2019学年福建省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019学年福建省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题3的值是（)1.复数y（1-汀A占B.占C.-D.J72.用反证法证明命题：已知',：?为实数，则方程-至少有一个实根”时，要做的假设是（)A.方程没有实根B.方程V:苫至多有一个实根C.方程一至多有两个实根D.方程恰好有两个实根3.名学生报名参加体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A.B.UC.+D.卩4.定积分|1(2r的值为()A.e丄B订-iC.3D.住一15.若曲线y=x2+ax+b在点(X)处的切线方程是e-*m，则()A.厂一二,誥-)B.

2、,C-,.-：D.,-I6. 函数T二，十_丫卫_丫+在区间工1上的最小值为（）A.B.丁C.-1D.-J?77. 四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.'|-/B.ilC.:D.:8. 函数-.'-.，已知.门在-时取得极值，则；=（）A.?B.3C.JD.59. 已知函数r-I：-,-r在其定义域内是增函数，则实数的取值范围为（）A.|-_B.|'一C.|.D.-10. 函数'I'的导函数"-丨的图象如图所示，给出下列命题： 是函数I1=y（.v）的极值点； 是函数y=/（.V）的最小值点； |

3、在区间I-.一）上单调递增； $二/（工）在x-0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A.B.C.D.11. 已知函数.'I-有两个极值点，则实数'的取值范围是（）12.数解,*IlB设函数则实数:：，关于的方程：II-屮的取值范围是有三个不同的实（U）填空题13.曲线I.在点厂、处的切线方程为1（用数字作答）15.如图，直线，与的面积是.函数的图象围成的封闭图形（阴影部分）14.从进入决赛的右名选手中决出1名一等奖，丁名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.16. 观察下列等式r十一5百?彳4&?*41据此规律，第此个等式可为三、解答题17. (I)设复

4、数满足:m=丫，其中-为虚数单位，求复数(口)实数卅取何值时，复数一：丨，(i)是实数;(ii)是纯虚数18.(小kx+b已知丨1)若在-，n)求丨.处的切线方程为的值;19. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加.分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：(I)每个项目都要有人报名；n)甲、乙报同一项目，丙不报项目；(川)甲不报项目，且：项目报名的人数相同；20. 已知，.一-在-时有极大值，在-.时有极小值.(I)求；，|；的值；(n)求".在区间上的最大值和最小值.21. 设函数II.,.r(I)若！在；-时有极值，求实数的值和M-的极大值;(n)若

5、在定义域上是增函数，求实数f的取值范围.22. 设函数.-盛:.三N,(I)当-时，求.的单调区间；(n)求证：/'X(工1计1)；（川）当-时，若.>II对于任意二珥U恒成立，求实数.的取值范围参考答案及解析第1题【答案】AI【解析】试题分析：化简复数的分母然后复数的分子、分母同乘！,即可得到结屎.33知3故选第2题【答案】A【解析】试题分析！反证眩的步藝第一步罡假谩命题反面成立，而“方程討4皿氏三0至少有一实根"的反面是血方程疋一皿十0没有实根"故选扎第3题【答案】【解析】试题分析；根据题暫易得3名同学中每人有俐报名方法由分步计数原理计韋可得答髦根据题意&

6、#39;毎个同学可臥在艺术体总美术、计算机，航模课外兴趣忖目中任选14有4种邀刼则3名学生一共有4x4x4=4?种不同的报名情况，故选D,第4题【答案】C【解析】析：I+=(.V+=(T-(0"e')-er故选c第5题【答案】A【解析】试题分析：因为曲线尸疋斗啟衣在点(0期坯的切线方程是-1+1=0,所以上=2工+口；且漏足在孟=0业的导数值为也那么切线方程,即e-厂0,v'|j-0+<?=1.-.t=l故选九第6题【答案】【解析】试题分折：宙题育得yf=3x2+2K-l=(3x-lXx+l),令y>0,解得翹>£®x<-l

7、j再令b<0,解得一1<X<|所aX=-1,x=|井别是函数的根大值点和風直钛所/(-0=2,二II,/(-2>=1.r(0=2所c；最小值为一1.故裁第7题【答案】*【解析】试题分析：井类讨迢，最左排甲；最左踹只排乙，最右端不能排孔丰腸加去嫖理可得结论.最左排孔共W=6种,最左端只排乙最右端不能排甲'有CM-4种j根据加去原理可亀共有B+10种-故诳.第8题【答案】D【解析】试题分析：对函數求导可得/Xi=3x?2ax3，Vf(i在工二T时取得极值，/,/roJ=0=-a=$故选口第9题【答案】【解析】试题耸析：丁固数八刃=存炸+1H.V-2A'在其定

