2021年中考复习数学考点专题训练——专题九：图形的相似(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题九：图形的相似1如图，在ABC中，AB5，D、E分别是边AC和AB上的点，且ADEB，DE2，那么ADBC 2如图，RtABC中，ACB90°，ABC60°，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为 3如图，直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为 4九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度在太阳光的照射

2、下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡的倾角FEH30°，CD1.6m，DG0.8m，BE2.1m，EF1.7m，则电杆的高约为 m（精确到0.1，参考数据：，）5如图，O为RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，N在AC边上，MONB，若OMN与OBC相似，则CM 6如图，在RtABC中，ACB90°，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE 7如图，ABCB于点B，ACCD于点C，AB6，AC10，当CD 时，ABCACD8如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，

3、相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm9如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE若DEF的面积为1，则ABCD的面积为 10如图，已知在ABC中，DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将ABC分成面积相等的两部分把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么 11如图，RtABC中，B90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在RtABC的边上，若AC5，BC3，则EP 12如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0

4、发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）（1）若P2P3B45°，CP1 ；（2）若BP3，则P1C长的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得BOCAOB14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为 15如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAOD：SBOC1：9，AD2，则BC的长是 16如图，O为RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，N在AC边上，M

5、ONB，若OMN与OBC相似，则CM 17如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 18如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA20cm，AA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是 19如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为 20如图，DABEAC，请补充一个条件： ，使ADEABC（只写一个答案即可）21如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF3：2，则SABC：SDEF 22如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点

6、O，点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一个P1M1N1，面积为S1，分别取M1N1、N1P1、P1M1三边的中点P2、M2、N2，得到第二个P2M2N2，面积记为S2，如此继续下去得到第n个PnMnNn，面积记为Sn，则SnSn1 （用含n的代数式表示，n2，n为整数）23如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于 24某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正DEF和正GMN是由正ABC旋转2次得到，其中阴影部分的

7、面积是空白部分面积的3倍，若正ABC的边长是6cm，则正GEC的边长是 cm25如图：点M是RtABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点，过点M作直线截ABC，使截得的三角形与原ABC相似，这样的直线共有 条26如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OAOB，cosA，则k的值为 27在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF4时，线段EF 28如图，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD

8、上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 29如图，BD，请你添加一个条件，使得ABCADE，这个条件可以是 30如图，已知ABC，AB6，AC5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADEC，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为 31如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P23，P2P35，Pn1Pn2n1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，Qn，则点Qn的坐标为 32如图，在ABC中，AD平

9、分BAC，DEAC，EFBC，若AB15，AF4，则DE 33如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3，则EF：GH 34如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处若以A，D，P为顶点的三角形与ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为 备战2021中考数学考点专题训练专题九：图形的相似参考答案1如图，在ABC中，AB5，D、E分别是边AC和AB上的点，且ADEB，DE2，那么ADBC 【答案】解：ADEB，EA

10、DCAB，ADEABC，ADBCDEAB，且DE2，AB5，ADBC10，故答案为：102如图，RtABC中，ACB90°，ABC60°，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为 【答案】解：在RtABC中，ACB90°，ABC60°，BC4cm，AB2BC8cm，D为BC中点，BD2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AEtcm，BEBCAE（8t）c

11、m，当EDB90°时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE4cm，可得t4；当DEB90°时，DEBC，BB，BEDBCA，即，解得t7；当8t12时，则此时E点又经过t7秒时的位置，此时t8+19；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或93如图，直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B的坐标为 【答案】解：直线yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x0可得y1；令y0可得x2，点A和点B的坐标分别为（2，0）；（0，1），BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，

12、且相似比为1：3，OB3，AO6，B的坐标为（8，3）或（4，3）故答案为：（8，3）或（4，3）4九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电杆AB的高度在太阳光的照射下，电杆影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡的倾角FEH30°，CD1.6m，DG0.8m，BE2.1m，EF1.7m，则电杆的高约为 m（精确到0.1，参考数据：，）【答案】解：延长AF交BH于点N，过点F作FMBH于点M，FEH30°，EF1.7m，FM0.85m，EM×1.71.47，由题意可得出：ABFM，CD1.6m，

