专题：电磁感应中的动力学和能量问题

1、R Rv vL LB BBILBILF F安培力安培力R RE E感应电流I感应电流IBLvBLv感应电动势E感应电动势E1.安培力的大小1.安培力的大小题题电磁感应中的动力学问电磁感应中的动力学问 2 22 2A A2.2.安培力的方向判断安培力的方向判断3.3.牛顿第二定律及功能关系牛顿第二定律及功能关系4 4两大研究对象及其关系两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象电磁感应中导体棒既可看作电学对象( (因为它相当于电因为它相当于电源源) )，又可看作力学对象，又可看作力学对象( (因为感应电流产生安培力因为感应电流产生安培力) )，而感，而感应电流应电流I I和导体棒的速度

2、和导体棒的速度v v则是联系这两大对象的纽带：则是联系这两大对象的纽带：例例1.1.如图所示，如图所示，光滑光滑斜面的倾角斜面的倾角3030，在斜面上放置一矩，在斜面上放置一矩形线框形线框abcdabcd，abab边的边长边的边长L L1 11m1m，bcbc边的边长边的边长L L2 20.6 m0.6 m，线框的质量线框的质量m m1kg1kg，电阻，电阻R R0.10.1，线框通过细线与重物，线框通过细线与重物相连，重物质量相连，重物质量M M2kg2kg，斜面上，斜面上ef(efgh)ef(efgh)的右方有垂直的右方有垂直斜面向上的斜面向上的匀强磁场匀强磁场，磁感应强度，磁感应强度B

3、B0.5T0.5T，如果线框从，如果线框从静静止止开始运动，进入磁场的开始运动，进入磁场的最初最初一段时间做匀速运动一段时间做匀速运动，efef和和ghgh的距离的距离s s11.4m11.4m，( (取取g g10 m/s10 m/s2 2) )，求：，求： (1)(1)线框进入磁场前重物的加速度；线框进入磁场前重物的加速度；(2)(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v v；(3)ab(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到ghgh处所用的时间处所用的时间t t；(4)ab(4)ab边运动到边运动到ghgh处的速度大小及在线框由静止开始运动到处的速度大小及

4、在线框由静止开始运动到ghgh处的整个过程中产生的焦耳热处的整个过程中产生的焦耳热2 20 05 5m m/ /s s解解得得a aM Ma a, ,T T对对重重物物：M Mg gm ma am mg gs si in n3 30 0对对线线框框：T T力力为为T T解解析析：1 1. .设设细细线线的的拉拉(1)(1)线框进入磁场前重物的加速度线框进入磁场前重物的加速度(2)(2)线框进入磁场时匀速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v v6 6m m/ /s sv vM Mg g, ,R Rv vL LB Bm mg gs si in n3 30 0M Mg gF Fm mg gs s

5、i in n3 30 0解解析析2 2. .由由平平衡衡条条件件：2 21 12 20 0A A0 0(3)ab(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到ghgh处所用的时间处所用的时间t t2 2. .5 5s st tt tt tt t1 1. .2 2s st ta at t2 21 1v vt tL Ls s5 5m m/ /s s，a a全全部部进进入入磁磁场场到到g gh h边边0 0. .1 1s st tv vt t进进入入磁磁场场的的过过程程：L L1 1. .2 2s st ta at t磁磁场场：v v解解析析3 3. .由由开开始始到到进进入入3 32 21 1

6、3 32 23 33 32 22 22 22 22 21 11 1，9 9J J) )L Lm mg gs si in n3 30 0( (M Mg gL LF FQ Q化化为为焦焦耳耳热热克克服服安安培培力力做做功功全全部部转转有有电电能能的的产产生生线线框框进进入入磁磁场场的的过过程程中中1 12 2m m/ /s sv va at tv v解解析析4 4. .v v2 20 02 2A A2 23 32 2(4)ab(4)ab边运动到边运动到ghgh处的速度大小及在线框由静处的速度大小及在线框由静止开始运动到止开始运动到ghgh处的整个过程中产生的焦耳热处的整个过程中产生的焦耳热二、电磁

7、感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化2求解焦耳热求解焦耳热Q的三种方法的三种方法例例2.2.间距为间距为L L2m2m的足够长的金属直角导轨如图的足够长的金属直角导轨如图4 4甲所示放置，甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为均为m m0.1kg0.1kg的金属细杆的金属细杆abab、cdcd与导轨垂直放置形成闭合回与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的路杆与导轨之间的动摩擦因数均为动摩擦因数均为0.50.5，导轨的电阻，导轨的电阻不计，细杆不计，细杆abab、cdcd

