有效数字 从左边第一个非0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.（1）52有有_个效数字，分别是个效数字，分别是 _.（2）0.456有有_个有效数字，分别个有效数字，分别 是是 _.（3）1.358有有

18、_个有效数字，分别个有效数字，分别 是是 _.5、2234、5、641、3、5、8近似数近似数3.2和和3.20一样吗？一样吗？表示近似数时，能简单地把表示近似数时，能简单地把3.20后面的后面的0去掉吗？去掉吗？找不同点解解:有效数字不同有效数字不同 : 3.20有三个有数字，有三个有数字， 3.2 有二个有效数字有二个有效数字. 精确度不同精确度不同: 3.20精确到百分位精确到百分位, 3.2 精确到十分位精确到十分位.近似数近似数3.20203.2 2由此可见，由此可见，3.20比比3.2的精确度高的精确度高 1用四舍五入法，按括号里的要求对下用四舍五入法，按括号里的要求对下 列各数取

19、近似值列各数取近似值 （1 1）3.49813.4981（保留两个有效数字）（保留两个有效数字） （2 2）0.050160.05016（保留两个有效数字）（保留两个有效数字） （3 3）5.10625.1062（保留三个有效数字）（保留三个有效数字） （4 4）70.77470.774（保留三个有效数字）（保留三个有效数字）解：（解：（1 1） 3.49813.5 3.5 （2 2） 0.050160.0500.050 （3 3） 5.10625.11 5.10625.11 （4 4） 70.77470.8 70.77470.8练一练练一练2.下列由四舍五入得到的近似数，各精下列由四舍五入得到的近似数，各精 确到哪一位？各有几个有效数字？确到哪一位？各有几个有效数字？ （1 1） 600 600万万 ； （2 2） 7.03 7.03万；万；