能源动力装置CAD技术复习

1、能源动力CAD复习直线的DDA显示算法数值微分法DDAo直线中的每一点坐标都可以由前一点坐标变化一个增量（x,y）而得到，可表示为迭代式xi+1=xi+x, yi+1=yi+y,并且有关系y=kx，迭代式的初值为直线的起点(x0,y0)。o已知过端点P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直线段，直线斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0),画线过程从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长为1个象素，计算相应的y坐标y=kx+b,o计算yi+1=kxi+1+b=(kxi+b)+kx=yi+kx当x=1时，yi+1=yi+k.由此可以写出画线程序如P2223.中点画线法o假定直线斜率在01之间

2、。一个象素点P(xp,yp)的下一点有两种可选择点P1(xp+1,yp)或P2(xp+1,yp+1)如图28.若M=(xp+1,yp+0.5),即M为P1、P2之中点，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方，则P2应为下一个象素点；M在Q的上方，应取P1为下一点。o这就是中点画线法的基本原理。Bresanham算法Bresenham算法o类似于中点法，由误差项符号决定下一个象素取右边点还是右上点。o对于小数算法可以改用整数以避免除法。o上述三种算法的基本原理是：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从终点的顺序计算理想直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近

3、的象素。它们之间的差别在于确定最近象素点的实现方法不同：DDA使用交点坐标加0.5后取整来实现四舍五入。进而得到与此交点最近的象素点，此方法的弊端是要进行取整运算，不利于硬件的实现。中点画线法通过构造判别式，来判断与交点相邻两象素的中点是在理想直线上面还是下面，如果此中点在理想直线上方则表示下方象素点离交点较近。Bresenham算法才采用增量计算方法，通过误差项d与0.5的大小关系来确定交点较近的象素点：误差项d大于0.5，则上面的象素离交点较近。中点画圆法o构造圆函数F(x,y)=x2+y2-R2.对于圆上的点，F(x,y)=0；对于圆外的点F(x,y)0；对于圆内的点F(x,y)0。与中

4、点画线法一样，对一象素点P(xp,yp)及P1P2之中点M，可以构造判别式：od=F(M)=F(xp+1,yp-0.5) =(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2。 若d0，则应取P1为下一个象素，而且再下面一个象素的判别式为d=F(xp+2,yp-0.5) =(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3若d0，则应取p2为下一象素，而且下一象素的判别式为d=F(xp+2,yp-1.5) =(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5这里讨论的是按顺时针方向生成第二个八分圆，第一个象素是(0,R)，判别式d的初始值d0=F(xp+1,yp-0.5)=F(1,

5、R-0.5)=1.25-R实现oMidPointCircle(int r, int color) int x, y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; circlepoints(x,y,color); while(x=y) if (d1图形等比例缩小，0i1图形等比例放大。平移变换矩阵1001001),(tytxtytxTihgfedcba:.:edbafchgi o 2. 旋转变换o矩阵形式为写成齐次坐标为则旋转矩阵为变换后点的坐标为3.比例变换：变换矩阵4.对称变换：5.错切变换：yxyxcossinsincos1000cossin0sincos)(R1)(1yxR

6、yx1000000),(sysxsysxS参数表示优点易于满足几何不变性的要求，可以对参数方程直接进行几何变换，节省计算量。曲线曲面表示的几何不变性是指它们不依赖于坐标系的选择或者说在旋转和平移变换下不变的性质有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。例如：一条二维三次曲线的显式表示为：只有四个系数控制曲线的形状。而采用二维三次曲线的参数表达式为：则有8个系数可用来控制此曲线的形状。dcxbxaxy23 1 , 0tbtbtbtbatatata) t (P432231432231易于规定曲线、曲面的范围。参数表示优点（续）易于处理多值问题和斜率无穷大的情形。易于计算曲线、曲面上的点。而隐式方程需求