13、DG0.8m，MN0.425m，BE2.1m，BN2.1+1.47+0.4254.0（m），解得：AB8.0（m）答：电杆的高约8.0m故答案为：8.05如图，O为RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，N在AC边上，MONB，若OMN与OBC相似，则CM 【答案】解：ACB90°，AOOB，OCOAOB，BOCB，MONB，若OMN与OBC相似，有两种情形：如图1中，当MONOMN时，OMNB，OMC+OMN180°，OMC+B180°，MOB+BCM180°，MOB90°，AOMACB，AA，AOMACB，AM，CMACAM8如图2中，当

14、MONONM时，BOCOMN，A+ACOACO+MOC，MOCA，MCOACO，OCMACO，OC2CMCA，25CM8，CM，故答案为或6如图，在RtABC中，ACB90°，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE 【答案】解：ACB90°，AB10，BC6，AC8，BD平分ABC，ABECBD，CDAB，DABD，DCBE，CDBC6，AEBCED，CEAC×83，BE，DEBE×，故答案为7如图，ABCB于点B，ACCD于点C，AB6，AC10，当CD 时，ABCACD【答案】解：ABCB，ACCD，AB6，AC10，BAC

15、D90°，BC8，ABCACD当AB：BCAC：CD时，解得CD8如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm【答案】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8÷20（cm）故答案为：209如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD2DE若DEF的面积为1，则ABCD的面积为 【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，CD2DE，CE3DE，AB2DE，四边形ABCD是平行四边形，

16、ABCD，ADBC，DEFCEB，DEFABF，（）2，（）2，DEF的面积为1，CEB的面积是9，ABF的面积是4，四边形BCDF的面积是918，平行四边形ABCD的面积是8+412，故答案为：1210如图，已知在ABC中，DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将ABC分成面积相等的两部分把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么 【答案】解：连接AF，交DE于M，交BC于N，把ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AFBCAMFM，DEDEADEABC，AFBC，DE将ABC分成面积相等的两部分，2，BCDE，FHGFED，2故答案

17、为：211如图，RtABC中，B90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在RtABC的边上，若AC5，BC3，则EP 【答案】解：在RtABC中，B90°，AC5，BC3，由勾股定理得：AB4，过P作PGBC于G，四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形，CGPQMNQDFB90°，PNMNMQ，GPN+GNP90°，GNP+BNM90°，GPNBNM，同理BNMQMD，在GPN、BNM、DMQ中，PGNBQDM90°，GPNBNMDMQ，PNMNQM，QDMMBNNGP，PGBNDM，GNBMDQ，PG

18、CB90°，CGPCBA，同理，设EF3a，CG3b，则AE5a，AF4a，PC5b，PG4bBNDM，GNBMDQEF3a，可列一元二次方程组：解得：a，bEP55a5b，故答案为：12如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）（1）若P2P3B45°，CP1 ；（2）若BP3，则P1C长的取值范围是 【答案】解：（1）过P0作P0HAC于H，反射角等于入射角，P0P1CP2P1AP2P3B，又CAB60°，P0P1CP2P3B，CP1P0P2P3B45&

19、#176;，P0HP1H，P0是BC边的中点，CP01，CH，P0HP1H，CP1+；故答案为：；（2）反射角等于入射角，P0P1CP2P1AP2P3B，又CAB60°，P0P1CP2P1AP2P3B，设P1Cx，P2Ay，则P1A2x，P2B2y，x（2+P3B），又BP3，x，即P1C长的取值范围是：P1C，故答案为：P1C13如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得BOCAOB【答案】解：BOCAOB，OC1，点C在x轴上，点C的坐标为（1，0）或（1，0）；故答案为：（1，0）或（1，0）14如图，D、

20、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为 【答案】解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，BDEBAC，DOEAOC，SDOE：SAOC（）2；故答案为：1：1615如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAOD：SBOC1：9，AD2，则BC的长是 【答案】解：ADBC，AODCOB，SAOD：SBOC1：9，AD：BC1：3，AD2，BC6故答案为：616如图，O为RtABC斜边中点，AB10，BC6，M，N在AC边上，MONB，若OMN与OBC相似，则CM 【答案】解：

