数学新课程标准解读

1、 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准（2011年版）年版）概况与解读概况与解读讲座内容讲座内容n数学课标研制和修改工作的基本过程数学课标研制和修改工作的基本过程 n数学课标修改的数学课标修改的基本原则基本原则和和基本思路基本思路n数学课标（数学课标（2011年版）有哪些新变化年版）有哪些新变化 ？ 课堂教学改革如何跟进？课堂教学改革如何跟进？一、数学课标研制和修改工作的基本过程一、数学课标研制和修改工作的基本过程n1999年开始研制，年开始研制，2001年年7月出版，并于当年月出版，并于当年9月在全月在全国国43个国家级实验区开展实验。个国家级实验区开展实验。n2005年年5月成立课标修

2、订组，组长：史宁中，东北师范大月成立课标修订组，组长：史宁中，东北师范大学校长。修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问学校长。修订工作组首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。稿。n2006年年6月至月至9月，向全国月，向全国30多位专家、学者和第一线教多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征

3、求意见表，邀请几位中科院院士师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成全全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）。 一、课标研制和修改工作的基本过程课标研制和修改工作的基本过程n2007年年4月完成修订的全部任务，交教育部基础司月完成修订的全部任务，交教育部基础司征求意见。基础司在全国范围内征求意见。征求意见。基础司在全国范围内征求意见。 n2007年年11月

4、修订组又对各省、实验区的意见和建议月修订组又对各省、实验区的意见和建议进行了全面梳理和修改，对全文进行文字加工和校进行了全面梳理和修改，对全文进行文字加工和校对，提交教育部审查。对，提交教育部审查。n教育部于教育部于2010年下半年对修改稿做了大范围的征求年下半年对修改稿做了大范围的征求意见，针对有关修改意见，修订组又对一些内容进意见，针对有关修改意见，修订组又对一些内容进行了部分调整。于行了部分调整。于2011年年2月形成正式的数学课程月形成正式的数学课程标准送审稿。标准送审稿。数学课标修改的基本原则数学课标修改的基本原则：n坚持基础教育课程改革的大方向；坚持基础教育课程改革的大方向；n使使

5、标准标准更加准确、规范、明了、全面；更加准确、规范、明了、全面；n更适合教材编写、教师教学、学习评价更适合教材编写、教师教学、学习评价 ；n进一步处理好以下几个关系：进一步处理好以下几个关系： 关注过程和结果的关系关注过程和结果的关系 学生自主学习和教师讲授的关系学生自主学习和教师讲授的关系 合情推理和演绎推理的关系合情推理和演绎推理的关系 生活情境和知识系统性的关系生活情境和知识系统性的关系数学课标修改的基本思路数学课标修改的基本思路：n一是为促进学生全面发展，推进课程改革和一是为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准素质教育而完善课程标准 ；n二是坚持实事求是的工作作风。认

6、真调查研二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研 究，充分听取各方面的意见；究，充分听取各方面的意见；n三是坚持充分讨论，求同存异；三是坚持充分讨论，求同存异；n四是组内成员有分工有合作；四是组内成员有分工有合作；n五是及时向教育部有关部门汇报工作进展。五是及时向教育部有关部门汇报工作进展。三三、数学课标（数学课标（2011年版年版）有哪些）有哪些新变化新变化 ？课堂教学改革如何跟进？课堂教学改革如何跟进？（一）课程标准与课堂教学的关系（一）课程标准与课堂教学的关系（二）课程标准与教学的关系（二）课程标准与教学的关系（三）数学课标的修订注意体现时代发展（三）数学课标的修订注意体现时代发展 对数学

7、课程的要求对数学课程的要求（四）如何使课程目标体现创新意识培养（四）如何使课程目标体现创新意识培养 的要求？的要求？（五）（五）数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面（一）课程标准与课堂教学的关系（一）课程标准与课堂教学的关系课程标准作为课程的顶层设计，它课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？与一线的课堂教学有什么样的关系呢？课程标准的价值取向、基本理念、目课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。本依据。n理想的课程理想的课程n

8、制定的课程制定的课程n实施的课程实施的课程n获得的课程获得的课程 变异？衰减？落差？拓展？变异？衰减？落差？拓展？课程方案、标准课程方案、标准学校实施、课堂教学学校实施、课堂教学（二）课程标准与教学的关系（二）课程标准与教学的关系教育教育 目标的层级性及教学内容的规定性目标的层级性及教学内容的规定性n一级一级 教育目的教育目的n二级二级 课程目标课程目标n三级三级 教学目标教学目标教育目标的层级性教育目标的层级性课程标准课程标准内容标准内容标准教学内容教学内容教学内容的规定性教学内容的规定性教材教材n搞好课堂教学应该搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程标准深入学习、研究数学课程标准（三）数

