现代教育技术在新课标教材模块1中的应用湖北教育

1、本文发表在数学教学通讯2006年第4期现代教育技术在新课标教材中的应用举例210018 江苏省南京市第九中学（东南大学附中） 张荣彬普通高中新课程标准的多套教材已在全国多个省、市启用. 新课标的新教材中有很多值得关注的变化和特点. 其中，注重信息技术与数学课程的整合是新课程的基本理念之一. 随着教育现代化进程的加快，现代信息技术正对数学课程内容、数学教学和数学学习产生越来越深刻的影响. 由于中学教师难有太多的时间系统学习现代教育技术理论，本文仅以新课标教材模块1为例，通过具体的实例，谈现代信息技术在数学教学中的几方面应用，与各位同仁共享.1 使用几何画板，绘制函数的图象几何画板是应用广泛、功能

2、强大的多媒体CAI课件制作工具软件，在以前的教学中已给我们带来了较大的便利. 在新课标的教学环境下，使用几何画板的机会将更多，对教学的辅助作用将更大. 在本模块中，应用较多的是使用几何画板快速地绘制各种函数的图象.例1 设函数f(x)= -x2-3x-2，若g(x)=2-f(x)2，试画出函数g(x)的图象，并根据图象，判断函数g(x)的零点个数.分析：这是一个四次函数，如果用常规的列表、描点法作图，不仅麻烦而且不容易准确地把握图象的特征，作此图象时，一方面，可用Excel电子表格列表描点，另一方面，也可以用几何画板直接作图，由于操作的繁简不同，我们选用后者完成.作图方法：（1） 运行几何画板

3、4.04软件，选择“图表-绘制新函数”，在弹出的新建函数对话框内，依次单击“2 -（ - x 2 3 * x 2 ） 2”；（2） 单击“确定”按钮，关闭对话框，在绘图区内便得到函数g(x)的图象，如图1所示.观察图象，易知图象与x轴有2个交点，从而函数g(x)有2个零点.图2图1 例2 绘制函数y=ax2+bx+c的图象.分析：由于函数表达式中含有a, b, c三个变量，使用例1的方法显然无法完成，但我们仍可借助几何画板软件来制作该图象，这就需要预先设定参数a,b,c的值. 具体方法如下：（1）运行几何画板软件，选择“图表-定义坐标系”；（2）选择“直尺”工具按钮 ，作平行于x轴的线段，将起

4、点固定于y轴，A为动点；（3）选择“选择箭头”工具，选取点A，选择“度量-横坐标”菜单命令，得到点A的横坐标xA；(4)同(2) (3)，再作两条平行于x轴的线段，使其起点在y轴上，B、C为动点，度量B，C点的横坐标得xB、xC；（5）选择“点工具”按钮，在x轴上取点D，度量D点的横坐标xD；(6)选择“度量-计算”弹出“新建计算”对话框，依次单击输入“xA * xD 2 + xB * xD + xC ”，单击“确定”按钮，关闭对话框，在绘图区得到计算值；（7）选择“选择箭头”工具按钮，依次选取“xA” , “”, 再选择“图表-绘制（x,y）”菜单命令，绘制出点E；（8）选中点D、E，选择“

5、作图-轨迹”绘制如图2所示的二次函数的图象.（9）分别拖动点A、B、C，可以看出二次函数的图象随着参数a,b,c的改变而变化的情况.2 应用VB程序设计，探求函数的近似零点例3 用二分法求函数f (x)=的零点（精确到）.分析1：给定精确度，用二分法求函数近似零点可按以下的四个步骤进行：(1)确定区间，, 验证；（2）求区间，的中点c;（3）计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令b=c (此时零点)；若f(c)f(b)0，则令a=c (此时零点). (4) 判断是否达到精确度：即若|a-b|, 则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）-（4）.分析2：

6、在确定区间，时，通常确定一个长度为1的区间, 本题可仿例1的方法画出f(x)的图象，先观察函数零点存在的区间，再计算验证，可得a=4, b=5.由于上述的操作中涉及较大的计算量，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以设计一定的计算程序，用计算机完成，下面以高一信息技术教程为基础，用Visual Basic设计最简单的运行程序.求解过程：（1） 运行中文版，弹出“新建工程”对话框，选择“标准EXE”，单击“打开”按钮，出现窗体设计器；（2） 在控件工具箱中，双击命令按钮, 出现工程1对话框，在闪烁的光标处，写入如下的设计程序：a = 4b = 5t = b - ac = (a + b) / 2m

7、= log(a)-6/an = log(b)-6/bl = log(c)-6/cIf l = 0 Thent = 0Else If l * m 0 Then b = c Else a = cEnd IfEnd Ift = b-aWendPrint 近似解为：; c（3）选择“运行-启动”，得所求的近似解为：4.19.求解本题时，可先设计出框图（此处略），再根据框图设计以上的运行程序，学过VB语言的高一学生均能独立设计完成. 如果将上面的程序稍加改动便可求出我们所遇见的大部分函数的零点.由此可见，现代信息技术不仅在改变学生的学习方式上发挥出巨大的潜力，而且也真正地实现了数学学习与信息技术、数学与

8、算法等内容的有机结合，.这对培养学生具有程序化的思考问题的习惯、进一步体会算法思想具有十分重要的意义.3 借助Excel电子表格，寻找并确立拟合函数使用电子表格完成计算和统计成绩等相关问题对我们来说并不陌生，同样，它对图象和函数的处理也有较大的优势.数据拟合是研究变量之间相互联系、相互影响的关系，并给出近似的数学表达式的一种方法. 利用数据拟合解决实际问题,首先要作出数据的散点图,然后通过观察散点趋势来选用适当的模型，利用所得的拟合模型还可以对某变量进行预测或控制.例4 某公司今年上半年的月利润如下表所示.月份123456利润（万元）(1) 试根据上表中的数据绘制散点图；(2) 月份x与月利润

9、y之间的关系能否用某一函数进行拟合? 若能,请求出该函数,并预测今年7、8月份的月利润.分析：如何根据数据点作散点图？如何找出适合数据点的拟合函数？在多个待选的函数中，哪个作为拟合函数最好？怎样求出这个拟合函数的解析式？以上这些问题都可以通过操纵鼠标让计算机来完成.求解过程：（1）在Excel工作表中将上述数据输入单元格（分行或列输入均可）；（2）选中以上两行（列）数据，选择菜单“插入-图表”，出现“图表向导”对话框，点击XY散点图，按向导提示得出散点图如图3所示；（3） 选中散点图上的任一点，右击出现”添加趋势线”对话框，在”选择类型”中出现”线性、对数、多项式、乘幂、指数、移动平均”六种函数类型，观察散点趋势，选取其中的一种；再点击“选项“，选中“显示公式”和“显示R平方值”两个复选框，确定后即得不同类型的拟合函数的图象及其解析式，图4、图5、图6给出的分别是对数型、乘幂型、二次型趋势线及其方程；（4）由于R2值表示该类函数与实际数据点的似合程度（R2越接近1则拟合程度越好），由图可知，采用二次型函数模型来拟合效果较好,此时，月份x与月利润y之间的函数关系式也自动生成为: 2 +15.897x+15.66, 利用计算器或计算机可求得当x=7时, y75.14; 当x=