2019学年福建省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(2)

1、2019学年福建省高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三四五六总分得分、选择题1. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是A.45°,1B.135°,-1C.90,不存在D.180,不存在2. 直线：一2二豆：十二经过一定点,则该点的坐标为()A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)3.对于直线m,n和平面a,卩,能得出a丄卩的一个条件是()A.m丄n,m/a,n/卩B.m丄n,an卩=m,n?aC.m/n,n丄卩,m?aD.m/n,m丄a,n丄卩4.如图所示，直观图四边形曰是个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原

2、平面图形的面积是()A.iBC-D-<5.与圆O1:x2+y2+4x4y+7=0和圆O2:x2+y24x10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.16.正方体的内切球和外接球的体积之比为()C.17.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，0是底面ABCD勺中心，MN分别是棱DD1,D1C1的中点，则直线0M()F).VAni7AAA.与AC,MN均垂直相交B.与AC垂直，与MN不垂直C.与MN垂直，与AC不垂直D.与AC,MN均不垂直8.设A为圆(x-程是()-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，贝VP点的轨迹方A.(x1)2+y2=

3、4B.(x1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=2x二、填空题9. 直线x+2ay1=0与直线(a1)xay1=0平行，则a的值是.10. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),贝Hc+e=.11. 一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于12. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E,F分别为PAPD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：四点共面；直线BF与AE异面；直线EFII平面PBC平面BCE丄平面PAD.折线4EF-C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径其中正确的有.

4、(请写出所有符合条件的序号)三、解答题13. 如图，已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线I:x2y+2=0上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积.14. 下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD丄平面BCDEC/PD,且PD=AD=2EC=2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD勺体积.15. 已知圆经过点.汀】I和/'：.'；-?1,且圆心在直线二-=il上.(1)求圆的方程；(2)若点I为圆：上任意一点，求点-至川线的距离的最大值和最小值.:是圆上的(1)求证：2)设：BC1.为，

5、；平面,：;的中点，.-为_：!的重心,求证:/平面16. 如图，是圆【的直径，匚垂直圆f.所在的平面,四、选择题17. 已知平面a夕卜不共线的三点A,B,C到a的距离相等，则正确的结论是()A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必不垂直于aC平面ABC必与a相交D存在ABC的一条中位线平行于a或在a内18. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()A.(2，1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)19. 已知集合M=(x,y)|y=“连-十,y工0,N=(x,y)|y=x+b，若MQN工i则实数b的取值范围是()A.3,3；B.3,3C.(3,3D.3./,3)20. 已知定

6、义在一上的偶函数满足jrm，且在区间0,2上."'：:、；：二鞭若关于的方程有三个不同的根，则1的范围为()A.；B.CJ丄.工D-花,-(、氏五、填空题21. 设点A3,5)和B(2,15)，在直线I:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为22. 矩形ABCD中,AB=4，BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD勺外接球的体积为六、解答题23. 如图，在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设厶A0的外接圆圆心为E.(1)若圆E与直线CD相切，求实数

7、a的值.(2)设点P在圆E上,使厶PCD的面积等于12的点P有且只有3个，试问这样的圆E是否存在？若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由.24. 在四棱柱：1,:.-中，：底面'，底面.为菱形,平面:.-;(H)求证：.II（川）设点1-在,内（含边界）,且0驚，；f，说明满足条件的点一的轨迹，并求I的最小值.参考答案及解析第1题【答案】C【解析】试题耸析：直线和存由垂直，所臥倾料角为刃。,斜率不存在故选第2题【答案】A【解析】试题分析：直线可变为y-“巾（根据直线的点斜式方程可朗言线经过亢点（-L2）.故选A.第3题【答案】CI【解析】试题分析；判走两平面垂直的常用方法就是面

8、面垂直的判定走理，选项C就是故选C第4题【答案】【解析】试题分析：由题可WAT>=AB'=1,3=1+72，所以J?平面團形中皿1ae=2,BC=1+V2,根据梯册的面积计算公武可得$="Q+1M）二2十血故选直第5题【答案】【解析】试题分折：圆Ox+zJ+is-4y+7=0nJSA（r+2）'+（y-if-I、甌询（72）、半径为J1-1JO0i：jji+yi4i'10y+13=0pJ为（丄-2+=16、园心为（？-§）半径为”二4b所以|00上（2+2$4（5-2=5*耳+冬二5,所以两圆帝切$所以与两圆都相切的直字賄3条.故选氐第6题【答

