高一数学 第一学期期末考试试题（共五套）及详解答案

1、高一数学总复习 第一学期综合测试题共五套及详解答案第一套 综合练习A组题共100分一 选择题：本大题共5题，每题7分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1ABC中，a4，b4，A30°，那么B等于()A30°B30°或150°C60°D60°或120°2在ABC中，b4，c2，A120°，那么a等于()A2B6C2或6D23ABC中，AB6，A30°，B120°，那么ABC的面积为()A9B18C9D184在ABC中，假设，那么等于 A1 B C D5在ABC中，

2、sinAsinB是AB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二 填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。6在ABC中，假设B30°，AB2，AC2，那么ABC的面积是_7在ABC中，假设b2csinB，那么C_8设ABC的外接圆半径为R，且AB4，C45°，那么R_9在ABC中，B45°，C60°，a2(1)，那么ABC的面积为_三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在ABC中，c=1，求a，A，C12分11在ABC中，求证：13分12ABC中，D在边BC上，且BD2，DC

3、1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积16分B组题共100分四 选择题：本大题共5题，每题7分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。13有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，那么坡底要伸长 A. 1公里B. sin10°公里C. cos10°公里D. cos20°公里14在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是()A135°B90°C120°D150°15在ABC中，三边a、b、c满足(abc)(ab-c

4、)3ab，那么C等于()A15°B30°C45°D60°16ABC中，abc12，那么ABC等于()A123B231C132D31217ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，那么k的取值范围为()A(2，)B(-，0)C(-，0)D(，)五 填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。18ABC中，A60°，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_19在ABC中，a7，b8，cosC，那么最大角的余弦值是_20ABC的面积为，且b2，c，那么A_21在ABC中，假设AB，AC5，且cosC，那么BC

5、_六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22化简23在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。24在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？C组题共50分七 选择或填空题：本大题共2题。25假设三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，那么它的内切圆半径等于_，外接圆半径等于_26在ABC中，|3，|2，与的夹角为60

6、6;，那么|-|_；|_八 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27在ABC中，假设.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，假设角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。28ABC北东一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 假设要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案A组题一 选择题：1D分析：由正弦定理得，sinB，B60°或B120°2A分析：由余弦定理得:a2b

7、2c2-2bccosA4812-2×4×2×(-)84，a23C分析：A30°，B120°，C30°，BABC6，SABC×BA×BC×sinB×6×6×94C5C分析：ABab2RsinA2RsinBsinAsinB二填空题：62或分析：sinC，于是，C60°或120°，故A90°或30°，由SABC×AB×AC×sinA，可得SABC2或SABC730°或150°分析：由b2csi

8、nB及正弦定理，sinC，C30°或150°82分析：c2RsinC，R962分析：，b4SABCabsinC62三解答题：10a，A105°，C30°11将，代入右边即可。12AB D C211在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AD2()2122××1×cos150o7，ACAB2cos60o1SABC×1×3×sin60oB组题13A14C分析：由sinAsinBsinC357知三角形的三边之比为abc357，最大的边为c，最大的角为C由余弦定理得cosC

9、，15D分析：由(abc)(ab-c)3ab，得a22abb2-c23ab，cosC60°16A分析：由正弦定理得，sinAsinBsinC121，ABC30°60°90°12317D分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边18分析：A60°，最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x80的两个正实数根，那么ABAC9，AB×AC8BC2AB2AC2-2×AC×AB×cosA(ABAC)2-2×AC×AB×(1cosA)92-2×8×5719-

10、分析：先由c2a2b2-2abcosC求出c3，最大边为b，最大角为B，cosB2060°或120° 分析：SABCbcsinA，×2×sinA，sinA。214或5分析：设BCx，那么5x225-2·5·x·，即x2-9x200，解得x4或x522原式= 23解：1 C120° 2由题设： 24不能 C组题25分析：设60°的角的对边长为x，外接圆半径为R，内切圆半径为r，那么x28252-2×8×5×cos60°49，x772Rsin60°，RSABC

11、×8×5×sin60°×r×(857)，r26 分析：由三角形法那么知|-|2|2|2|2-2|·|·cosA3222-2×3×2×cos60°7|-|类似地由平行四边形及余弦定理可知|23222-2×3×2×cos120°19|27. 解：1由 可得 即C90° ABC是以C为直角顶点得直角三角形 2内切圆半径 内切圆半径的取值范围是28解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 那么有 ,所以所

12、需时间2小时, 第二套 综合练习A组题共100分九 选择题：本大题共5题，每题7分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设是等差数列的前项和，假设，那么 A B C D2等差数列中,那么该数列前9项和等于( )A.18 B.27 C.36 D.453设是等差数列的前n项和，假设，那么 A B C D4设是等差数列，那么这个数列的前6项和等于12 24 36 485某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2十 填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。6设为等差数列的前项和，假设,那么公差为 .7

