2021年中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题七：图形的旋转1如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标是 2ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE绕着 点逆时针方向旋转 度可得到 3如图，在ABC中，BAC60°，将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，则BAE的度数为 度4图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），

2、将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 6如图，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果DACDBA，那么BAC度数是 度7如图，在ABC中，BAC70°，在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB 8如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若C90°，B30°，AC1，则BB的长为 9如图，ADB是由AEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到，则BAC 度10如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD

3、2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为 11如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到PAB，则点P与P之间的距离为 ，APB 12如图，RtABC中，C90°，AB5，AC3，现将ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求BC1C的正切值 13如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是 14如图，RtABC中

4、，ACB90°，A30°，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为 15如图，O是等边ABC内一点，OA3，OB4，OC5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；连接OO，则OO4；AOB150°；S四边形AOBO6+4其中正确的结论是 16如图，在ABC中，ACB90°，ACBC10，在DCE中，DCE90°，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线

5、上将DCE绕点C旋转60°得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点E），连接AD、BE，过点C作CNBE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为 17如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且APQ的周长为2，则PCQ 度18如图，四边形ABCD的BADC90°，ABAD，AEBC于E，ABE绕着点A旋转后能与ADF重合，若AF5cm，则四边形ABCD的面积为 19在平面直角坐标系中，点A（3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA，则点A的坐标为 20如图，在RtABC中，ACB90°，AC5c

6、m，BC12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为 cm21如图，RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD 22如图，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，BAD15°，ABD经旋转后至ACE的位置，则至少应旋转 度23如图可以看作是由基本图形 经 得到的24如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、

7、D分别与点C'、D'对应，AD'与边BC交于点E，那么BE的长是 25将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为 26若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 °27在ABC中，ABAC，A80°，将ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C，则BCC 28如图，在ABC中，AB4，AC3，BAC30°，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 29已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心

8、，半径分别为1和2的圆弧围成则阴影部分的面积是 30如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF，则CEF 度31如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度（0°90°），得到AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，B'CB46°，则的度数是 32如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若B70°，则CAE的度数是 度33在等腰RtABC中，已知ABC90°，P是ABC内一点，

9、使PA11，PB6，PC7，则边AC的长为 34如图，在ABC中，ACB90°，AC4，BC3，将ABC绕点C顺时针旋转至A1B1C的位置，其中B1CAB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 备战2021中考数学考点专题训练专题七：图形的旋转参考答案1如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标是 【答案】解：过点A作ACx轴，过点A作ADx轴，垂足分别为C、D，显然RtABCRtABD，点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），ODOB+BDOB+AC1+b，

10、ADBCOCOBa1，点A在第四象限，点A的坐标是（b+1，a+1）故答案为：（b+1，a+1）2ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE绕着 点逆时针方向旋转 度可得到 【答案】解：ABC和DCE是等边三角形，故DCEACB60°，则ACD60度故要由ACE通过旋转得到BCD，只需要将ACE绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到故填：C，60，BCD3如图，在ABC中，BAC60°，将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，则BAE的度数为 度【答案】解：ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，BAD40°，ABCADE，DAEB

11、ACBAC60°BAE40°+60°100°故填空答案：1004图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 【答案】解：当正方形放在的位置，即是中心对称图形故答案为：5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 【答案】解：B（8，4），OA8，ABOC4，AOOA8，ABAB4，tanCOD，即，解得CD2，点D的坐标为

12、（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y（k0），则4，解得k8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y故答案为：y6如图，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果DACDBA，那么BAC度数是 度【答案】解：设BACx，由旋转的性质，可得DAEBACx，DACDBA2x，又ABAD，ADBABD2x，又ABD中，BAD+ABD+ADB180°，x+2x+2x180°，x36°，即BAC36°，故答案为：367如图，在ABC中，BAC70°，在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB

13、，则BAB 【答案】解：由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC70°，ACCACCBAC70°，CAC180°2×70°40°；由题意知：BABCAC40°，故答案为40°8如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若C90°，B30°，AC1，则BB的长为 【答案】解：在RtABC中，B30°，AC1，AB2AC2，根据中心对称的性质得到BB2AB4故答案为：49如图，ADB是由AEC绕点A沿顺时针方向旋转42度得到，则BAC 度【答案】解：ADB是由AEC绕点A沿顺时针

