第三章圆的基本性质3133

1、第三章圆的基本性质班级姓名学号、选择题(共10小题；共30 分)1. 下列说法中，半径相等的圆是等圆； 平分弦的直径垂直于弦； 长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是A.B.D.3. 如图，在 ?, / ?75° 在同一平面内，将?,?贝U / ?绕点？?旋转到 ?的位置，使得4. 如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦？?的长为(?)A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm5

2、. 如图，在矩形 ？?中？ ? 4，?= 3，以顶点？?为圆心作半径为 ？勺圆，若点？ ? ?中至少A. 3B. 4C. 5D. 66. 若。？?勺半径为13，圆心？的坐标（5,，则平面直角坐标系的原点？与。？的位置关系是（？）A.在O ?内B.在O ?上 C.在O ?外D.无法确定7. 已知点？是半径为5的。？的的一点，？?= 3，则。？?所有过点？的弦中，最短的弦长等于（?）A. 4B. 6C. 8D. 108. 在平面直角坐标系中，线段？?的两个端点坐标分别是？0,0），?4,3），将线段？?绕点？逆时针旋转90°到？?位置，则点？?的坐标为A. (3,4)B. (-4,3 )

3、C. (-3,4 )D. (4,-3 )9. 如图，？ ？?是正方形？?边？?,？ ?上的点，？?= ?,?连接？?,？ ？?？将 ?绕着正方形的中心？?按逆时针方向旋转到?位置，则旋转角是A. 45°B. 60°C.90°D. 120 °10. 如图，？?为。？?的直径，作 O ?的内接正三角形？?甲、乙两人的作法分别是：甲：（1）作?的中垂线，交O ?于? ?两点；（2）连接?，?，? ?即为所求的三角形.乙：（1） 以？为圆心，？?长为半径作圆弧，交 O ?于? ?两点；（2）连接？?,？?,？?？ ?即为所求 的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判

4、断.A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误，乙正确、填空题（共8小题；共24 分）11. 以边长为1的正方形？?顶点？为圆心，以 辺为半径作O ?则点?在。?（填外”上”或内”12. 半径为13 cm的O ?中，弦？?？ 10 cm，则圆心？?到？?的距离为cm.13. 如图，O ?的半径为5,弦？?= 8，动点?在弦？?上运动（可运动至？?和?，设？?= ?则?勺取值范围是.14. 如图，将?放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点？ ? ?均落在格点上，用一个圆面 去覆盖 ?能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.15. 如图，点？ ？?是O ?上两点，？?= 10

5、，点？?是O ?上的动点（？?与? ?不重合），连接 ? ?过占？?分别作?|?于? ?|?于?则?= 入 r一 _八 、 丿 7 | | _i _i /、_j 16. 如图，?/ ? 70 °，? ?绕?点？?顺时针旋转？度，得 ?,?占？落在?上，连接？?则 / ?=?.17. 已知Rt的两条边长为3和4,则它的外接圆半径是 .18. 如图，?外接圆的圆心坐标为.、解答题（共5小题；共46 分）19. （10分）（1）尺规作图：作 ?外接圆O ?（2）试画出四边形？?？?点？?逆时针旋转90°之后的图形？?？, ?的坐标是；？?=.20. （8 分）如图，？?是 O ?

6、的直径，点？?在 O ?上, ?_?,?垂足为？ ？?= 10, ?= 2 .求 ?的长.S21. (8分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离？?？ ?称跨度，桥面最高点到？?的距离?=?称拱高，当？?和?确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨 度？?= 32米，拱高？ = 8米.(1) 如果设计成抛物线型，以 ？?所在直线为？?轴，？?的垂直平分线为？?轴建立坐标系，求桥拱 的函数解析式；(2) 如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；22. ( 8分)如图，？?为 O ?的弦，半径 ？?？?分别交？?于? ?两点，且 ？?= ?,?证明 OE=OF.23. (12

