微波第一与二章绪论及传输线理论

1、 授课老师：沈飞授课老师：沈飞E-mail: 微波技术合肥工业大学Hefei University of TechnologyChapter 0 Introduction 绪论微波及其特点 定义：频率为300MHz3000GHz的电磁波称为微波(Microwave),对应波长为0.1mm1m。 微波波段也进一步分为： 分米波段(3003000MHz) 厘米波段(330GHz) 毫米波段(30300GHz) 亚毫米波段(3003000GHz) 微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology在雷达、通信及常规微波技术中，微波分波段用英文字母表示： 波段代号标称波长

2、(cm)频率范围(GHz)波长范围(cm)L221-230-15S102-415-7.5C54-87.5-3.75X38-123.75-2.5Ku212-182.5-1.67K1.2518-271.67-1.11Ka0.827-401.11-0.75U0.640-600.75-0.5V0.460-800.5-0.375W0.380-1000.375-0.3来源 Wikipedia微波技术常用微波分波段划分：本书 波段代号频率范围(GHz)UHF0.3-1.12L1.12-1.7LS1.7-2.6S2.6-3.95C3.95-5.85XC5.85-8.2X8.2-12.4Ku12.4-18.0K

3、18.0-26.5Ka26.5-40.0微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology微波的特点：高频特性 短波特性(似光性) 穿透性(穿透电离层能力较强) 量子特性高频电流有趋肤效应、传输线有辐射效应微波电路中要用分布参数进行分析微波通信、微波遥感、雷达分析原子和分子的精细结构微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology微波技术发展简表 表1-2 微波技术发展简表传输线双线同轴线 波导传输线介质波导鳍线波导传输线振荡器微波电真空器件微波半导体器件多管合成器件电路形式波导电路微带电路混合集成电路单片集成电路研究的波段分米波段

4、厘米波段毫米波段亚毫米波段微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology微波的应用 雷达 通信 科学研究手段 微波能的应用 20世纪世纪微波的发展微波的发展微波的技术的应用自1945年以来的半个世纪中，微波科学技术表现出巨大的应 用价值，非常活跃而充满生命力。例如，雷达的诞生与成熟（1939一1945年）；射电天文学大发展（19461971年）；卫星通信及卫星广播的建立与普及（1964年以后至今）；微波波谱学与量子电子学的巨大进步（1944年以后至今）；微波能利用及微波医学的发展（1947年以后至今）；等等。电磁波的发展方向更大的输出功率更高的集成度（微系统）

5、更高的频率21世纪世纪微波的应用微波的应用雷达探测射电天文医疗航空航天卫星与通信微波的应用微波的应用 1901年马可尼使用年马可尼使用800KHz中波信号进行了从英国到北美中波信号进行了从英国到北美纽芬兰的世界上第一次横跨大西洋的无线电波的通信试验纽芬兰的世界上第一次横跨大西洋的无线电波的通信试验，从从此，在自由空间中飞翔的电波替代了信鸽。此，在自由空间中飞翔的电波替代了信鸽。 20世纪世纪20年代初：年代初：短波通信短波通信 20世纪世纪60年代：年代：卫星通信卫星通信20世纪世纪80年后年后：移动通信移动通信通信方面的应用通信方面的应用 由于微波频带宽，信息容量大，由于微波频带宽，信息容量

6、大， 因此微波可用于多路通信。因此微波可用于多路通信。在有线通信方面，利用同轴电缆可以同时传送几千路和几路电在有线通信方面，利用同轴电缆可以同时传送几千路和几路电视信号；在无线通信方面，利用微波的中继接力传送电视信号，视信号；在无线通信方面，利用微波的中继接力传送电视信号，利用微波能穿透电离层的特性，可进行卫星通信和宇航通信，利用微波能穿透电离层的特性，可进行卫星通信和宇航通信，利用外层空间三颗互成利用外层空间三颗互成120120角的同步卫星，就能实现全球通信角的同步卫星，就能实现全球通信和电视实况转播。和电视实况转播。通信方面的应用通信方面的应用移动通信移动通信全球定位全球定位系统系统(GP

7、S)蓝牙技术蓝牙技术广播电视广播电视中继通信中继通信卫星通信卫星通信国外发达国家的微国外发达国家的微波中继通信在长途波中继通信在长途通信网中所占的比通信网中所占的比例高达例高达50%50%以上。以上。紧急状态下紧急状态下的通信的通信无线微波接入无线微波接入网络网络通信方面的应用通信方面的应用蓝牙技术蓝牙技术“蓝牙蓝牙”（Bluetooth）原是一位在）原是一位在10世纪统一丹世纪统一丹麦的国王，他将当时的瑞典、芬兰与丹麦统一了起来。麦的国王，他将当时的瑞典、芬兰与丹麦统一了起来。用他的名字来命名这种新的技术标准，含有将四分五用他的名字来命名这种新的技术标准，含有将四分五裂的局面统一起来的意思。

