信息技术与新课标课程的整合

1、信息技术与新课标课程的整合北京四中数学组 张炜卓 李静摘要：新的国家课程标准在基本理念和内容上发生了较大变化，非常显著的一点就是“注重信息技术与数学课程的整合”对于现有教学内容的整合业界已做了大量研究，硕果累累，当下正是着手思考新内容整合的时机不难发现新课标增加的新内容大部分是很适合运用信息技术优化教学的，甚至很多模块中技术不可或缺需要做的是结合课程框架从系统的高度分析和设计“整合”的实施以实现新课标的基本理念关键词：新课标课程，新课标教材，信息技术整合，教学设计从开始接触国家新课标课程实验到现在已有数年时间，其间课标本身几经变化，我们对新课标课程基本理念的理解也逐渐清晰起来配合这些基本理念，

2、课程的内容设置与现行课程有了很大变化，一批具有现代气息符合当今科技发展的内容出现在课程中新课程的组织形势虽然是模块化的但各模块之间的系统联系与互相渗透不能不说是新课标的一大特色，例如在必修模块3中“算法”的要求就是“其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题”算法这个新内容具有鲜明的时代特征，与信息技术有着千丝万缕的联系“注重信息技术与数学课程的整合”又是新课标课程强调的基本理念，本文将结合具体内容着重讨论课程内容与信息技术的整合首先让我们关注信息技术与现行课程的整合状况对信息技术整合的研究早已列入国家十五重点课题，由人教社和北京市教委牵头组织了多个相关

3、课题的捆绑式研究，目前为止历时数年成果丰硕例如人教社组织全国专家编写的“信息技术整合本”教材已经在全国不少地方成功实验，北京市参与实验的学校有四十多所，相当数量的师生已经在教学中自觉使用信息技术研究数学另外数学教学的学术界也针对整合问题展开了空前的研究，明显的标志是中国教育学会中学数学专业委员会第22次年会就以信息技术整合研究为主题，会上交流了上百篇相关的论文作为一线数学教师我们不仅参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是在思想观念上接受了整合的思想，身体力行地去实践整合化的教学设计并不断从中获益几年的研究我们积累了相当数量的经典课例，也总结了不少带指

4、导性的具有个性的教学设计方法另一方面结合目前教学内容所获得的研究成果与经验有相当一部分是可以应用到新课标课程的教学中去的，也可以说新课标课程整合研究已经有了很好的起步以下就个人体会小结以往研究中的一些认识1 信息技术在数学教学中的作用主要是认识工具，它提供给数学内容多元联系表示的平台2 信息技术的介入应考虑整体教学设计，充分发挥技术的特点和优势，从学生的认知特点和教学内容的特点出发权衡处理3 信息技术只是数学研究的其中一种手段，应联系、综合各种研究手段以求最好的教学效果和认知效果，不宜偏废或极端4 整合信息技术的数学教学同时可以起到提高学生信息素质的作用在以往的研究过程中，笔者有幸参与了人教社

5、信息技术整合本及一部分参考文献的编写，有机会将课题研究中的点滴经验总结和发表，更难得的机会是可以参与新课标教材人教版的编写工作，这也给了我研究新课标课程整合的动力对照新课标我们发现一部分原有内容可以借鉴现成的研究经验，本文重点举实例对新出现的教学内容作分析，讨论如何利用信息技术进行教学设计以体现新课标的基本理念案例1：必修模块数学1，函数与方程，新课标P15.要求：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法分析：函数与方程的联系是新课标中一个新的重点内容，这一联系的基础是函数的图象正是信息技术在处理图象方面的优势使得该联系容易表现，也令二

6、分法讲解得以直观地进行同时二分法是一个很好的算法实例，可以在算法教学中借鉴此处使用信息技术弱化数值计算从而突出其算法实质设计：以求方程：f(x) = x3 + x1 = 0 在0, 1上的近似解为例首先建立函数与方程的联系，作图象：图 1让学生探索函数图象与x轴交点大概在哪儿，能不能准确一点再准确一点探索过程中让学生体会并归纳二分法的步骤最后学生动手用计算器实践求解过程说明：这是一个不能离开技术支持的案例，除了学生计算工具的作用外信息技术还起着多元联系表示的作用同时利用信息技术动态的特点可以方便地呈现对分区间的过程中函数图象与x坐标轴的交点情况，这种对图象的“Zoom”操作在没有信息技术的条件

