《计算机控制系统》第六讲 数字控制器设计

1、计算机控制系统计算机控制系统讲稿讲稿本课程主要内容本课程主要内容0、主讲人科研项目简介、主讲人科研项目简介1、计算机控制系统组成结构、计算机控制系统组成结构2、输入输出通道硬件设计、输入输出通道硬件设计3、标度变换与数字滤波技术、标度变换与数字滤波技术4、计算机通信技术、计算机通信技术5、数学基础（、数学基础（Z变换）变换）6、数字控制器设计、数字控制器设计7、复合数字控制器设计、复合数字控制器设计计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计什么叫数字控制器：什么叫数字控制器： 数字控制器就是用程序来实现的控制算法。数字控制器就是用程序

2、来实现的控制算法。 控制算法的表达形式：差分方程（即递推方程）控制算法的表达形式：差分方程（即递推方程） 递推方程易于用程序实现。递推方程易于用程序实现。 递推方程：即用前面的控制量、误差和当前的误递推方程：即用前面的控制量、误差和当前的误差计算当前的控制量。比如：差计算当前的控制量。比如： U(kT)=0.6U(kT-T)+0.2 U(kT-2T)+ 1.2E(kT-T) +E(kT)计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计数字控制器的设计方法有数字控制器的设计方法有2种：种： 一是模拟设计法。一是模拟设计法。就是把数字控制器当成

3、模拟控就是把数字控制器当成模拟控制器设计，然后对模拟控制器的表达形式微分方程，制器设计，然后对模拟控制器的表达形式微分方程，进行离散化后，转化为差分方程，即可。进行离散化后，转化为差分方程，即可。 二是直接设计法。二是直接设计法。就是在被控对象前加保持器后，就是在被控对象前加保持器后，使被控对象变成广义对象，然后离散化，再用使被控对象变成广义对象，然后离散化，再用Z变换工变换工具，直接计算控制算法的表达形式差分方程，即可。具，直接计算控制算法的表达形式差分方程，即可。计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计数字控制器设计本讲介绍两种数字控制器（又

4、叫数字调节器），即：本讲介绍两种数字控制器（又叫数字调节器），即： 一是有限拍数字调节器。一是有限拍数字调节器。 适用于给定值为随机值的随动控制系统适用于给定值为随机值的随动控制系统 比如比如：（：（1）高射火炮发射系统）高射火炮发射系统 （2）舰船驾驶系统）舰船驾驶系统 二是数字二是数字PID调节器。调节器。 适用于给定值为恒定值的恒值控制系统适用于给定值为恒定值的恒值控制系统 比如比如： 工业参数（温度、压力、流量、液位等）调节系统工业参数（温度、压力、流量、液位等）调节系统 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍数字控制器设计有限拍数字控制器设计

5、问题提出：（举例：火炮发射系统）问题提出：（举例：火炮发射系统）敌机敌机雷达雷达控制器控制器电机驱动器电机驱动器火炮发射架火炮发射架方位角方位角a俯仰角俯仰角b方位角方位角A俯仰角俯仰角B火炮发射火炮发射 随动控制系统随动控制系统随机给定随机给定快速跟踪快速跟踪计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计 什么是有限拍设计（或者最少拍）？ 系统在典型的输入作用下，设计出数字调节器，使系统的调节时间最短或者系统在有限个采样周期内结束过度过程，这就叫有限拍设计。 有限拍设计实质上是时间最优控制。（调节时间最短或尽可能短） = )(*tY=有限拍调节器设计有限拍调节器设

6、计 1 典型的输入通常指：1) 单位阶跃输入：2) 单位速度输入：3) 单位加速度输入： 通用式： 11,11zr kTU kTR zzz 121,1Tzr kTkT R zz 2211311,22 1T zzkTr kTR zz 111,1!1!1mmA zkTr kTR zmmzmzBz)1 (11计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+如何设计有限拍调节器？如何设计有限拍调节器？推导：广义对象的Z传递函数 0