7、解非线性或超越方程，另外，求导、等距的计算也被简化；参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，而且对变量个数不限，从而便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去。这种变量分离的特点使我们可以用数学公式处理几何分量。 Bezier曲线几何作图与分割特性， 给定参数t（t0,1），就把定义域0,1分成长度为 t:(1-t)的两段。依次对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点 ，对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点 。重复进行下去，直到n级递推得到一个中间顶点P0n即为所求曲线

8、上的点P(t)。 例如：对三次Bezier曲线（给定参数域 t0,1）上t1/3的点。把定义域分成长度为1/3:(1-1/3)的两段。依次对原始控制多边形对原始控制多边形每一边执行同样的定比分割每一边执行同样的定比分割，所得分点就是第一级递推生成的中间顶点P01、P11、P21，对这些中间顶点构成的控制多边形再执行同样的定比分割，得第二级中间顶点P02、P12 。重复进行下去，直到第3级递推得到一个中间顶点P03，即为所求曲线上的点P（t）。 另外，这一算法隐含说明任一Bezier曲线均可被分割为两段Bezier曲线。第一段由P0、P01、P02、P03确定，参数空间为0,1/3;第二段P03

9、、P12、P21、P3确定，参数空间为1/3,1,分割后的曲线形状保持不变。如图所示。 t = 1/3均匀三次B样条曲线的几何意义 2i1iiii2ii2i1iiiP2PP0pPP210pP4PP610p 由前面可导出如下公式： 3i2i1ii1i3ii3i2i1iiP2PP1pPP211pP4PP611p 曲线起点位于以PiPi+1和Pi+1Pi+2为两邻边的平行四边形的对角线的1/6处 起点的切矢与Pi+2Pi平行，模为| Pi+2-Pi|/2 起点的二阶导矢是以PiPi+1和Pi+1Pi+2为两邻边的平行四边形的对角线方向 曲线段末点的情形与上述三点类似，只是向前推移一个顶点。 pi(0

10、) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6均匀三次B样条曲线的几何作图 根据B样条曲线起点和终点的位置位置、起点和终点的切矢切矢方向即可近似的几何作图。四点共线二重顶点三重顶点pi(0) = pi+1+(pi+2-pi+1) + (pi-pi+1)/6B样条曲线性质1.对称性：将控制顶点反序仍可得到同样形状的曲线。Q0Q4Q5Q8Q1 , Q2, Q3Q6 , Q7几何形体的基本概念o 几何形体的计算机内部表达o分为线框模型、表面模型和实体模型。o线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆弧、二次曲线及样条曲线。这在计算机内部是以点表和边表来表达和存储的。

11、点表描述每个顶点的编号和坐标；边表说明每个棱边的起、止点编号。实际上物体是边表和点表相应的三维映射。o表面模型：把在线框模型中棱线包围的部分定义成面，所形成的模型就是表面模型，它是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义形体的表面，再由表面的集合来定义形体。它以物体的各个表面为单位来表示其形体特征，在线框模型基础上增加了有关面与边的拓扑信息，给出了顶点的几何信息、边与顶点、面与边之间的拓扑信息。表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面、参数曲面。o表面模型存储几何信息的方法是建立三表结构，即顶点表、边表和面表。线框模型表达o 表面模型o 表面模型o 边界表示的数据结构o 边界表示中

12、，强调实体的外表细节，把面、边、顶点的信息分层描述，并建立层与层之间的边界表示。对于简单实体其数据结构可用体、面、边、点四个层次的表描述，如图418。翼边结构oB-rep并没有统一的数据结构，而为了有效地表示几何体的拓扑关系，B.G.Baumgart提出了以棱边为中心的多面体表示的翼边结构及改进后的对称结构等。 B-Rep表示V1S1f1f2L1L2e1e2e3e4v2v3v4v1v1v2v3v4.VolumeShellFaceLoopEdgeVertexe1e2e3e4v1v2v3v4e5e5f1f2f3f4f5f6V1S12）用CGS表示形体o 2）用CGS树表示形体o 同一物体的不同的C