7、分)取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板？?？将三角板？?绕点？顺时针方向旋转,旋转角度为?0° < ?< 45 °，得到 ?(1) 当？?为多少度时，? ?(2) 当旋转到图所示位置时，？?为多少度？(3) 连接？?？当0° < ?< 45 °时，探求/ ?+?7 ?弦？?值?的大小变化情况，并给出你的证明.答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. C【解析】A 此图形旋转180 °后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误;B : 此图形旋转180 °后不能与原图形重合，此图形不是中

8、心对称图形，故此选项错误；C.此图形旋转180 °后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D: 此图形旋转180 °后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误.6. B7. A【解析】?绕点？?旋转到 ?的位置, .?= ? / ?/ ? z r '? / ?T5 ° °./ ?=?/ ?75 °,./ ?=?80 ° - 2 / ?=?80 ° - 2 X 75 ° = 30 °,/ / ?=?/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?./ ?=?/ ?30 °.8.

9、C9. B10. B11. C【解析】当此弦与 ？?垂直时，此弦最短，由垂径定理及勾股定理可得此弦的长度为2 X V52 - 32 = 8 .12. B13. B14. B15. B16. B17. B【解析】提示：圆刚好过？?点时，？?= 3;圆刚好过？?点时，？?= 5 .所以 3 < ?< 5 .D18. C【解析】连接? ?/ J' J'.? ?,?的中点分另U是 ?, ? ? ? ?是？?,？?的中点, :.?+ ? 1 (? ?= 92.?+ ?= ? ?= 18 , ?卞?= 14,：?+ ? 18 - 14 = 4, .?= ? ? ? ?+ ?=

10、9 + 4 = 13.19. C20. A【解析】根据甲的思路，作出图形如下:连接?/ ?垂直平分 ?：,?为 ?的中占 且 ? ?1: ?仝? 1 ? 2又? ?,1在 R? ?中, ?= -?:./ ?=?30 °°又 / ?=?90°,:./ ?=?60 °,/ ? ?./ ?=? / ?又/ ?为? ?的外角，./ ?=? / ?=?30 °./ ?/ ?+?/ ?=?60同理 / ?= 60 °,./ ?60 °/ ?/ ?=?/ ? ?为等边三角形.故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下:连接? ?/ ? ? ?

11、?. ? ?字? ?为等边三角形./ ?=? / ?=?60 °又？?垂直平分？? ?= ? ?为 / ?平分线，./ ? / ? 30 °,又？?学?且 / ? ?的外角,./ ?=? / ?=?30 °,./ ?/ ?+?/ ? 60 °,同理 / ?=?60 °,./ ?60 °,./ ?/ ?=?/ ?. ?为等边三角形.第二部分21. 圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长.22. 6023. 2824. 12rjiIrI r 1L ' JIII±f_l25. v5【解析】 如图所示，点？?为 ?外接圆圆心，

12、则 ？?为外接圆半径.利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为？?字V22 + 12 =需.26. 6027. 10【解析】作 ？?L ?,?垂足为？连接？?？由题意可知 ？?= 10 cm, ?= 10 - 5 = 5 cm, ?= V 1（? - 52 = 5cm .?= 10 V3cm .28. 529. 7【解析】过点？?作?£ ?垂足为？连接？?？ ?.?= 5, ?= 8, .?= 4 , ?= 3 .?= ?- ?= 25 - ?,而点?在 ?上,当？?L?（即点？?与点？?重合）时，？?最短，？?最长. ?最大值等于？?的长4.此时? ?= 3 + 4

13、 = 7.30. vl3【解析】圆心?（设 ?的外心为?）必在直线 ?= 1上；? (1 , 0)；?的半径长.由图知：？?的垂直平分线正好经过（1 , 0），由此可得到连接？?，过?作？?？丄？?于?,由勾股定理即可求得 O31. 3 或【解析】如图，连接 ？?,？?的延长线交 O ?于 ?/?= 5 , ?= 3, ?*= 4 ,.?+ ?= ? ?为直角三角形，/ ?90 °,.?丄?.?= ?= 4./ ?= 90 °°.? ?而？?= ?= 4,四边形？?为矩形，.?= ? 3,在 Rt ?中，.?= 3, ? 8 ,:.?= V82 + 32 = v7