8、的电阻分别为的电阻分别为R R1 10.60.6，R R2 20.4.0.4.整个整个装置处于磁感应强度大小为装置处于磁感应强度大小为B B0.50 T0.50 T、方向竖直向上的匀、方向竖直向上的匀强磁场中强磁场中( (图中未画出图中未画出) )当当abab在平行于水平导轨的在平行于水平导轨的拉力拉力F F作作用下从用下从静止静止开始沿导轨开始沿导轨匀加速运动匀加速运动时，时，cdcd杆也同时从静止开杆也同时从静止开始沿导轨向下运动始沿导轨向下运动测得拉力测得拉力F F与时间与时间t t的关系如图乙所的关系如图乙所示示g g10m/s10m/s2 2. .分析：分析：abab由静止开始运动，

9、即由静止开始运动，即t=0t=0时时F=1.5NF=1.5NF FA A=0.=0.或或用用截截距距求求解解, ,1 10 0m m/ /s sa a1 10 0R RR Ra aL LB B则则k kt tR RR Ra aL LB Bm mg gm ma aF Fm ma aR RR Rv vL LB Bm mg g或或对对a ab b：F F2 22 21 12 22 22 21 12 22 22 21 12 22 2(1)(1)求求abab杆的加速度杆的加速度a.a.(2)(2)求当求当cdcd杆达到最大速度时杆达到最大速度时abab杆的速度大小杆的速度大小(3)(3)若从开始到若从开

10、始到cdcd杆达到最大速度的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F F做了做了5.2J5.2J的功，通过的功，通过cdcd杆横截面的电荷量为杆横截面的电荷量为2 2 C C，求该过程中，求该过程中abab杆所产生的焦耳热杆所产生的焦耳热（abab匀加速运动）匀加速运动）2 21 10 0m m/ /s sa a1 1. .5 5N NF Fm ma a, ,m mg g解解析析：1 1. .刚刚开开始始时时F F1010- -1 12 2m m/ /s s则则v v, ,R RR RE EI IB BL Lv v, ,E E: :对对a ab bB BI IL LN NN N, ,m mg g

11、达达最最大大值值时时受受力力平平衡衡解解析析2 2. .对对c cd d速速度度到到2 21 1(2)(2)求当求当cdcd杆达到最大速度时杆达到最大速度时abab杆的速度大小杆的速度大小fmgFAN(3)(3)若从开始到若从开始到cdcd杆达到最大速度的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F F做了做了5.2J5.2J的功，的功，通过通过cdcd杆横截面的电荷量为杆横截面的电荷量为2C2C，求该过程中，求该过程中abab杆所产生的焦耳热杆所产生的焦耳热2 2. .9 94 4J JQ Q, ,R RR RR RQ QQ Q由由于于4 4. .9 9J J，则则Q QQ Q而而W Wm mv

12、v2 21 1W Wm mg g动动能能定定理理：W W2 2a ax x速速运运动动：v v解解析析：3 3. .对对a ab b匀匀加加a ab b2 21 11 1总总a ab b总总总总A A2 2A AF F2 23.3.如图所示，足够长的如图所示，足够长的光滑光滑平行金属导轨平行金属导轨MNMN、PQPQ竖直放置，一竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M M与与P P间连接阻值为间连接阻值为R R0.400.40的电阻，质量为的电阻，质量为m m0.01kg0.01kg、电阻为、电阻为r r0.300.30的的金属棒金属棒abab紧贴

13、在导轨上现使金属棒紧贴在导轨上现使金属棒abab由静止开始下滑由静止开始下滑，其，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度速度g g取取10m/s10m/s2 2. .试求：试求：时间时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5(1)(1)当当t t0.7s0.7s时，重力对金属棒时，重力对金属棒abab做功的功率；做功的功率；(2)(2)金属棒金属棒abab在开始运动的在开始运动的0.7s0.7s内，电阻内，电阻R R上产生的焦耳热；上产生的焦

14、耳热；(3)(3)从开始运动到从开始运动到t t0.4s0.4s的时间内，通过金属棒的时间内，通过金属棒abab的电荷量的电荷量0 0. .7 7W Wm mg gv vP P7 7m m/ /s s, ,t ts sv v0 0. .7 7s s导导体体匀匀速速下下降降- -得得0 0. .4 4解解析析：1 1. .由由表表格格数数据据m mg g(1)(1)当当t t0.7s0.7s时，重力对金属棒时，重力对金属棒abab做功的功率做功的功率(2)(2)金属棒金属棒abab在开始运动的在开始运动的0.7s0.7s内，电阻内，电阻R R上产生的焦耳热上产生的焦耳热0 0. .0 06 6J