8、裂的局面统一起来的意思。蓝牙技术是一种蓝牙技术是一种短距短距的无线通讯技术，电子装置的无线通讯技术，电子装置彼此可以透过蓝牙而连接起来，省去了传统的电线。彼此可以透过蓝牙而连接起来，省去了传统的电线。透过芯片上的透过芯片上的无线接收器无线接收器，配有蓝牙技术的电子产品，配有蓝牙技术的电子产品能够在能够在10m的距离内彼此相通，传输速度可以达到每的距离内彼此相通，传输速度可以达到每秒钟秒钟1兆字节。以前红外线接口的传输技术需要电子兆字节。以前红外线接口的传输技术需要电子装置在视线之内的距离，而现在有了蓝牙技术，这样装置在视线之内的距离，而现在有了蓝牙技术，这样的麻烦也可以免除了。的麻烦也可以免除

9、了。 通信方面的应用通信方面的应用WLAN WLAN是是Wireless Local-area Network的缩写，的缩写，即无线局域网。是计算机网络与无线通信技术相结即无线局域网。是计算机网络与无线通信技术相结合的产物。从专业角度讲，无线局域网利用了无线合的产物。从专业角度讲，无线局域网利用了无线多址信道的一种有效方法来支持计算机之间的通信，多址信道的一种有效方法来支持计算机之间的通信，并为通信的移动化、个性化和多媒体应用提供了可并为通信的移动化、个性化和多媒体应用提供了可能。通俗地说，无线局域网就是在不采用传统电缆能。通俗地说，无线局域网就是在不采用传统电缆线的同时，提供以太网或者令牌网

10、络的功能。线的同时，提供以太网或者令牌网络的功能。 在室内和小规模园区无线覆盖。在室内和小规模园区无线覆盖。电子战方面的应用电子战方面的应用 现代的战争，已经不再单纯以杀伤对方的有生力量为主要现代的战争，已经不再单纯以杀伤对方的有生力量为主要目的，而越来越倾向于以电子信息的获取与反获取为核心的目的，而越来越倾向于以电子信息的获取与反获取为核心的“电子战电子战”。南联盟战争与伊拉克战争充分说明了这一点。而。南联盟战争与伊拉克战争充分说明了这一点。而微波技术，恰恰是所有信息传输的基础技术。微波技术，恰恰是所有信息传输的基础技术。 雷雷 达达 电子对抗电子对抗 雷达是微波技术的早期应用，正是由于第二

11、次世界大战期雷达是微波技术的早期应用，正是由于第二次世界大战期间对于雷达的需要，微波技术才迅速发展起来。雷达设备可以间对于雷达的需要，微波技术才迅速发展起来。雷达设备可以利用微波信号准确地测定目标的方向、距离和速度，从而对运利用微波信号准确地测定目标的方向、距离和速度，从而对运动目标实现定位、跟踪和识别。目前，用于军事上的有制导雷动目标实现定位、跟踪和识别。目前，用于军事上的有制导雷达、跟踪雷达、警戒雷达和炮瞄雷达等；用于民用上的有导航达、跟踪雷达、警戒雷达和炮瞄雷达等；用于民用上的有导航雷达、气象雷达和遥感雷达等。雷达、气象雷达和遥感雷达等。 雷达（雷达（Radio Detection An

12、d Ranging，RADAR）是）是微波的最早应用之一。微波的最早应用之一。 雷达的工作机理是雷达的工作机理是: 电磁波在传播电磁波在传播过程中遇到物体会产生反射过程中遇到物体会产生反射, 于是可根据从物体上反射回来于是可根据从物体上反射回来的回波获得被测物体的有关信息。的回波获得被测物体的有关信息。 在第二次世界大战期间，敌对双方开始了迅速准确地在第二次世界大战期间，敌对双方开始了迅速准确地发现敌人的飞机和舰船的踪迹，继而又为了指引飞机或火发现敌人的飞机和舰船的踪迹，继而又为了指引飞机或火炮准确地攻击目标，所以发明了可以进行炮准确地攻击目标，所以发明了可以进行探测、导航和定探测、导航和定位

13、位的装置，这就是雷达。事实上，正是由于第二次世界大的装置，这就是雷达。事实上，正是由于第二次世界大战期间对于雷达的急需，微波技术才迅速发展起来。战期间对于雷达的急需，微波技术才迅速发展起来。 大体分类：连续波雷达、脉冲多普勒雷达、脉冲压缩大体分类：连续波雷达、脉冲多普勒雷达、脉冲压缩雷达、雷达、合成孔径雷达、相控阵雷达合成孔径雷达、相控阵雷达、捷变频雷达等、捷变频雷达等雷达微波技术的最初动力雷达微波技术的最初动力雷达的大体分类雷达的大体分类a)a)军事应用：空间和海事导航，飞机、军事应用：空间和海事导航，飞机、导弹、空间飞行器的定位、检测和跟导弹、空间飞行器的定位、检测和跟踪，导弹的精确制导，

14、导弹和火炮的踪，导弹的精确制导，导弹和火炮的点火控制，武器保险、侦察等。点火控制，武器保险、侦察等。 b b）公共应用：机场监视、海上导航、气象雷达、测量学、）公共应用：机场监视、海上导航、气象雷达、测量学、飞机着陆、夜间防盗、速度测量（警戒雷达）、测绘等。飞机着陆、夜间防盗、速度测量（警戒雷达）、测绘等。c c）科学应用：天文学、绘图和成像，精密距离测量，）科学应用：天文学、绘图和成像，精密距离测量，自然资源遥感等。自然资源遥感等。 微波的应用微波的应用电子对抗电子对抗电子对抗就是敌对双方为削弱、破坏对方电子设备的电子对抗就是敌对双方为削弱、破坏对方电子设备的使用效能，保障己方电子设备发挥效