14、方向旋转42°得到；AB的对应边为AC，旋转角BAC42°故答案为：4210如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为 【答案】解：如图，作DGBC于G，作EFAD于F得矩形ABGD，则BGAD2ADE的面积为3EF3根据旋转的性质，可知DEDC，DEDC，CDGEDFCDGEDFEFGC3，BCBG+GC2+3511如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到PAB，则点P与P之间的距离为 ，APB

15、 【答案】解：连接PP，如图，PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到PAB，PAP60°，PAPA6，PBPC10，PAP为等边三角形，PPPA6，PPA60°，在BPP中，PB10，PB8，PP6，62+82102，PP2+PB2PB2，BPP为直角三角形，且BPP90°，APBPPB+BPP60°+90°150°故答案为6，150°12如图，RtABC中，C90°，AB5，AC3，现将ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求BC1C的正切值 【答案】解：如图作CEAB

16、，垂足为E，情形当点C1在线段AB上时，C90°，AB5，AC3，BC4，ABCEACBC，CE，EB，BCBC1，EC1BC1EB4，tanBC1C3情形当C1在AB的延长线上时，tanBC1C故答案为3或13如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是 【答案】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：顺时针旋转时，点B与点O重合，点D（4，3），四边形OABC为正方形，OABC4，BD1，点D的坐标为（1，0）；逆时针旋转时，点B落在y轴正半轴上，OCBC4，B

17、D1，点B的坐标为（0，8），点D的坐标为（1，8）故答案为：（1，0）或（1，8）14如图，RtABC中，ACB90°，A30°，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为 【答案】解：ABC是直角三角形，ACB90°，A30°，BC2，B60°，AB2BC4，AC2，EDC是ABC旋转而成，BCCDBDAB2，B60°，BCD是等边三角形，BCD60°，DCF30°，DFC90°，即DEAC，DEBC，BDAB2，DF是ABC的中

18、位线，DFBC×21，CFAC×2，S阴影DF×CF×15如图，O是等边ABC内一点，OA3，OB4，OC5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；连接OO，则OO4；AOB150°；S四边形AOBO6+4其中正确的结论是 【答案】解：如图，连接OO；ABC为等边三角形，ABC60°，ABCB；由题意得：OBO60°，OBOB，OBO为等边三角形，ABOCBO，OOOB4；BOO60°，选项正确；在ABO与

19、CBO中，ABOCBO（SAS），AOOC5，BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到，选项正确；在AOO中，32+4252，AOO为直角三角形，AOO90°，AOB90°+60°150°，选项正确；+，选项正确综上所述，正确选项为故答案为：16如图，在ABC中，ACB90°，ACBC10，在DCE中，DCE90°，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60°得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点E），连接AD、BE，过点C作CNBE，垂足为N，直线CN交线段AD

20、于点M，则MN的长为 【答案】解：若将DCE绕点C顺时针旋转60°得到DCE，如图中左边所示，过点B作EC的垂线交其延长线于F点，过点D作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点ACD60°，ACBDCE90°，BCE360°ACDACBDCE120°BCF180°BCE60°，BFsinBCFBC×10，SBCEBFCEACG+BCN90°，BCN+CBN90°，ACGCBN，又ACBC，RtACGRtCBN，AGCN，CGBN同理CDHECN，DHCN，CHNEAGDH，在

21、AMG和DMH中，AMGDMH，HMMG，M为GH中点，CM（CG+CH）（NB+NE）BE又BF，BCF60°，CF5，FECF+CE11，BE14，CMBE7又SBCECNBE，CN2SBCE÷BE，MNCM+CN7同理，当CDE逆时针旋转60°时，MN如图中右边所示，MN7故答案为：7+或717如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且APQ的周长为2，则PCQ 度【答案】解：把RtCBP绕C顺时针旋转90°，得到RtCDE，如图，则E在AD的延长线上，并且CECP，DEPB，ECP90°，APQ的周长为2，QP2