15、 JQ Q, ,r rR RR RQ QQ Q，Q Q而而W Wm mv v2 21 1W W理理：m mg gh h解解析析2 2. .对对a ab b动动能能定定R R总总R R总总A A2 2A A(3)(3)从开始运动到从开始运动到t t0.4s0.4s的时间内，通过金属棒的时间内，通过金属棒abab的电荷量的电荷量0 0. .2 2C Cr rR RB BL Ls sI It tq q0 0. .1 1T Tm m, ,则则B BL Lr rR Rv vL LB BB BI IL L时时：m mg g解解析析3 3. .a ab b匀匀速速下下滑滑2 22 2r r) )3 3( (

16、R R4 4N NB BL LI IR RT TI IR Rt t则则I IT T9 94 4周周期期，通通电电t t3 3. .由由有有效效值值定定义义，一一R Rr rL LB B4 4N N2 2L LB BI IF Fb bc c, ,R Rr rE E2 2. .I I2 2N NB BL LE EL L, ,2 21 1v v2 2N NB B2 2L Lv v, ,解解析析1 1. .E E2 22 22 2m m3 32 22 2m mm mm m2 2m mm m，4.4.某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示在磁极和圆某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示在磁极和圆柱状铁芯

17、之间形成的两磁场区域的圆心角柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为均为4 4/9/9，磁场，磁场均沿半径方向匝数为均沿半径方向匝数为N N的矩形线圈的矩形线圈abcdabcd的边长的边长ababcdcdL L、bcbcadad2L.2L.线圈以角速度线圈以角速度绕中心轴匀速转动，绕中心轴匀速转动，bcbc边和边和adad边同边同时进入磁场在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均时进入磁场在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为为B B，方向始终与两边的运动方向垂直线圈的，方向始终与两边的运动方向垂直线圈的总电阻为总电阻为r r，外，外接电阻为接电阻为R.R.求：求：(1)(1)线圈切割

18、磁感线时，感应电动势的大小线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E Em m；(2)(2)线圈切割磁感线时，线圈切割磁感线时，bcbc边所受安培力的大小边所受安培力的大小F F；(3)(3)外接电阻上电流的有效值外接电阻上电流的有效值I.I.选C选C3mgL,3mgL,W WQ Qv v2 21 1v v, ,mvmv2 21 1mvmv2 21 1W Wmg2Lmg2L过程动能定理过程动能定理2.从线框进入到离开2.从线框进入到离开mvmv2 21 1磁场时：mgH磁场时：mgH分析：1.ab刚进入分析：1.ab刚进入A A1 12 22 21 12 22 2A A2 21 15 5( (单选单

19、选) )如图如图所示，边长为所示，边长为L L的正方形导线框质量为的正方形导线框质量为m m，由距，由距磁场磁场H H4 4L/3L/3高处自由下落，其下边高处自由下落，其下边abab进入匀强磁场后，线进入匀强磁场后，线圈圈开始做减速运动开始做减速运动，直到其上边，直到其上边cdcd刚刚穿出磁场时刚刚穿出磁场时，速度，速度减为减为abab边进入磁场时的一半边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为，磁场的宽度也为L L，则线框穿，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( () )A A2mgL2mgLB.10mgL/3B.10mgL/3C C3mgL3mgLD.D.7 7

20、mgL/3mgL/3于于g gs si in n升升过过程程的的最最小小加加速速度度大大D D. .有有磁磁场场时时，a ab b上上m mv v2 21 1产产生生的的焦焦耳耳热热为为C C. .有有磁磁场场时时，电电阻阻R R时时合合力力的的功功受受合合力力的的功功等等于于无无磁磁场场B B. .有有磁磁场场时时导导体体棒棒所所h h 度度相相比比较较为为H HA A. .两两次次上上升升的的最最大大高高2 20 06 6( (单选单选) )如图如图所示，足够长的所示，足够长的光滑光滑金属导轨金属导轨MNMN、PQPQ平行放置，平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角且都倾斜着与水平面成夹角.在

21、导轨的最上端在导轨的最上端M M、P P之间接有之间接有电阻电阻R R，不计其他电阻不计其他电阻导体棒导体棒abab从导轨的最底端冲上导轨，从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时当没有磁场时，abab上升的最大高度为上升的最大高度为H H；若存在垂直导轨平面若存在垂直导轨平面的匀强磁场时的匀强磁场时，abab上升的最大高度为上升的最大高度为h.h.在两次运动过程中在两次运动过程中abab都与导轨保持垂直，且都与导轨保持垂直，且初速度都相等初速度都相等关于上述情景，下列关于上述情景，下列说法正确的是说法正确的是( () )m ms si in n最最小小a am ma a得得R Rv vL LB