7、下是不可能实现的另外由“准确一点再准确一点”归纳步骤的过程正是算法形成的过程，虽然不提算法概念但思想渗透其中，这对日后算法教学是个拿来就用得好例子进一步从技术应用的角度考虑这个案例，学生需要处理两个问题：函数求值（三次多项式）与端点值寄存如何充分利用技术安排好这两项工作也是一个非常有趣的问题，此处也可以看出数学教学对信息素质培养的作用案例2：必修模块数学3，统计，变量的相关性，新课标P26.要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程分析：新课标要求的“经历”二字很有趣，经历的过程就是一个研究性学习的探索过程，这要求

8、学生面对一组数据归纳出自己认识的规律当然线性回归模型的关系比较明显，关键是如何确定那条躲在背后的直线这里我们首先要借助信息技术把数据直观化，才能让学生去找规律，其次从一组数据确定直线方程的过程需要运算支持设计：新课标P29.例2：下表是某小卖部6天卖出的热茶杯数与当天气温的对比表气温2618131041杯数202434385064问题1：抛开所给数据，题中的两个变量有没有关系，如果有大概是什么关系，为什么问题2：将上表中的数据制成散点图图 2问题3：两个变量可以近似成什么关系（这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线的各种关系，这里和必修1的函数教学有密切联系）线性回归图 3图 4指数回归图

9、5图 6二次回归图 7图 8问题4：如果考虑最简单的直线拟和，怎样确定某条直线最能反映这组数据的规律呢？（这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种办法，之后介绍最小二乘的思想和公式公式中的繁琐计算可以借助信息技术完成）图 9问题5：我们得到的这个模型有什么作用说明：新课标设计有一条指导思想“重统计轻概率（课时上看二比一）”，统计的核心思想就是通过数据找规律（找感觉）无论是统计的方法还是统计的案例教学，面对大量的数据或收集大量的数据时信息技术是一根救命稻草，这也是信息技术自身产生的动力之一统计的处理也体现了新课标对数学应用的重视，某种意义上对数学工具性作用的认识不足一直是数学教育的缺憾，数

10、学的应用很多时候需要学习的是方法和工具的使用对这样的内容我们应该遵循“问题à原理à方法à工具à应用”的步骤以应用为重点来展开教学案例3：必修模块数学3，算法初步，新课标P27.要求：算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题分析：算法解是数学解的一种形式，以往我们在教学内容中却无法向学生传递这一信息，新课标将算法作为必修内容后，在很多地方我们就可以以算法的形式处理数学问题当然算法的根本目的是通过给计算机设计程序解决问题，这一过程正是信息技术参与的数学过程，两者互相渗透互相促进设计：新课标

11、P30.例3：在所示的图中随机撒一大把豆子（可以利用计算器、计算机模拟这一过程），计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比由此估计圆周率得值，并初步体会几何模型的意义图 10 数值模拟方法（蒙特卡洛方法）通常用随机数模拟随即现象，多次实验产生的数据需要计算机采用特定算法进行处理可以带学生分析并形成算法，例如：第一步：生成两个随机数，0 x 1, 0 y 1；第二步：用距离公式求点(x, y)到(0.5, 0.5)距离d, 如果d 0.5则圆内豆数t + 1；第三步：返回第一步循环，做n次；第四部：计算输出t/n*4.图 11说明：这个例子是概率与算法知识的交叉点，信息技术在其中起到了模拟

12、试验平台的作用为了得到更好的实验结果（精确的值），一定程度上手工实验受到局限，使用信息技术模拟就体现出其优势但是，如果实际执行以上代码又会发现执行效率方面的问题，启发我们对算法效率的优化作出尝试再进一步，计算机产生随机数的原理也是一个非常值得研究的有趣问题，就此完全可以组织学生进行专题研究案例4：选修4-2，矩阵与变换，新课标P81.要求：以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可以表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影分析：关于本模块与信息技术整合的问题我们不仅已有理论上的分析和研究，还结合现行教学内容作了课堂