9、案】j【解析】试题分析：设正方体的按长为1则其内切球的直径沃1匚半径为*；外接球的直径次$半径为卓、根据球的体积公式可知两球的休积二1:朋故选乩第7题【答案】否<00)ow-座編系遶正XD1(0,0/2a)IH<0,0?a)；A(亦、C(0,2aa,0)N(0；a.,2a).垂亘关系,、DC、DD1的条线为甘由、屏由、廿由建SZ空间ISOQM=<-a?一引7mm=（0j引a）fAC=（一2引2a70）-0怕MMQMAC=0,二Oil丄盅GOKIhN方法（2）:由三垂线走理可证0M丄AC,由勾股定理逆定理可证0H丄师.故选乩第8题【答案】【解析】试訓分析：由已知亀El（x-if

10、-r1的團卜。厲0）,半径为1；由拠是同的切线且冋1二匚得I尸。卜旋；设点尸（艾卫）,则血-厅+八d即伍一厅工护2故选B第9题【答案】0或.【解析】试题分析；由直线平行的充要条件得;2a（a-l）=-a,解得门由0或+.故答秦为。或+JKtM第10题【答案】1.【解析】軀点攏寂匸貂曆于坐标平面紂的对称就T込-3)'削T呀3)关于点P(-4,-2,3)关于坐标平面蚀及鲜由的对称点的坐标分别是5b,c).g幻D?二尸-3：e=4jHc+e=lr故答秦为：1.第11题【答案】271.【解析】试题分析rwt的轴截面是一个边长切的等边三毎昭二底面半径为1,底面周长为27T圆锥的侧面积二A二”，故

11、答亲为；2厂第12题【答案】【解析】试题分析：由展开團恢复原几何体如團所示: 在APAD中'由PE二EA,PFFB,根据三角形的中位线定理可得EF/AD,又.AD/BC,AEF/BC,因此四边形EFBC是梯形，故叭E,F,C四点共面”所以正确产 贞点迓在平面EFCB内，直线BE不经过点F,根抿异面直线的定义可知：直线BE与宜线AF异面，所以正褊3 由可孙EF/BC,EFC平面PRC,BC平面PBC,/.直线EF平面PBC,故正确；如團2:假设平面FCEF丄平面FAD.过点F作P0丄EF分别交EF*AD于点6町在BC上取一点M,连接P队OILWN,.P010K?又PO=CN,J.PM=O

12、.若卩伴帧寸，必然平面BCEF与平面PAD不垂直.故不一定成立第13题【答案】(1)x-tt0j(2>2,【解析】率酸根据两直线垂亘可证得脱丄EC1:x2y-b2=OjF,文柱直纟,因此得到朋理誓膘豪试题輕析；給由题意可知，E为朋的中点,二卫2),且k：2-1%.HE所在直线方稈为：y-Z=-x3?即工歹-仁0*XT”2=0',Q得Q他3),x*-y*10ZJ|=|EC|=2；AC1BC；.'.Sk=|JSC|BC|=2,第14题【答案】见解祈,(2)2.【解析】试題分析：(1)驅空间几何休三型图的画法即可越角桶形，只需求淳苴咼即可由PD工平面ABCD,PD年|c正力形，

13、得BC丄CD;又因为平面PDCE门平面ABCD=CD,BC平面ABCD,得BC丄平面PDCE,所次BC是四檢c锥的氤代入棱锥的体积公式即可求得.试题解析：解：该组合体的三视團如图所示(2)TPD丄平面ABCD,PD平面PDCE,U二平面PDCE丄平面ABCD.四边形ABCD为正方形,.'.BC丄CD,且BC=DC二AD=2.又丁平面PDCEC平面ABCD=CD,BC平面ABCD.CEC丄平面PDCE.TPD丄平面ABCD,DC平面ABCD,/.PDIdC.c又.应/皿PD=2；EC=1；第15题【答案】(x-1)"(jJ-1'=5;C2最犬值为”石?最小值为：血【解析

