第04章金属的断裂韧度

1、1第4章 金属的断裂韧度4.1 线弹性条件下的断裂韧度4.2 弹塑性条件下的断裂韧性4.3 断裂韧度的测试4.4 影响断裂韧度的因素4.5 断裂韧度在工程上的应用2 断裂是工程上最危险的失效形式。特点：（a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服应力而发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。工程上，常采用加大安全系数的方法。不足：浪费材料；且过于加大构件材料的体积，对防止断裂不一定奏效。 发展出断裂力学。 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。3主要内容主要内容 含裂纹体材料的

2、断裂判据。 固有的性能指标断裂韧度：用来比较材料的抗断裂能力，KIC ,GIC , JIC，C 。 用于设计： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和a c ，求构件最大承载能力。 已知 KIC和a，求。讨论： KIC 的意义，测试原理，影响因素及应用。 44.1 线弹性条件下的断裂韧度4.1.1 裂纹扩展的基本形式 a) 张开型（I型）正应力引起，裂纹扩展方向与之垂直 b) 滑开型（II型）切应力引起，裂纹扩展方向与切应力平行 c) 撕开型（III型）切应力引起，裂纹扩展方向与切应力垂直裂纹的扩展常常是组合式的。 I型的危险性最大！54.1.2 应力场强度因子KI和断裂韧度KIC（1

3、）裂纹尖端应力场、应力分析模型条件： 无限大板， 有2a长的I型穿透裂纹，无限远处作用有均匀的拉应力。6应力场 （应力分量，极座标） 平面应力z=0 平板很薄，Z向视为无应力约束 平面应变 z= （x+y） 厚板 （z0） Z向变形受到很大约束(4-1)7对于某点的位移则有（平面应变 ） =0 u、v、分别为在x、y、z方向上的位移。 以上为近似表达式，越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于ra情况。8应力分析 在裂纹延长线上，（即x x 的方向） = 0 拉应力分量最大；切应力分量为0； 裂纹最易沿X轴方向扩展。 021xyxyrk（4-3）9（2）应力场强度因子KI 由应力分量的表达

4、式可知，对于某一确定的点（r、一定），其应力分量就由KI决定；KI越大，则应力场各应力的分量越大， KI值大小可以反映应力场的强弱程度，称之为应力场强度因子应力场强度因子。 由应力分量表达式可见，当r0时，各应力分量都以r -（1/2）的速率，表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r -（1/2）阶奇异性，使K1具有场参量的特性。 I型裂纹 K1的通式： a - 1/2的裂纹长度 Y - 裂纹形状系数（无量纲量），一般 Y = 12 由通式可见，KI是一个决定于外加应力和裂纹半长a的复合力学参量。不同的与a的组合，可获得相同的KI值。 a不变时，可使KI； 不变时，a，可使KI ； 和a同时，也

5、可使KI。rKI2aYKI10 形状系数 Y的计算很复杂 根据不同的裂纹存在位置，应力场应力Y 实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册，找出KI的表达式和Y值。（参见表4-1）如：宽板中心贯穿裂纹 注意：Y是无量纲的系数 而 KI的量纲：【应力】*【长度】1/2 MPam1/2 或 MNm-3/2Y11（3）断裂韧度KIC和断裂K判据 当和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端各应力分量也随之增大； 断裂韧度 当KI达到临界值，即在裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展，材料断裂。这个临界或失稳状态的KI记为KIC或KC，称为断裂韧度。 KC 平面应力断裂韧度 KIC 平

6、面应变，I类裂纹时断裂韧度意义： KIC 表示 在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展 的能力。关于KI VS KIC （概念）： KI和对应，都是力学参量，只和载荷及试样尺寸有关，而与材料无关。 KIc和s对应，都是力学性能指标，只与材料成分、组织结构有关，而与载荷及试样尺寸无关。12Note： KC与试样厚度有关， 当试样厚度增加时， KC趋于最低的KC值，i.e., KIC。 KIC是真正的材料常数。量纲与KI相同，MPa*m1/2 临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力c、对应的裂纹尺寸为临界裂纹尺寸ac。三者的关系： KIC值越大， c、ac就越大，表明越难断裂。 所以KIC表示了材

7、料抵抗断裂的能力。 断裂判据 KI KIC 有裂纹，但不会扩展(称为破损安全) KI KIC （或 KIC ）裂纹扩展，直至断裂。 以上断裂判据式将 材料断裂韧度KIC 同机件（或构件）工作应力 及 裂纹尺寸a 的关系定量的联系起来，可用于设计计算，如估算裂纹体的最大承载能力，允许的裂纹尺寸a，以及用于优化选材、优化工艺。accIcYKaY13 （4）KI的塑性修正 前面讨论的KI断裂判据，只适用于线弹性体（弹性状态下的断裂分析）。实际上，裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。这与缺口前方存在塑性区很相似。（IF 塑性区的尺寸r r0的区域）使塑性区尺寸r0进一步扩大