13、实验详细的讨论请参见拙作矩阵与几合变换的教学研究在这里仅举一例以作说明设计：考虑顶点为A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2)的多边形（正方形）在左乘矩阵变换作用下的图形。图 12图 13说明：这个简单的例子很直观地说明了信息技术在该模块中不可或缺的作用其中一个原因是矩阵本身就是一种复合数据结构，因此与其相关的运算大多繁琐而复杂，适合机器来执行另一方面技术在几何对象的准确处理与操作方面是人工所不及的新课标在很多地方反复提到“数学体验”，大多数选修模块这个特色更为明显应该说信息技术给这种体验提供了丰富准确的媒介，也给探索的数学活动准备了必要的支持对这个模块的详细讨论读者可以访

14、问参考矩阵与几合变换的教学研究一文案例5：选修4-3，数列与差分，P84.要求：（二元）一阶线性差分方程组1. 通过一些实例认识一阶线性差分方程组是描述现实世界的一个重要模型2. 了解一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系3. 给定初值，会用迭代法求一阶线性差分方程组的解；能写出求解的算法框图4. 对给定的具体方程组，能初步讨论当时，解（数列）的变化趋势（收敛、发散、周期）分析：差分方程所具有的离散特性一方面刻画了现实世界的一些问题，另一方面暗合于计算机对离散对象的处理优势这一点从新课标要求本身就有所体现另外迭代法是非常典型利于发挥技术优势的内容，反复运算对学生枯燥又易错我

15、们不妨举一个算例说明如何使用信息技术进行研究设计：多剂量给药的数学模型研究假设每一个周期有如下事件发生：(1) 使用某种药物10mg全部进入血液系统；(2) 血液系统中的药量损失25%；(3) 血液系统中药量的25%进入器官组织中；(4) 器官组织中的一半药量再流回血液系统中设经过n个周期后血液中药量为xn，器官组织中药量为yn首次给药x0 = 10mg，根据题意建立差分方程组：使用信息技术迭代求数值解：图 14图 15结合图象研究时，解（数列）的变化趋势：图 16图 17至于一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系，需要求特征值、特征向量等矩阵运算，自然也可以获益于信息技术

16、的使用，此处就不再展开了要求：通过具体实例（种群增长等），体会方程 xn+1 = k xn (1xn )是十分有用的数学模型借助计算工具，用迭代法分别对k取一些特殊值（如 0 < k 1，1 < k 3，k = 3.4，k = 3.55，k = 3.7）的情形，讨论xn的变化，初步了解非线性问题的复杂性分析：将非线性数学的一些基本模型介绍给学生，这不能不说是新课标的一次有益尝试当然以往在没有技术支持的情况下作这件事很困难这个数学模型是受限制种群增长的Logistic模型的特例，20世纪70年代普林斯顿大学的生态学家R.May深入研究了xn+1 = k xn (1xn ) ，1 &l

17、t; k < 4，0 < x0 < 1 这个模型在教学上我们的主要目的还是循着前人的足迹去体验这个问题背后的复杂性，以及非线性数学最基本的规律：倍周期现象设计：重建模型实验是教学设计的主要内容：x0 = 0.2图 18 k = 0.9 收敛图 19 k = 2.9收敛图 20 k = 3.4 二周期图 21 k = 3.55 四周期图 22 k = 3.7 混沌图 23 k = 3.7 web图接下去可以继续研究轨道周期倍增处的系数kn，就会得到所谓的“二叉图”和“Feigenbaum常数”历史上这些研究也是建立在信息技术的基础上才得以进行的说明：无论是线性差分方程组还是最简单的非线性差分方程，其理论和应用的发展都是伴随着信息技术的发展进行的，这些数学理论本身就和技术有着紧密的联系因此教学就无论如何离不开技术在这个层次上信息技术整合已经不是锦上添花的作用了，它已经成为学科本身的需要和基本手段这也是我们推进整合研究的目的所在以上我们举实例探讨了新课标课程中如何整合信息技术进行教学设计和实施，应该说这些工作还比较粗线条，大部分课程的教材目前还没有进行编写，当下的教学设计也只能是根据课标的叙述来进行不过我们应该看到新课标所涉及的课程内容中，需要技术整合的部分比重相当大，很多具体问题不仅需要充分挖掘已有的研究成果，更需要充分发挥创造力，多探