21、ACB90°，AOOB，OCOAOB，BOCB，MONB，若OMN与OBC相似，有两种情形：如图1中，当MONOMN时，OMNB，OMC+OMN180°，OMC+B180°，MOB+BCM180°，MOB90°，AOMACB，AA，AOMACB，AM，CMACAM8如图2中，当MONONM时，BOCOMN，A+ACOACO+MOC，MOCA，MCOACO，OCMACO，OC2CMCA，25CM8，CM，故答案为或17如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 【答案】解：如图，GFHC，AGFAHC，GFHC，

22、OFOGGF2同理MN，则有OMSOFM××，S阴影1故答案为：18如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA20cm，AA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是 【答案】解：如图，OA20cm，AA50cm，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比AB：AB2：7故答案为2：719如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AEAB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为 【答案】解：过C点作CPAB，交DE于P，如图，PCAE，而AMCM，PCAE，AEAB，CPAB，CPBE，CPBE，BD

23、3CD，BC2CD，即BC：CD为2：1，故答案为：2：120如图，DABEAC，请补充一个条件： ，使ADEABC（只写一个答案即可）【答案】解：DABCAEDAEBAC当DB或AEDC或AD：ABAE：AC或ADACABAE时两三角形相似故答案为：DB（答案不唯一）21如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF3：2，则SABC：SDEF 【答案】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，BC：EF3：2，（）2，故答案为：9：422如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M1、N1、P1分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M1N1、N1 P1、P

24、1M1得到第一个P1M1N1，面积为S1，分别取M1N1、N1P1、P1M1三边的中点P2、M2、N2，得到第二个P2M2N2，面积记为S2，如此继续下去得到第n个PnMnNn，面积记为Sn，则SnSn1 （用含n的代数式表示，n2，n为整数）【答案】解：平行四边形ABCD被对角线所分的四个小三角形面积相等，SOCD16×4，M1、N1、P1分别为各边中点，故将OCD分为四个面积相等的三角形，SM1N1P14×1，依次往下，M2、N2、P2又将M1N1P1的面积分为相等四分，故S2SM2N2P2SM1N1P14××4×，依此类推Sn4×

25、;，Sn14×，SnSn14×4×故答案为：23如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于 【答案】解：，ABCDEF，故答案为：24某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正DEF和正GMN是由正ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正ABC的边长是6cm，则正GEC的边长是 cm【答案】解：ABC、CGE是等边三角形，BGEC60°，GEAB，阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，四边形AGEB是等腰梯形，且它的

26、面积等于GCE的面积，GEC的面积是ABC面积的，有SGEC：SABCGE2：AB21：2，GE3cm25如图：点M是RtABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点，过点M作直线截ABC，使截得的三角形与原ABC相似，这样的直线共有 条【答案】解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故答案为：326如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，且OAOB，cosA，则k的值为 【答案】解：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDOACO90°，则BOD+OBD90°

27、;，OAOB，cosA，BOD+AOC90°，tanA，BODOAC，OBDAOC，（）2（tanA）22，又SAOC×21，SOBD2，k4故答案为：427在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF4时，线段EF 【答案】解：当点D在第二象限时，连接OD，点A、点D关于B点对称，ODOA5在RtODF中，OD5，DF4，DFO90°，OF3，AFOAOF2AO为C的直径，ABO90°，DBE9

28、0°DFA，又BDEFDA，BDEFDA，在RtADF中，AF2，DF4，AFD90°，AD2OAOD，且OBAD，ABDBAD，DE，EFDFDE；当点D在第一象限时，连接OD，AO为直径，ABO90°DBO在ABO和DBO中，ABODBO（SAS），DOAO5，OF3，DA4，ABDB2DBEDFA90°，BDEFDA，BDEFDA，DE10，EFDEDF1046综上所述：EF的长度为或6故答案为：或628如图，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 【答案】解：四边形ABCD是矩形，BAD90&

29、#176;，又AB，BC，BD3，BE1.8，DE31.81.2，ABCD，即，解得，DF，则CFCDDF，故答案为：29如图，BD，请你添加一个条件，使得ABCADE，这个条件可以是 【答案】解：BD，添加CE或BACDAE或BADCAE或，可证ABCADE故答案为：CE或BACDAE或BADCAE或30如图，已知ABC，AB6，AC5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADEC，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为 【答案】证明：AB6，D是边AB的中点，AD3，AG是BAC的平分线，BAGEAF，ADEC，ADFACG；，故答案为：31如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P23，P2P35，Pn1Pn2n1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3