大连中考数学压轴题解题技巧解说

1、学习必备欢迎下载2012 年中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然， 还必须具有强大的心4， 0） 、 C（ 8， 0） 、 D（ 8，理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧（先以2009 年河南中考数学压轴题为例）。如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（8） . 抛物线y=ax2+bx 过 A、 C

2、两点.（1） 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2） 动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒 . 过点 P 作 PE AB交 AC于点 E.过点 E作 EF AD于点F， 交抛物线于点G.当 t 为何值时，CEQ是等腰三角形?请1 分线段EG最长?连接EQ在点P、 Q运动的过程中，判断有几个时刻使得直接写出相应的t 值 .解： （1） 点 A的坐标为（4， 8）将 A （4， 8）、 C（ 8， 0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b1解 得 a=-,b=423分1

3、2抛物线的解析式为：y=- x +4x2PE 4AP 8PE BC2)在Rt APE和 Rt ABC中，tan PAE= =, 即AP AB11PE= AP= t PB=8-t 2214+ t ， 8-t )2112112点G的纵坐标为：-( 4+ t ) +4(4+ t ) =- t +8. 5 分22281212 EG=- t +8-(8-t) =- t +t.881 - < 0，当t=4 时，线段EG最长为2.7分8共有三个时刻.8 分16408 5t 1 =， t 2=， t 3=11 分31325压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况

4、考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可

5、以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条 件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思 路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条 件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。压轴题解题技巧题型解说一、 对称翻折平移旋转1 （南宁）如图12，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1

6、个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于 y轴对称 . 点 A、 O、 B 分别是抛物线l1 、 l2与 x轴的交点，D 、 C分别是抛物线l1、 l2的顶点，线段 CD 交 y轴于点 E .（ 1）分别写出抛物线l1 与 l2的解析式；（ 2）设P 是抛物线l1 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、 Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（ 3）在抛物线l1 上是否存在点M ，使得 S ABM S 四边形 AOED ，如果存在，求出 M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.

7、2 （福建宁德）如图，已知抛物线C1： y a x 2 2 5的顶点为P ，与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是1（ 1 ）求P点坐标及a的值；（ 4分）（ 2）如图（1 ） ，抛物线C2与抛物线C1 关于 x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3， C3 的顶点为M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式； （ 4 分）（ 3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1 绕点Q 旋转 180°后得到抛物线C4抛物线C4 的顶点为N，与 x 轴相交于E、 F 两点（点E 在点 F 的左边） ，当以

8、点P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标 （ 5 分）动态：动点、动线3 （辽宁锦州） 如图，抛物线与x轴交于A（ x1， 0）、 B（x2， 0）两点，且x1> x2，与y 轴交于点C（0， 4），其中x1、 x2是方程x2 2x 8 0的两个根y（1） 求这条抛物线的解析式；C 90°，AC 4cm， BC 3cm，点P 由Q由 A出发沿AC方向向点C匀速运s） （ 0< t < 2） ，解答下列问题：（2） 点 P是线段AB上的动点，过点P作PE AC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P 的坐标；（3） 探究：若点Q是抛

9、物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由4 （山东青岛）已知：如图，在Rt ACB中，B出发沿 BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（ 1）当t 为何值时，PQ BC？（ 2）设AQP的面积为y（ cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图，连接PC，并把PQC沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时

10、刻 t ， 使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由5 （吉林省）如图所示，菱形 ABCD 的边长为6 厘米， B 60° 从初始时刻开始，点 P、Q 同时从 A点出发，点P 以 1 厘米 /秒的速度沿ACB 的方向运动，点Q 以 2 厘米 /秒的速度沿AB C D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时，P、 Q 两点同时停止运动设P、 Q 运动的时间为x 秒时，APQ 与 ABC 重叠部分 的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0 的三角形），解答下列问题：（ 1）点P 、 Q 从出发到相遇所用时间是秒；（ 2）点P、 Q 从开始运动到停

11、止的过程中，当APQ 是等边三角形时x的值是 秒；（ 3）求y 与 x 之间的函数关系式6 （浙江嘉兴）如图，已知A、 B 是线段MN 上的两点，MN 4， MA 1 ， MB 1 以 A为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使M、 N 两点重合成一点C，构成 ABC，设 AB x （ 1）求x 的取值范围；（ 2）若 ABC 为直角三角形，求x的值；（ 3）探究：ABC 的最大面积？三、 圆7 （青海）如图 10，已知点A（ 3， 0） ，以 A为圆心作A与 Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B 作A 的切线 l.（ 1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C（ 0，

