直线、平面垂直的判定与性质检测题

1、直线、平面垂直的判定与性质检测题（试卷满分100分，考试时间90分钟）、选择题（每小题 5分，共40分）1 .关于直线l, m及平面a, 3,下列命题中正确的是（）A .若 l / a, aA 3= m,则 l / mB.若 l / a, m / % 则 l / mC.若 l, a, l / 3,则也 3D .若 l / a, ml，则 m, a解析：选C A中，l与m可能平行，异面，B中，l与m可能平行、相交、异面，故A、B错；m与a也可能平行，斜交，故 D错；由l/ 3知，平面3中存在直线n/l,则由l a,可得n1 %由面面垂直的判定定理知a, 8故C正确.2 .设% 3为两个不同的平面

2、，直线 l? %则“ u T是 n 6成立的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A 依题意，由 U&l? a可以推出a1 3；反过来，由a3l? a不能推出U 8因此l, 6是也成立的充分不必要条件，故选 A.AP BC的条件是（）3 .如图，在三棱锥 P-ABC中，不能证明A. APXPB, APXPCB. APXPB, BCXPBC,平面 BPCL平面 APC, BCXPCD. APL平面 PBC解析：选B A中，因为 APXPB, API PC, PBAPC = P,所以 APL平面 PBC,又 BC?平面PBC,所以APXBC,故A能证

3、明API BC; C中，因为平面 BPC，平面APC , BCXPC,所以BCL平面 APC,又 AP?平面APC,所以 APXBC,故 C能证明 APXBC; 由A知D能证明APXBC; B中条件不能判断出 APXBC,故选B.4 .如图，在以下四个正方体中，直线 AB与平面CDE垂直白是（）A.B.C.D.解析：选B 对于，易证 AB与CE所成角为45,则直线 AB与平面CDE不垂直； 对于，易证 ABXCE, ABXED,且 CEAED = E,则 ABL平面 CDE;对于，易证 AB 与CE所成角为60,则直线AB与平面CDE不垂直；对于，易证 ED，平面ABC,则ED XAB,同理

4、ECXAB,可得 ABL平面 CDE.故选B.5 .如图，在斜三棱柱 ABC-AiBiCi 中，/ BAC=90,且 BCi AC,过Ci作CiH,底面ABC,垂足为H,则点H在（）A.直线AC上B.直线AB上RCC.直线BC上D. AABC内部解析：选 B 如图，连接 ACi. /Z BAC = 90,ACXAB, /BCiXAC, BCi AAB= B, . AC,平面 ABCi,又 AC 在平面 ABC 内，一，根据面面垂直的判定定理，知平面ABC，平面ABCi,则根据面X面垂直的性质定理知，在平面ABCi内一点Ci向平面ABC作垂线，垂足必落在交线 AB上.故 选B.6 .如图，在下列

5、四个正方体 ABCD-AiBiCiDi中，E, F, G均为所在棱的中点， 过E, F ,G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BDi与平面EFG不垂直的是（）E, F, G, M, N, Q均为所在棱的中点，且六点共面，直线 BDi与平面C中的平面与这个平面重合，满足题意.EFMNQG 垂直，并且选项 A、B、 对于选项D中图形，由于E, F为AB, AiBi的中点，所以 EF/ BBi,故/ BiBDi为异面直线 EF与BDi所成的角，且tan/BiBDi= V2,即/ BiBDi不为直角，故 BDi与平面EFG不垂直，故选 D.7 .设a, b,c是三条不同的直线，”，3是两个不同的平

6、面，则ab的一个充分条件是（）A . a c, bcB. n 3, a? a, b? 3C. a _L a, b / aD . a_L a, b_L a解析：选C 对于选项 C,在平面a内存在m / b,因为a a,所以a m,故ab; A、B选项中，直线a, b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定推出 a / b.8.如图，已知四边形 ABCD是边长为1的正方形，MD，平面ABCD,NB，平面ABCD ,且MD=NB=1, E为MC的中点，则下列结论不正确的是（）A.平面 BCE，平面 ABNB. MCXANC.平面 CMN，平面 AMND,平面BDE/平面AMN解析：选

7、C 如图，分别过 A, C作平面ABCD的垂线AP, 连接PM, PN, QM, QN,将几何体补成棱长为 1的正方体. BC，平面 ABN,又BC?平面BCE, 平面BCEL平面 ABN,故A正确；连接 PB,贝U PB / MC,显然，PB AN,MC AN,故 B 正确；取MN的中点F,连接AF, CF, AC. AMN和4CMN都是边长为42的等边三角形， AFXMN , CFXMN , / AFC为二面角 A-MN -C的平面角，.AF=CF = * AC = W，-c八 一 ,兀. . AF2+CF2WAC2,即/AFCW&,平面CMN与平面AMN不垂直，故 C错误； DE / A

8、N, MN / BD,DEABD = D, DE?平面 BDE, BD?平面 BDE, MNP AN =?平面AMN ,平面BDE /平面AMN ,故D正确.故选 C.二、填空题（每小题 5分，共20分）9 .在矩形 ABCD中，ABVBC,现将 ABD沿矩形的对角线CQ,使得 AP=CQ=1,N, MN?平面 AMN, ANBD所在的直线进行翻折,存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.在翻折的过程中，给出下列结论:其中正确结论的序号是AEXBD解析：假设 AC与BD垂直，过点 A作AEBD于E,连接CE.

