2021年北师大二附中西城实验学校初二下数学期中试题与参考答案

1、12020-2021 学年度第二学期北师大二附中西城实验学校 八年级数学期中检测试卷 2021 年 5 月一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 若关于 x 的方程是一元二次方程，则（ ）03)2(2axxaA B C D2a2a0a0a2下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 523a32273. 下列计算正确的是（ ） A B C D2( 4)22( 2)4114=29382=24平行四边形 ABCD 中，若B=2A，则C 的度数为（ ） A120 B60 C30 D15 5下列命题中错误的是（ ） 第 4 题图 A两组

2、对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一组邻边相等的矩形是正方形D对角线垂直的四边形是菱形6如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD =120，则对角线 AC 等于（ ） 第 6 题图 A20 B15 C 10 D57ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，若DEF 的周长为 6，则ABC 周长为（ ）.A3 B6 C12 D248. 如图，矩形 ABCD 的对角线线 AC，BD 的交点为 O，点 E 为 BC 边的中点，OCB=30，如果OE=4， 那么对角线 BD 的长为（ ） A16 B 12 C 8 D 4 CBDABACD2yxO图

3、 10图 图 2图 10图 图 1203HGFEDCBACABDFD第 9 题图 OEDCBA第 8 题图9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC的面积为（ ）A6 B8 C10 D1210如图 1，已知点 E，F，G，H 是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8动点 M 从点 E 出发，沿EFGHE 匀速运动，设点 M 运动的路程为 x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果表示y 关于 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么矩形的这个顶点是（ ）A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D二、填空

4、题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）11如果在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是_.5x 12已知是方程的一个根，则b 的值为_. 1x 230 xbx13如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB 的长为 4.8km，则M，C 两点间的距离为_km14若一个直角三角形两边的长分别为 4 和 5，则第三边的长为 15在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 中，ADBC，请添加一个条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形”经过思考，小明说“添加 AD=BC”，小红说“添加AB=DC” 你同意 的观点

5、，理由是 16. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AC=4，BD=6，则菱形 ABCD 的周长为 17如图，菱形 ABCD 的周长为 40，ABC=60，E 是 AB 的中点，点 P 是 BD 上的一个动点， 则PA+PE 的最小值为_312ABCDEF第 13 题图 第 16 题图 第 17 题图18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确”请回答：小明的作图依是 三、解答题（共计 54 分）19.计算（8 分）：（1）； （2）3 52084 232 12246420. 解方程（8 分）：(1) (2) ； x2

6、1123 x2(3)25 21.（5 分）如图，在ABC 中，B=30，BAC=105，AC=8. 求 BC 的长21. （5 分）已知：如图，E、F 分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 12 求证：AE=CF MCABBCDAOADBOCACB已知：RtABC，ABC90求作：矩形 ABCD作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 O；连接 BO 并延长，在延长线上截取 ODBO；连接 DA，DC则四边形 ABCD 即为所求图 17图 图EDCABPCBA4图 23图 图OCBAD23. （6分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8 （1）求A

7、CB 的度数； （2）求 CD 边的长.24(6 分)已知：如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：ABEFCE；（2）若 AF=AD，求证：四边形 ABFC 是矩形25. （8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF（1）根据题意，补全图形；（2）求证： BE=DF （3）若 ACBD，AC12 ，BD5.求平行四边形 ABCD 的面积26.（8 分）在菱形 ABCD 中，过点 A 做射线 AM，在 AM 上取点 E，使ABC=AEC=

8、，连接 BE，（1）当 =60时，求 AE,BE,CE 之间的数量关系；（2）当 =90时，求 AE,BE,CE 之间的数量关系；（3）当 =120时，求 AE,BE,CE 之间的数量关系；EDCABEABDCEDCAB第二卷第二卷 附加题（附加题（2020 分）分）1. （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ACm，BDn，且 AC 丄C2B2A2D2D1C1B1A1ACBDFABCDE5BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn四边形 A2B2C

9、2D2是 形；四边形 A3B3C3D3是 形；四边形 A5B5C5D5的周长是 ；四边形 AnBnCnDn的面积是 2. （6 分）在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为，求这个三角形的面积51013、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ；（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、5a、（a0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为