15、能而采取的各种电子使用效能，保障己方电子设备发挥效能而采取的各种电子措施和行动，又称电子战。电子对抗分措施和行动，又称电子战。电子对抗分3个方面：电子对个方面：电子对抗侦察、电子干扰和电子防御。抗侦察、电子干扰和电子防御。电子干扰电子干扰抗干扰抗干扰主动干扰主动干扰其它干扰其它干扰环境应用：沙子潮湿的测量、环境应用：沙子潮湿的测量、海洋表面的风速、洪水绘图、海洋表面的风速、洪水绘图、大气层温度的轮廓、雪层大气层温度的轮廓、雪层/冰层的测绘等。冰层的测绘等。军事应用：目标检军事应用：目标检测、监视、目标确测、监视、目标确认、绘图等认、绘图等天文学应用：行星绘图、银河星系射天文学应用：行星绘图、银

16、河星系射电噪声目标的测绘、太阳辐射测绘、电噪声目标的测绘、太阳辐射测绘、宇宙黑体辐射的测量等。宇宙黑体辐射的测量等。微波的应用微波的应用成像、遥感成像、遥感微波能方面的应用微波能方面的应用加热加热处理（快处理（快速均匀）速均匀）消毒（杀消毒（杀虫灭菌）虫灭菌） 微波能量传递微波能量传递微微波波能能武武器器其他领域的应用其他领域的应用诊断：（磁共振）诊断：（磁共振） 热效应：微波理疗、组织固定。热效应：微波理疗、组织固定。治疗治疗 非热效应：免疫组织化学和免疫细胞化学研究。非热效应：免疫组织化学和免疫细胞化学研究。l医学方面医学方面微波学科的专业位置微波学科的专业位置学科的发展方向学科的发展方向

17、电磁隐形技术电磁隐形技术 隐形技术俗称隐身技术，精确的术语应该是“低可探测技术”，即反雷达探测。即通过研究利用各种不同的技术手法来改变己方目标的可探测性信息特征，最大程度地降低被对方探测系统发现的概率，使己方目标以及己方的武器装备不被敌方的探测系统发现和探测到。 通常用目标的雷达散射界面RCS表示。所谓目标的雷达散射截面是指目标被雷达发射的电磁波散射中时其反射电磁波能量的程度。雷达散射截面的大小反映了目标反射电磁波能量的强弱，其越小雷达就越不易探测到目标。通信方面的应用通信方面的应用第二章 传输线理论电磁场分析电路理论传输线理论微波技术微波技术合肥工业大学Hefei University of

18、 Technology一、传输线的概念一、传输线的概念(transmission line) (transmission line) 1.定义：传输线就是能够引导电磁波沿着一定方向传输的导体、介质或由它们组成的波导系统 .2.分类：TEMTETM波传输线：双导线、同轴线、带状线、微带线波或波传输线：矩形波导、圆波导、脊形波导、椭圆波导表面波传输线：介质波导、介质镜像线、单根表面波传输线3对传输线的性能对传输线的性能 指标的要求：指标的要求： 2.1 引言引言 (1)(1)工作频带（满足要求）；工作频带（满足要求）；(2)(2)功率容量（满足要求）；功率容量（满足要求）；(3)(3)稳定性高；稳

19、定性高；(4)(4)损耗小；损耗小；(5)(5)尺寸小，成本低尺寸小，成本低 TEM and quasi-TEM wave TE and TM waveSurface wave2.1.1 传输线分类传输线分类 一般实际应用中 米波或分米波双导线或同轴线 厘米波空心金属波导管,带状线, 微带线等 毫米波空心金属波导管,介质波导, 介质镜像线,微带线 光频波段光波导(光纤)以上划分主要是从减少损耗和结构工艺上的可实现性等方面来考虑的,这只是大致的情况, 其界限并不十分严格. 例如, 同轴线也可用于厘米波和毫米波范围.任何传输线可分解为横向问题和纵向问题 对于任何传输线，纵向问题的形式是相同的 二、

20、 传输线的等效电路传输线的等效电路双线传输线：两根铜导线，条件：la电长度？分布参数及分布参数电路分布参数及分布参数电路 传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。 长线(Long Line)分布参数电路 忽略分布参数效应 短线(Short Line)集中参数电路 考虑分布参数效应 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成

21、许多小的微元段dz (dz)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个型网络的级联 2.1.2 2.1.2 传输线等效电路传输线等效电路i(z,t)u(z,t)zRzLzGzC),(tzzi),(tzzuz+-+-z长度传输线的集总元件等效电路R = 单位长度分布电阻 （/m）L = 单位长度分布电感 （H/m）G = 单位长度分布电导 （S/m）C = 单位长度分布电容 （F/m）导体损耗介质损耗2.1.2 2.1.2 传输线等效电路传输线等效电路z长度无耗传输线的等效电路),(tlzu),(tlzi+-u(z,t)i(z,t)传输线l的集总元件电

