2022年高考数学冲刺讲义专题 3.4 数列的综合问题（结构不良型 ）

1、专题3.4数列的综合问题（结构不良型）1 .等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质.2 .“结构不良问题”此类试题是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论 选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过 程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.3 .数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于a也型数列，其中4是等差数列，"是等比数列，利用错位相减法求 和：（3）对于4+4型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中4是公差为d（dH（）的等差数列，利用裂项相消,

2、anan+l.法求和.4 .常见的裂项公式：40；+攵）Kn n + k J（2nl）（2n + l） 2 2n -1 2n +1J *111- 11（3） =-.（4） j=/；y/n+'n + k kv72n _ 11_（5）（2/1-l）（2w+,-l） -2n-l"2w+,-rnRr V【预测题1】已知q是公差为d的无穷等差数列，其前项和为5“.又,且 55=40,是否存在大于1的正整数3使得S*=S?若存在，求女的值；若不存在，说明 理由.从q =4,d = 2.这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答

3、案见解析【分析】根据所选条件得出q、d的值，可求得,的表达式，然后解方程& =5即可得出 结论.【解析】若选，4=4,因为勺是等差数列，所以Ss= 5q+10 = 20+10 = 40,解得d = 2,所以，Sk = ka H = 4k + k(左一1) = K+3A >又E=4 ,由1 =R,可得X+3左=4，QkwN*，解得攵=1，不合乎题意.因此，不存在& >1使得&=S；若选，d = -2，因为凡是等差数列，所以S5 =54+101 = 54 - 2。= 4。，解得q=12,所以，Sk =ka + kkd =2k-k(k-1) = -k2 + 13k

4、,又，=12,由1=号，可得一42+34=12，即公3左+ 2 = 0，QkwN*,解得k = l (舍)或k= 12,合乎题意.所以，存在攵=12>1使得S«=£.预测题2已知数列4中，a, =1,且满足.(1)求数列4,的通项公式；(2)求数列4 +2"“的前n项和S” .从/+1 =2a“(eN*)；a“+=2(wN*)；。向+a“ = 2( e N*)这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【分析】（I）若选，则可得数列4是以2为公比的等比数列，从而可求

5、出其通项，若 选，则数列4是以2为公差的等差数列，从而可求出其通项，若选，则可知数列4 为常数数列，且4=1,（2）若选，则利用等比数列求和公式求S,，若选或，则利 用分组求和法求S”【解析】（I）若选，由。用= “（eN*）,得=2,因为q=l,所以数列4是以2为公比，1为苜项的等比数列，所以a“ = lx2"T =2"T ,若选，因为4+1= 2（eN*）, q=l,所以数列4卜是以2为公差，1为首项的等差数列，所以 q = l + 2（”-l） = 2-I,若选，因为a“+i=2（eN*） , a, = 1,所以4 =1,（2）若选，则由（1）得+ 2"-&

6、#39; =+2"t = 2",则5=2|+22 + 23+- + 2,'= 2（：-2 ） = 2（2"-1）= 2n+1 -2 ,若选，则由（I）得,+ 22=2-1 + 2"，则S =（l + 20） + （3 + 21） + （5 + 22） + - + （2n-l） + 2M-,= l + 3 + 5 + - + （2n-l） + （20 + 2,+22+- + 2n-1）_n（l + 2n-l） 1-2"21-2=+ 2” - 1,若选，则由（1）得,+ 2"1=1 + 2"7,则sn =(1 + 2&#

7、176;) + (1 + 21) + - + (1 + 2,_|) = + (2° + 2i+ 2"T)1-2"=n +1-2 = n + 2"-l.【预测题3】在。2+为=2,S6= - 24这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中，若问题中的正整数k存在，求A的值；若k不存在，请说明理由.设S,为等差数列的前"项和，儿是等比数列，, bi =as, b3= - 9,儿=2为.是 否存在k,使得Sk>Sk-y且S*+i<S*?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】方案解题思路均为如卜思路：根据等

