六年级图形问题综合含答案

1、平面图形计算（一）经典图形:1 .任意三角形ABC中，CD=!aC,EC=3 BC,则三角形CDE的面积占总M积的13 =1 （为什么）3434 42 .任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么）3 .任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么）2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方4 .正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方2,或者等于斜边的平方4.（为什么）例题：例1.如右图，三角形 ABC的面积是10, B

2、E=2AB CD=3BC求三角形 BDE的面积。例2.如图，已知三角形 ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,使CE=2BC延长CA至F,使AF=3AC求三角形 DEF的面积。例3.如图，三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED EF=2BF,求AEF的面积。例4.如图，ABCD个长方形，DEFGi>j平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形 AKF 与三角形ADG®积之和等于5平方厘米，DC=CE=31米。求三角形BEK的面积。例5.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成 5等分。三角形ABC面积是500,求图中

3、阴影部分 的面积例6.如图，设正方形 ABCD勺面积为120, E、F分别为边AR AD的中点，FC=3GC则阴影部分的面积 是多少例7.在如图所示的三角形 AGH中，三角形ABC BCD CDE DEF,EFG FGH的面积分别是1 , 2, 3, 4, 5,6平方厘米，那么三角形 EFH的面积是多少平方厘米例8.如图，在平行四边形 ABCD43, AC为对角线，EF平行于AG如果三角形AED的面积为12平方厘米， 求三角形DCF的面积。1 . 已知正方形ABCD勺边长是5cm,又EF=FG FD=DG求三角形ECG的面积。2 .正三角形 ABC的边长为12厘米，BD,DE,EF,FG四条线

4、段把它的面积5等分，求AF,FD,DCAQGE, EB的长。3 .如图所示是某个六边形公园ABCDEF M为AB中点，N为CD中点，P为DE中点，Q为FA中点，其中游览区APEQW BNDM勺面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为 361平方米，其余的部分是草 地，问草地面积共有多少平方米4 .如图，AE=EC BD=2DC AF=3BF若三角形 ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。5 .如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 .6 .如图正方形 ABC

5、D的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 厘米.7 .如图，CE=4EA BD=3C口 AF=5BE若三角形 ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的 面积。8 . DF与平行四边形 ABCM BC交于E点，与AB交于F点。若三角形 ABE的面积是97平方厘米，求三 角形CEF的面积。9 .梯形ABCD AB, CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形 CODW面积是16平方厘米，则梯形 ABCD勺面积为多少平方厘米123456789图形与面积（一）一、填空题如下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D ,把它的另一

6、边 AC延长2倍到E ,得到一个较大 的三角形 ADE,三角形ADE的面积是三角形 ABC面积的如下图，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD =6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三角 形EBF的面积是 平方厘米.11.如下图，BE 1BC,CD 1 AC,那么，三角形AED的面积是三角形ABC面积的 34下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是 平方厘米.5.现有一个5X 5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.

7、阴影部分甲与阴影部分乙 的面积差是 平方厘米.如图所示，一个矩形被分成 A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cmf, B的面积是4cm2, C的面积是6cm.那么原矩形的面积是 平方厘米 月ECD有一个等腰梯形，底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米，这个梯形的面积应是 平方厘米.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形 DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是 平方厘米.10 .下图中，在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是二、解答题A'11 .已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的倍，

8、求三角形ABC的面积.12 .如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.13 .有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多 44平方厘米.大、小正方形 纸的边长分别是多少14 .用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问：图中阴影部分面积是多少图形与面积（二）一、填空题1 .下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米2 .第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方

9、格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 .3 .下图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米.4 .下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.5 .在 ABC中，BD 2DC , AE BE ,已知 ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等 于 平方厘米.月6.7.下图是边长为4厘米的正方形 如图正方形ABCD的边长是,AE =5厘米、OB是厘米.4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是252030361612厘米.8.如图，一个矩形被分成' 10'个小矩形，

10、其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是9 .良MPEC611.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是平方厘米.10 .如下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 .二、解答题12.图中正六边形 ABCDEF的面积是54. AP2PF , CQ 2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.13.如图，涂阴影部分的/16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米14.一个周长是56厘米的大长方形，按图方形面积的

11、比是：A:B 1:2, B:C35中(1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在(1)中小长1:2.而在(2)中相应的比例是 A : B 1:3, B:C 1:3.又知，长方形D的宽减去 方形的面积.D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长ACBDACBDD15.如图，已知CD 5, DE7, EF 15, FG 6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是 38,右边部分面积是65.那么三角形 ADG面积是（一）答案:1. 6.如下图，连接BE ,因为CE 2AC ,所以，S BCE 2S ABC，即S ABE 3sABC .又因为AB BD,所以，Sabe

12、S bde ,这样以来，S ade 6S abc .2. 6.已知E、F分别是AB和AC的中点，因此 ABF的面积是 ABC的面积6 24的1, EBF的面积又是 ABF的面积的113 22 42 3 10.又因为S-BC AD - 822abc 22一一， ,1 1 -（平万厘米），所以SEBF 24 6（平方厘米）. 2 23.1.由be bc,cdJac,可知ec |bc,adJac.因为 abc与 aec是同一个顶点，23434底边在同一条线段，所以这两个三角形等高，则三角形面积与底边成正比例关系，因此S AEC 2 s A* .同理可知S AED 3 s.这样以来，AED的面积是 A