14、3 .?的长为3或v73 .32. 20【解析】因为将矩形 ？?绕点？?顺时针旋转到？?位置，所以 / ?= / ?= / ?=?90 °.因为71= 110 °,根据对顶角相等及四边形的内角和是360 °°可得/ ?70 °,所以 7 ?20 °,所以 7 ?= 7 ?20 °.33. 110【解析】由旋转性质得7 ?= / ?=?70 °,?= ?= ?/ ?=? / ?5 J z 7 ?/ ?:?0 °, 7 ?/ ?:?*70 °, 7 ?=?40 ° ?110 °3

15、4. 50=7 ? = 65 ,所以,7 ? = 50 ° 35. 30【解析】连接？?/点?落在？?上,.?=? ?| ?且平分?:.?= ?,?为等边三角形，：/ ?=?0 °°：?= 30 °36. 25【解析】提示：？?= 20 .设半径为？?cm .由勾股定理，得？= 202 + (? 10)2 .37. (6,2)38. 18 °【解析】连接? ?,?则 Z2= ? Z5= Z6./6是 ?的外角,：Z6= /2+ ?= 2?：4?+ 71= 180 ° 在 ?中, /?= ?,:./3= 7 ?33°,：./4

16、= 180 - 73 7 ?54 .T/4+ Z1 + Z2 = 180 ,54 ° + Z1+ ?= 180 °联立得，？?= 18 °.39. ?, 3【解析】/?=?90°, ?为？?勺中点，？-?, 0), ?,0), .?= ?.?、？?两点关于原点对称，？?= ?1= ?当？?最小时，则？值最小.?点在圆上，连接？?与圆的交点即是？?点.?3,4），圆的半径为2, ?= 5. ?= 3,即卩?= 3.40. 45/ ?0?/?/. / ?=? / ?/. / ?=>?/ ?=? 45 ° .第三部分41. 站在一个以球为圆心的

17、同一个圆上.43. T?为弧？?的中点,.?£?1：?= 2?= 4 cm ,?= ? ?= (? 2)cm , ?= ? ?:.在 Rt ?中,?= ?+ ?,!卩?= (? 2)2 + 42,又知？?= ?解得：？?= 5 cm ,:.? ? ?= 3 cm .44.如图，若点？?在圆内，则圆的直径为?+ ? ?1:此时圆的半径为2(?+ ?；如图，若点？?不在圆内，则圆的直径为?- ?12(? ?.:此时圆的半径为45.如图所示:?2,0).46. 半径？?L ?:.?= 丄?:. 1 52设半径？?= ?贝U ? ? 0.5.在 Rt ?中，由勾股定理得：？= 1.52+ (

18、? 0.5)2 ,解得：？?= 2.5.答：圆形截面半径长 2.5 .47. T?平分 / ?/ ?=>?/ ?/? ?/ ?/ ?/ ?/ ?.?= ?.?= ?.?= ?= 5 cm .?= 5 cm .48. 如图四边形？?？即为所求.(-4, -3) ; 2 迈49. TO?的半径为4,点？?？ ？?分别是点？ ？?关于O ?的反演点，点 ？?在O ?上, ?= 8, ?= 42, ?= 42，即？8 = 42 , ?4 = 42.? 2, ? 4 .点？?的反演点？?与点？?重合.如图，设？?交O ?于点？?，连接？?/?= ? / ?60 ° ° ?是等边

19、三角形./?=> ? 2:.?在 Rt ?中? 由勾股定理得 ?=?2 ? ?= V42 - 22 = 2v3 .50. 如图O ?即为所求.51. vZ ?= 65 ,：/ ?+ Z ?= 115?= ? ? ?：.Z ?=>?/ ? Z ?£>?/ ?：.Z ?/ ?130 °.:./ ?50 °.52. (1)当？?= 15 ° 时，? ?【解析】提示：/ ?= 30 ° ° / ?=?45 ° - ?(3)当 0 < ?w 45 时，/ ?/ ?2 ?值的大小不变.证明：连接？?D在 ?和?,