10、 a）画出相应的ABC，则2 2a17a它的面积是 ；（用含 a 的式子表示）（3）若ABC 三边的长分别为（m0，n0，且 mn），则22222216942mnmnmn、这三角形的面积是 （用含 m、n 的式子表示） 图 1 图 2 图 33. （8 分）如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC.(1)线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；(2)如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC6边上，试探索线段 AD，

11、BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；(3)如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD 的长 草稿纸72020-2021 学年度第二学期北师大二附中西城实验学校 八年级数学期中检测试卷答案 2021 年 5 月1、选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，总计分，总计 30 分）分）1.A 2. B 3.D 4B 5D 6D 7C 8A 9C 10B二、填空题（共 8 小题，每题 2 分，共 16 分）11x5； 122 132.414 或 34115小明，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形16. 4 13173518.

12、 对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（54 分）19.计算（8 分）： 3 52084 23 52 52 24 225 52 24（1） 分分 32 12246434 322432354（2） 20. 解方程（8 分）： xxxx2212131392334 （1 1）解解：，xxxx212(3)2535528,2,4 （2 2）或或812ABCDEF21. （5 分）解：过点 A 作 ADBC 于 D， - 1 分B=30,BAC=105BAD=60.，CAD=10560=45- 2 分在 RtACD 中，CAD=45，AC=8AD=CD =， -

13、3 分4 2在 RtABD 中，B=30BD=， - 4 分4 6BC= BD+AD=- 5 分4 64 222. （5 分） 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC -1 分 FCB2. -2 分12，1FCB. AECF. -3 分又AFCE , 四边形 AECF 是平行四边形. -4 分 AE=CF. -5 分23. 解：（1）如图2 ABC中，AB=10，BC=6，AC =8， . 1分222+=ACBCAB ABC是直角三角形，.3分=90ACB（2） AD/BC， . 4分=90CADACB 在RtACD中，AC=AD=8，=90CAD 5分22CDACAD 6分8 22

14、4(6 分)证明：（1）如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC 即 ABDF -1 分1=2点 E 是 BC 的中点，BE=CE在ABE 和FCE 中， 1=2， 3=4，图 2图 14321EDCBAF9OCBADEF BE=CE，ABEFCE -3 分（2）ABEFCE，AB=FCABFC，四边形 ABFC 是平行四边形 -4 分四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BCAF=AD，AF=BC四边形 ABFC 是矩形 -6 分25. （1）补全后的图形如图所示， +1 分（2）证明：ABCDABCDOBBDOAOCEFOAOCOEOFEBFDBEDFABCD ABCDABCDA

15、CBDSACDEDFBB234(3),512511.12 53022,6 平平行行四四边边形形分分、为为、的的中中点点四四边边形形为为平平行行四四边边形形平平行行( (2 2) )连连四四边边形形四四边边形形为为菱菱形形分分，接接分分26（8 分）21BCADEF 21FECBAD 45321CBADEF（1）在 AE 上截取 EF=CEEFC 为等边三角形10ACBFCE=60 +1 分12AFCBFC +2 分AF=BEAE=AF+EFAE=BE+EF +3 分(2)作 BEBG,交 EA 延长线于 G在四边形 ABCE 中，ABC=AEC=90BCE+BAE=180又GAB+BAE=18

16、0BCE=GAB +4 分又1=2， AB=BC GABECB +5 分 GA=CE GE=GA+AE AE+CE=CE +6 分（3）解：在 AE 上截取 AF=CE证得AFBCEBBE=BF3=43+5=4+5=120 FBE=120 +7 分过点 B 作 BG FEEG=BE32AE=AF+EFAE=CE+2EG =CE+ +8 分BE311附加题（附加题（2020 分）分）1.答案：四边形 A2B2C2D2是 菱形；1 分四边形 A3B3C3D3是 矩形 ；2 分四边形 A5B5C5D5的周长是 ；4 分4mn四边形 AnBnCnDn的面积是 6 分12nmn2.（每空 2 分）(1)；72(2)；23a(3).5mn3解：（1）BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE， +1 分在BAD 和CAE 中，BADCAE， +2 分 BDCE， BCBD+CDEC+CD，故答案为：BC