大学物理恒定磁场PPT学习教案

1、会计学1大学物理恒定磁场大学物理恒定磁场用来定量描写磁场的基本物理量。二、磁感应强度B 让电量为q，速度为 的运动检验电荷从不同的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力v+zyxBPv 实验发现如下： （1）当正电荷沿一特定方向运动时，所受磁力为零。此时正电荷的速度方向定为磁感应强度的方向；静电场电场强度0qFEe?mFB磁感应强度第1页/共57页+zyxBP+zyxBPFvFmax vFv（2）FFFmaxvqFmax大小与 无关vqFmaxv，q当正电荷在某点的速度 方向垂直于磁感应强度 的方向时，所受磁场力最大 。方向垂直于 与 组成的平面.vB（3）当正电荷在某点的速度 方向于磁感应

2、强度 的方向之间的夹角为 时，所受磁场力 。方向垂直于 与 组成的平面.vBsinqvBF vBBvqF运动电荷在磁场中受力B第2页/共57页磁感强度 的定义BvqFBmaxB 的大小:单位：特斯拉-1m)(AN1)T( 1B 的方向:小磁针平衡时N 极指示的方向为磁场的方向。磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场iBB第3页/共57页一、磁感线 在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂直的单位面积上的磁感应线的条数。BSB三 磁通量 磁场的高斯定理III静电场中的电场线第4页/共57页电场线的特点：（1）两条不会相交；（2）非

3、闭合曲线；SNI磁感线的特点：（1）任何两条磁感线不会相交；（2）磁感线是无头无尾的闭合曲线；（3）B 大的地方，磁感线较密。第5页/共57页二、磁通量 磁场的高斯定理SSdB dS cosB SBS 1、均匀磁场dB dS 2、不均匀磁场单位：韦伯（Wb） 定义 垂直通过某一曲面的磁感线的条数sBsSdBneBs静电场中的电通量第6页/共57页五、磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律： 通过任意闭合曲面的磁通量等于零（磁场是无源场） 。BS1dS11B2dS22B0dd111SB0dd222SB0dcosSBS0SsdB第7页/共57页xIB20 xlxISBd2dd0 例1、 如图载流长直导线

4、的电流为 ，试求通过矩形面积的磁通量.I 解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx第8页/共57页一、毕奥萨伐尔定律 1、 电流元 产生的磁场lId由毕奥和萨伐尔实验总结出：204relIdBdr0真空磁导率270/104AN四、 毕奥萨伐尔定律IP*lIdBdrlIdrBd20sind4drlIB第9页/共57页Idl与源（电流元 ）成正比，与源到场点的距离r 平方成反比，与源的空间取向 成正比。sin（1）大小：20sin4rIdldBlIdBd（2）方向：的的方方向向reld用右手握载流导线，大姆指伸长代表电流方向，则弯曲的四指就为磁场 的回旋方向。B

5、304=rrlIdBdIP*lIdBdrlIdrBd第10页/共57页2、载流导线的磁场LrLrelIdBdB204积分遍及整个载流导线注意： 这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适当的坐标，计算 的分量式，分别积分计算各分量的值，然后再求合磁感应强度 的大小和方向。BdB 对于有限长的载流导线，在场点P 的磁感应强度 ，等于载流导线上各个电流元在该点的磁感应强度 的矢量和：BBd第11页/共57页 例1 真空中有一载流导线，长为L，流过的电流 I。线外有一点P，离开直线的垂直距离为 ，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的磁场。解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4

6、d二 毕奥萨伐尔定律应用举例 方向均沿 x 轴的负方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzdsin/,cot00rrrz0r第12页/共57页20sin/ddrz21dsin400rIB)cos(cos42100rI 的方向沿 x 轴负方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd1、有限长载流长直导线的磁场第13页/共57页2、半无限长载流长直导线的磁场,221004=rIBPI0rPIaP,1;2) 1(cos400rIB3、半无限长载流直导线的磁场：IaP2,021IaP21,0)cos1 (400rIB第14页/共57页.BBB21 如有许多无限长载流直线，总磁场等于： 5、载流长直