14、】试题分折；由圜心在圜的弦的申垂上和直线黑-$=oj可得圜心的坐标§由團心到m上点的番旨A试越解折：M：朋的中点坐标为(1®,又知圆心在直线x-r=0二圆心坐标罡(1.1)，圆尤洋径杲=器,二圈的方程是C*T+(l)a=5(2)设圆心到直线x+2_v*+*4=0的cf=卩：引=亍区J5",v55.直线xr2严4二0与IBC相氤二点F到直线"2.卄4“的距离的最大值是丄厉十厉二字占,55最小值是匕虧-逅二壬运第16题【答案】(1)(2)证明见解祈.【解析】试题解析：证明：1)AB是圆0的直径得M丄DC,由PA丄平面ABC,BCS平面ABC,又阳IJC=J,

15、PA三平面P/IC,AC呈平面血C,所以BC丄平面PAC.(2)连OG并延长交.4C于M，连接QMQO,由G为AJOC的重心，得M为XC中点.由0为尺彳中点，得QZPC,又。为肋中点，得OMHBC,因为QMIW=V.QM刁平面QM9,MO尸平面0M9,BCPC=C.BC牙平面PEC,PC牙平面朋C所次平面QMOH平面尸BC因为0G9平面0MO，所以0G仃平面第17题【答案】【解析】平面也可議蠡卿同舞辭第18题【答案】【解析】试题分析：因为/(0)-1<0,/”-1兀,所以函埶枣点在区间(0_1).故选乩第19题【答案】【解析】试题分析；方ton详空翼即=j9-v有解两边平方，得十+乃戈+

16、，二al,即2F+2肚亠沪9=0有幕则根的判别式A=4-£（-9）>0,<18,即-32<2><3；由（iiy）|y二9-*，y=/=01,丰盘§被开方数是正数，得9-.V>0；-3<X<3f由bAt得bA3芳上所述：一、乜冬3运*第22题【答案】当直线尸汁b与半團尸屁F相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距當即解得：m二3“或m二7伍（不合题意，舍去八当直线过点佝0）时，将y=0代入得：M）=O,解得：bf因为4（1;y）|y=；丫和，则b的取值范围为-3<b<32故进C.D【解析】试题分析：因为/（工-4）=

17、只町所以此函埶为周期函数，且周期対4；因为在区间0,21±/（x）=X且雷数/（）対定叉在丘上的偶函虬则在区间01/CO：当0一10时函数圉像如所币1cr6<2/(2)=/(6=/|10)=2,更使方程/(龙)=1哄上有三个不同的根则有|in解得iIoeIU>4第21题【答案】【解析】试题分析：由题意知，点人日在直线的同一侧由平面几何性质可知，先作出点直关于直线丿的貝撇点A-7然后连接,则直Mb与/的交点尸即为所求的帚线段扌£的长即为|pa|+|pb|的最小值.b-54设点（必），则严，,解得丁.则才GT）,3x5ZA，4xL+4=0"722吐-2卄（

18、-3-15=5屈,R1|PA|-F|PB|的最小值为5無【解析】试题分析：因为球心到球面各点的距禽相等，艮阿知道外接球的半轻'就可以求出其体积了.由题意知球心到四个顶总的距离相等所以球心在对甬线吐且苴半轻为曲长度的一半拒形对甬堀沦则卩討彳|卜宁第23题【答案】(1)4，<23二50【解析】试题分析：先求出圜心坐标和半径，由园心到切线的距高等于半徑，解出实數的值匸要11PB的面积等于12的点PW且只有3个，则OE上到直线的距离为¥，圆应到直绑D的距离为：2,由点到直线的距离公式列出方隠解得逋代入圆的标准方程即可求得，aav2试题解折:W：崖就D的方程再尸+4,圆E的圆心为E(-,-),半径为丫二-a.di乙aa_+41J2由圆e与直g如叶砌，得2亠岂Z解得卩£因为|CD|=42+42=4-<2,粥、当面积为1工时,点F到直线CD的距宮为,灵圆