中考数学专题复习教案圆

1、圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1 、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充

2、）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr2 、直线与圆相切dr3 、直线与圆相交dr（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点外切（图2）相交（图3）内切（图4）有一个交点有两

3、个交点有一个交点内含（图5）无交点（五）、垂径定理点A在圆外；无交点；有一个交点；有两个交点；dRr；dRr；RrdRr；dRr；dRr；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；2个即可推出其它3弧AD（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中个结论，即：AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在

4、OO中，AB/CD弧AC弧BD此定理也（六）、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：AOBDOE:ABDE;OCOF;弧BA弧BD（七）、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;即：在OO中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的

5、弧是半圆，所对的弦是直径。即：在OO中，AB是直径或TC90C90AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。（八）、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，四边形ABCD是内接四边形CBAD180BD180（九）、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA

6、外端MN是OO的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析例1如图，在半径为5cm的OO中，圆心0到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R,弦长为a,圆心到此弦的距离为d,?根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案C例2、如图，A、B、C、D是OO上的三点，/BAC=30°

7、，则/的大小是（）A、60°B、45°C、30°D、15°解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理,答案：A例3如图，点0是厶AB（的内切圆的圆心，若/BAC=80°,则/BOC=()A130°B100°C50°D65°解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A例4如图，RtABC,/C=9AC=3cm,BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为().A5cmBC3cmD4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点,答案B例6、如图1和图2,MN是OO的直径，弦AB、

8、CD?相交于MN?上的一点P,/APM=/CPM.(1) 由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.(2) 若交点P在OO的外部，上述结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.(1)(2)解题思路：(1)要说明AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等,?只要说明它们的一半相等.上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的.解：(1)AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F/APM=/CPM/1=/2OE=OF连结OD、OB且OB=ODRtOFDRtOEB)F=BE根据垂径定理可得：AB=CD(2)作OE丄AB,OF丄CD,垂

9、足为E、F/APM=/CP且OP=OP,/PEO=/PFO=90°RtOPEBRtOPFOE=OF连接OA、OB、OC、OD易证RtOBEBRtODF,RtOAERtOCF/1+/2=/3+Z4-AB=CD例7.如图，AB是OO的直径，BD是OO的弦，延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系为什么解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个AB等腰，要证明D是BC的中点，？只要连结AD证明AD是高或是/BAI平分线即可.解：BD=CD理由是：如图2430，连接AD/AB是OO的直径ADB=90°AD丄BC又AC=ABBD=CD例8.如图，AB为OO的直径，C

10、是OO上一点，D在AB的延长线上，且/DCB=/A.(1)CD与OO相切吗如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与OO相切，且/D=30BD=10，求OO的半径.解题思路：(1)要说明CD是否是OO的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C,?因为C点已在圆上.由已知易得：/A=30°，又由/DCB=/A=C=BD得1:0解：（1）CD与OO相切理由：C点在OO上（已知）AB是直径/ACB=90°，即/ACO+/OCB=90°/A=/OC且/DCB=ZA/OCA=/DCBZOCD=90°综上：CD是OO的切线.(2)在RtOCDL

11、/D=30/COD=60°/A=30°/BCD=30BC=BD=10AB=20,r=10答：（1）CD是OO的切线，（2）00的半径是10.四【课堂练习】1、OO的半径为6cm,OA、OB、OC的长分别为5cm、6cm>7cm,则点A、B、C与OO的位置关系是：点A在OO，点B在OO,点C在OO。2、如图，ABC的三个顶点都在OO上，/ACB=40，则ZAOB=,ZOAB=。3、如图，OO的半径为10,弦AB的长为12,OD丄AB，交AB于点D，交OO于点C,贝HOD=,CD=。4、如图，AB、AC是OO的两条弦，AB丄AC,且AB=8,AC=6，则OO的半径等于。（

12、第2题）（第3题）（第4题）（第6题）5、已知两圆的圆心距为3，半径分别为1和2，则两圆的位置关系为.6、如图，半径为2的两个等圆O。1,O）2外切于点AO2C切O于点c,弦BCO，连结AB、AC,则图中阴影部分的面积等于7、如图，已知点A、B、C在OO上，/COA=100，则zCBA的度数是（）8、如图，AB是OO的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是（）A辭C.9、如图，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交ABC的外接圆于点E连接BE、CE，则图中相似三角形共有（）A.8对B.6对C.4对D.2对10、如图，AB、AC是OO的弦，直径AD平分/BA

13、C,给出下列结论：AB=AC;AB=AC:AD丄BC:AB丄AC。其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）【课后作业】1、如图，AB为OO的直径，CD为OO的弦，ACD42°,则BAD第1题第2题第3题第4题2、如图，点c、D在以AB为直径的OO上，且CD平分ACB，若AB2,CBA15°，则CD的长为.3、如图所示，、是圆上的点，贝U4、如图，ABC内接于OO,AB=BC，/ABC=120°,AD为OO的直径，AD=6，那么BD=5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72。，它的侧面积为10ncn2,则该圆锥的全面积是cm2.6、如图1,AF、AE、CB都是OO的切线，AF=4UAABC的