22、路等效2.1.2 2.1.2 传输线等效电路传输线等效电路本节的主要内容：本节的主要内容：1.2.1 1.2.1 传输线传输线波动波动方程方程 建立双导线传输线的波动方程1.2.2 1.2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解 求波动方程的解 求解相速及相移常数的表达式1.2.3 1.2.3 传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗 求解均匀无耗传输线的特性阻抗表达式1.2.4 1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件2.2 传输线波动方程及其解传输线波动方程及其解 对于z的集总元件电路等效:由Kirchhoffs 电压定律0),(),(),(),(tzzuttzizLtzzi

23、Rtzu由Kirchhoffs 电流定律0),(),(),(),(tzzittzzuzCtzzzuGtzi（一）（一） 时域传输线方程时域传输线方程(2-2)(2-1)2.2.1 传输线波动方程传输线波动方程微波技术合肥工业大学Hefei University of Technologyi(z,t)u(z,t)zRzLzGzC),(tzzi),(tzzuz+-+-)32(),(),(),(ttziLtzRiztzu)42(),(),(),(ttzuCtzGuztzi分布参数电路的偏微分方程时域传输线方程电报方程2.2.1 传输线波动方程传输线波动方程微波技术合肥工业大学Hefei Univer

24、sity of Technology（二）频域传输线方程（二）频域传输线方程对于时谐电磁波对于时谐电磁波： )(Re),(tjezUtzu)(Re),(tjezItzitjtjejdted/ )(带入方程带入方程 (1-3) (1-3) 和和 (1-4)( (1-4)(电报方程）电报方程）: :)52()()()(zILjRdzzdU)62()()()(zUCjGdzzdIHj EEjH2.2.1 传输线波动方程传输线波动方程微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology(1 5)d Eqdz)71 (0)()(222zUdzzUd)81 (0)()(222z

25、IdzzId)91 ()(jCjGLjR 是复传播常数，是频率的函数.，并代入公式（26）得：2.2.1 传输线波动方程传输线波动方程(16),15)d Eqdz并代入 公式（得：计算微波技术合肥工业大学Hefei University of Technology计算 项表示 +z 方向传播的电压波，zeU1zeU1为幅度, 为相位项项表示 -z 方向传播的电压波， U2为幅度, 为相位项zeU2ze)102()(21zzeUeUzU12( )(1 11)zzI zI eI e为衰减常数，表明电压或电流经过单位长度传输线后振幅减小的常数为衰减常数，表明电压或电流经过单位长度传输线后振幅减小的常

26、数； 叫做相位常数，表示单位长度上电压和电流相位的变化量，单位为叫做相位常数，表示单位长度上电压和电流相位的变化量，单位为rad/mrad/m。)91 ()(jCjGLjR2.2.2 传输线波动方程的解传输线波动方程的解(入射波电压)(反射波电压)在微波波段由分布电阻和分布电导的影响相对于电感在微波波段由分布电阻和分布电导的影响相对于电感和电容来说很小，即和电容来说很小，即RLRL，GCGdDd，则有，则有dDdDZrrc2lg2762ln120双导线传输线的特性阻抗一般约在双导线传输线的特性阻抗一般约在250-700250-700之间。之间。同轴线本质上也是双导线传输线，利用表同轴线本质上也

27、是双导线传输线，利用表1-11-1可求得其特性阻抗为可求得其特性阻抗为ababZrrclg138ln60(1-28)式中，式中，a a为同轴线内导体的外半径，为同轴线内导体的外半径，b b为外导体的内半径。为外导体的内半径。常用的同轴线的特性阻抗多为常用的同轴线的特性阻抗多为5050或或75 75 ，个别情况也有用个别情况也有用60 60 或其它值的或其它值的。1.2.3 传输线的特性阻抗传输线的特性阻抗未解决的问题未解决的问题确定常数确定常数U U和和I I三三.均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件一一. .传输线方程及其解传输线方程及其解 正向行波、反相行波、电磁波的叠加性 电

28、压波、电流波 =+j的意义，无耗时： 相速、等相面二二. . 特性阻抗的概念：特性阻抗的概念： 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗小结：小结：)()()()(zIzUzIzUCLZcLCj,gZgElZcZl0z接有任意负载的均匀无耗传输线信号源电动势内阻抗负载特性阻抗说明说明：如图先把坐标原点取在线的如图先把坐标原点取在线的始端，坐标用始端，坐标用d d表示，求出电压和表示，求出电压和电流表达式电流表达式前面得出的前面得出的U(z)U(z)和和I(zI(z):):由边界条件确定常数U1和U2)()()(21zUzUeUeUzUzjzj)()()(21zIzIeZUeZUzIzjczjc(1-2

29、9)(1-30)1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件然后再换算为坐标原点取在终端然后再换算为坐标原点取在终端（负载处），坐标为（负载处），坐标为z z的表示式的表示式。1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件可以分为以下可以分为以下3 3种情况：种情况：2.2.已知传输线始端电压和电流已知传输线始端电压和电流；3.3.已知信号源的电动势、内阻抗和负载阻抗已知信号源的电动势、内阻抗和负载阻抗。1 1. 已知传输线的终端电压和电流已知传输线的终端电压和电流1. 1. 已知传输线终端电压已知传输线终端电压U和电流和电流I ( (重点重点）注意：坐标原点取在