7、( )HG zz Hs G s有限拍调节器广义对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）HG（z）_+E（Z）推导目标：误差E（Z）在最短时间或者有限时间内变为0。E（Z）计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 系统的闭环Z传递函数 CY zD z HG zGzR zHD z HG z误差Z传递函数 11ecE zR zY zY zG zG zR zR zR z 1ecGzGz 1111eceD z HG zGzD z HG zD z HG zGzD zGz HG z 数字调节器数字调节器计算机控制

8、系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 Z变换的定义： 12002kkE zE kT ZEE T zET z如果多项式 的项数越少，误差就会在最短时间内为0。 E zmeezBzzGzRzGzE)1()()()()(11假定： 11MeGzzF z中不含 因子 F z11z若Mm 时，可使 为有限项的多项式； E z令 M=m， =1，则使 最简单，项数越少，即误差在最短时间内变为0。 F z E z计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 典型输入形式下，Ge(z)的选

9、择，使调节时间最短： 1) 单位阶跃输入： 令 则 有限项最少，时间最短 为一个采样周期。 11,11zr kTU kTR zzz 11eGzz 1E z 2）单位速度输入： 121,1TzrkTkTRzz 选 ，则调节时间最短，为两个采样周期。 211eG zz 3）单位加速度输入： 2211311,22 1TzzkTrkTRzz 选 ，则调节时间最短，为三个采样周期。 311eGzz计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 例：如图，对象特性 ，采用零阶保持器， 采样周期， 请设计单位速度输入时的有限拍调节器 100.11G

10、 sss 01TseHss0.1Ts D z有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E（Z）解：广义对象传递函数 01221100.1110100110.1110TsTseHG zZ Hs G sZsssZezZssss计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 部分分式法 1111211011110.3681 0.717101110.11111 0.3681TzzTzHG zzTszezzzz因输入 121( )1TzR zz（单位速度输入）则选 211e

11、Gzz可使调节时间最短，则有限拍调节器 2111111121111 15.435 1 0.51 0.3681( )0.3681 0.71711 0.717111 0.368eezzzG zD zG z HG zzzzzzzz 闭环Z传递函数： 21121112ceG zG zzzz 系统输出序列： 1122342122341cTzY zGz R zzzTzTzTzz 00,0,22 ,33 ,44 ,YY TYTT YTT YTT则： 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控

12、制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 有限拍调节器有限拍调节器设计目标设计目标: :对于典型的输入形式，要选择不同的误差传递函数，以达到调节时间最优。有限拍调节器 ( )ceGzD zGz HGz一般式： 111111lriiniizz zHG zp z 111111nciilreiiGzp zDzGz zz z1)在 中， 是对象的滞后环节，变成了 中的超前环节，在实际中不能实现。2)根据Z变换，离散系统中如果出现了单位圆外的极点，就可以使系统不稳定，所以在 里不能包含单位圆外的极点。3)同时， 的分子中不能包含Z平面上单位圆外的零点，该零点也会降低系统的稳定性。 HG z

13、rz( )D z( )D z( )D z 111111nciilreiiGzp zDzGz zz z的可行性分析计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 有限拍调节器的设计规则：1) 必须是可以实现的，它不能包含单位圆上（Z=1除外）和单位圆外的极点。不应该包含超前环节。2)选择 时，应该把 中的 因子作为 分子中的因子，应该把 单位圆外的零点作为 的零点。3)选择 时，必须考虑输入形式，应该把 分母中的不稳定极点作为 分子中的零点。( )D z( )D z cGz HG z cGz HG z cGz eGz HG z eGz有

14、限拍调节器 ( )ceGzD zGz HG zrz计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 例：如图，对象的特性为 0101,0.5110.1TseG sHsTsssss试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器( )D z有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E（Z）计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 0211111211101111110( )11 0.110 11 100 919111

