专题强化练13 古典概型 高一上学期数学人教A版 必修第二册（Word 含答案解析）

1、专题强化练13古典概型1从3名男生,2名女生中任选2名参加抗疫志愿服务活动,则选中的是1男1女的概率为()A.110B.310C.25D.352.有编号分别为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球,每个盒子放入一个小球,则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为()A.827B.56C.23D.133.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为()A.310B.25C.12D.354.(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合

2、格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“该产品是一等品”,B为“该产品是合格品”,C为“该产品是不合格品”,则下列结果正确的是()A.P(B)=710B.P(AB)=910C.P(AB)=0D.P(AB)=P(C)5.(多选)从集合A=-1,-3,2,4中随机选取一个数记为a,从集合B=-5,1,4中随机选取一个数记为b,则()A.ab>0的概率是12B.a+b0的概率是12C.直线y=ax+b不经过第三象限的概率是13D.ln a+ln b>1的概率是512二、填空题6.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率

3、是. 7.从0,2,4,6,8这五个数中不放回地任取两次,每次取一个数,则第一个数与第二个数的差为2的概率是. 8.新冠肺炎疫情暴发后,某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测.某个检测点派出了两名医生,四名护士.把这六名医护人员分为两组,每组一名医生,两名护士,则医生甲与护士乙分在一组的概率为. 三、解答题9.某次数学测试后,数学老师对该班n位同学的数学分数进行分析,全班同学的数学分数都分布在区间95,145内,制成的频率分布直方图如图所示.已知数学分数在区间125,135)内的有12人.(1)求n;(2)根据频率分布直方图,估计本次测试该班数学分数的平均值(同一组

4、中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)现从数学分数在125,135),135,145内的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机选出2人,求选出的2人中恰有1人的数学分数在135,145内的概率.参考答案一、选择题1.D设3名男生分别为a1、a2、a3,2名女生分别为b1、b2,任取两人的样本点有a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,共10个,设“选中的是1男1女”为事件A,则A中含有的样本点有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6个,因此P(A)=610=35,故选D.2.D以

5、(1,2,3)表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球,则所有的样本点有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6个,其中事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的样本点有(2,3,1),(3,1,2),共2个,因此小球的编号与盒子编号全不相同的概率为26=13.3.C试验的样本空间=金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土,共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故所求概率为510=12.4.ABC由题意得P(A)=20100=15,P(B)=70100=710,P(C)=100-

6、20-70100=110,且事件A,B,C两两互斥,则P(AB)=P(A)+P(B)=15+710=910P(C),P(AB)=0,因此A,B,C均正确,D错误.故选ABC.5.AC由题意可得(a,b)所有可能的取法有(-1,-5),(-1,1),(-1,4),(-3,-5),(-3,1),(-3,4),(2,-5),(2,1),(2,4),(4,-5),(4,1),(4,4),共12种,满足ab>0的取法有(-1,-5),(-3,-5),(2,1),(2,4),(4,1),(4,4),共6种,则ab>0的概率P1=612=12,因此A正确;满足a+b0的取法有(-1,1),(-1

7、,4),(-3,4),(2,1),(2,4),(4,1),(4,4),共7种,则a+b0的概率P2=712,因此B错误;因为直线y=ax+b不经过第三象限,所以a<0,b0,取法有(-1,1),(-1,4),(-3,1),(-3,4),共4种,则直线y=ax+b不经过第三象限的概率P3=412=13,因此C正确;因为ln a+ln b=ln(ab)>1,所以a>0,b>0,ab>e,取法有(2,4),(4,1),(4,4),共3种,故ln a+ln b>1的概率P4=312=14,因此D错误.故选AC.二、填空题6.答案16解析记(x,y)表示试验的样本点,

8、则样本空间中的样本点有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12个.记“logab为整数”为事件A,则事件A包含的样本点有(2,8),(3,9),共2个,所以P(A)=212=16.7.答案15解析从0,2,4,6,8这五个数中任取两个不同的数作差有以下情况:(0,2),(0,4),(0,6),(0,8),(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0),(4,2),(6,2),(8,2),(6,4),(8,4),(8

9、,6),共有20种,其中差值恰好为2的有(2,0),(4,2),(6,4),(8,6),共4种情况,所以差值恰好为2的概率P=420=15. 8.答案12解析设医生甲与护士乙分在一组为事件A,四名护士分别为乙、a、b、c,则所有样本点有(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共6个,事件A中包含的样本点有(乙,a),(乙,b),(乙,c),共3个,所以P(A)=36=12.三、解答题9.解析(1)由题可知n=120.02×10=60.(2)该班数学分数的平均值为100×0.15+110×0.25+120×0.3+130×0.2+140×0.1=118.5.(3)易求得在135,145内的有0.01×10×60=6(人),因为在125,135)内的有12人,所以抽取比例为618=13,所以从125,135)内抽取的人数为12×13=4,从135,145内抽取的人数为6×13=2.记125,135)中的4人分别为a,b,c,d,135,145中的2人分别为e,f,则所有的抽取结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a