小学奥数整数裂项复习课程

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除7X9= (7X9X11-5 X7X9) +(2X3)小学奥数-整数裂项对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。通常的做法是：把算式中的每一项裂变成两项的差，而且是每个裂变的后项(或前项)恰好与上个裂变的前项(或后项)相互抵消，从而达到以短制长”的目的。下面我们以整数裂项为例，谈谈裂项法的运用，并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。后延减前伸差数除以N例 1、 计算 1X2+2X3+3X4 +4X5+ 98

2、X99+99X 100分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、598、99、100,先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1,因数个数为2。1X2= (1X2X3-0MX2) + (1X3)2X3= (2X3X4-1 X2X3) + (1X3)3X4= (3X4X5-2MX4) + (1X3)4X5= (4X5X6-3MX5) + (1X3)98X99= (98X99X100-97 X98X99) + (1X3)99X100= (99X100X101-98 X99X100) + (1X3)将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式

3、，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为(99X100X101-0X1X2) -H3o解：1 X 2+2X 3+3X 4+4X 5+98X 99+99X 100=(99X100X101-0 X1X2) -H3=333300例 2、 计算 3X5+5X7+7X9+ 97X 99+99X 101分析：这个算式实际上也可以看作是：等差数列 3、5、7、997、99、101 ,先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为 2,因数个数为2。3X5= (3X5X7-1 >3X5) + (2X3)97X99= (97X99X101-95 X97X99) - (2X3)9

4、9X101= (99X101 X103-97 X99X101 ) +(2X3)将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。解：3X5+5X 7+7X9+97X 99+99X 101=(99X101X103-1 X3X5) +(2X3)=1029882-6=171647例 3、 计算 1X2X3+2X3X4 + 3X4X5+ + 96X 97X98+97X 98X99分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列 1、2、3、4、598、99、100,先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1 ,因数个数为3o1 X2X3= (1 X2X

5、3X4-0 X1 X2X3) +(1X4)2X3X4= (2X3X4X5-1 X2X3X4) +(1X4)3X4X5= (3X4X5X6-2 X3X4X5) +(1X4)96X97X98= (96X97X98X99-95 X96X97X98) - (1X4)97X98X99= (97X98X99X100-96 X97X98X99) -(1X4)右边累加，括号内相互抵消，整个结果为(97X98X99X100-0X1X2X3) - (1X4)。解：1 X 2X 3+2X 3X 4+3X 4X 5+96X 97X 98X +97X 98X 99=(97X98X99X100-0 X1X2X3) +(1

6、X4)=23527350例 4、 计算 10X 16X 22+ 16X 22X 28+ + 70X76X 82+ 76X 82X 88分析：算式的特点为：数列公差为6,因数个数为3o解：10X 16X 22+16X 22X 28+70X 76X 82+76X 82X 88只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除分析：nXnXn=(n-1) >hx(n+1)+n=2147376通过以上例题，可以看出这类算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘 积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数， 用它们的差

7、除以公差与因数个数加1的乘积。将以上叙述可以概括一个口诀是：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差 数除以No N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。例 5、 计算 1X1+2X 2+3X 3+99X 99+100X 100分析：nXn=(n-1) M+n解：1X1+2X 2+3X 3+99X 99+100X 100=1+ (1

8、X2+2) + (2X3+3) + (98X99+99 ) + (99X100+100 )=(1X 2+2X3+98X 99+99X 100 + (1+2+3+99+100 )=99X100X101+3+ (1+100 ) X100+2=333300+5050=338350例 6、 计算 1 X 2+3X 4+5X 6+97X 98+99X 100分析：(n-1) Q=(n-2) Xn+n解：1 X 2+3X 4+5X 6+7X 8+97X 98+99X 100=2+ (2X4+4) + (4X6+6) + (6X8+8) + (96X98+98 ) + (98X100+100 )=(2X4+

9、4X 6+6X8+96X 98+98X 100+ (2+4+6+8+98+100 )=98X100X102y+ (2+100 ) X50-2=169150例 7、 计算 1X1X1+2X 2X2+3X 3X3+99X 99X99+100X 100X 100解：1 X1 X1+2X2X2+3X3 X 3+99X 99X 99+1OOX 100X 100=1+ (1X2X3+2 ) + (2X3X4+3) + (98X99X100+99 ) + (99X100X101+100 )=(1 X 2X 3+2X 3X 4+98X 99X 100+99X 100X)1 OH (1+2+3+99+100 )

10、=99X100X101 X102-4+ (1 + 100 ) X100-2=25492400例 8、 计算 1X3+2X4+3X 5+4X6+98X 100+99X 101解：1X3+2X4+3X 5+4X6+98X100+99X 101=(1 X 3+3X 5+99X101+ (2X 4+4X6+98X10。=(99 X101 X103-1 X3X5) -6+1 X 3+98 X100 X102 6=171650+166600=338250例 9、 计算 1+ (1+2) + (1+2+3 ) + (1+2+3+4+100 )解：1+ (1+2) + (1+2+3 ) + (1+2+3+4+100 )=1 X 2+ 2+2X 3+ 2+3X 4+2+100X 101 +2=(1 X 2+2X 3+3X 4+100X101 ) 也=(100X101 X102-3) 攵=171700将上面的口诀继续编写是：前延比零小，取负就是了。小学不可为，首项先甩掉。平方和立方，变形再裂 项。式长要转化，类比解决它。口诀需熟记，灵活靠练习。练习题：