8、比数列通项公式川求得伪,4,进而求 得女：根据两数列中的项的等量关系和等差数列通项公式可求得为,将结论变为二 'C，从而构造出不等式，结合为正整数即可求得结果.S*+S* =4+1 <0【解析】选择。4="，又从=。5,加=-9, %=243.则 b - d= - 9q, - 9</=243, hq2= - 9, m+3d=bi - d.解得，/=-3, bi= - 1, d= - 28.=所以 -28 (/?- 1) =139 - 28.假设存在k使得Sa>Sa -i且&+i VSa.则 139- 28心>0, 139 - 28 (RI) &

9、lt;0,11 i QQ化为一<<,解得k=4.2828选择。2+岳=2,又加=。5,63= - 9,尻=243.所以 m+d- 9/=2, b =ai+4J, bq2= - 9, - 9k=243,解得 ai=llL d= - 28, q= - 3, bi=T.an = 111 - 28 (n - 1) = 139 - 28n.假设存在k使得Sk>Sk i R. Sk7VSk.则 139 - 28%>0, 139 - 28 (A+l ) <0, 化为 :<#<=，解得女=4.选择§6= - 24,又加=5,仇=-9,力6=243.所以 &a

10、mp;h+l5d= - 24, bi=ai+4d, bq2= - 9, - 9以=243,解得 q=-3, b = - h d=2. a= - 9.所以斯=-9+2 ( - 1) =2 - 11.假设存在上使得Sk>& I且S"t<Sh则 2k- 11>0» 2 a+1) - 1K0,119化为二<攵<不，无解.【名师点睹】该题考查的是有关数列的问题，旧确解题的关键是能够利用前项和的最大项 得到项的符号，由此简化运算的同时构造出不等关系求得结果.【预测题4】在4 +% =6,。5 =9，4 =1, 4S“ =4+4- 1,4 = 2 ,

11、 dyCiy 2a7这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知等差数列4为递增数列，其前”项和为5"，且.在数列q的前20 项中，是否存在两项/ (niJeN.且/"<，)，使得一,在，求出加，的值：若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案不唯一，具体见解析.【分析】根据条件，求出等差数列的通顶公式，进而假设存在，列方程，求出满足条件的正 整数解即可.【解析】设等差数列为的公差为d，d>0.f q + & = 6, a, +d = 3,选条件：由 八得心c巴=9q+4d = 9,解得q=l, d =

12、 2,所以a” = q+(_l)d = 2-1, eN*.因为一，一成等比数歹ij, ai 4“%1 11 . z 、）/、所以干=,BP a； = a2a,所以（2机一 1）一 = 3（2f 1）.am a2 at因为420,所以（2m-l）2«117.又加gN*，所以2m1410,所以“W5./27 = 2I ？ = 5，或't = 2»11 14.因为机<f,所以加=5, r = 14.选条件：因为4S“ = a + 4n 1, q = 1, d >0 ,所以4 "4+J =a, +（«-!）（/' +4n-l ,整理得

13、2（-l）2=（-l）Z ,所以d = 2,所以a” = q +（一l）i/ = 2 1, eN*.1 111 ,一成等比数列，所以-7 =.即a1=a,a,a,am a2 a,所以（2m I7 =3（2”）.因为 1420,所以（2-1）24117.又meN"，所以2，1410,所以mS5.又（2,”-I）?为3的倍数，且为-leN*，所以tn 2,t = 2或m 5, f = 14.因为所以, =5, r = 14.选条件：因为4 =2, a1a3=2。7、d >0,所以（2 + d）（2 + 2d） = 2（2 + 6d）,整理得d（d-3） = 0,解得d = 3 （c

14、/ = O舍去），所以q, = q+（ l）d = 3-1, neN'.因为,1 111 ,一成等比数列，所以丁 =,即；a, am a2 a, 所以(3，"-1)2 =5(31).因为 Y20,所以(3m-1)2 4 295.又meN*，所以3加一1417，所以/nK6.又(3机-1)2为5的倍数，且3m-lwN*，所以m = 2, t = 2.因为所以不存在5，满足题意:.【名师点暗】关于是否存在问题，假设存在，列方程，找出满足方程(2m一 1)2=3(2"1) 的整数解是解题的关键.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于般题目.【预测题5】从3a=S3,b

