统计学基本公式

1、参数估计 均值的置信区间均值的置信区间比例的置信区间比例的置信区间样本量为n，样本中具有代表性的元素数目为x,样本比例P=x/n在这种情况下，用正太近似计算总体比例的置信度为1-假设检验假设检验的流程假设检验的流程:提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平1.计算检验统计量的值；作出统计决策计算检验统计量的值；作出统计决策双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0m m = m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 0一个总体参

2、数的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差m2总体均值的检验总体总体 是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验nSXt0m样本量样本量nz 检验检验 nXZm0z 检验检验nSXZ0mm时间数列分析指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值又叫序时平均数又叫序时平均数是把时间数列中是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平各期指标数值加以平均而求得的平均数均数指报告期水平与基期水平之差指

3、报告期水平与基期水平之差逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数指报告期水平与基期水平的比值，指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度说明现象的变动程度11201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaanniLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距发指增长量与基期水平的比值，说明指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度报告期水平较基期水平增长的程度 速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaannnnnnGXXXXR

4、aaX210总速度总速度环比速度环比速度0121aaXXXXniinnnGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数发展速度平均增长速度平均100发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaa

5、a,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增长量niLaaiLi, 2 , 1124；或增长量年距nGnGXaanXa00,则最末水平和、已知预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的时间为：则达到最末水平和、已知统计指数分析指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数0001PQPQ1011QPQP00

6、00PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：第十章第十章 统计指数分析统计指数分析fXfXmXmX1)()(011100010011PQPQPQPQPQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数对象对象指数指数相关与回归相关与回归相关系数(计算公式)样本相关系数 计算公式22111xxyynrxxnyyn或化简为2222nxyxyrnxxnyy 2222ynyxnxyxnxyr掌握了平均值资料使用yxyxxyrnxyxy掌握了平均值及标准差可使用相关系数的性质n性质性质1（取值）：（取值）：1. r 的取值范围是 -1,12. |r|=1，为完全相关r =1，为完全正相关r =-1，为完全负相关3. r = 0，不存在线性相关线性相关关系4. -1r0，为负相关5. 0r1，为正相关6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切相关系数的经验解释 |r|0.8时，可