9、学课标的修订注意体现时（三）数学课标的修订注意体现时代发展对数学课程的如下要求：代发展对数学课程的如下要求：n课程改革的核心是课程改革的核心是人才培养模式人才培养模式变化变化n要加强对学生要加强对学生创新精神和实践能力创新精神和实践能力的培养的培养n要以课程为载体实实在在推进要以课程为载体实实在在推进素质教育素质教育n要体现教育的要体现教育的均衡、公平，要为所有学生均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育提供良好的教育n要体现义务教育课程的基本特性：要体现义务教育课程的基本特性：普及性、普及性、基础性、发展性基础性、发展性（四）如何使课程目标（四）如何使课程目标 体现创新意识培养的要求？体现创新

10、意识培养的要求？n基于上述要求思考如何对课程目标做基于上述要求思考如何对课程目标做修改，使数学课程目标能更好地适应修改，使数学课程目标能更好地适应时代对教育的要求时代对教育的要求 创新意识与实践能力培养创新意识与实践能力培养（五）数学课标修订的主要方面（五）数学课标修订的主要方面: :n1.关于基本理念n2.关于设计思路n3.关于课程目标n4.关于课程内容n5.关于课程实施新旧目录对比新旧目录对比前言前言增加了对数学课程性质的表述增加了对数学课程性质的表述什么是数学课程的基本理念？什么是数学课程的基本理念？关于数学观关于数学观关于基本理念的修改关于基本理念的修改1.关于基本理念的修改关于基本理

11、念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）修改、丰富了基本理念的一些提法）前言前言增加了对数学课程性质的表述增加了对数学课程性质的表述n数学课程的性质数学课程的性质表述为：义务教育阶段的表述为：义务教育阶段的数学课程数学课程是培养公民素质的基础课程，具是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。有基础性、普及性和发展性。n数学课程能使学生掌握必备的基础知识和数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促力；培养学生的创新意识和

12、实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。义务教育阶段的数学课程能为学生发展。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。未来生活、工作和学习奠定重要的基础。n基本理念反映出我们对数学、数学课程、数基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的学教学以及评价等方面应具有的基本认识和基本认识和观念、态度，观念、态度，它是制定和实施数学课程的指它是制定和实施数学课程的指导思想。导思想。标准标准中的每一部分内容都要贯中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为穿基本理念的思想和要求。同时，教师作

13、为课程的实施者，更应自觉树立起正确的课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学数学观、数学课程观、数学教学观、评价观观、数学课程观、数学教学观、评价观等数等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。动。什么是数学课程的基本理念？关于关于数学观数学观 如何认识数学如何认识数学 实验稿：实验稿：n数学是人们对客观世界定性把握和定量刻数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的进行广泛应用的过程过程 20112011年版：年版：n数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式

14、的科学科学2011版课标版课标：揭示了作为一门科学的数学所揭示了作为一门科学的数学所 表现出的表现出的文化文化特征及应有价值特征及应有价值n数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。 n数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学成的科学语言语言与与工具工具 n数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素数学素养养是现代社会每一个公民应该具备的基本是现代社会每一个公民应该具备的基本素养素养 n要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的（理性）思维能力（理性）思维能力和和创新能力创新能力方面的不可替代的作用方面的

15、不可替代的作用 一种观点：两种表述结合起来更好一种观点：两种表述结合起来更好n通过静态表述，通过静态表述，揭示数学的学科内涵揭示数学的学科内涵是一种是一种传统规范，也与高中课标协调传统规范，也与高中课标协调n将数学视为一种活动、一种过程将数学视为一种活动、一种过程，今天来看，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂支撑注重活动过程的数学新课堂n静态与动态结合，静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观质，树立正确的数学观和数学教学观关于基本理念的修改（关于基本理念的修改（6

16、条变条变5条条）n实验稿：实验稿： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术n2011年版：年版：数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习学习评价评价 信息技术信息技术 体现数学课程核心理念的两句话体现数学课程核心理念的两句话 （三句变两句三句变两句）:n人人学有价值的人人学有价值的数学数学n人人都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学n不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展n人人都能获得人人都能获得良好的数学教良好的数学教育育n不同的人在数不同的人在数学上得到不同学上得到不同的发展的发展 树立正确的课程