12、9） ，求此抛物线的解析式；（ 2）抛物线与x 轴的另一个交点为D，过D作A 的切线DE， E为切点，求此切线长；（ 3）点F 是切线 DE上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出BF的长 8 （ 天水 ） 如图 1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y ax2 bx c（a> 0）的图象顶点为D， 与 y 轴交于点C， 与 x轴交于点A、 B， 点 A在原点的左侧，点 B的坐标为（3， 0），1OB OC， tan ACO3（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M、 N，且以MN为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；（3） 如图 2，若点G

13、（2 ， y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P 的坐标和AGP的最大面积9 （湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知A（ 4， 0）， B（ 1， 0），且以 AB 为直径的圆交 y轴的正半轴于点C，过点C 作圆的切线交x轴于点 D（ 1）求点C 的坐标和过A， B， C 三点的抛物线的解析式；（ 2）求点D 的坐标；（ 3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E， F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由1 的圆的圆心O 在坐标原点，且10 （潍坊市）如

14、图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2bx c与 y 轴交于点D ，与与两坐标轴分别交于A、 B、 C、 D 四点抛物线y ax直线 y x交于点M 、 N ，且MA、 NC 分别与圆O 相切于点A和点C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） 抛物线的对称轴交x轴于点E ， 连结 DE ， 并延长 DE 交圆 O于 F ， 求 EF 的长（ 3）过点B 作圆 O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由四、比例比值取值范围11 （怀化）图 9 是二次函数y （xm）2k 的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.（ 1 ）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；学习必备欢迎下载5

15、（ 2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S PAB S MAB , 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y x b （b 1） 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.12 （ 湖南长沙） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x 轴和 y 轴上，OA 8 2 cm， OC=8cm，现有两动点P、 Q分别从O、 C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t

16、秒（ 1 ）用 t 的式子表示OPQ的面积S；（ 2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y 1x2bxc经过B、P两点，过线4段 BP上一动点M作 y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比13 （成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx c与 x轴交于A、 B 两点（点 A在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点C ，点 A的坐标为（ 3， 0） ，若将经过A、 C 两点的直线y kx b 沿 y 轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2（

17、 1 ）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（ 2）如果 P 是线段 AC 上一点，设ABP 、BPC 的面积分别为S ABP 、 S BPC ，且 S ABP : S BPC 2 : 3 ，求点P 的坐标；（ 3）设Q的半径为l ，圆心 Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r ，圆心 Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型214（内江） 如图， 抛物线 y mx 2mx 3m m 0 与 x轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点 .1）请求出抛物线顶点M 的坐标（

18、用含m 的代数式表示）， A、 B 两点的坐标；2）经探究可知， BCM 与 ABC 的面积比不变，试求出这个比值；3）是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说26 题图学习必备欢迎下载115 （重庆潼南）如图 , 已知抛物线y x bx c与 y 轴相交于C，与x 轴相交于A、2B，点A的坐标为（2， 0） ，点 C的坐标为（0， -1 ） .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx 轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D 的坐标；（ 3） 在直线BC上是否存在一点P， 使ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标

19、，若不存在，说明理由.216 （福建龙岩）如图，抛物线y ax2 5ax 4经过 ABC 的三个顶点，已知BC x轴，点A在 x轴上，点C 在 y轴上，且AC BC 1 ）求抛物线的对称轴；2）写出A， B， C 三点的坐标并求抛物线的解析式；3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点yP 坐标；不存在，请说明理由32x bx c 与坐标轴交于A、 B、 C 三点，43A 点的坐标为（1， 0） ，过点 C 的直线yx 3 与 x轴交于点Q，点P 是线段4tBC 上的一个动点，过P 作 PH OB 于点 H若 PB 5t，

20、且0< t< 11 ）填空：点C 的坐标是_ ， b _ ， c _；2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使以P、 H、 Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由18 （重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA在 y轴的正半轴上，OC 在 x轴的正半轴上，OA 2， OC 3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接DC，过点 D 作 DE DC，交OA于点E1 ）求过点E、 D 、 C 的抛物线的解析式；2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边

21、与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点G如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点M 的横坐标为6 ，5那么EF 2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；GQQ 的坐标；3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线与 AB 的交点 P 与点C、 G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点若不存在，请说明理由19 （湖南长沙）如图，抛物线y ax2 bx c（a 0） 与 x轴交于 A（ 3， 0）、 B 两点，与y 轴相交于点C（ 0，3 ） 当x4 和x2 时，二次函数yax2bxc（ a0）的函数值 y 相等，连结AC、 BC（ 1）求实数a， b， c 的值；（ 2） 若点 M 、 N 同时从 B 点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结MN，将BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在AC 边上的 P 处，求 t 的值及点P 的坐标；（ 3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B， N， Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由20 （江苏