30、线的终端（负载处），用 z 做坐标变量.由由1.21.2节求得的线上任意位置节求得的线上任意位置U(z) U(z) 和和I(z)I(z)，坐标原点在负载端坐标原点在负载端时时U(z)U(z)和和I(z)I(z)为为：zjzjeUeUzU21)()(1)(21zjzjceUeUZzI(1-(1-3131) )(1-(1-3232) )式中，式中， U U1 1e ejzjz项项：随着随着z z的增加相位是超前的，说明波是的增加相位是超前的，说明波是 由始端由始端( (信号源）向终端传播的，称为信号源）向终端传播的，称为入射波入射波；1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件U

31、U2 2e e-jz-jz项项：随着随着z z的增加相位是滞后的，说明波是的增加相位是滞后的，说明波是由终端向始端传播的由终端向始端传播的 ，称为，称为反射波反射波。lUUUU21)0(lcIUUZI)(1)0(21终端电压和电流为：终端电压和电流为：21cllZIUU22cllZIUU将将U U1 1和和U U2 2代入到式代入到式(1-31) (1-31) ，得，得zjcllzjclleZIUeZIUzU22)(或写为或写为zjlclzjlcleZZUeZZUzU1212)(1-33)1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件解方程组解方程组得得令令zjclleZIUzU

32、2)(zjclleZIUzU2)(表示传输线上任意位置表示传输线上任意位置z z处的反射波电压处的反射波电压2)0(cllZIUU表示传输线上终端负载处表示传输线上终端负载处z=0z=0的入射波电压的入射波电压2)0(cllZIUU则则U(z)U(z)可表示为可表示为zjzjeUeUzUzUzU)0()0()()()(1-34)1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件表示传输线上任意位置表示传输线上任意位置z z处的入射波电压处的入射波电压表示传输线上终端负载处表示传输线上终端负载处z=0z=0的反射波电压的反射波电压式中式中zjclleZUIzI2/)(zjclleZIU

33、zI2)( 2/)0(cllZUII2/)0(cllZUII传输线上任意位置传输线上任意位置z z处入射波电流处入射波电流传输线上任意位置传输线上任意位置z z处反射波电流处反射波电流终端负载终端负载z=0z=0处入射波电流处入射波电流终端负载终端负载z=0z=0处反射波电流处反射波电流1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件zjcllzjcllzjcllzjclleZZIeZZIeZUIeZUIzI12122/2/)(同理，对于电流同理，对于电流I(z)I(z)则可表示为则可表示为zjzjeIeIzIzI)0()0()()(1-35)1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均

34、匀无耗传输线的边界条件利用三角函数公式，电压利用三角函数公式，电压U(z)U(z)和电流和电流I(z)I(z)还可写为还可写为zZjIzUzUcllsincos)(zZUjzIzIcllsincos)(1-36)(1-37)上一节得到的电压电流表达式上一节得到的电压电流表达式: :则始端电压和电流可写为则始端电压和电流可写为: :2. 2. 已知传输线始端电压和电流时的表示式已知传输线始端电压和电流时的表示式注意注意：同样，坐标原点取在线的始端（信号源处），坐标用同样，坐标原点取在线的始端（信号源处），坐标用d d表示表示. .)()()(21zUzUeUeUzUzjzj)()()(21zIz

35、IeZUeZUzIzjczjc(1-29)(1-30)021)0(UUUU021)(1)0(IUUZIc1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件解方程组解方程组得得)(21001cZIUU)(21002cZIUU将将U U1 1和和U U2 2代入到式代入到式(1-29)(1-29)和式和式(1-30)(1-30)中，得中，得xjxejxsincos 利用欧拉公式利用欧拉公式djcdjceZIUeZIUdU22)(0000djccdjcceZZIUeZZIUdI22)(0000 xjxejxsincos1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件可将可将U(

36、d)U(d)和和I(d)I(d)写为写为dZjIdUdUcsincos)(00dZUjdIdIcsincos)(00)(00)(0022)(zljczljceZIUeZIUzU)(00)(0022)(zljcczljcceZZIUeZZIUzI(1-(1-3838) )(1-(1-3939) )或或)(sin)(cos)(00zlZjIzlUzUc)(sin)(cos)(00zlZUjzlIzIc(1-(1-4040) )(1-(1-4 41)1)1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件变换为以终端为坐标原点的表示式，令变换为以终端为坐标原点的表示式，令z=z=l-d-d：

37、3. 3. 已知信号源的电动势已知信号源的电动势E Eg g、内阻抗、内阻抗Z Zg g和负载和负载Z ZggZIEUUU)0()0(21由式（由式（1-29)1-29)和式（和式（1-30)1-30)，在始端的电压和电流为：，在始端的电压和电流为：注意注意：坐标原点取在线的始端（信号源处），坐标用坐标原点取在线的始端（信号源处），坐标用d d表示表示)(1)0(21UUZIc在终端负载处的电压和电流为：在终端负载处的电压和电流为：llljljZIeUeUlU21)()(1)(21ljljceUeUZlI)1)(21ljlgcgljcgeZZeZEU)1)(22ljlgcgljlcgeZZeZ