15、.=3册 %+2= S6这三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中并作答.设数列为的前项和为S“，a,=l, 2S,=(n + l)an, 4是各项均为正数的等比数列，4=4, ,求数列的前项和7；.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析(分析先利用q=L 25. = (n + l)«求得an=n ,分别用®®求出公比q：选择：直接求出岳，求出小，再求数列抄“的前项和，.选择：由d=3""t=3"T,直接得到通项公式，求出前项和T.选择：用基本量代换，求出生,再求数列,的前项和【解析】由q=l, 2s“=(

16、 + l)a“，得2s“+ =( + 2)a.+,两式相减得m =(n+2)an+i-(n+)an,即“=( + 1)4,所以幺四 =生， +1n所以4il=& = . = " = 1,所以, = . + 1 1/凡+1 + 1(或由陷用=( + 1)。“得- 二 ,4 44,23 n所以q=a二 gg = lx；x%xx- = n)a2 an- 12 n 1设数列4的公比为g,因为等比数列 的各项均为正数,所以q > 0 .选择：由34=$3得3d=1 + 2 + 3 = 6,则4=2,b,又a=4=1,所以"=管=2, 伪所以数列,是首项为1,公比为2的等

17、比数列，所以北，：）=2”一1.选择：由2=3%t = 3"-',得数列" 是苜项为1,公比为3的等比数列，所以 丁 =lx（1-3，） = rzi"1-32选择：因为+4=S6，所以5 + lxq2 =（匕？二6 = 21,所以“2 = 16,解得4 = 4（负值舍去），所以"1-43【预测题6】从q+1, %1, % + 1成等比数列，。4="，54=%-3这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并作答.已知等差数列4,其前项和为S”,数列也满足& = 1,2用一3 = 0,=3,求数列 的前项和注：如果选择多个条件分别解答

18、，按第一个解答计分.3 11【答案】7；,=-4 2+ 2 2+ 4【分析】根据递推关系可知2为等比数列，根据等比数列通项公式可求得2:方选：根据三项成等比数列可得（4 1）2 =（+1）（% +1），构造方程求得力差d，由等基数列求和公式可求得S“，进而得到，采用裂项相消法可求得结果;若选：根据q=4可构造方程求得力差d，之后同选的方法: 若选：根据邑=d一3，利用等差数列求和公式可构造方程求得方差d，之后同选的方法.【解析】Qb用-3bli =0,也是首项为1，公比为3的等比数列，.也,=60i =3"t若选：4+1, 4-1，%+1成等比数列,，(么-1>=(4+1)(%

19、+1)，B|J(9-1)2=(3 + 1)(3 + 6J + 1),解得d = 2,a” =q= 2+1,女+。")= 2 + 2”,( + 2)2n项和工f=/(111111+3_2 +1 n+24 2+ 2 2n + 4若选：4 = 4, r.q +3d = 3 + 3d = 9 ,解得d = 2，；.a” =q l)d = 2” + l,.C 一(4* * -+ "") =“2 +2 ,则2SnSn的前项和 Tn =一1 + -2 n+1 n+24 2n + 2 2n + 4若选：Q S4 = Z?4 - 3, 4q +4x3J = 27 3 ,解得 d =

20、 2,二。“ =q + ( l)d = 2+1,» 则S.1 _ 1n(n + 2) 2的前"项和 Tn =| 1-1 + |-7 + !-7+,"+= lfl + l-J Q=3_1 1_2 v 2 + l n + 2 J 4 2+ 2 2+ 4【名师点睛】本题重点考杳了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通 机,mm( 11、项公式为 f Z X r 形式的数列，即 / 7=1 = 77 7f(n)-_f(n)+df(n)-f(n)+d "(/() f(n)+d J进而前后相消求得结果.【预测题7】给出以下两个条件：数列为的首项4 =1