17、观树立正确的课程观 良好的数学教育需要良好的数学教育需要 在各个维度上体现在各个维度上体现n提出提出“良好的数学教育良好的数学教育”需要我们需要我们重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！切入点！课程内容应注意处理好几个基本关系：课程内容应注意处理好几个基本关系： 注意用科学、辩证的态度处理好数学注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如：课程内容及教学中的一些基本关系。如： 重视过程与关注结果重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教面向全体与因材

18、施教 生活化情境化与知识系统性生活化情境化与知识系统性 此外，还有此外，还有直观形象与抽象思维、合情直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理推理与演绎推理等的关系。等的关系。斯托利亚尔认为：斯托利亚尔认为：n数学教学与其说是数学活动数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学结果的教学，不如说是数学活动的教学。活动的教学。 数学教育学数学教育学关于教学活动：n我们需要什么样的数学教学？我们需要什么样的数学教学？n什么是数学课堂教学中最需要做的事？什么是数学课堂教学中最需要做的事？n学生的数学学习应当是什么样的过程？学生的数学学习应当是什么样的过程？n在教学中，教师的主导性如何发挥？在教学中，

19、教师的主导性如何发挥？ 我们需要什么我们需要什么 样的数学教学？样的数学教学？n教学活动是师生积极参与、交往互动、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，生学与教师教的统一，学生是学习的主学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。作者。树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做的事？学中最需要做的事？n数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积

20、极性，引发学生的数数学思考学思考，鼓励学生的，鼓励学生的创造性思维创造性思维；要注重；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。 改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入手！实验稿：实验稿：“有效的数学学习活动不能单纯有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。与合作交流是学生学习数学的重要方式。” n学生学习应当是一个生动活泼的、主学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。动的和富有个性的

21、过程。认真听讲、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合积极思考、动手实践、自主探索、合作交流作交流等都是学习数学的重要方式。等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。等活动过程。学生的数学学习应当是什么样的过程？学生的数学学习应当是什么样的过程？实验稿：实验稿：教学活动必须建立在学生的认知发展水平教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，习积极

22、性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。获得广泛的数学活动经验。 n教师教学应该以学生的认知发展水平和已有教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，的经验为基础，面向全体学生，注重启发式注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学

23、生理解和思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。法，获得基本的数学活动经验。在教学中，教师的主导性如何发挥？在教学中，教师的主导性如何发挥？实验稿：实验稿：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结关注学生学习的结果，果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学关注学生数学学习的水平。习的水平。更要更要关注他们在数学活动中所表现出来关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” n应建立

24、目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也也要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观树立正确的评价观关于学习评价：关于学习评价： 如何看待信息技术的运用？n数学课程的设计与实施应数学课程的设计与实施应根据实际情况合理根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课地运用现代信息技术，要注意信

25、息技术与课程内容的整合，注重实效。程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式有效地改进教与学的方式 2.关于设计思路的修改关于设计思路的修改n学段划分保持不变学段划分保持不变n对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词n对四个学习领域的名称作适当

26、调整对四个学习领域的名称作适当调整n对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释课程目标的行为动词及水平：n20112011年版年版使用使用“了解、理解、掌握、运了解、理解、掌握、运用用”等术语表述学习活动等术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水的不同水平，使用平，使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述等术语表述学习活动学习活动过程目标过程目标的不同程度。这些词的基的不同程度。这些词的基本含义如下。本含义如下。 在标准中，使用了一些词，表述与上述在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这

27、些词与上述术术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：语之间的关系如下：n（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；n（2）理解，理解，同类词：认识，会；同类词：认识，会；n（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。n（4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。n（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。n（6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为总称呼改为课程内容课程内容的四个部分的四个部分n实验稿：数与代数实验稿：数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率

28、实践与综合应用实践与综合应用n2011年版：年版：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践关于关于10个核心概念的分析个核心概念的分析 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词”：6个到个到10个个n实验稿：数感实验稿：数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力n2011年版：年版：数感数感 符号符号意识意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？核

29、心概念有何意义？n首先，首先，标准标准将这些核心概念放在课程内将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，从这一意义上看，核心概念往往是一类课程核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，内容的核心或主线，它有利于我们体会内容它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。的关键。n第二，第二，这些核心概念都是数学课程