38、EU1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件解方程组得解方程组得将将U U1 1和和U U2 2代回到式（代回到式（1-29)1-29)和式（和式（1-30)1-30)中，得中，得: :)()1)()(22djljldjljlgcgcgeeeeZZZEdU)()1)()(22djljldjljlgcggeeeeZZEdI1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件cgcggZZZZ(1-(1-4242) )(1-(1-4343) )gclcllZZZZl式中，式中，分别为传输线分别为传输线终端终端和和始端始端负载处的负载处的电压反射系数电压反射系数. .和和

39、1.2.4 均匀无耗传输线的边界条件均匀无耗传输线的边界条件变换为以终端为坐标原点的表示式变换为以终端为坐标原点的表示式dlz令令 ，则上两式可变为以坐标，则上两式可变为以坐标z z为变量的表示式：为变量的表示式：(1-(1-4444) )(1-4(1-45 5) )()1)()(2zjlzjljlgcgljceeeZZeZgEzU)()1)()(2zjlzjljlgcgljeeeZZegEzI 在一般情况下，传输线上任意位置的电压波和电流波是由朝两个相反方向传播的两个行波叠加而成的。结论叠加的结果：驻波或行波叠加的结果：驻波或行波1.3 1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参

40、量 1.3.1 1.3.1 电压、电流的瞬时值电压、电流的瞬时值复振幅复振幅A A、B B，可以表示为模和其相位因子的乘积，可以表示为模和其相位因子的乘积： 1|11jeAA 2|22jeAA 3|11jeBB 4|22jeBB 电压、电流瞬时值形式为电压、电流瞬时值形式为 ：)cos(|)cos(|)(Re),(2211ztAztAezUtzutj)cos(|)cos(|)(Re),(4231ztBztBezItzitj结论：结论：传输线上任意一点的传输线上任意一点的电压电压和和电流电流是正向和反向是正向和反向 传播的电磁波的传播的电磁波的叠加叠加; ;1.3.2 1.3.2 相速和波长相速

41、和波长LCvp1相速就是等相面移动的速度相速就是等相面移动的速度 ：正向行波（正向行波（+z)+z)：constantzt反向行波（反向行波（-z-z）constantzt两边对时间两边对时间t t和位置和位置z z求导：求导： 0dzdt0dzdt即即LCvzp1dtdLCvzp1dtd- - 表示反向行波，一表示反向行波，一般：般：, ,波长：波长：2fvp1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量(1-48)(1-49)已知双导线传输线的电容、电感在表已知双导线传输线的电容、电感在表1-11-1中：中：22lnDDdLdddDDC22ln/代入：代入：LCvp1得：得：1p

42、v这是电磁波在无界媒质这是电磁波在无界媒质、中传输中传输TEMTEM波时的相速。波时的相速。举例举例1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量定义定义：传输线上传输线上任意位置任意位置电压波电压波U(z)U(z)与电流波与电流波I(z)I(z)之比，也之比，也就是从该点向负载方向看去的就是从该点向负载方向看去的( (等效等效) )阻抗，用阻抗，用Z Zinin(z)(z)表示。表示。 ztgjZZztgjZZZzjZzZzjZzZZzIzUzZlcclclcclcinsincossincos)()()(1-54)由式由式(1-36)(1-36)和和式(1-37)可得：可得：1.3

43、 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1.3.3 输入阻抗输入阻抗(重要重要)和输入导纳和输入导纳zjYYzjYYYzjYzYzjYzYYzUzIzYlcclclcclcintantansincossincos)()()(输入导纳(input admittance) :cY：特性导纳1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量 当当Z=ZcZ=Zc时，叫做时，叫做负载匹配负载匹配，这时有限长的传输线上，任意位置的，这时有限长的传输线上，任意位置的 输入阻抗都等于输入阻抗都等于ZcZc，只有入射波，无反射波，是行波状态；，只有入射波，无反射波，是行波状态； 当当ZZcZZ

44、c时，一段有限长的传输线可以起到阻抗变换作用，即是说，时，一段有限长的传输线可以起到阻抗变换作用，即是说， 对于某给定长的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输对于某给定长的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输 入端而言，相当于接了一个等效负载，且该负载等于该输入端处的输入端而言，相当于接了一个等效负载，且该负载等于该输入端处的输 入阻抗。入阻抗。 说明：说明：与特性阻抗比较：与特性阻抗比较： 导出特性阻抗概念的前提条件是无限长传输线，其意义在于入射导出特性阻抗概念的前提条件是无限长传输线，其意义在于入射波沿传输线传播时没有反射，即是行波。特性阻抗与传输线的位置无波沿传输线传

45、播时没有反射，即是行波。特性阻抗与传输线的位置无关，只与物理参数有关。关，只与物理参数有关。 Zl=Zc时，Zin=Zc，行波状态输入导纳输入导纳(1-56)式中，式中，Yc=1/ZcYc=1/Zc是传输线的特性导纳，是传输线的特性导纳，Y =1/ZY =1/Z是负载导纳是负载导纳又：传输线上任意点的电压、电流和输入阻抗可以用反射系数表示：又：传输线上任意点的电压、电流和输入阻抗可以用反射系数表示：)(1)()()()(zzUzUzUzU)(1)()()()(zzIzIzIzI)(1)(1)()()(zzZzIzUzZcin(1-62)1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量则