8、为R0。ysysy向有效屈服应力。平面应力时ysys=s s，平面应变时 ysys=2.5s s 从能量角度考虑，图中影线面积ABJY应=矩形面积BDCE，或影线下的积分面积AOCE，i.e. 将ys用s代替，并把 r0(前式)代入 （平面应力） 可见，应力松弛后，平面应力塑性区的宽度恰好是r0的2倍18注意：平面应变时，用 计算。应力松弛后，相应平面应变的塑性区宽度为：由表可见，不论是平面应力或平面应变，塑性区的宽度总是与（KIC/s）2成正比，材料的KIC越高、s越低，塑性区宽度就越大。因此，在测定KIC值时，为了使裂纹尖端处于小范围屈服，要参照（KIC/s）2进行试样设计。20/221）

9、（sIKRsys2219有效裂纹及KI的修正裂纹尖端屈服并应力松弛后y应力分布曲线为CDEF。裂纹尖端塑性区的存在，将会降低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，因而影响应力场KI的计算。用 虚拟有效裂纹长度 a+ry代替实际裂纹。据计算 ry=（1/2）Ro平面应力平面应变yIraYK 2)(21sIyKr2)K(241sIyr不同的试样形状和裂纹类型， KI不同。需要修正的条件：/s0.60.7时， KI变化就比较明显 ，就需要修正。204.1.3 裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC 从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。 （1）裂扩展时能量转换关系A上式：等号右端，裂纹扩展 面

10、积所需要的能量裂纹扩展的阻力；左端是裂纹扩展 面积系统所提供的能量，是裂纹扩展的动力。AA21（2）裂纹扩展能量释放率GI 系统的势能 U=Ue-W （MJ） （1） 量纲：MJm-2当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时 令 B=1 （2） 物理意义： 由（1），GI是裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值，称为裂纹扩展能量释放率（ MJm-2 ）。 由（2）， GI是裂纹扩展单位长度时系统势能的释放率，称GI为裂纹扩展力（MN m-1），表示裂纹扩展单位长度所需的力。AUGIaUBGI 1aUGI 22 恒位移与恒载荷 恒位移位移速度不变，应力变化； 恒载荷应力不变，位移速度变化。 格雷菲斯公式

11、，是在恒位移条件下导出。 恒位移条件下，系统势能U等于弹性应变能Ue。23已知： 平面应力 平面应变 GI也是应力和裂纹尺寸a的复合参量，仅表示方式与KI不同。EaUe22EaUe222)1 (24（3）断裂韧度GIC和断裂GI判据 设裂纹即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均断裂应力为 c；对应的裂纹尺寸为 ac 最好记为（a 2 ）c （平面应变) GI GIC 裂纹失稳扩展条件。GIc（平面应变断裂韧度）表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。EaGccc22)1 (25（4）GIC与KIC的关系（牢记）对具有穿透裂纹的无限大板EaGaKcccccc2EKGEKGcccc222)1

12、(因为KI与GI之间存在的上述关系，故KI不仅可以度量裂纹尖端区应力场强度，还可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。264.2 断裂韧度的测试 （有严格的测试标准）（1）四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。(图4-7 a）、b）)大小及厚度有严格要求 试样厚度 y为有效屈服强度（用s 或 0.2 代） 预先估计KIC（类比法），再逼近。预制裂纹长度有一定要求，2.5%W（4W为三点弯曲跨距）（2）方法弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。（3）结果处理根据有关的函数（可以查表）（有兴趣者可以自看）2)(5 . 2yICKB27284.3 影响断裂韧度的因素4.3.1 与常规

13、力学性能之间的关系 KIC、GIC、JIC、C 最后均是以常规力学性能之一的、 S作自变量。 总的规律：，KIC （表4-4）； KIC 是、塑性、韧性和组织结构参量的综合性能。 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的误差本身就较大；缺口形状，加载速率等存在不同。 所以AKv值 KIC 之间的关系，缺乏可靠的理论依据。294.3.2 影响断裂韧度的因素 （1）材料因素（内在因素）在钢铁材料中，相组成为：基体相第二相。裂纹扩展主要在基体相中进行，但受第二相的影响。 化学成分对KIC的影响和对AKv的影响相似细晶， 和，KIC ；当合元 ，固溶强化时，因 ，KIC ；形成金属间化合物并