15、00.73851 1.48151 0.053551909910010.5911111 0.60651TsTsTTeHG zZ H s G sZssssZesssszzzzTzTze zezzzz秒11 0.0067z解：广义对象传递函数 选择 1111011 1.4815(1)1(2)1ceecGzazzGzzbb zGzGz 且无法满足进行调整（3） eG z cGz为了满足（3）式与阶次应该匹配，当不匹配时要进行配项。计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 （1）和（2）代入（3）得110.597b0a = 0.403b

16、111111110.4031 1.4815,110.5970.5457 1 0.60651 0.006710.51710.05355ceceGzzzGzzzGzD zGz HG zzzzz计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计 有限拍随动系统，在单位阶跃输入时，输出响应： 321111403. 0114815. 11403. 0zzzzzzzRzGzYc输出序列 1432,403.0,00TYTYTYTYY所以调节时间为两个采样周期。计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍调节器设计有限

17、拍调节器设计 1)有限拍系统对输入形式的适应性差，当系统的输入形式改变，尤其存在随机扰动时，系统的性能变坏。2)有限拍系统对参数的变化很敏感，实际系统中，随着环境、温度、时间等条件的改变，对象参数的变化是不可避免的，对参数的变化必将引起系统性能的变化。3)不能期望无限提高采样频率来缩短调节时间Ts，因采样频率fs的上限受到饱和特性的限制。4)有限拍设计只能保证采样点上的误差为0或恒值，不能保证采样点之间的误差也为0或恒值，也就是说采样存在纹波，而纹波对系统的工作是有害的。有限拍设计存在的一些问题有限拍设计存在的一些问题计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计要

18、求：在有限拍之后，达到稳定且采样点之间无纹波。纹波产生原因：在采样点： 时，但 时， 就会产生纹波。 01zE 02zE有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E1（Z）E2（Z）计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器设计 121121111TzzTzzzRzGzEe 1111112717.011368.015 .01435.5TzzzzzzDzEzEsT1 . 043213916. 05796. 0317. 05435. 0zzzz当 时，即通

19、过两个采样周期以后， ，则造成输出纹波。（这就是造成输出纹波的原因）.要设计一个无纹波的有限拍调节器，使得在有限拍以后， 或者为恒定值（或者有规律）2K0, 021kTekTe0,021kTekTe的同时计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器设计例：单位阶跃输入 选择则有 111zzR 22110zazaazGzDe 12211021zzazaazEE2(z)=E1(z)D(z)=R(z)Ge(z)D(z) 3210221011002zaaazaaazaaazE长除法即： 020ae 102aaTe210222432a

20、aaTeTeTe（恒值） 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器设计无纹波设计的思路：使 为有限多项式。 zGzDe zGzDe zHGzGzGzHGzGzGceec= 111111111zpzpzzzzGiniiniilirc=若 则 为有限多项式。 111zzzzGilirc zGzDe有限拍无纹波设计的规则： 1)2) 与输入形式有关且包含 的不稳定极点。 .的全部零点包含zHGzGc zGe zHG计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器

21、设计例：如图， , ， 试设计单位阶跃输入下的有限拍无纹波调节器 sssG1.0110 sTsesHTs1 . 0,10有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E1（Z）E2（Z） zD解： 1111368.011717.01365.01 .01101zzzzssseZzHGTs选择 11717. 01zazzGc 11011zbbzzGe(1)(2)计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器设计（1）（2）式代入 解得： zGzGce14176.