13、在等差数列中，那么等于 .8正项等差数列中，那么_9等差数列前项和为，为_时，最大. 十一 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10是等差数列，其前n项和为，求数列的通项公式12分11等差数列中，试求n的值13分12公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足求数列的通项公式.16分B组题共100分十二 选择题：本大题共5题，每题7分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。13等差数列的公差为d，那么数列c为常数，且是 A公差为d的等差数列B公差为cd的等差数列C非等差数列D以上都不对143、那么的等差中项为A B C D154、

14、等差数列中，那么的值是 A12 B24C36D4816等差数列3，1，5，的第15项的值是 A40B53C63D7617等差数列满足，那么有 ABCD十三 填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。18数列的通项公式是，那么当取最小值时，n_19等差数列的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，那么首项_，公差d_20数列为等差数列，且 数列的通项公式为_.21. 数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。数列的通项公式为_.十四 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22等差数列， 求的通项公式.23等差数列的前

15、n项和记为.求通项；假设=242，求n.24数列满足，求数列的通项公式.C组题共50分十五 选择或填空题：本大题共2题。25数列的前n项和，那么 26数列满足，那么 十六 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27数列满足递推式1求a1，a2，a3；2假设存在一个实数，使得为等差数列，求值;3求数列的前n项之和.28设无穷等差数列的前n项和为Sn.(1)假设首项，公差，求满足的正整数k；(2)求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.参考答案A组题二 选择题：1D 分析：是等差数列的前项和，假设 2C分析：在等差数列中，那么该数列前9项和 .3A分析：:由

16、等差数列的求和公式可得且所以,应选A.4B 分析：是等差数列， ，那么这个数列的前6项和等于，选B.5C分析：，应选C.二填空题：6 分析: 设首项为，公差为，由题得74 分析: 略.828 分析: 略97, 49 分析: 略三解答题：10解：1 解得:.11.解:12解:B组题13B14A15B16B17C182319113，-2220 分析：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即21 分析：设数列的公差为d，由得(5+d)(10-3d)=28，解之得d=2或。数列各项均正，d=2，。22解：设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为 231由得方程组 解得 所以 2由得方

17、程 解得24 C组题2526161 27. 1由同理求得a2=23, a1=5 28解：12或或第三套 综合练习说明：时间120分钟，总分值150分；可以使用计算器一、选择题每题只有一个正确选项；每题5分，共60分1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是Aan=n2-(n-1)Ban=n2-1 Can= Dan=2.数列,3,那么9是数列的A第12项B第13项 C第14项D第15项3.在数列an中，a1=1,当n2时，n2=a1a2an恒成立，那么a3+a5等于A 4.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对

18、的边长为(A)3(B)3 (C)3(D) 25.在ABC中，假设ABC=123,那么abc等于(A)123(B)321 (C)21(D)126.在ABC中，A=60°,a=,b=4,满足条件的ABC(A)无解(B)有解(C)有两解(D)不能确定7、等差数列的前项和记为,假设为一个确定的常数,那么以下各数中可以用这个常数表示的是(A) (B) (C) (D) 8.在等差数列an中，假设a4a6a8a10a12120，那么2 a10a12的值为 (A)20(B)22(C)24(D)289. 当a<0时，不等式42x2+ax-a2<0的解集为(A)x|-<x<(B)

19、x|<x<- (C)x|<x<-(D)x|-<x<10.在中，为三个内角，假设，那么是 ( ) (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)是钝角三角形或锐角三角形11.等差数列an满足=28，那么其前10项之和为 A140 B280 C168 D5612.不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形二、填空题把答案写在题中的横线上；每题4分，共16分13. 数列an中，an=(-1)n·n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,那么a=_,a100=_.14.在ABC中，假设

20、_.15.假设不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-,那么a+b=_.16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么第n个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.18. 本小题总分值12分在湖的两岸A、B间建一座欣赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.1画出测量图案；2写出测量步骤测量数据用字母表示；3计算AB的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示.19本小题总分值

21、12分设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和.20本小题总分值12分,解关于的不等式.21、本小题总分值12分东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定本钱为80元.从今年起,工厂投入100万元科技本钱,并方案以后每年比上一年多投入100万元科技本钱.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定本钱与科技本钱的投入次数的关系是=.假设水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的表达式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22本小题总分值14分等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+=+1恒成立.求数列的通项公式；求+

22、的值.参考答案：一、选择题CCBAD ABCBB AD二、填空题;15.-14;16.三、解答题17. 解：由正弦定理 ,得.BC是最长边，且三角形为非等边三角形,.又, ,.故 的取值范围为 18.略.19.解：设等差数列的公差为等比数列的公比为. 又 那么由，得- 将代入，得 当时，当时，20. 解：原不等式可化为：xm-1+3(x-3)>0 0<m<1, -1<-1<0, ; 不等式的解集是. 21.解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定本钱为元，科技本钱投入为100n,所以，年利润为 = (万元) 当且仅当时，即 时，利润最高，最高利润

23、为520万元.22. 解：1对任意正整数n，有+=+1 当n=1时，,又，； 当时，+=-1 -得 ； ； 2+= 第四套 综合练习一选择题本大题共10个小题，每题5分，总分值50分，1不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A0，0B1，1C0，2D 2，02如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于A B C D 3假设，那么 A B C D 4数列那么是该数列的A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项5抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，那么ax2bxc>0的解的情况是 A <x<