13、GS结构o 混合模型o 集合运算定义o 布尔运算o 特征定义o特征与零件的几何描述相关；特征具有一定的工程意义；在不同的工程活动中，特征的形式和内涵不同；特征可以识别和转换；在各种工程应用中，各自的特征应满足本项应用的全部要求。o通用定义：特征就是任何已被接受的某一个对象的几何、功能元素和属性，通过它们我们可以很好地理解该对象的功能、行为和操作。o更为严格的定义也被使用：特征就是一个包含工程含义或意义的几何原型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各种属性（attribute）和功能（function）的对象。特征的作用 在CAD系统引入“特征”后，能够起到以下三方面的作用：o表示设计

14、意图。特征造型着眼于如何更好表达完整的产品技术及生产管理信息，以便为产品的集成信息模型服务。o简化传统CAD系统中繁琐的造型过程。更多考虑的是产品的功能要素，如键槽、定位孔等。o从高层次上对具体的几何元素如点、线、面进行封装。 特征的分类o从产品整个生命周期来看，可分为：设计特征、分析特征、加工特征、公差及检测特征、装配特征等；(STEP产品模型)o从产品功能上，可分为：形状特征、精度特征、技术特征、材料特征、装配特征；o从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组合特征、复合特征。特征创建方法几何造型器设计师几何模型特征定义系统特征模型工艺规划实体模型特征识别特征提取特征模型设计师特征造型器实体造型

15、器特征模型几何模型(a)特征交互式定义(b)特征识别(c)基于特征的设计特征参数化方法o参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术。参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题，它不仅可使CAD系统具有交互式绘图功能，还具有自动绘图的功能。o目前参数化技术大致可分为如下三种方法：（1）基于几何约束的数学方法；（2）基于几何原理的人工智能方法；（3）基于特征模型的

16、造型方法（特征工具库，包括标准件库均可采用该项技术）。其中数学方法又分为初等方法（Primary Approach）和代数方法（Algebraic Approach）。初等方法利用预先设定的算法，求解一些特定的几何约束。这种方法简单、易于实现，但仅适用于只有水平和垂直方向约束的场合；代数法则将几何约束转换成代数方程，形成一个非线性方程组。该方程组求解较困难，因此实际应用受到限制；人工智能方法是利用专家系统，对图形中的几何关系和约束进行理解，运用几何原理推导出新的约束，这种方法的速度较慢，交互性不好。5.4.1.3 参数化和变量化设计的实现方式o1. 编程法o2.数学方法：这里指基于几何约束的数

17、学方法，又分为初等方法和代数方法。o3. 人工智能法：采用一个基于符号推理和操作的专家系统来求解约束，利用专家系统，对图形中的几何关系和约束进行求解，运用几何原理推导出新的约束。也称为几何推理法。o4.过程法参数化和变量化技术之异同o相同点：都属于基于约束的实体造型系统。o不同点：（1）形状和尺寸约束的相互关系；（2）非全约束时的影响；（3）工程关系的不同；（4）求解顺序上的差压；（5）各自解决的问题；（6）各自的指导思想。o参数化系统指导思想：用几何约束、工程方程及其关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案。o变量化系统指导思想：设计者可以采用先形状

18、后尺寸的设计方式，允许采用不完全尺寸约束，只给出必要的设计条件，这种情况下仍能保证设计的正确性及效率性。6.3 工程数据库管理系统o工程数据库的开发主要有两种途径：一是在普通商用数据库管理系统和图形文件管理的环境下开发；另一种是在专用工程数据库管理系统的环境下开发。o工程数据库的特点：o数据模型复杂，数据类型丰富多彩；o需要合适的、灵活的数学模型；o信息动态生长和增长；o支持交互式的反复试探性设计；o支持工程长事务处理；o提供严格的约束管理及多卷数据共享；o兼容性、可扩展性和集成性。1.数据库系统与CAD/CAM系统的集成建库流程o 产品信息交换方式o 几种常用标准的含义及使用范围oDXF(Drawing eXchange File)即图形交换文件，是具有专门格式的ASCII码文本文件，也可以是二进制格式文件，其作用是供外部程序和图形系统或者不同的图形系统之间交换图形信息。它不是标准化机构制定的，具有三维矢量格式的优点，可以处理真