22、015824. 010bba将 的值代入（1），（2）式得：有限拍无纹波调节器：10,bba 11417. 01368. 015826. 1zzzHGzGzGzDecKTe2 125824. 05826. 1zzRzGzDzEe02KTe验证： 在有限拍后 是否为0在两拍后计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计有限拍无纹波调节器设计计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计有限拍设计的改进有限拍设计的改进 请大家思考有限拍设计存在的问题和如何改进? 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器

23、设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计连续系统PID调节器的传递函数为：sTKsTKKsEsUsDdpipp1)()()(推导：E(s)e(t)U(s)u(t)KpsTKipKpTds 用图表示为：拉氏变换为：)()()()(ssETKsTsEKsEKsUdpipptodipdttdeTdtteTteKtu)()(1)()(Kp:比例系数Ti:积分时间常数Td:微分时间常数e(t):偏差u(t):PID调节器输出的 控制量)()(kTUtu)()(kTEtetokjjTeTdtte0)()(TTkTekTedttde)()()(求数字PID调节器的表达式，即对式：todipdtt

24、deTdtteTteKtu)()(1)()(进行离散化，也就是：计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计数字PID控制的公式：（位置式PID公式或全量式PID公式） KjTkTekTeTTdjTeTiTkTeKpkTU0)()()()()(由Z变换的迭值定理： 101)()(ZZEjTeZkj由Z变换的滞后定理： )()(1ZEZTkTeZPID调节器的Z传递函数： 111)()(1)()()(ZzEzETTdZzETTZEKpzUi)1 (11)()()(11ZKdzKiKpzEzUzD)1 ()1 ()1 (1211ZZK

25、dKiZKp计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计在PID控制中，比例作用 加大将减小稳态误差，但不能消除稳态误差，并且可以提高系统的动态响应速度（即减少调节时间） Kp例：计算机控制系统如图所示，采样周期T=0.1s，若数字调节器 试分析 对系统性能的影响以及选择的方法KpzD)(KpR(s)E(z)TD(z)U(z) 1-e-TSS 10(s+1)(s+2)T=0.1sY(z)计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计解：广义对象的传递函数 )2)(1(1

26、01)(ssseZzHGTs251105)1 (SSseZTs系统的闭环传递函数： KpKpZzZKpzzHGzDzHGzDzRzYzG04095. 00453. 0741. 0724. 1)904. 0(0453. 0)()(1)()()()()(2当 =1，单位阶跃输入 Kp111)(ZzR时)819. 01)(905. 01 ()904. 01 (0453. 01111ZZZZ计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计782. 0461. 2679. 204095. 00453. 0)(232ZZZZZzY)(KTY长除法

27、描出阶跃曲线 KpKpzRzGZimlzYZimlyZZ08625. 0017. 008625. 0)()() 1()() 1()(111Kp835. 0)(y165. 0)(1yess时时， 2Kp901. 0)(y09. 0)(1yess5Kp9621. 0)(y038. 0)(1yess时时所以， 增大，稳态误差减小 Kp计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计 PID PID算法中积分作用及参数的选择算法中积分作用及参数的选择 计算机控制系统如图，采用数字PI调节器 11)(ZKiKpzD试分析积分作用及参数的选择。

28、R(s)E(z)TD(z)U(z) 1-e-TSS 10(s+1)(s+2)T=0.1sY(z)其中 )819. 0)(905. 0()904. 0(0453. 0)(ZZzzHG计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计解：系统的开环Z传递函数：前向通道的乘积反馈通道的乘积 )819.0)(905.0()904.0(0453.0)1()()()(1zzZZKiKpzHGzDZGo)809.0)(905.0()904.0(0453.0)1()(zzZZKiKpKpZKiKp为了确定积分参数（PI），可以使积分校正增加的零点 Ki

29、KpKpZ抵消一个极点 )905. 0( z，选择较大且不稳定的一个，即： 905. 0 KiKpKp1Kp105. 0Ki若选择，则则 1)905. 0(105. 11105. 0110105. 01)(1ZZZZZD计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计当单位阶跃输入时，输出的Z变换： 1)904. 0(05. 0) 1)(819. 0()904. 0(05. 0)()()(ZZzzzzzRZGczy系统的闭环Z传递函数： )904. 0(0453. 0105. 1) 1)(819. 0()904. 0(0453. 01