14、呈析出的合金元素，因 ， KIC 基体相结构和晶粒大小 面心立方（因为塑变抗力低、塑变能力强）比体心立方的KIC高； 一般，晶粒越细，n和s就越高，KIC30夹杂、第二相 若本身脆裂或在相界面开裂而形成微孔（微孔与主裂纹连接使裂纹扩展）， KIC ； 当夹杂物体积分数增多，使得分散的脆性相数量越多，其平均间距越小，促进裂纹的扩展， KIC ， 第二相或夹杂物呈球状分布时，有利减缓应力集中，KIC ； 当碳化物沿晶界呈网状分布（包括夹杂物沿晶界分布），裂纹易沿此扩展， KIC ；显微组织 板条M体（位错型），因强度和塑性较高，对裂纹扩展的阻力大，常呈韧性断裂，则KIC较高； 针状M硬而脆，KIC

15、很低； 回火S体的KIC较高，回火T体次之、回火M的KIC较低。 31 亚共析钢中，无碳B常因为热加工工艺问题而形成魏氏体组织（F从晶界沿针状向晶内分布），使KIC下降；上B因在F片层间分布有断续碳化物， KIC较低；下B因在过饱和F中分布着弥散细小的碳化物，对裂纹扩展的阻力大，与板条M相近， KIC较高。 残余A是一种韧性的第二相，对提高KIC有利，例如高锰钢；低碳M除了因为位错型结构外，M板条间的AR薄膜也起了很大作用。（2）（外因）环境因素温度 结构钢的KIC都随tC而 应变速率 增加 相当于温度降低的作用。一般， 每提高10，KIC 约下降10%。当 很大，变形能量来不及传导，造成绝热

16、状态，导致局部温升， KIC又回升。一般，降低温度和提高应变速率 ， KIC 。32小 结断裂韧度表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。表征材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 裂纹失稳扩展要消耗能量，其中主要是塑性变形功（它与应力状态、材料强度和塑性，以及裂纹尖端塑性区尺寸的大小有关），形成断裂表面所消耗的功一般很小。对提高断裂韧性有利的方面： 保证强度的前提下，提高塑性（esp微观塑性），采用真空熔炼（降低夹杂）、压力加工（细化晶粒）、优化热处理工艺（改变基体组织和第二相分布）334.4 断裂韧度在工程上的应用课外作业（阅读） 读懂，掌握解决问题的思路、方法 4.4.1 高压容器承载能力的计算 4.4.

17、2 高压壳体的材料热处理工艺选择 4.4.3 高强钢容器水爆断裂失效分析 4.4.4 大型转轴断裂分析 4.4.5 评定钢铁材料的韧脆性 (高强钢、QT）34 裂纹尖端塑性区尺寸 线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KICIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度 B2.5（KIC/s）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。发展了弹塑性断裂力学。原则： 将线弹性理论延伸； 在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； 常用的为 J积分法、COD法。osIrKR2)(1204.5 弹塑性条件下的断裂韧性354.5.1 J积分原理及断裂韧度JIC

18、4.5.1.1 J积分的概念 来源 由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。 推导过程 a. 有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体； b. 逆时针取一回路，上任一点的作用力为T； c. 包围体积内的应变能密度为aUGI36 d. 弹性状态下，所包围体积的系统势能系统势能， U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差）e. 裂纹尖端的 f. 回路内的总应变能为： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee37 g. 回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为 P=TdS (S为周界弧长) 设边界上各点的位移为u外力在该点上所做的功 dw=u*T

19、dS外围边界上外力作功为 h. 合并 i. 定义（J.R. 赖斯） J型裂纹的能量线积分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ38 “J”积分的特性a. 守恒性 能量线积分，与路径无关；b. 通用性和奇异性 积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。C. J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度集中程度(裂纹尖端附近单位表面的应变能应变能密裂纹尖端附近单位表面的应变能应变能密度度)。394.5.1.2 J积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式 这是测定JI的理论基础几何意义设有两个外

20、形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+a），分别在作用力（F，F+F）作用下，发生相同的位移 。将两条F曲线重在一个图上U1=OAC U2=OBC两者之差 U= U1- U2=OAB则 J积分物理意义：裂纹扩展的形变功差率（加载中势能差U与裂纹长度差a的比值 ）)(1aUBGJ)(1)(10aUBaUBJLima40注意事项：塑性变形是不逆的。测JI时，只能单调加载。 J 积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。414.5.2 断裂韧度JIC及断裂J判据断裂韧度JIC的单位与GIC的单位相同，MPa*m（MN*m1

21、，or MJ*m2）J判据： JIJIC 裂纹会开裂。实际中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。借助于右式换算，得到KIC,以代替大试样的KIc，然后再按K判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。IcIcJEK21424.5.3 JIC和KIC、GIC的关系 （平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。22)1 (CCCKEGJ434.5.4 裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度cCrack Opening Displacement裂纹尖端张开位移，COD 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；材料断裂， 即： 应变量积累到一定程度；但这些应变量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移）来间接表示应变量的大小；用临界张开位移c来表示材料的断裂韧度。 444.5.4.1 COD概念平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移（因塑性钝化），称为COD（Crack Opening Displacement，裂纹尖端张开位移)。454.5.4.2 断裂韧度c及断裂判据