人教版九年级数学下册《27-2-1 相似三角形的判定（第1课时）》教学课件PPT初三公开课

1、人教版数学九年级下册1.相似多边形的特征是什么相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果相似多边形中，最简单的就是相似三角形如果A A1，11A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？导入新导入新知知A1B1A1C1B1C1AB ACBCBB ，CC ， 那么那么ABC与与ACA1BB1C1素养目素养目标标3. 掌握掌握平行线分线段成比例平行线分线段成比例的基本事实及其推的基本事实及其推论论 的应用，会用平行线判定两个三角形相似并

2、进行的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证证 明和计算明和计算. .2.体会用相似符号体会用相似符号“”“”表示的相似三角形之间表示的相似三角形之间的的 边，角对应边，角对应关系关系. .1. 理解理解相似三角形相似三角形的概念，并会用以证明和计算的概念，并会用以证明和计算. .猜猜想想 ADBE探究新探究新知知l5, , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的长度的长度, , 它们的比值还相等吗它们的比值还相等吗？l1除此之外除此之外， 还有其他对应还有其他对应线线 段成比例吗段成比例吗？l2l3l4CFl5知识点 1平行线分线段成比例定平行线分线段成比例定理理请分别度量请分别度量

3、l3 , l4, l5. .在在l1 上截得的两条线段上截得的两条线段AB, BC和在和在l2 上截上截得得l2的两条线段的两条线段DE, EF的长度的长度, , AB： BC与与DE：EF相等吗？任意平相等吗？任意平移移2334若若，那那么么DE ?EF若若， 那那么么BC4AB 2BC3AB 3EFDE ?即即AB DE BCEF事实上事实上， 当当l 3/ / l 4/ l 5 时时， 都可以都可以得得到到，等等. .BE3l4CFl5l1l2 ADlBCEFAB DEABDEBC EF还可以得还可以得到到AC， DFAB DEAC，D FBC EF通过探究通过探究， 你得到了什么你得到

4、了什么规规 律呢律呢？探究新探究新知知符号语言符号语言：若若abc ，则则 A1 A 2A 2 A3A3A1B1A2B2b B3cB1 B 2 ，A 2 A3B 2 B 3A1 A 2B1 B 2B 2 B 3A A 12A1 A3B1 B 3 12 ， 23B BA AB B 23A1 A3B1 B 3a探究新探究新知知归纳归纳：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. .【想一想【想一想】1.1. 如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.2.“对应

5、线段对应线段”成比例都有哪些表达形式成比例都有哪些表达形式？探究新探究新知知如图，已知如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的下列比例式中错误的是是 ( (CEACBDA.DFC.AEBFC ED FACACBDB.AEBFAEBDDB. FD) )ABCDl1l2 EFl3巩固练巩固练习习B ADl4 CFl5l1l2l3 E把直把直线线 l1向左或向右任意向左或向右任意平平 移，这些线段依然成比例移，这些线段依然成比例. .探究新探究新知知知识点 2平行线分线段成比例定理的推平行线分线段成比例定理的推论论如图，直线如图，直线l3l4l5，由平行线分线段成比例的基本由平行线分线段成比例的基

6、本事事 实，我们可以得出图中对应成比例的线段实，我们可以得出图中对应成比例的线段，C BEF ADl3l4l5【思考【思考】如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A刚刚 好落到好落到l3上，如图上，如图2（1），所得的对应线段的比），所得的对应线段的比会会 相等吗？依据是什么相等吗？依据是什么？l1l2探究新探究新知知图图1图图2（1）A（D）EFCB探究新探究新知知图图1 1图图2 2（2 2）CBE ADl3l4Fl5【思考】【思考】如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交，交点两条直线相交，交点A 刚好落到刚好落到l4上，如图上，如图2（2）所得

7、的对应线段的比）所得的对应线段的比会会 相等吗？依据是什么相等吗？依据是什么？l1l2BCEADl1l2l3 l4l5l31ll 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. . AlBCl3 DEl2 Al2 BC EDl1ll 探究新探究新知知归纳归纳：巩固练巩固练习习BC2AB3如图如图, ,l1l2l3，DE6，求求DF的长的长解解：l1l2l3，.，DE6，解得解得EF4.DFDEEF6410.BCEFABDE又又 AB 3BC2 63EF2l1l2 l3探究新探究新知知素养素养考

8、考点点 1 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度度例例如图，在如图，在ABC中中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.解解：AC=4，EC=1，AE=3. DEBC， AD AE .ABACAD=2.25，BD=0.75.如图，在如图，在ABC中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，FC=3cm，AF的长的长为为 1cm巩固练巩固练习习BC如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC 的平行线的平行线DE，交交AC于点于点E.问题问题1 ADE与与ABC的三个角分别相等吗的三个角分别