30、05. 1)()(1)()()(ZzzzzHGzDzHGzDZGc由终值定理，输出的稳态值为： 11)904. 0(05. 0) 1)(819. 0()904. 0(05. 0)() 1()(11ZZzzzzimlzYzimlyzz系统的稳态误差 011)(yRess所以积分作用就消除了稳态误差，提高了控制质量和精度。 结论结论：数字PI调节器虽然消除了稳态误差，但超调量达到了45%，调节时间也长了。为了改善系统的动态性能，还必须引入微分较正，即PID控制。微分控制跟偏差的变化速度有关。能够预测偏差，产生超前的校正作用，较好地改善动态性能。 PID算法中微分作用及参数的选择 计算机控制系统如图

31、，采用数字PI调节器 试分析微分作用及参数的选择。 R(s)E(z)TD(z)U(z) 1-e-TSS 10(s+1)(s+2)T=0.1sY(z)其中 )819. 0)(905. 0()904. 0(0453. 0)(ZZzzHGsZKdZKiKpzD1111)(计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计解：校正装置的Z传递函数： 1211111)1 ()1 ()1 (1)(ZZKdKiZKpZKdZKiKpzD) 1()2)(2ZZKdKiKpKdZKdKiKpKdKpZKdKiKp假定 ，则，用 的两个零点 去抵消的两个极

32、点，可得到： 1Kp)(zD)(zHG)819. 0)(905. 0(22zZKdKiKpKdZKdKiKpKdKpZ819.0905.0)819.0905.0(2ZZ所以： 724.12KdKiKpKdKp7412. 0KdKiKpKd 令1Kp 和 联立，可得 062. 3,069. 0diKK计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计数字PID调节器 )1()819.0)(905.0(131.4)(zzzzzD开环Z传递函数： ) 1()904. 0(187. 0)()()(zzZzHGzDzGo闭环Z传递函数： )904

33、. 0(187. 0) 1()904. 0(187. 0)()(1)()()(zzzzzHGzDzHGzDzGc),()()(zRzGczY1)(zzzR（单位阶跃输入） 11)904. 0(187. 0) 1()904. 0(187. 0) 1(lim)() 1()(11zzzzzzzzYzimlYzz稳态误差 画阶跃响应曲线Y(KT) 0sse可见，系统在PID控制时，由于积分控制作用，对于单位阶跃输入，稳态误差为0，由于微分控制作用，系统的动态性能得到很大改善，调节时间缩短，超调量减少。计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节

34、器设计数字增量式PID算法及实现 数字位置式PID公式： 式中 TiTKpKi TTdKpKdT是采样周期，是积分时间常数，是微分时间常数 PID调节器前一个采样周期的输出 )(TKTU kjTKTeKTeKdjTeKikTKpeKTU0)()()()()(10)2()()()()(KjTKTeTKTeKdTjeKiTKTKpeTKTU式减式，得到PID调节器两次连续的采样周期的输出之差，输出增量 )()()(TKTUKTUKTU)2()(2)()()()()(tKTetKTeKTeKdKTKieTKTeKTeKpKTU 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设

35、计数字数字PID调节器设计调节器设计误差增量 )()()(TKTeKTeKTe前一次误差增量 )2()()(TKTeTKTeTKTe式可表示为：（式可表示为：（数字增量式数字增量式PIDPID算法公式算法公式） 递推式递推式 )()()()()(TKTeKTeKdKTKieKTeKpKTU计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计采样输出y(kT)计算误差 e（kT）=r(kT)-y(kT)kpe(kT)-e(kT-T)AKie(kT)+AAkde(kT)-2e(kT-T)+e(kT-2T)+A u(kT)U(kT)=u(kT-

36、T)+u(kT)输出u(kT)数字增量式数字增量式PID的程序流程图的程序流程图 )()()()()(TKTeKTeKdKTKieKTeKpKTU计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计数字数字PID调节器设计调节器设计uint32 k_arithmetic(uint32 samplingDATA) uint32 setpoint = 143; /设定值,15cm对应的数字量 int ek ; uint8 da_data ; int D_new; /D/A值 int D_inc; float kp=3.2,ki=0.01,kd=10; /比例值k=（D/A）m