22、B0 0，由由m mg gs si in n最最高高点点v v3 3. .刚刚上上升升时时v v最最大大，m mg gh h- -m mv v2 21 12 2. .功功能能关关系系：Q Q W Wm mv v2 21 10 0m mg gh hW W- -分分析析：1 1. .2 22 22 20 0合合2 20 0A A，0 0. .2 25 5C CR RB Bd dL Lq q: :s st t1 1. .8 8J J, ,0 0m mv v2 21 1m mg g5 5d dQ Q: :s st t4 4. .0 02 2m m2 2d db bc c1 1m m, ,d dg gt

23、 t2 21 1t tv v阶阶段段逆逆向向思思维维：3 3d dt t- -3 3. .t t8 8m m/ /s sv vm mg gR Rv vL LB B内内匀匀速速运运动动：t t2 2. .t t2 2d dc c时时间间内内运运动动情情况况可可知知b bt t- -由由t t为为d d, ,分分析析：1 1. .设设磁磁场场宽宽度度1 12 22 23 32 22 22 21 12 22 22 22 23 32 22 21 17 7( (多选多选) )如图如图甲所示，在竖直方向上有甲所示，在竖直方向上有四条间距相等四条间距相等的水平的水平虚线虚线L L1 1、L L2 2、L L

24、3 3、L L4 4，在，在L L1 1L L2 2之间、之间、L L3 3L L4 4之间存在匀强磁场，大之间存在匀强磁场，大小均为小均为1T1T，方向垂直纸面向里现有一矩形线圈，方向垂直纸面向里现有一矩形线圈abcdabcd，宽度宽度cdcd0.5m0.5m，质量为，质量为0.1kg0.1kg，电阻为，电阻为22，将其从图示位置，将其从图示位置静止静止释释放放(cd(cd边与边与L L1 1重合重合) )，速度随时间的变化关系如图乙所示，速度随时间的变化关系如图乙所示，t t1 1时刻时刻cdcd边与边与L L2 2重合，重合，t t2 2时刻时刻abab边与边与L L3 3重合，重合，t

25、 t3 3时刻时刻abab边与边与L L4 4重合，已知重合，已知t t1 1t t2 2的时间间隔为的时间间隔为0.6s0.6s，整个运动过程中线圈，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向重力加速度平面始终处于竖直方向重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2，则，则( () )A A在在0 0t t1 1时间内，通过线圈的电荷量为时间内，通过线圈的电荷量为0.25C0.25CB B线圈匀速运动的速度大小为线圈匀速运动的速度大小为8 m/s8 m/sC C线圈的长度为线圈的长度为1m1mD D0 0t t3 3时间内，线圈产生的热量为时间内，线圈产生的热量为4.2J4.2J1 1.

26、.8 8J JQ Qm mv v2 21 1Q Q5 5d d时时间间内内能能量量守守恒恒：m mg gt t5 5. .0 00 0. .2 25 5C CR RB BL Ld dR RB BS S时时间间内内q qt t4 4. .0 02 2m m2 2d d则则b bc c1 1m m, ,d dg gt t2 21 1t tv v移移为为3 3d d在在0 0. .6 6s s内内线线框框的的位位，求求线线框框长长可可视视作作反反向向匀匀减减速速运运动动时时间间内内匀匀加加速速运运动动, ,t t3 3. .在在t t8 8m m/ /s sv vm mg gR Rv vL LB B

27、则则时时间间内内线线框框匀匀速速运运动动，t t2 2. .在在t t2 2d d。度度为为d d，必必有有b bc c边边进进入入磁磁场场。设设磁磁场场宽宽L L定定到到达达边边进进入入磁磁场场时时，a ab b必必d d到到达达L L则则线线框框不不受受安安培培力力，c c框框做做匀匀加加速速运运动动。时时间间内内，由由图图乙乙可可知知线线t t分分析析1 1. .在在t t2 22 23 31 12 22 22 21 12 22 22 22 23 32 21 13 32 21 1d da ab bc cd da ab bc ct t1 1d da ab bc ct t2 28.8.如图如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为间距为L.L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.C.导轨处于导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为匀强磁场中，磁感应强度大小为B B，方向垂直于导轨平面在，方向垂直于导轨平面在导轨上放置一质量为导轨上放置一质量为m