21、, 4=3,且用+凤=4， 数列,的首项q =1，且9也="上.从上面两个条件中任选一个解答下面的 S“ n问题.(1)求数列4的通项公式；(2)设数列也满足勿= x 2第，求数列也的前项和I .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(I) an=2n-； (2) 7；, =(n-l)x2n+1+2.【分析】(1)若选，根据题意，由等差数列的定义，可判断数列%*_，/(AeZ)均 为公差为4的等差数列，分别计算数列%*_1，的通项公式，合并以后即可得4的 通项公式；若选，由累乘法计算得S“ ="，再山5“与氏的关系求解巴；(2)由(1) 得b“=nx 2&

22、quot;,利用错位相减法求解数列2的前项和7； .【解析】若选条件：(I)由条件= 4，得a“+2+。+1 =4( + 1),两式相减得4+2 -a0 =4 ,所以数列4*/ , %伏wZ)均为公差为4的等差数列.因为4 = 1 , /*t=1+4(左一1) = 4 左一3,所以当为奇数时，,=2"-1；因为4=3,所以%t =3+4亿-1) = 4攵-1,当”为偶数时,an=2n-,综上,an = 2n-1., 4+1(2)I h( 1)得 b” =" x 2 2 = x 2，则其前 n 项和为 7；, =1x2 + 2x22+- + «x 2",所

23、以2£, =1x2?+2x23+/x 2向,-rtx2n+,-得，一4 = 1x2 + 1x22 +1x23 + 1x2”x2用 -(l-/?)x2,+1-2.所以 7；=伍一 l)x2"f + 2.若选条件：因为鼠=。，所以邑一,邑，邑TS nzS, I2 S2 22 S3 325., (/j-l)2S .22上面，?一 1 A式子相乘得一=(2 2 ),所以 /; N 2 时，S =-5 = n'ci. = n > 5,1" 12 ''而 =1时，S“=E =4 =1,也满足上面等式，所以S“=”2,所以上2时，a“ =S&quo

24、t;一S"t ="2=2-1,而 =1 时，也满足上面等式，所以4=2/?-1.,，r4+1(2)由(1)得a= x 2 2 =" x 2"，贝U其前"项和为7： = 1 x 2 + 2X2 + * . + n x 2"，所以 27； = 1x2?+2x2，+ x2"i ，-得，-7； =1x2 + 1x22 + 1x2、+ 1x2"-x2"i r=2(1-2") ,；2"+' = （l-n）x2M+l-2,所以7；=51卜2e+2.【名师点睛】数列求和的方法技巧（1）倒序相加

25、：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和.（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和一（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.【预测题8】在外+4=6，4+仇=11；§3=12, 4 =31两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知数列4为等差数列，数列也为等比数列，数列凡前项和为S”，数列也前 项和为，q = 1, 4 = 1,(1)求«,也“的通项公式;(2)求数列广的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)=3/1-2, b = 2n-' (2) 8-(6+8)2,的前项

26、和为A“，然后采用【分析】(1)直接将已知条件写成苜项和公差、首项和公比的形式，联立方程求解出对应的公差和公比，则q，2的通项公式可求；(2)记列错位相减法对数列进行求和.【解析】选择：（1）设等差数列q的公差为d，等比数列的公比为q（qwO）.由q=l, =1, a2+b2=6, a3+Z>3 = 11,1 + J + <7 = 6,d = 3,得, 解得 + 2d + q =11,g = 2,所以为 = 3-2, " = 2"T.（2） i 己+ / +1":=1x1 + 4x2 '+7x2 "Hn（3n 2）x2 n+1. （

27、i）仇 b2 b. bn又 2TA, = 1 x + 4x+ 7 x 27 + +（3 -5）x 2-"T +（3 - 2）x 2-" ；（ 2）（1） （2）,得万4=1 + 3（2 1 +2 +. + 2 /,+|）-（3 2）, 2 ",所以 4=2 + 6（2-1+2-2+. + 2一向）一（3-2>2-"|,1所以 A, =2+6-(3n-2)- 2-n+' = 2 + 6(1 -2*n+1)-(3n-2)- 2-"+'，1-2所以 A,=8(6+8)2-".选择：设等差数列%的公差为d，等比数列也的公