30、的目标这些核心概念都是数学课程的目标点，点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考数学思考”和和“问题解决问题解决”部分的目标设定部分的目标设定来看，来看，标准标准就提出了：就提出了：“建立数感、符号建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力力”；“发展数据分析观念，感受随机现象发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应增强应用意识，提高实践能力用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方体验解决问题方法的多样性，发展创新意识法的多样性，发展创新意

31、识”。这些目标表述。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。几乎涵盖了所有的核心概念。n第三，第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想学的基本思想 。数学基本思想集中反映为数学基本思想集中反映为数学数学抽象、数学推理和数学模型思想。抽象、数学推理和数学模型思想。 比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的数部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核推理和模型的基本

32、思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。心概念的教学要更关注其数学思想本质。n第四，从这第四，从这10个名词的指称来看，它们体现个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生的特征，涉及的是学生在数学学习中学生在数学学习中应该建立和培养的关于数应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中数学课程中最应培养的数学素养，最应培养的数学素养，是促进学是促进学生发展的重要方面。生发展的重要方面。 所以，把握好这些

33、核心概念无论对于教所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。师教学和学生学习都是极为重要的。核心概念之九：核心概念之九：应用意识应用意识 应用意识应用意识有两个方面的含义：有两个方面的含义：n一方面有意识利用数学的概念、原理和一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题世界中的问题 数学知识现实化数学知识现实化n另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予可以抽象成数学问题，用

34、数学的方法予以解决。以解决。 现实问题数学化现实问题数学化核心概念之十：核心概念之十：创新意识创新意识n创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。务，应体现在数学教与学的过程之中。学学生自己发现和提出问题是创新的生自己发现和提出问题是创新的基础基础；独；独立思考、学会思考是创新的立思考、学会思考是创新的核心核心；归纳概；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要的重要方法方法。创新意识的培养应该从义务创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终

35、。n从从基础、核心、方法基础、核心、方法三个方面指明了创新三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，意识的培养落在了比较实在的载体上，n即围绕这即围绕这三个要素，三个要素，教师应紧紧抓住教师应紧紧抓住“数数学问题学问题”、“学会思考学会思考”、“猜想、验证猜想、验证”这几个点，做足教学中的这几个点，做足教学中的“文章文章”，创新，创新意识培养的目标就有可能得到落实。意识培养的目标就有可能得到落实。3.3.关于课程目标的修改关于课程目标的修改n

36、在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按：总体目标总体目标总体表述总体表述知识技能知识技能数学思数学思考考问题解问题解决决情感态度情感态度学段目标学段目标第一学段第一学段第二学段第二学段第三学段第三学段在总体目标中突出了在总体目标中突出了“培养学生创新精神培养学生创新精神和实践能力和实践能力”的改革方向和目标价值取向的改革方向和目标价值取向。（1）目标上有哪些变化？）目标上有哪些变化？（2 2）对几个新目标点的分析对几个新目标点的分析目标点一目标点一: 基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本思想基本思想、 基本活动经验基本活动经验目标点二：目标点二：为何要强调发现问题、提出问题为何要强调发现

37、问题、提出问题？目标点三：目标点三：增强数学的联系增强数学的联系目标点四：目标点四：数学学习习惯数学学习习惯n变化之一：变化之一：明确提出四基，即明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想基本活动经验、基本思想”(“(“双基双基”变变“四基四基”) )n变化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提针对创新精神和实践能力的培养，明确提出出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力题的能力”（“两能两能”到到“四能四能”）n变化之三：变化之三：针对了解针对了解知识的来龙去脉知识的来龙去脉，明确提出

38、，明确提出“体体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系之间的联系”n变化之四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了解了解数学的价值数学的价值, ,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，心，养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯”n变化之五：变化之五：针对学科精神的培养，明确提出针对学科精神的培养，明确提出“具有初具有初步的创新意识和步的创新意识和科学态度科学态度”数学课程总目标有哪些新变化？数学课程总目标有哪些新变化？（2 2）对几个新目标点的分析）对几个新

39、目标点的分析目标点一：目标点一：“四基四基”从从“双基双基” 到到“四基四基” 对数学教学有何意义？对数学教学有何意义？对传统课程的反思：n“双基双基”是我国数学教学的优势所是我国数学教学的优势所在，但它是否就是数学课程价值的在，但它是否就是数学课程价值的全部？全部？n传统意义下的传统意义下的“双基双基”需要与时俱需要与时俱进理解进理解n在在“双基双基”与能力或与能力或“双基双基”与数与数学素养之间似乎还缺少一些什么东学素养之间似乎还缺少一些什么东西？西？对传统课程的反思：n数学素养最核心的要素有哪些呢？数学素养最核心的要素有哪些呢？n如何才能形成数学智慧呢？如何才能形成数学智慧呢？n如何能从