46、输入阻抗为：则输入阻抗为：zjYYzjYYYzjYzYzjYzYYzUzIzYlcclclcclcintantansincossincos)()()(1. 1. 电压反射系数电压反射系数定义：定义：zjclclueZZZZzUzUz2)()()(1-57)1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1.3.4 反射系数（重要）反射系数（重要）入射波电压和反射波电压分别为：入射波电压和反射波电压分别为： zjcllzjeZIUeUzU)(21)0()(zjcllzjeZIUeUzU)(21)0()(1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量在线终端在线终端(z=0)(z

47、=0)，电压反射系数，电压反射系数 为为0)0()0(juclclueZZZZ(1-60)式中式中 是终端反射系数的相角。是终端反射系数的相角。 0)0(u于是，电压反射系数可以写成如下形式于是，电压反射系数可以写成如下形式)2(220)0()0()(zjuzjuzjclclueeeZZZZz(1-61)2. 2. 电流反射系数电流反射系数1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量入射波电流和反射波电流分别为：入射波电流和反射波电流分别为： zjcllzjeZUIeIzI)(21)0()(zjcllzjeZUIeIzI)(21)0()(定义：定义：)()()()(2zeZZZZz

48、IzIzuzjlclci(1-59)1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量反射系数一般指电压反射系数：反射系数一般指电压反射系数： zjez2)0()(0| )0(|)0(juclcleZZZZ 传输线上任意一点的反射系数的大小相等，不同的只是相位；传输线上任意一点的反射系数的大小相等，不同的只是相位；某点的反射系数还与终端的反射系数的大小和相位有关。某点的反射系数还与终端的反射系数的大小和相位有关。 其中其中即：传输线上任意一点反射系数与这三个参量有关：即：传输线上任意一点反射系数与这三个参量有关：（1 1）在传输线上的位置）在传输线上的位置z；(1.60)（2 2）传输线

49、的特性阻抗）传输线的特性阻抗Z Zc c；（3 3）终端负载阻抗）终端负载阻抗Z Zl l（包括模值和相位）。（包括模值和相位）。 利用反射系数的概念，讨论传输线上的电压和电流沿线的变化规律利用反射系数的概念，讨论传输线上的电压和电流沿线的变化规律. .电压电压U U(z)(z)写为写为)()(1)()()()(zUzUzUzUzUzU)2(0)0(1)()(1)(zjezUzzU)zjzjlcleUeZZUzU)0(12)(而由（而由（1-33),1-33),入射波可写为入射波可写为式中式中U U+ +(0)(0)为传输线终端负载处为传输线终端负载处(z=0)(z=0)的入射波电压的入射波电

50、压. .1.3均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量于是，电压于是，电压U U(z)(z)可写为可写为)2(0)0(1)0()(zjzjeeUzU要使要使|U(z)|U(z)|最大，需要最大，需要 )0(1)0()(maxUzU1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1)2(0zje即即2 , 1 , 0,220nnz波腹点位置波腹点位置 2 , 1 , 0,220nnz这时这时(1-95)0(1)0()(minUzU(1-(1-9797) )相邻波腹点距离：相邻波腹点距离： 22201 zz要使要使|U(z)|U(z)|最小，需要最小，需要 即即波节点位置波节点位置

51、 这时这时1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1)2(0zje2 , 1 , 0,) 12(20nnz2 , 1 , 0,2) 12(0nnz同样，对于电流也可以写成如下形式同样，对于电流也可以写成如下形式)()(1)()()()(zIzIzIzIzIzI)2(0)0(1)()(1)(zjezIzzIzjzjclleIeZZIzI)0(12)(根据（根据（1-35),1-35),可将入射波电流写为：可将入射波电流写为：式中式中I I+ +(0)(0)为传输线终端负载处为传输线终端负载处(z=0)(z=0)的入射波电流的入射波电流. .1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗

52、传输线的特性参量所以：所以：)2(0)0(1)0()(zjzjeeIzI电流波腹点位置电流波腹点位置：)0(1)0()(maxIzI这时这时)0(1)0()(minIzI( (1-1011-101) )(1-(1-103103) )1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量2 , 1 , 0,2) 12(0nnz电流波节点位置电流波节点位置： 2 , 1 , 0,220nnz相邻波节点相距相邻波节点相距/2, /2, 相邻波腹点相距相邻波腹点相距/2/2，相邻波节点和波腹点相距相邻波节点和波腹点相距/4/4；结论结论1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量为了量化