7、导线延长线上的磁场0B0PB, 021 4、无限长载流长直导线的磁场002rIBPaI第15页/共57页xxRp*olId解222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxIBdrlxrlIB20dcos4 例2、在真空中，有一半径为 的载流导线，通过的电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点 的磁感应强度RIP第16页/共57页RxlRxIRB202/ 3220d)(42322202）（RxIRBxxxRp*olIdIBdr讨论（1）若线圈有 匝N2322202）（RxIRNBB （2）0=xRIB20IRo第17页/共57页RoIRIB400RIB800o

8、RIoI2R1R*1010200444RIRIRIB（3）半圆（4）1/4圆弧（5）混合导线第18页/共57页1.电流由长直导线1沿切向经由a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径分别R，且a、b和圆心o在同一直线上，设长直载流导线1、2和圆环分别在O点产生的磁感应强度为 、 、 ， 则圆心处磁感应强度的大小B1B B oI /I /I第19页/共57页解：o 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，B= B1+ B2+ B3+B4=4B1 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI0

9、22例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。I第20页/共57页例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为，每一线圈有20匝，它们之间的距离为，通过两线圈的电流为，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线圈中的电流方向相同，(2) 两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：任一线圈中心处的磁感应强度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45第21页/共57页例4：一根无限长导

10、线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。RoIIabcd0120解：直线段ab在o点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里cd段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧向里321BBBBRIRI6)231 (00第22页/共57页例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。解：o 点 B 由三段载流导体产生。cdbcaboBBBB规定向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd第23页/共57页例6：四条相互平行

11、的载流长直导线如图所示，电流均为I，正方形边长为2a，求正方形中心的B12341B3B4B2B第24页/共57页例7：求如图所示的三角形的m IorABC600abrIB 20 drtgardso60)( drarrIdm)(320 )ln(23)ln(23)(23000abaabIrarIdrarrIbaabaam 第25页/共57页例8：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则oB3 I123R031 BBRIRIBBo12232002 IR12RIRIBo 2200 第26页/共57页测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I，则oBaO第27页/共57页安培

12、环路定理niiIlB10d 在恒定电流的磁场中，磁感强度 沿任合闭合路径的线积分(环路积分)等于该闭合路径包围的电流的代数和的 倍.B0 电流 正负的规定： 与 成右螺旋时， 为正；反之为负.IILI注意8-3 安培环路定理第28页/共57页应用安培环路定理时应注意intoLB drI（1） 是以环路为周界的任意曲面的电流的代数和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关系时，电流强度取正号，反之取负号； 影响空间各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。 代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关in

13、tI外IB第29页/共57页0LB drNI（2）回路中的电流，只有与L相铰链的电流才算被L包围的电流。（3）若同一载流导体与积分回路N 次铰链（电流回路为螺旋形），则（4）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载流导线则不成立。 第30页/共57页两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下， 等于: lBd_（对环路a）_ (对环路b)_ (对环路c) abc第31页/共57页真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为第32页/共57页一般能用安培定理求解的几种情况：无限长载流直导线、无限长轴

14、对称 型载流直圆柱、直圆筒的磁场、密绕长直螺线管和螺绕环的磁场、无限大均匀载流平面、面对称 型载流平板的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场)(rjj )(rjj 一、分析电流分布的对称性； 二、分析磁场分布的对称性；三、选取合适的闭合回路L，使环路上各点磁感应强度 的方向沿环路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分为零），这样把 转换成标量的形式从积分号中提出；BLLrdBrdB四、求出穿过闭合回路L的电流代数和，由安培环路定理求出B。B第33页/共57页RI1、无限长载流圆柱体的磁场分布安培环路 L：过P 点以r半径做一个 圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关系。LrdBrB2L 真空中“无限