20、 / ?=? / ?/Z1+ /2 =/4,105 °./ ?+?/ ?/ ?/2 + / ? /1= /3+ /4+ / ?= 180 ° - / ?/ ?80 ° - 30° - 45°当 0° < ?< 45 ° 时，/ ?/ ?/ ?值？勺大小不变53. 联结?在O ?中, .?= ?, / ?/ ?=?,?、？?分别是半径 ？?和？?？勺中点,：.? ?.?= ?/.? ?SAS) .?= ?54. (1)设抛物线的解析式为？?= ?+ ?.抛物线经过点?0,8)和点?16,0),2?6?+ 8?占 0

21、解得丄32 ,抛物线的解析式为 ？?=- g? + 8(-16 < ?< 16).(2)设弧？?所在的圆心为点 ？点?为弧?勺中点，？?爼?于点？延长？?经过？?点,设 O ?的半径为 ？在 Rt ?中,?= ?+ ?,?= (?- 8)2 + 162，解得?= 20 米.(3)在抛物线型中设点 ?在抛物线上，？?= ?= 16 - 4 = 12米.?= ?=丄 X 12232+ 8 = 3.5米.在圆弧型中设点 ？?在弧？?上，作?>?于点？? ?占?则?= ? 16 - 4= 12米 ? ?= 1 *B_J* 丿 、/、JIII20米.在 Rt ?中, ? V2C2 -

22、122 = 16 米,.?= ?_ ? ?= 20 - 8=12 米，？=? ?16 - 12 = 4 米.在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米；圆弧形桥墩高4 米.55. (1)(2)0/ ?90 .56. 连接？?？.? ?/ ?, Z2= Z3.?= ?,/ ?= Z3. Zl= Z2.:.?= ?57. (1)作图如图1所示，点？?为所求.(2)连接? ? ?交 ?于 ?如图 2?为？?勺中点, .?£?1.?= ?=?= 402设 O ?的半径为？贝y ?= ? ?= ? 20 ,在 Rt ?中,?= ?+ ?,.?= (? 20)2 + 402 ,解得？?= 50,

23、.?所在圆的半径是 50 m .58. (1)( 1)当？?= ?时， ?的面积最大，面积为 f X 4 X 2 v3 = 4 v3 cm2 .当？?为 ?的高时， ?的面积最小，面积为：? X 3 X 2v3 = 3昉cm2.(2)如图，连接 ?.?/?与？ ?都是等边三角形，/. / ?/ ?60 °./. / ?/_ ?/ ?/ ?即 / ?=? / ?在 ? ?中,? ?,/ ?/ ?,? ?,/.?W ?SAS)./ ?/ ?= 60 ° .?即点？?在经过点？?且与？?平行的直线上移动.当点？?从点？?出发时，此时点 ？?与点？?重合,点？?移动的起点为点?当点

24、？?到点？?停止移动时，此时有 ？?= ?,?在 ?中，有? ? / ?60 ° ° ?是等边三角形，.?= ?= 4 cm，即点？?移动的路径长为 4 cm .(2)连接?/?与？ ?都是等边三角形，/. / ?/ ?60 °././ ?/ ?/ ?/ ?即 / ?=? / ?在 ? ?中,? ?,/ ?/ ?,? ?,/.?W ?SAS)./ ?/ ?= 60 °. ?即点？?在经过点？?且与？?平行的直线上移动.点？?不能移动至直线 ？?上.59. (1)/?£?，11.?=?仝22.?= 2,.?= v ? ?>= v22 - 2 =岀2 2 °B(2)存在，边？?勺长度保持不变.如图,连接 ?/?£ ?,? ?L?.?=? ?= ?是 ?的中位线,1.?= -?2?= V2 + 22 = 2 v2,?= .(3)过?作 ?£ ?垂足为?连接? ") .?= ?.?= V ? ?= V4- ?/?£ ?,?= ?同理Z3= Z4,Z4= Z2+ Z3./ ?90 ,.?=