薛薇,《SPSS统计方法及应用》第八章相关和线性回归

1、第八章 相关分析和线性回归分析 SPSS的相关分析与回归分析8.1 相关分析和回归分析概述8.2 相关分析8.3 偏相关分析8.4 线性回归分析 (重点)8.5 曲线估计 8.1 相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类:函数关系（确定性关系） ：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。统计关系（非确定性关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。统计关系又分为相关关系和回归关系两种。相关分析和回归分析都是分析客观事物之间统计关系的数量分析方法。相关分析与回归分析的区别相关关系相关关系回归关系回归

2、关系变量y与变量x处于平等地位变量y处于被解释的特殊地位变量y与x均为随机变量变量y为随机变量，x可为随机变量，也可为非随机变量目的是刻画变量间的相关程度可解释x对Y的影响大小，还可以对y进行预测与控制8.2 相关分析8.2.1 散点图8.2.2 相关系数8.2.3 基本操作8.2.4 应用举例相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。散点图的绘制单击单击图形图形旧对话框旧对话框散点散点/点状点状，打开窗口，打开窗口简单分布(Simpl

3、e Scatter)，只能在图上显示一对相关变量矩阵分布(Matrix Scatter)，在矩阵中显示多个相关变量重叠分布(Overlay Scatter)，在图上显示多对相关变量3-D分布(3-D Scatter)，显示三个相关变量简单点，堆积散点图 1 1、简单散点图、简单散点图 选中选中简单分布简单分布，单，单击击定义定义Define按钮，按钮，打开窗口打开窗口相关回归分析（高校科研研究）.savY轴Y Axis：选择Y轴要绘制的变量X轴X Axis：选择X轴要绘制的变量设置标记Set Markers by：选择分组变量，SPSS根据该变量的值将观测量分成几组，每组采用不同的符号标注标注

4、个案Label Cases by：观测量标签变量2、矩阵散点图在矩阵散点图中，将图形分成多个方格，在每个方格中单独绘制某两个变量的数据。在散点图窗口中选择矩阵散点图，单击定义Define，在出现的窗口中，依次选择投入高级职称人数、课题总数、论文数和获奖数进入矩阵变量Matrix框中，选择是否为直辖市进入设置标记Set Markers框中。相关回归分析（高校科研研究）.sav3、重叠散点图 在重叠散点图中，在一个坐标系中绘制多个不同的变量对。 在散点图窗口中选择重叠散点图，单击定义Define，在出现的窗口中，选择变量投入人年数-论文数对和投入高级职称的人年数-专著数对进入Y-X Pairs框中

5、。相关回归分析（高校科研研究）.sav4、三维散点图 三维散点图在三维坐标系中绘制三个变量的数据。 在散点图窗口中选择三维散点图，单击Define，在出现的窗口中，分别选择论文数、投入人年数和获奖数为Y轴变量、X轴变量、Z轴变量。相关回归分析（高校科研研究）.sav5、堆积散点图-简单点图 选中简单点，单击定义Define按钮，打开窗口相关回归分析（高校科研研究）.sav对于其它图形的SPSS绘制，可阅读参考书，杜强、贾丽艳，SPSS统计分析从入门到精通，人民邮电出版社，2011年书中的第19章，统计图形.8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一

6、，计算样本相关系数r；相关系数r的取值在-1+1之间r0,正的线性相关关系；r0.8,较强的线性关系； |r|1010说明说明共线性强共线性强总之总之, ,有多个影响变量不显著有多个影响变量不显著, ,且变量间共线性强且变量间共线性强强制进入策略强制进入策略- -结果结果变量的多重共线性检验变量的多重共线性检验特征根和方差比特征根和方差比.第第7个特征根可解释多个变量的大部分方差个特征根可解释多个变量的大部分方差强制进入策略强制进入策略- -结果结果向后筛选策略向后筛选策略- -操作操作向后筛选策略向后筛选策略- -操作操作回归方程的回归方程的拟合优度检拟合优度检验验( (判定系数判定系数)

7、)向后筛选策略向后筛选策略- -结果结果DW值在值在1.5-2.5之间之间，可可以说明没有以说明没有自相关现象自相关现象回归方程回归方程的显著性的显著性检验检验向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果回归参数回归参数的估计的估计+ +回归系数回归系数的显著性的显著性检验检验向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果每步排除每步排除的变量的变量向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果残差累计残差累计概率图概率图从图中可知残差近似服从标准正态分布从图中可知残差近似服从标准正态分布向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果残差图残差图从图中可知从图中可知, ,数据点无明显规

8、律数据点无明显规律, ,残差序列是残差序列是独立独立, ,且都在且都在3 3个标准差范围内个标准差范围内, ,无异常点无异常点向后筛选向后筛选策略策略- -结果结果标准化残差和标准化预测值的标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析等级相关分析-操作操作标准化残差和标准化预测值的标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果等级相关分析结果计算残差与预测值的相关性弱计算残差与预测值的相关性弱, ,认为异方差现象不明显认为异方差现象不明显标准化残差的非参数检验标准化残差的非参数检验-操作操作标准化残差的非参数检验结果标准化残差的非参数检验结果可认为标准化残差服从标准正态分

9、布可认为标准化残差服从标准正态分布练习1、为研究收入和支出的关系，收集1978-2002年我国的年人均可支配收入和年人均消费性支出数据，研究收入与支出之间是否具有较强的线性关系。2、以年人均支出和教育数据为例，建立回归方程研究年人均消费支出、恩格尔系数、在外就餐、教育支出、住房人均使用面积受年人均可支配收入的影响。相关回归分析（年人均消费支出和教育）.sav1、分析、分析回归回归权重估计权重估计。加权回归的举例mallcost.sav输出结果输出结果1、分析、分析回归回归两阶最小二乘法两阶最小二乘法。两阶最小二乘法 (自学)cross_sell.sav两阶最小二乘法的两阶最小二乘法的SPSS实现