24、; B x>或x< C x±  D 不确定，与a的符号有关6 假设且，那么以下四个数中最大的是 2ab 7如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A B C D 8，那么的最小值为A 8 B 6 C D 9给出平面区域如下图，其中A1，1，B2，5，C4，3，假设使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值是 A B 1 C 4 D 10以下函数中，最小值为4的有多少个？ A4 B3 C2 D1二填空题本大题共4个小题，每题5分，总分值20分，把答案填在答题卷中相应的空格中11不等式的解集

25、是 ，12在中，那么最短边的长是 ，13约束条件构成的区域的面积是 平方单位，14等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S7，S7S8，那么比数列的公差d0 S9一定小于S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的选项是 填入你认为正确的所有序号三解答题总分值80分15本小题12分在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数16本小题13分假设不等式的解集是，求不等式的解集.17本小题13分某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？18本小题

26、14分某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？19本小题14分在等差数列中，前项和满足条件， 1求数列的通项公式和；2记，求数列的前项和20本小题14分如下图，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收

27、到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. 1设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值； 2求静止目标P到海防警戒线L的距离结果精确到0.01 km。 文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准一选择题每题5分，总分值50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中题目12345678910答案DACBDBACAD二填空题每题5分，总分值20分，把答案填在下面的空格中 11 ， 12 2 ，13 ，14 。 三解答题总分值80分15本小题12分解：由，得 3分6分 由得，解得 9分 将代入得 ， 即 ，解得 n5 11分 数列的首项，项数n

28、5 12分16本小题总分值13分解：由条件可知，且是方程的两个根，3分由根与系数的关系得，解得 6分 所以变为 8分 10分 12分 即不等式的解集是 13分17本小题13分解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，那么总造价为 2分由最大装水量知， 3分 5分 7分 10分当且仅当即时，总造价最低，12分答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 13分18本小题14分解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，那么目标函数为， 2分约束条件为 ： 5分作出约束条件的可行域如图： 8分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。10分解方程组，得点

29、坐标为 12分所以 13分答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 14分19本小题14分解：1设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分所以 5分 6分2由，得 所以， 8分 ， 10分-得 12分 13分所以 14分20本小题14分 解：(1)依题意，(km)， 2分km 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得km 10分(2)作PDL,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 km 13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km. 14分第五套 综合练习

30、 A卷 一选择题(本大题共11小题，每题5分，共55分).1如果，并且，那么以下不等式中不一定能成立的是 A. B. C. D.2等比数列中，那么= A.10 B.25 C3在中,假设b2 + c2 = a2 + bc , 那么( )A B C D4数列中，假设，那么= A.667 B.668 C5等差数列的前n项和为Sn ，假设那么 A.130 B.170 C.210 D.260 6在ABC中，A=45°,B=60°,a=2，那么b等于 A. B. C. D. 7假设将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，那么此等比数列的公比是 A. B.

31、 C. D. 8关于的不等式的解集是 A. B. C. D.9在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是( ) A. B. C. D.10且，那么的最小值为 A.2 B.8 C. 4 D. 1 11约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x=3, y=3 , zmax=12 B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12.二、填空题共2小题，每题5分，共10分12在ABC中，那么角A = 13某

32、校要建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。三、解答题(本大题共3小题，共35分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)14(此题11分数列的前项和为1求数列的通项公式；2假设，求数列的前项和。15此题12分在ABC中，cosC是方程的一个根，求角C的度数ABC周长的最小值。16此题12分某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？B

33、卷一填空题(本大题共3小题，每题4分，共12分)17数列的前n项和为Sn ，假设a1 = -2 ,a2=, 且an + 2an(-1)n那么S50 = 18三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，那么三角形的外接圆半径为 19.不等式表示的平面区域包含点和点那么的取值范围是 二解答题(本大题共3小题，共38分，解容许写出文字说明证明过程或演算步骤)20.( 12分)在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求 tanA的值 ; ABC的面积.21. (本小题总分值12分) 过点P1，4作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点, ABO的面积为S，求S的最

34、小值并求此时直线l的方程； 当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程22. (本小题总分值14分) 数列的前n项和Sn=9-6n 1求数列的通项公式2设，求数列的前n项和2021届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案 2008-5-30一、选择题(本大题共11小题，每题5分，共55分).题号1234567891011答案DBCDC A D BBCB 二、填空题(本大题共2小题，每题5分，共10分) 12 ； 133520；三、解答题(本大题共3小题，共35分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)14解：1当时，1分当时，也适合时， 5分2，6分 9分 11分15解： 2分又是方程的一个根 ，在ABC中C = 120度6分 由余弦定理可得：即：8分 当时，c最小且 此时10分 x+2y=42x+y=5yxOM3x+2y=tABC周长的最小值为12分16解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，那么可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得： 5分所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图，8分在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为：x2，y110分使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小12分B卷一