53、传输线上电压和电流波的最大值和最小为了量化传输线上电压和电流波的最大值和最小值之间的比值，引入值之间的比值，引入驻波比驻波比的概念的概念。 2 2电流波节点和波腹点的位置正好是电压波腹点电流波节点和波腹点的位置正好是电压波腹点 和波节点的位置和波节点的位置。定义：在均匀无耗传输线上，电压幅度最大值与最小值之比，称为定义：在均匀无耗传输线上，电压幅度最大值与最小值之比，称为电压驻波比（电压驻波比（VSWRVSWR）；电流的最大振幅值与电流的最小振幅值之比，）；电流的最大振幅值与电流的最小振幅值之比，称为电流驻波比，两者相等。称为电流驻波比，两者相等。maxmaxminmin( )( )1( )(

54、 )( )1( )U zI zzU zI zz 因为：因为：1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1.3.5 驻波比和行波系数驻波比和行波系数zjez2)0()(所以：所以：| )0(| )(| z一般用电压驻波比一般用电压驻波比于是，驻波比可以写成于是，驻波比可以写成1( )1(0)11( )1(0)1zz (1-(1-6464) )可见，可见，驻波比驻波比 沿传输线是不变化的沿传输线是不变化的。1( )1(0)111( )1(0)1zKz (1-(1-6565) )行波比的计算行波比的计算：(1-(1-6666) )行波比的定义行波比的定义：maxminmaxmin)()

55、()()(zIzIzUzUK11 1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量因为：因为： 1|0 所以所以 1 10 K反之反之1.3 均匀无耗传输线的特性参量均匀无耗传输线的特性参量1 1 相速和波长相速和波长2 2 反射系数反射系数 电压波腹、波节及其位置；电流波腹、波节及其位置电压波腹、波节及其位置；电流波腹、波节及其位置。)2(0)0(1)0()(zjzjeeUzU(1-61)(1-61)2(0)0(1)0()(zjzjeeIzI3 3 驻波比驻波比1( )1(0)11( )1(0)1zz ( (1-641-64) )4 4 输入阻抗输入阻抗ztgjZZztgjZZZzj

56、ZzZzjZzZZzZlcclclcclcinsincossincos)( (1-551-55) )2(220)0()0()(zjuzjuzjclclueeeZZZZz小结小结由这些参量就可以分析传输线上任意点处波的传播状态由这些参量就可以分析传输线上任意点处波的传播状态。 1.4.1 1.4.1 行波状态行波状态即，没有反射波，只有入射波的情况。产生行波的情况：即，没有反射波，只有入射波的情况。产生行波的情况：Z Zl=Z=Zc c时，反射波为零时，反射波为零zjzjlzjlcleUeUeZZUzU)0(12)(zjzjlzjclleIeIeZZIzI)0(12)(1-(1-6767) )(

57、1-(1-6868) )1.4 均匀无耗传输线的工作状态1 1电压、电流表示式电压、电流表示式 传输线无限长传输线无限长; ; 阻抗匹配阻抗匹配Zl=Zc。有实际意义有实际意义若令若令 ，0)0()0(ujeUU0)0()0(ijeII因为因为cZIU)0()0(所以所以000ui则电压和电流瞬时值可表示：则电压和电流瞬时值可表示：)cos()0()(Re),(0ztUezUtzutj)cos()0()(Re),(0ztIezItzitj(1-(1-6969) )(1-(1-7070) )1.4 均匀无耗传输线的工作状态1.4.1 1.4.1 行波状态行波状态结论结论 （1 1）电压、电流瞬时

58、）电压、电流瞬时值同相；值同相；t1t2ozu(z,t)终端匹配时线上电压分布|U(z)|电流分布图类似，电流分布图类似，只是幅度不一样只是幅度不一样. . （2 2）传输线上电压、电流幅值不变；）传输线上电压、电流幅值不变；（3 3）电压、电流随时间做简谐振荡）电压、电流随时间做简谐振荡( (如图如图),), 把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收把信号源的能量不断地传向负载，并被负载所吸收. . 1.4.1 1.4.1 行波状态行波状态1.4 均匀无耗传输线的工作状态行波状态的输入阻抗、反射系数、驻波比行波状态的输入阻抗、反射系数、驻波比 将将Zl=Zc代入输入阻抗计算公式得：代入输

59、入阻抗计算公式得： cinZzZ)(反射系数反射系数: =0 : =0 驻波比驻波比: : =1 =1 行波系数行波系数: K=1: K=1(1-(1-7171) )1.4 均匀无耗传输线的工作状态1.4.1 1.4.1 行波状态行波状态1.4.2 1.4.2 纯驻波纯驻波 当入射波被负载端当入射波被负载端全部反射全部反射时，入射波和反射波叠时，入射波和反射波叠加形成驻波，如同电磁场理论中平面波对理想导体的垂加形成驻波，如同电磁场理论中平面波对理想导体的垂直入射。直入射。发生全反射的情况有发生全反射的情况有3 3种种: :传输线终端短路；传输线终端短路；传输线终端开路；传输线终端开路；1.1.

60、 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。1.4 均匀无耗传输线的工作状态1. 1. 终端短路终端短路终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。 Z=0 U=0 zZjIzUclsin)(zIzIlcos)(zZjIzUzUcllsincos)(zZUjzIzIcllsincos)(代入：代入：将将得：得：(1-37)(1-36)（1 1）电压、电流波表示式）电压、电流波表示式 1.4 均匀无耗传输线的工作状态也可以写成入射波和反射波之和：也可以写成入射波和反射波之和： )