8、义域Cx>0）内是増函数/1?i/./Cv）=7®-+2>0的20恒成立，即W>-对于任蒜的"0叵成立,rxx即啊2（工-乂XT'71會g（时=二一鸟，XXL（a）=-4+4=-tfxXV（A）>0p得0<r<l;B'（a）<0,得x"；因此当X=1时畫（H）匚一下取得最大值（1）=1fXKh心；故实数用的取值范围为L+8）.故选D.第10题【答案】【解析】删矯疇鯛翩鱷跡定国数的单祗得到极值為和据导数根抿导函数團象可知：当圧-3）时，f5G）<0,在诜<-3,1）时/（x）>0二噬如J）在

9、（一®_3）上单调递爲在（毘1）上单调递増故正确，51卜瞩函數口的按小值点故正确；T在（-3,1）上里调递増二-1不昱®数穴（x）的最小值点*故不正覇:诙口<Q在mjt的导数大于o二切线的斜率大于氧故不正礪故选C第11题【答案】E【解析】试题分咐h因为圈数/VXfQnoO有两个极值点，由厂（Q=lm*+战丄一巧=lnNr+KeO所以广（Q二0有两个不同的正实数W,令x鼠約亠艾加+1,所妝（力显2“上旦令肌*）=0所儿w丄丸（小干零不成立xr2a八所以可得匱（力“二巩54=0、解得口乙.综占私兀殆.故选B第#题【答案】【解析】析：由M/(X)=x>0；则/'

10、;(、)=121,当/寸，0<<，函数XX*在(0间上单调递増j/(-v)<0时，X淞,函数在(O40C)上单调递减'/(.v)=0时，口f函数取得最大值/Cv)=/(e)=i；由此可画出函数/("=旦的圉像如下；皿ex设r=/(x),则关于工的方S/(x)2+<(x)-l=0可娈形为尸+祕一1=0;因为二F+4>0,所以方程有两个不相等的实根设方程的两根分别为厶“，由竹产Tv0得G<o</2、若/(')=/,由函数的團像知此时存在唯一根：VW(0、l)使£(千)予故要使X的方程有三个不同的实数解，必有=4有两不相等

11、实根，故z2e|o.-|,所g(r)=/2+w-l=0有两不相尊实根，且”<0<心则£)>°，即古+?T>°，解得宀卡，故则实数枷的取值范故选B.第13题【答案】5r+y-3=0.【解析】析；由曲线f=厂得心-5严；FKAy=-5、则弾肝F咛+2在点e3）处的切线方程为v-3=-5（x-O）,冃卩5xy3O.故答案为5x+p-3=0.第14题【答案】60_【解析】试题分析：谄选手中决岀1名一等奖有斥种方沁昭二等奖，磅种方丸利用分步计数原理即可得答案.依题嵐可分三步，第一步从谄选手中决出偌一等奖有G种可能的结果，第二歩，再决出Z名二等奖，有&

12、#169;种可能的结果，第三步，三尊奖有种可能的结果，故共有cdc；=60（种）可能的结果.故答案为迫.第15题【答案】【解析】试题分析：由團形可知，直线二肚与函数T-T-联立,J=H得它们團象的交点为0(0.0)和陀，则围成的封闭團形(阴彫部分)的面积是1.=_x2x-J:A=4-耳故答案为i.第16题【答案】式陽边杲卄1*2m故答案为1料扛十JJ42n12nn-Fl【解析】試齢祈：观察尊式知：第口个尊式的左边有“个数相加此奇数项为正，偶数项为员'且分子为匚分母是圏加的连续正整数等1第17题【答案】(iri(i)w=1或w=2j(ii)m=-l.【解析】试题分折：(I)由复数的乘除运