9、相等吗？问题问题2 分别度量分别度量ADE与与ABC的边长，它们的的边长，它们的边边A长是否对应成比例长是否对应成比例？DE探究新探究新知知知识点 3相似三角形的判定定相似三角形的判定定理理问题问题3 你认为你认为ADE与与ABC之间有什么关系？平行移之间有什么关系？平行移动动DE的位置，你的结论还成立吗的位置，你的结论还成立吗？通过度量，我们发现通过度量，我们发现ADEABC，且只要且只要DEBC，这个结论恒成立这个结论恒成立.探究新探究新知知BCADE【思考】【思考】1.我们通过度量三角形的边长，知我们通过度量三角形的边长，知道道ADEABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明，但要用

10、相似的定义去证明它，我们需要证明什什么么？2.由前面的结论，我们可以得到由前面的结论，我们可以得到什什么？还需证明什么么？还需证明什么？探究新探究新知知B用相似的定义证明用相似的定义证明ADEABCCADEABCDEADE=B, AED=C，FADEABC .探究新探究新知知.ADAEABACACBC四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形,DE=BF .ACBCAE DE.ADAEDE. AB AC BC过过E作作EF/AB交交BC于于F,则则 AE BF已知：如图，在已知：如图，在ABC中中，DE/BC，且且DE分别交分别交AB ，AC于点于点D、E求证求证：ADEABC .证明证明:

11、 :在在ADE与与ABC中中，A= A. DE/BC,“A”型型“X”型型（图（图2）DEOBCABCE（图（图1）探究新探究新知知定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构成成 的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似. .符号语言符号语言： DE/BC,ADEABCD【讨论】【讨论】过点过点D作与作与AC平行的直线与平行的直线与BC相交，可否相交，可否证证 明明ADEABC？如果在三角形中出现一边的平如果在三角形中出现一边的平行行 线，线，那么你应该联想到什么那么你应该联想到什么？【方法总结】【方法总结】过点过点D作与作与AC平行

12、的直线与平行的直线与BC相相 交，仍可证明交，仍可证明ADEABC，这与教材第这与教材第31页证法雷同题目中有平行线，可得页证法雷同题目中有平行线，可得相似三角形相似三角形， 然后利用相似三角形的性质，可列出比例式然后利用相似三角形的性质，可列出比例式探究新探究新知知已知：如图已知：如图，ABEFCD，图中共有图中共有 3对相似三角形对相似三角形.CDABEFO相似具有传递相似具有传递性性巩固练巩固练习习连接中连接中考考如图，在如图，在ABC中中，DEBC，DE分别与分别与AB，AC相交于点相交于点D，E，若若AD=4，DB=2，则则DE：BC的值为的值为（ A）ABCD32421335BCE

13、A FA. 1cm cmC. 3cmD.2cm4B3.课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1. 如图，如图，在在 ABC 中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长长（A）25ABCEDFG，；ABAD 2.如图如图，DEBC， ACAE 25FGBC， CG，则则AG 2ABAF 2 3.课堂检课堂检测测3.如图，在如图，在ABC中中， EFBC.（ 1 ）如果）如果E、F分别分别是是 AB 和和 AC 上的点上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那，那么么 AF 的长是多少的长是多少？ABCEFAEAF解解： BE FC7AF 7 4解解得得

14、 AF = 4. .课堂检课堂检测测( (2) ) 如果如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那，那么么 FC 的长是多少的长是多少？AEAF65解：解：，ABAC10AC解解得得.AC 253 FC AC AF 25 5 10 .33ABCEF课堂检课堂检测测OCOB OD OE .OAOB课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题如图所示，如果如图所示，如果D，E，F分别在分别在OA，OB，OC上，上，且且DFAC，EFBC求证求证：OD OAOE OB证明证明： DFAC， OD OF .OAOC EFBC， OF OEAF = 4 cm，求菱形的边长，求菱形的边长.解解： 四边四边形形 ABCD 为菱形为菱形，BCADEFCDAB，AEAFCDDF.设菱形的边长设菱形的边长为为 x cm，则则CD= AD = x cm，DF = ( (4x ）cm，解解得得54x4 x20菱形的边长菱形的边长为为cm.9课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题如图，已知菱如图，已知菱形形 ABCD 内接于内接于AEF，AE=5cm，9x 20基本事基本事实实两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对对 应线段成比