28、比为4q*0).且4*1.由 4 = 1,仇=1,邑=12, 4=31,3 + 3d 12,0 = 3,得5 ./.、解得1.1-4=31(1-4)，匕=2,所以为 = 3-2, b“ = 2"T .(2)记4=色+ & + & + 5 = lxl + 4x2T+7x2<+(3-2)x2-"l() A b2 b. bn又2TA = 1x27 +4x2< +7x2-3+-+(3/?-5)x2-n+,+(3n-2)x2-n： (2)(1) - (2),得g4=l + 3(2T+2-2+.+2-"+A(3 2)2",所以 A = 2

29、 + 6 Qt + 2 + + 2-n+l )-(3n-2)-2-n+1,所以4 =2 + 6Y-（3n-2）-2-n+1 =2 + 6（l-2-n+l）-（3/J-2）-2-n+, 1-2所以 A=8-（6+8）2，名师点睛满足等差乘以等比形式的数列a,的前项和S,的求解步骤（错位相减法）：（I）先根据数列的通项公式写出数列5“的一般形式：S“ =q+%+%+.+4；（2）将（I）中的关于S,等式的左右两边同时乘以等比数列的公比（qrl）；（3）用（1）中等式减去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一项减去（2）中等式的第2项，依次类推，得到结果； （4）利用等比数列的前项和公式以及相关汁驾

30、求解出S“. 【预测题9】已知数列,的前项和为S“，q>l,若数列,满足+| >% ,且 105“=（2q+1）（4 + 2）, neN*.（1）求数列4的通项；（2）是否存在加，kwN：且加<<&,使得成立？若存在，写出一组符合条件的"?，女的值；若不存在，请说明理由.从3（5.-5,“） = 1,2（。,“+。”）= 4这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并 作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）a“ = （5 1） ： （2）答案见解析.【分析】（1）利用已知条件和数列通项。“与前项和5间的关系进行推理，利用定义

31、得到 数列为等差数列，最后利用等基数列的通项公式求得数列的通项程：（2）首先假设存在切， «, keN*，且m<<左，使得结论成立，然后利用等差数列的通项公式或前项和公式 进行推理，求得一组值或说明正整数山，“，左不存在.【解析】由 104=（2q+l）（4+2）,得 2a；5q+2 = 0,解得q=2 或q=g. 由于q >1,所以q =2 .因为 10S“ =（2% +1）（a“ + 2）,所以 10S“ = 2a： + 5an + 2 .故 104+1 = 1 OS,” 1 OS, = 2a3 + 5a,"1 + 2 2。； 一 5a“ 一 2，整理

32、，得2（匕-a；）-5（a+1 + 4） = 0,即（q田 + a）2（a+l-«）-5 = 0.因为数列4J满足4+1 >4,所以a,J是单调递增数列，且 =2,5故向+尸°，因此凡+1一。“=5，则数列a,J是以2为首项，1为公差的等差数列，所以 4 =2+g（-l） = g（5_l）.（2）若选：满足条件的正整数切，"，上存在，如/ = 1, = 2, k = 3.假设存在用，kwN"，使得 3(S“一S,") = S*因为S,=2+3,53则 3 n2 Hn44整理，得315（2-?2） + 3（ 加）=5A2+3& .所

33、以不妨设n1 /“2）= k2,3（n-m） = k,所以7 = k, n = k. 33所以取氏=3,则n? = l, n = 2.若选：满足条件的正整数加，攵不存在.理由如下：假设存在优，"，keN*，且，<<女，使得2(a, “ + 4) = %,显然，左边为整数，所以(*)式不成立.故满足条件的正整数加，n,攵不存在.【名师点睹】本题以数列为我体，要求考生掌握等差数列的定义、通项公式及前项和公式， 体现了数学抽象、逻辑推理和数学运算的数学核心素养，关键在于准确地运用相应的公式, 建立方程组，运用方程的思想求解.【预测题10】在等差数列4中，已知=5,的前六项和&#

34、167;6 = 36.(1)求数列,的通项公式凡；2anan+(2)若(填或或中的一个),求数列2的前“项和。.在=,“=(-1)" "“，”=2% a,这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1) a,=2/7-1； (2)答案见解析.【分析】(1)由,中心=5且56=36,列出方程组，求得q,d的值，即可求解；(2)选条件得到4 =-,结合裂项法，即可求解；2n- 2n + 选条件：山。“=2- 1,可得a= (-l)”(2n-l),结合分组求和法，即可求解；选条件：山可得包=2%=(2-1)-23,