13、負即可解得；<II)壁由套数2的虚部等于0列出方程求解即可,(il)直接由复数2的实咅哮于0且虚咅环等于0列不等式纟t策解即可.试题解析：2解！(I)设二二占+内,，r=1-21+F(II)当二対实数H寸-3m+2=0$解得m=1或力二21-0当-为纯虚数时$?解得w=*1Im3腮+2共0第18题【答案】（I）臼二宀二2;（II）1-e【解析】试题分析：（I）求出圏数的的导函数；根据题意知fw/(0)=1=kf=1可解得占（II）根据薇积分的基本定理设广（刃二一后十严二、WS>=-1bee/（x）=，从而求得i丄矗二口毎;s0&试题解析；血r+b_菸宰_（H+占）f_后辛丘

14、_右丁广<I）依题意:血一臼三1&=i解得B=】；（io设匸）,则;；：o解得X1(I)廻(IO9?CI1I)IS.【解析】试题分折；(I>每个项目部要有人报名，其中一个项目有两人撮名所以先从四人中选两个人报名一个项目，再全排列即可M(II)甲、乙报同一项目，丙不报w项耳丙从三个项目中W.顷目中的f同时曰、乙从三个顷目中任选一个即可)甲不报/项已目用、项目报名的人数相同，可分B、C项目各有一人和B、C项目旨有两人两种情况讨论试题解析；1W解；(J)m个项目都要有人?艮包«WC；zf=321=36种2(II)甲，乙报同一项目，丙不报/项目，共有外C；»3=

15、9种；<m)甲不扌艮丿项目，sb.c顶目报名的人数相同若B.C项目各有一人，有c崔=6种；Ax2若齐C项目各育两人，有C赳二字X2=L2种所臥甲不报W项目且E、C项目报名的人数相同共有出种.第20题【答案】(I)n=|=i,C=y(II)当x=3时，心二#,当H=1时，=7-【解析】试题分析：(I由已知可得函数/(工)=知+汗-2卄C的导函数为fx)=3ax22bx-2,由导数的几何意义及在"-2时有极大值6，在=1时有极小值可得f(-2)=12“4方-2=0.1Q/r(l)=3a+2b2=0、解得a=、b=.c=.f(-2)=-8c+4b+4+c=6II)由(I)知=2工*,

16、y(x)=x2+x-2,并令尹(x)O这样方程的解将区间-3-3划分为几个区间，適过判断厂(Q在这几个区间上的符号，得到函数/的増减性,从而得到/G)在区间卜3.3上的最大值和最小值.试题解析：解：(I)由条件知f(对=3av-+2bx-2八-2)=12。-40-2=Q11o/r(l)=3/7+26-2=0.姗得c=；亍./)s=s亍.4分/(-2)=-8n+4d+4+c=6.11Q(II)/(X)=-X5+yJ：-2.V4-,/，(X)=X；+x-2-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,3)，x=1时,Z>a=|616由上表知，在区间一3,3上，当x=3时，第21题【答案】（I）,

17、/CO取得极大值为/（+）=2hi2；（II）t7>.【解析】试题分析；（I求（x）,所以£'（2>0这样即可求出“右,这样就可求出p（X）,并筝齡J霜簇蘿的曇靈郞跖訐）划分为几个区间，通狂判时（J在这几个区间上的II）求f，<x>,所以十<a）丸对于40时恒成立，进而得到nx2-2x+n>0对于工>00寸恒成2r2x出，所以得到，利用均值不等式得三的最大值是b所以得到炉iI宀1X-+1试题解析：解：定义i妫（0.+8）,f（Q=卄斗X-X由题意知/（X）在r=2时有极值，则八2）+卜1二0.5=4'454经检验，当"

18、;二£时，/（r）在r=2时有极值，满足题意,4424宀10卄4（2x-l）（2r-4）7W=55?7=5?5?x舛）*（*2）2（2®f（x）十0-0+/«/所如X冷时，/W馭得极大值为尼）=21心£/（刃在（0，世）上是増函数u>f©>0对于0YW（O,4QC）上恒成立即f=。+二_Z=。0对于亦W（Q+cc）上恒成立fXX第22题【答案】<I)/(x)的单调递减区间为(Y/)、/Cv)的单调速増区间为(n.；(II)证明见解析j(III)-|.0D).【解析】试题分析：(I)将g=0代入国数的解析式得/(.V)=e'-e".V+(n-1)对函数求导得fQv)=y.令/(v)<0，得M(YO),令y(Y)>0得ve(«.-KD),从而求得/(r)的单调递减区间为0”)，/(X)的单调递増区间为(几+8)5(II由(1)得，仃=0时x=”；fx)取得极小值，即最小值'即/(x)=e:-e&#