40、课程目标上支撑创新精如何能从课程目标上支撑创新精神和实践能力的培养呢？神和实践能力的培养呢？一个观点：一个观点： “创新能力的基础依赖于三方面创新能力的基础依赖于三方面: :知识的掌握、知识的掌握、思维的训练、经验的积累思维的训练、经验的积累, ,三方面同等重要三方面同等重要. .关于关于“知识的掌握知识的掌握”, ,我国的中小学数学教育是没有问我国的中小学数学教育是没有问题的题的; ;关于关于“经验的积累经验的积累”, ,大概还差得很多大概还差得很多; ;关于关于“思维的训练思维的训练”, ,我们做得也不够我们做得也不够, ,只能打五十分只能打五十分. .那么为了创新型国家的建立我们现在的教

41、育只做了那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作一半的工作. .我们没有更多地在基础教育阶段教孩我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新子如何去创新, ,帮他们从小的事情、小的发现开始帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验积累经验, ,没有这样的意识。没有这样的意识。” （史宁中（史宁中 2007年第年第46卷第卷第5期数学通报期数学通报)何为数学基本思想？何为数学基本思想？n德国诺贝尔奖获得者、德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯物理学家冯.劳厄：劳厄： “教育无非是一切已学过的东教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西西都忘掉时所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的

42、教学！有了思想才有了课堂的生命什么是数学学习中最本质的东西？什么是数学学习中最本质的东西？n波利亚（美）波利亚（美）一贯强调把一贯强调把“有益的思考方式，有益的思考方式，应有的思维习惯应有的思维习惯”放在教学的首位。放在教学的首位。n闵山国藏（日本）闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在和着眼点（如果培养了这种素

43、质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。随时发生作用，使他们受益终身。” 可以讨论的观点：可以讨论的观点：n“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，抽象、推理、模型，通过抽象，在现实通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系与外部世界的联系”（史宁中，（史宁中，数学思想概论数学思想概论第第一辑，东北师范大学出版社，一辑，东北师范大学出版社，2008.62008.6，第一页）。，第一页）。n从从数学产生

44、、数学内部发展、数学外部关联数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度三个维度上概括了对数学发展影响最大的三上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。个重要思想。何为数学基本思想？何为数学基本思想？n数学基本思想是指对数学及其对象、数学概数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识念和数学结构以及数学方法的本质性认识n数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如象与概括

45、。如归纳、演绎、抽象、转化、分归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机类、模型、结构、数形结合、随机等。等。注意教材中蕴含的数学基本思想n在课程内容和教材中，数学基本思想其在课程内容和教材中，数学基本思想其实是很丰富的，这些思想常常处于潜形实是很丰富的，这些思想常常处于潜形态，教师要成为有心人！态，教师要成为有心人！如何理解？如何理解？n三个常用的概念：三个常用的概念： 数学思想数学思想 数学方法数学方法 数学思想方法数学思想方法 什么是数学活动经验什么是数学活动经验? 黄翔获得数学活动经验应成为黄翔获得数学活动经验应成为 数学课堂教学关注的目标数学课堂教学关注的目标 课程课程

46、. .教材教材. .教法教法2008.12008.1期期数学活动经验的基本特征：数学活动经验的基本特征：n数学活动经验是基于学习主体的，它带数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者习者的个性特征，它属于特定的学习者自己。自己。 主体性主体性n数学活动经验是学习者在学习的活数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的。学活动经验的。 实践（过程）性实践（过程）性n数学活动经验数学活动经

47、验反映的是学习者在特定的反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是多的时候是内隐的，原生的或直接感受内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，的、非严格理性的，也是可在学习过程也是可在学习过程中可变的。中可变的。 发展性发展性n即使是外部条件看来相同，但是对即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。有不同的经验。 多样性多样性数学活动经验的类型：数学活动经验的类型：n直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动

48、经直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验验和思考的活动经验。直接的活动经验直接的活动经验是与学生日是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而买物品、校园设计等。而间接的活动经验间接的活动经验是学生在是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验设计的活动经验是学生是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。机摸

49、球、地面拼图等。思考的活动经验思考的活动经验是通过分析、是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。因等。 数学活动经验并不仅仅是解题的经验，数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是在数学活动中思考的经验更加重要的是在数学活动中思考的经验n提出数学活动经验，提出数学活动经验，还有一个重要目的，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，思考，直观地、合情地获得一些结果，因直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜

50、想。出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是经验，更加重要的是思维的经验，是在数在数学活动中思考的经验。学活动中思考的经验。知识知识 经验经验 思想思想 智慧智慧n学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，的知识，一定还需要实践及在实践中取得一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。还需要在数学活动经验的积累上形成。数学基本活动经验：数学基本活动经验：n学习主体通过亲身经历数学学习主体通过亲身经历数学活动过

51、程所获得的具有个性活动过程所获得的具有个性特征的经验。特征的经验。“四基四基”是客观性知识与主观性体验的结合是客观性知识与主观性体验的结合是结果性知识与过程性活动的结合是结果性知识与过程性活动的结合 经验，在经验，在哲学上指人们哲学上指人们在同客观事物在同客观事物直接接触的过直接接触的过程中通过感觉程中通过感觉器官获得的关器官获得的关于客观事物的于客观事物的现象和外部联现象和外部联系的认识系的认识。“四基四基”与数学素养与数学素养n掌握数学基础知识掌握数学基础知识n训练数学基本技能训练数学基本技能n领悟数学基本思想领悟数学基本思想n积累数学基本活动经验积累数学基本活动经验 发展学生的数学素养，

52、培养学生的创发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力新精神和实践能力 目标点二：目标点二：为何要强调为何要强调 发现问题、提出问题？发现问题、提出问题？n在数学中，发现结论常常比证明结论更在数学中，发现结论常常比证明结论更重要重要n创新性的成果往往始于问题创新性的成果往往始于问题n传统教学在这方面的不足传统教学在这方面的不足n问题解决的全过程是发现、提出、分析、问题解决的全过程是发现、提出、分析、解决问题的过程解决问题的过程“发现问题和提出问题发现问题和提出问题”n所谓所谓“发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些的数学思维，

53、从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。把这些联系或者矛盾提炼出来。n所谓所谓“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以数学符号集中地以“问题问题”的形态表述出来的形态表述出来n发现、提出、分析、解决发现、提出、分析、解决针对的是问题解决针对的是问题解决的全程，是数学能力要求的全程，是数学能力要求我们需要问题驱动、 分

54、析探究的课堂n研究始于问题，同样，教学也应该始研究始于问题，同样，教学也应该始于问题于问题n没有问题的课堂是没有思想、没有生没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂命力的课堂 思想是课堂的生命！思想是课堂的生命！ 问题是课堂的灵魂！问题是课堂的灵魂！我们要通过这样的课堂 培养学生的问题意识n发现问题、提出问题是创新的基础发现问题、提出问题是创新的基础n诺贝尔奖金获得者李政道教授认为诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们我们学习知识，目的是要做到学习知识，目的是要做到学问学问。学习，。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。就是学习问问题，学习怎样问问题。” ” 做学问与做学问与 学问学问n教师要

55、善于将陈述性知识的教材进行教师要善于将陈述性知识的教材进行二度二度设计转换成一系列问题设计转换成一系列问题序列，使教学成为序列，使教学成为问题解决的活动过程问题解决的活动过程n教师更要善于教师更要善于创设问题情境创设问题情境，引导学生自，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题己去发现、提出、分析解决问题目标点三：目标点三：增强数学的联系增强数学的联系 这里说到学生要体会三个方面的联系：这里说到学生要体会三个方面的联系：n数学知识之间的联系数学知识之间的联系（系统性、综合性）（系统性、综合性）n数学与其他学科之间的联系数学与其他学科之间的联系（相关性、（相关性、工具性）工具性）n数学与生活之间的

56、联系数学与生活之间的联系（应用性）（应用性）目标点四：目标点四：数学学习习惯数学学习习惯n第一次提出第一次提出“培养学生良好的数学培养学生良好的数学学习习惯学习习惯”n20112011年版年版在在“情感与态度情感与态度”目目标中具体指明了其含义：标中具体指明了其含义： “养成认真勤奋、独立思考、合养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。作交流、反思质疑等学习习惯。” 什么是学习习惯？什么是学习习惯？ 为什么要提出培养学习习惯？为什么要提出培养学习习惯？n学习习惯学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。稳固的学习行为、倾向和习

57、性。n之所以提出数学学习习惯，之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。学习行为相伴而行的，客观存在的。 在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。 n二是二是良好的数学学习习惯具有很强的心理良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率提高学习效率n三是三是良好的数学学习习惯能