9、则？ BD BD XAC平面AEC? BDXCE,而在平面 BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，不正确.假设 ABXCD, ABXAD,ABL平面 ACD , ABXAC,由 ABvBC 可知，存在 这样的等腰直角三角形，使 ABXCD,故假设成立，正确.假设 ADXBC,CDXBC,. BCL平面 ACD , z. BCXAC,即 ABC 为直角三角形，且AB为斜边，而ABVBC,故矛盾，假设不成立，不正确.综上，填 答案：10 .在四棱锥 P-ABCD中，PAL平面ABCD,底面各边都相等， M是PC上的一动点， 当点M满足 时，平面MBDL平面PCD.解析：/A FABA FAD,

10、，PB=PD, /.A PDCA PBC,当 BMPC 时，有 DM， PC,此时PC,平面 MBD,.平面 MBD,平面 PCD.故填BM，PC（或DM，PC）.答案：BM PC（或 DM PC）11 .点P在正方体 ABCD-AiBiCiDi的面对角线BCi上运动，给出下列命题:三棱锥A-DiPC的体积不变；AiP/平面 ACDi;DPB。；平面PDBH平面ACDi.其中正确的命题序号是 解析：对于，VA-DiPC= VP-ADiC,点P到平面ADiC的距离即为线 BCi与平面ADiC 的距离，为定值，故正确；对于，因为平面AiCiB/平面ACDi,所以线AiP/平面ACDi; 对于，由于

11、当点 P在B点时，DB不垂直于BCi,即DP不垂直于BCi,故错误；对于 ，由于BiD，平面ACDi,所以平面PDBi,平面ACDi.答案：12 .如图所示，正方体 ABCD-AiBiCiDi的棱长为i,2有两个动点E, F,且EF = j2,则下列结论：EF/平面ABCD;平面ACFL平面BEF;三棱锥E-ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30.E,F,且 EF=其中正确的是 .（写出所有正确的结论序号）解析：由正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为i,线段BiDi上有两个动点 知，在中，由 EF/BD,且EF?平面 ABCD, BD?平面 ABCD ,得EF

12、/平面 ABCD ,故正确；在中，连接 BD, CF,由ACXBD , ACXDDi,可知AC,平面BDDiBi,而BE?平面BDDiBi, BF?平面BDDiBi,则AC,平面BEF.又因为AC?平面ACF ,所以平面ACFL平面BEF,故正确；在中，三棱锥 E-ABF的体积与三棱锥 A-BEF的体积相等， 三棱锥A-BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E-ABF的体积为定值，故正确；在中,令上底面中心为 。，当E与Di重合时，此时点 F与O重合，则两异面直线所成的角是/ OBCi,可求得/ OBCi=30,故存在.答案：三、综合题(3个小题，共40分)13. （12分）如图所示，在直三棱柱

13、 ABC-AiBiCi中，D, E分别为AB, BC的中点，点F 在侧棱 BiB 上，且 BiDXAiF, AiCiXAiBi.求证：（i）直线DE/平面AiCiF；（2）平面 BiDEL平面 AiCiF.证明：（i）在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AiCi /AC.q在 ABC中，: D, E分别为AB, BC的中点，,4?力所 .DE/AC, DE / AiCi.i r DE?平面 AiCiF,，、法AiCi?平面 AiCiF, 直线 DE /平面 AiCiF.（2）在直三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AiAL平面 AiBiCi. AiCi?平面 AiBiCi,AiAXAiCi.A

14、iCiXAiBi, AiA?平面 ABBiAi,AiBi?平面 ABBiAi, AiAA AiBi = Ai,AiCi,平面 ABBiAi.BiD?平面 ABBiAi,AiCi BiD,又 BiDXAiF, AiCi?平面 AiCiF,AiF?平面 AiCiF, AiCiA AiF = Ai,BiD，平面 AiCiF.直线BiD?平面BiDE,，平面BiDEL平面AiCiF.14. (i4分)如图，多面体ABC-AiBiCi中，三角形ABC是边长为4 的正三角形， AAi / BBi / CCi, AAi,平面 ABC, AAi=BBi=2CCi”必=4Z3Ff冉IA(i)若。是AB的中点，求

15、证：OCiAiBi;(2)在线段ABi上是否存在一点 D,使得CD /平面AiBiCi?若存在，确定点 D的位置;若不存在，请说明理由.解：（1）证明：取线段 AiBi的中点E,连接OE, CiE, CO,已知等边三角形 ABC的边长为4, AAi= BBi=2CCi = 4, AAd平 面 ABC, AAi II BBi II CCi,所以四边形 AAiBiB 是正方形，OEXAB, CO AB.因为 ConoE=o,所以AB,平面EOCCi,又 AiBi/AB, OCi?平面 EOCCi,所以 OCiAiBi.（2）设OE n ABi = D ,连接CD,则点D是ABi的中点， i所以 ED /AAi, ED = 2AAi, i又因为 CCi /AAi, CCi = 2AAi,所以四边形CCiED是平行四边形，所以 CD / CiE,所以 CD/平面 AiBiCi,即存在点D,使CD/平面AiBiCi ,且点D是ABi的中点.15. （i4分）如图所示，在平行四边形 ABCD中，已知AD=2AB=2a, BD=43a, ACA BD =E,将其沿对角线 BD折成直二面角.求证：(i)AB,平面