35、结合乘公比错位相减法，即可求解.【解析】(1)由题意,等差数列,中4=5且邑=36,+ 2d = 56q +15d = 36,解得 d = 2,4=l,所以4 =l + (一l)x2 = 2一l.(2)选条件：bn =(2n-l)(2n + l) 2n-l 2n + l2n-l 2 + l2/7 + 1选条件：由。“=2”-1,可得=(-l)"(2n 1),F?当为偶数时，7；1=(-l+3) + (-5 + 7) + . + -(2n-3) + (2n-l) = 2x- = /J;当为奇数时，一1为偶数，7, =(n-l)-(2n-l) = -n, % = (-1)"，选

36、条件：由可得d= 2"”q=(2 l).22"T,所以7； =1x21+3x23 +5x25 +(2- 1)x22"t ,47； = 1X 23 + 3 x 25 + 5 X 27 + .+(2n - 3) X 22"-1 + (2n -1) x 22n+1,两式相减，可得-37； =1x2'+2(23+25 + -+ 22"-1 )-(2n-l)x22n+l所以北=§ +(6 一 5) c2"+i【预测题11】在2S,+ 1 = 3"；4a?L q=3勺；2s“-34+1 = 0这三个条件中任 选一个，补

37、充在下面问题中并作答.(« + l)-log3 a+1已知数列4的前项和为S“，若q =1,且满足,设数列- 的前项和为求并证明7； <g .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】选择见解析；T一一L.证明见解析.2 2 n + 【分析】利用5.-5,1=。“(22)及6=1首先写出数列4,的通项公式，再代入< + 7-可得所求数列的通项公式，利用分组求和的方法求出其前项和为4 (+l)bg3 aMT,再利用不等式的性质证明7；<|：首先根据aa2L « = 3苧及4 = 1求出数列4 的通项公式，再代入-+ 71将所求数列的通项公式，利

38、用分组求和的方法4 (n + l)-log3a+I求出其前项和为7；,再利用不等式的性质证明7； <：；利用S“-Sa =。“(2 2)及 q =1首先写出数列凡的递推关系，再利用等比数列的定义写出数列列的通项公式, 再代入'-+ ;-八匚1得所求数列的通项公式，利用分组求和的方法求出其前n项a“( + llog3aM和为再利用不等式的性质证明z, <g：【解析】选：因为2sli+1=3",所以当jN2时,2s“t+1=3",两式相减得2an = 2-3"T ,所以= 3"-'(n > 2),因为q = 1满足上式，故a

39、n = 3"T ,因为>o > ->o,所以北< 一.2 + 12选：因为q%L=3%"，所以当2 2时，a,L=3 "'，两式相除得 an = 36"1* = 3'i («>2)-当 =1时，6=1满足上式，故a,=3"T,以下同选.选：因为25. 一3,+ 1 = 0 ,所以当N2时，2s-3。,+1 = 0 ,两式相减得2a“-3% +3a“_| =0,所以 =3a“_| ,又q=l,所以%工0,所以- = 3, an-即4是以1为苜项，3为公比的等比数列，故4 =3"T,

40、以卜同选.【预测题12在55 =50,S?, 5成等比数列，S6=3(4 + 2).这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.问题：已知等差数列”“的公差为d(dwO),前项和为S“，且满足.(1)求。“；(2)若d dr = 2a (2),且 4 一 q = 1,求数列，的前项和 Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.fl【答案】选择见解析；(1)4=4“ 2； (2) Tn=.2/7 + 1【分析】(1)若选，将用首项卬和公差d的形式表示，由此得到关于4,d的方程组，从而求解出q,d,则4通项公式可求：若选，将用目项6和公差d的形式表示，再根据求解出卬的值，则d的值可求， 则勺通项公式可求；若选，根据先得到,d的倍数关系，然后根据求解出的 值，则d的值可求，贝通项公式可求：（2）先根据累加法求解出勿