22、AQAP，而正方形ABCD的边长为1，DEPB1AP，DQ1AQ，QEDE+DQ2AQAP，QEQP，而CQ公共，CQECQP，PCQQCE，PCQ45°故答案为：4518如图，四边形ABCD的BADC90°，ABAD，AEBC于E，ABE绕着点A旋转后能与ADF重合，若AF5cm，则四边形ABCD的面积为 【答案】解：AEBC，AEBAEC90°，ABAD，BEA旋转后能与DFA重合，ADFABE，AEBF，AEAF，C90°，AECCF90°，四边形AECF是矩形，又AEAF，矩形AECF是正方形，AF5cm，四边形ABCD的面积四边形AE

23、CF的面积5225cm2故答案为：25cm219在平面直角坐标系中，点A（3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA，则点A的坐标为 【答案】解：如图：画出点A，把它绕点O顺时针旋转90°可得A的坐标为（4，3）20如图，在RtABC中，ACB90°，AC5cm，BC12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为 cm【答案】解：将ABC绕点B顺时针旋转60°，得到BDE，ABCBDE，CBD60°，BDBC12cm，BCD为等边三角形，CDBCCD12cm，在

24、RtACB中，AB13，ACF与BDF的周长之和AC+AF+CF+BF+DF+BDAC+AB+CD+BD5+13+12+1242（cm），故答案为：4221如图，RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB与BC相交于点D，当BCAB时，CD 【答案】解：设CDx，BCAB，BADB，由旋转的性质得：BB，ACAC3，BADB，ADBD4x，（4x）2x2+32，解得：x故答案为：22如图，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，BAD15°，ABD经旋转后至ACE的位置，则至少应旋转 度【答案】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为

25、对应点，旋转角为BAC60°故本题答案为：60°23如图可以看作是由基本图形 经 得到的【答案】解：根据旋转的意义，正方形AGOF围绕O点顺时针旋转90°可得到正方形OFDE，再旋转90°，可得到正方形OECH，因此可以看作是由基本图形正方形AGOF经绕点O旋转得到的24如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，AD'与边BC交于点E，那么BE的长是 【答案】解：如图，过点B作BF

26、AC，过点E作EHAC，AB3，AD4，ABC90°，AC5，SABCAB×BCAC×BF，3×45BF，BFAF，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，ABBA'，BADBA'D'90°，且BFAC，BACBA'A，AFA'F，BA'A+EA'C90°，A'CACAA'，BA'A+EA'C90°，BAA'+ACB90°，ACBEA'C，A'EEC，且EHAC，

27、A'HHCA'C，ACBECH，ABCEHC90°，EHCABC，EC，BEBCEC4，故答案为：25将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为 【答案】解：过B作BHx轴于H，如图，点A的坐标为（2，0），OA2，点A绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，OBOA2，AOB135°，BOH45°，OBH为等腰直角三角形，BHOH×22，B（2，2）故答案为（2，2）26若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 °【答案】解：正六边形旋转最小的度数

28、为360°÷660°故答案为：6027在ABC中，ABAC，A80°，将ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点C，则BCC 【答案】解：如图：ABC中，ABAC，A80°，则ABCACB50°；由旋转的性质知：ABCABC50°；当点A在CB的延长线上时；由旋转的性质知：BCBC，故BCCABC25°；当点A在线段BC上时；由旋转的性质知：BCBC，故BCC（180°ABC）65°；综上可得：BCC65°或25°故答案为：65°或25°28如

29、图，在ABC中，AB4，AC3，BAC30°，将ABC绕点A逆时针旋转60°得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 【答案】解：将ABC绕点A逆时针旋转60°得到AB1C1，ACAC13，CAC160°，BAC190°，BC15，故答案为：529已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成则阴影部分的面积是 【答案】解：连接AB，阴影部分面积S扇形AOBSABO×2×22故答案为：230如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF，则CEF 度【答案】解：DCF是BCE旋转以后得到的图形，CFCE又ECF90°