13、BC的2的 ' ,即是AEC 3 ABCAED 4 AEC34ABC的面积的. 2所以，AED的面积是 ABC的-. 24. 5.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积）,从而三 角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即30+2=15（平方厘米）.在 CDE与 ADC1中，DE -DA,高相等，所以CDE的面积是 311 一一ADC面积的一.即 CDE的面积是15 5（平方厘米）5.10个阴影角形的高分另为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于6.60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFN

14、M的面积为c,则阴影部分的面积差是：（a c） （b c） a b .即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关 应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60（平方厘米）.7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的2倍，那么D也应是C的2倍，所以D的面积是2X6=12cm22，从而原矩形的面积是 2+4+6+12=24Cm2.8. 20如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，则BCFE是矩形，AB CD （12 8） 2 2（厘米）.因为 A

15、450,所以 ABE是等腰直角三角形，则BE AB 2（厘米）.根据梯形的求积公式得：S梯形8 ： 2 20 （平方厘米）.9. 14由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:56 + 2=28（平方厘米）如下图，连接1 -EC, EC为平行吗4亍形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如，S dec 2 s defc2 28 14（平方厘米）.在 AED与 CED中，ED为公共底边，DE平行于AC,从而相等，所以，SAED SCED 14（平方厘米）.10. 97因为长方形的面积等于 ABC与 ECD的面积和，所以 ABC与 E，CD"*”卷汉1重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形

16、盖住部分的面积和，即s 49 35 13 97. 总阴影I卜11 .画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形 ABCD面积的倍.从而ABCD的面积是50+ =20（平方厘米）.所以 ABC的面积是20+ 2=10（平方厘米）.|!12 .连ZBH , BEH的面积为1 （36 2） 24 216（cm2）.把BHF和 DHG结合起来考虑，这两个三角形的底BF、DG相等，且都等于长方形宽的 工，它们的高AH与DH之和正好是长方形的长4所以这两个三角形的面积之和是：口BF AH工DG DH - BF （AH DH ） 2221 BF AD 1 1 24 36 108（cm2）.于是，图

17、中阴影部分的面积为216+108=324（cm2）.13 .把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图：这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是 rl |两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式：44=1 X 44=2X 22=4X 11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是，两个正方形的边长是(22+2) +2=12(厘米),12-2=10(厘米).14.如图大长方形面积为积是上部阴影三角形面积的1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交

18、底边于P.矩形ABPR面2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍.知CA 1CD, CB 3CDAB CB CA 3CD-CD-2 CD因377321此矩形RQSP的面积是大矩形面积的 ,阴影部分面积是大矩形面积的 .阴影部分面积=x 10=10 .21212121（二）答案：1. 170.每个小正方形的面积为400 + 16=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34 X 5=170 厘米.2. 25. 7,2,1所占面积分别为,10和.1.1. 接计算粗线围成白面积是困难的 ，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.

19、周围有正方形3个，面积为1的三角形5个，面积为的三角形一个，因此围成面积是4X 4-3-5=（平方厘米）.4. 24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和，所得的差就是阴影部分的面平方厘米）积.42 82 8_8 4 (4 8) =16+64-(32+24)=80-56=24(5. 12 如下图，连接 AD,因为 BD 2DC ,所以 S abd2S adc ;又 S abdS adcS abc18,ABD ADC ABD ADC ABCSAEDC6. 如下看，SS ABDSABC1ABE 212BDEBEOB,18AE BE ,所12 （平方厘米）.ABE 1S正方形5

20、OB 8. OB一 1 一BDE S ADE 2 S ABD 6 ； 口此17.如下图，连接AG,则 AGD的面积是正方形 ABCD面积的2 ,也是长方形DEFG的面积的 工，于是长方形 DEFG的面积等于正方形 ABCD的面积4X4=16（平方 2厘米）.DE 16 5 3.2（厘米）.B4 8（平方厘米）.从另一角度5=（厘米）8.243我们用A, B, C, D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的.9.因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16= A ：36,20 36-16 2516 30-45；20:16=25: B , B 20

21、 ;20:16=30: C , C 24； 20:16= D :12,1620 12202015 .因此，大矩形的面积是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2431660 如下图，连接PD ,则阴影部分就是由四个三角形PGD和PEF的底都有3,高为12,所以S PGDPEFPDH, PGD, 11 3 12 18.PEF和PMN组成.是4,两条高分别为PA和PB则：S Dnu S DMMPDH PMN21 PA - 42PBPDH和 PMN的底都=2（ PA+ PB）=2 X 12=24所以，阴影部分的面积是：S° PGDS PEFS° PDHPMN =18+18+24=6010. 4长方形EFGH的面积是6 X 4=24（平方厘米）S AEFS AHGJ SEFGHS SEBA ADHS AEF S AHG S阴影总面积=12-10=2（平方厘米）1 又SS八 ° ECH40EFGH1 ,24 6（平方厘米）所以，四边形ABCD的面积等于： 412（平方厘米）5A252030D36B16C12S ECH (