15、长”圆柱体，圆截面半径为R， 电流I 沿轴向均匀流过截面。求P点B（r）分布。（1）圆柱体外：rIBo2外)(Rr I0 电流分布的对称性分析磁场分布。磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。PintIrdBoL二 安培环路定理的应用举例第34页/共57页1）无限长直圆柱载流导线磁场的分布rrIrIRA）磁场分布的分析：在导线外是以中心轴为对称的磁场B第35页/共57页rrR在载流导体内：也是以中心轴线为对称的分布。RLIIldBLiL00内IIdlBldBLL00cosIrBdlBL02rIB201）作半径为 r 的安培环路L)( rR第36页/共57页rBrdBL2RrB（2）圆柱体内：

16、22intrRII22 RIrBo内)(Rr IRr22IRro22RIPrIBo2外)(Rr intIrdBoL安培环路 L：过P 作半径为r 的圆，绕行方向与电流构成右手关系。第37页/共57页无限长圆柱面电流的磁场分布（1）圆柱面外：RrBRI0内B)(Rr rIBo2外)(Rr （2）圆柱面内：第38页/共57页一、推导载流导线在磁场中受的力1、电流元lId在一闭合的电流回路中取一段电流元：方向：为该点电流密度的方向大小：IdllIdI 设导线横截面积 S，单位体积内粒子数为 n，每个粒子的电荷为q: B 一个带电粒子受力：Bvqfm2、电流元受到的安培力8-4磁场对载流导线的作用第3

17、9页/共57页作用在电流元上的作用力：IBdlSmfdNFdBvqnSdlBl dqnvS)(nSdldN qnvSJSIBlIdFd 长度内的粒子数为：磁场对电流元的作用力（安培力）：dFIdlBdl第40页/共57页LBlIdF对任一载流导线：注意：1）载流直导线在均匀磁场中受力：LBsinsinIBLdlIBFLBlIdFd方向由决定。LxxdFFLyydFFLZZdFF2）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量 后 求和。 ZdFxdFydFI第41页/共57页例1，直导线电流（I,），放在 （k为常数）磁场中，方向垂直于平面，求F。 xkB

18、1 axIxdF解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在x处取一电流，dxxIkBIdxIdxBdF 090sinIdxIdl alakIdxxIkdFFlaal ln第42页/共57页例2，半径为R的半圆形载流导线，电流强度为I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求F。xyoIab2dFlId RlId2dF解：建立ox，oy轴，以ox轴为参考坐标，在处取一电流元， IRdIdl cosdFdFx BIdldF sindFdFy 0 xFBIRdBIRdFFyy2sin0 第43页/共57页结论：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直

19、线（ab）上载有相同的电流的直导线所受的力。abcR2sin2 RBIFFabacb 若是闭合的，F0第44页/共57页BlIF ddsindsinddxlBIFF解 取一段电流元lId 3 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第45页/共57页 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第46页/共57页xyO2I1IdR例4 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直

20、导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且 Rd 两者间绝缘 ，求 作用在圆电流的磁场力.1I2IR解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bd第47页/共57页cosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2RdRIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.B第48页/共57页BvqFm一、带电粒子在电场和磁场中所受的力（2）洛仑兹力不作功，

21、它只能改变带电粒子的速度方向，不能改变其速度的大小和动能。sinqvBFm（1）洛仑兹力 的方向垂直于 和 所确定的平面；mFvBBvmFq+（4）如果电荷在电场和磁场同时存在的区域内运动，则将受到电场力和磁场力的矢量和：BvqEqF（3）q 是代数量，其 号对应力的方向8-5 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力电场中EqFe=磁场中第49页/共57页二、带电粒子在均匀磁场中的运动 （不考虑其它力的作用）1、运动方向与磁场方向平行（或反向）0sinBqvFm+Bv结论：带电粒子作匀速直线运动。BvqFm2、运动方向与磁场方向垂直qvBqvBFmsin运动方程：RvmmaqvBn2R +vBmF第50页/共57页回旋半径：qBmvR 回旋周期：qBmvRT22带电粒子作匀速率圆周运动；其周期与速率、半径无关。结论：3、运动方向沿任意方向Bv+v1v2hv1 匀速直线运动v2 匀速圆周运动结论：螺旋运动半径：2s