37、ax / |e|max ek = setpoint-samplingDATA; D_inc = kp*(ek-ek_1)+ki*ek+kd*(ek-2*ek_1+ek_2); D_new = D_old+D_inc ; if(D_new255)da_data = 255; else if(D_new0)da_data = 0; else da_data = D_new; D_old = D_new; ek_2 = ek_1; ek_1 = ek; return(da_data); 数字增量式数字增量式PID的的C C程序程序数字数字PID控制的改进控制的改进 积分分离积分分离PID控制算法控制

38、算法目的是：避免积分作用的引入，产生过大的超调量（一些生产过程绝不容许）。算法的基本思路： 当 时，（Eo是积分分离阀值），即偏差较小时，采用PID控制，可以保证系统的控制精度。当 时，即偏差较大时，采用PD控制，可使超调量最大辐度的降低。（Eo可通过调试或经验确定）。 EoKTe)(EoKTe)(计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计不完全微分PID算法原因：微分作用容易引进高频干扰，因此，在数字调节器中串接低通滤波器（一阶惯性环节）来抑制高频干扰。低通滤波器的传递函数 sTsGff11)(E(s)PIDU/(s)Gf(s)U(s)由上图： )( )()(

39、)()(1)()( 0tutudttduTdttdeTddtteTiteKptuft计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计tfdttdeTddtteTiteKptudttduT0)()(1)()()(对上式进行离散化：kjfTKTEKTETTdjTETiTKTEKpKTUTTKTuKTuT0)()()()()()()(不完全微分增量式PID算法，即： )( )1()()(KTuaTKTuaKTu)()()(TKTuKTuKTu其中： )2()()(TKTuTKTuTKTu)/(TfTTfaT：采样周期，K=第0，1，2，3，个采样周期 ：低通滤波器 的时间常

40、数 Tf)(sGf)()()()()( TKTEKTETTdKTeTiTKTEKpKTuPID算法与不完全微分PID算法的比较在第一个采样周期中，后者的输出幅值小得多。后者的输出十分近似于理想的微分调节器，所以后者具有较理想的调节性能。具有良好的控制特性，应用越来越广泛。 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计微分先行PID算法 对输出量微分： R(s) 1Tis1+Kp()PI调节器调节阀Gv(s)G(s)Y(s)给定 1+Tds1+0.1TdsY(s)微分先行 适用于给定值频繁提降的场合，可以因提降给定值时所引起的超调量过大，阀门动作过分剧烈的振荡。 计

41、算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计对偏差微分：（对给定和输出微分） R(s)E(s)Y(s) 1+Tds1+0.1Tds 1Tis1+Kp()U(s) 适用于串级控制系统的副控回路，因副控回路的给定值是由主控制回路定的，也应该对其作微分处理，因此应该在副控回路中采用偏差微分PID。 带死区的PID控制 V(kT)Te(kt)-eoE/(kt)PIDTG(s)TY(kT)时0)(eKTe)()( KTeKTe0)(eKTe0)( KTe 适用于控制作用少变动的场合，带死区的PID实际上是非线性控制系统。 当当数字PID调节器参数的整定 1PID调节器参数对控制性能的影响。 比例控制对系统性能的影响。（1）对动态特性的影响Kp加大系统的动作灵敏，速度加快Kp偏大振荡次数多，调节时间加长Kp太大系统趋于不稳定Kp太小系统的动作缓慢 （2）对稳态性能的影响减少稳态误差，但不能消除稳态误差。 计算机控制系统计算机控制系统之第六讲之第六讲 数字控制器设计数字控制器设计积分控制对控制性能的影响。（1）对动态特性的影响通常使系统的稳定性下降Ti太小系统不稳定Ti偏小振荡次数较多Ti太大对系统的影响减小Ti合适过渡特性较理想。（2）对稳态性能的影响 积分控制可消除稳态误差，