电磁场与电磁波(第4版之8)

1、 第第 8 8 章章 电磁辐射电磁辐射 电磁辐射电磁辐射电磁波脱离波源在空间传播而不再返回的现象。产生电磁波的振荡电磁波脱离波源在空间传播而不再返回的现象。产生电磁波的振荡源称为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会源称为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加定理求解线天线和阵本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加定

2、理求解线天线和阵列天线的辐射问题。列天线的辐射问题。 各种天线各种天线中、短波发射天线中、短波发射天线微波接力天线微波接力天线卡塞格仑天线MMDS-A型微波天线MMDS-C型微波天线对数周期天线8.1 8.1 滞后位滞后位8.2 8.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射8.3 8.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性8.4 8.4 磁偶极子的磁偶极子的辐射辐射8.5 8.5 天线阵天线阵8.1 8.1 滞后位滞后位由第由第6 6章引入的动态矢量位和动态标量位，在洛伦兹条件下，其方程为章引入的动态矢量位和动态标量位，在洛伦兹条件下，其方程为222222tt AAJ对于正弦时变场对于正弦时变场2222kk

3、 AAJ式中式中k j ()ed 4k r rJA rr-r设场由电荷元设场由电荷元 产生产生, ,则则 之外没有电荷之外没有电荷 q 时谐场时谐场 由场的球对称性及向外辐射由场的球对称性及向外辐射特点特点, ,可分析出场的瞬时表达式为可分析出场的瞬时表达式为同理同理, ,可得可得 j ()1ed 4k r rrr-r(/ )d 4tvtJ r, - r-rA r,r-r(/ )1d 4tvtr, - r -rr,r -r场的复数形式场的复数形式 场点场点r 处的处的 和和 变化的相位较其源变化的相位较其源 和和 落后落后 , r tA, r tJ由由 和和 的表示式可知的表示式可知, r t

4、A, r t1t AEHA相应的场量计算公式相应的场量计算公式 t t时刻场点时刻场点 处的函数不是决定于同一时刻的电荷分布处的函数不是决定于同一时刻的电荷分布, ,而是决定而是决定于于较早时刻较早时刻 的电荷分布。的电荷分布。r/ttrrv 所推迟的时间恰好是波源所推迟的时间恰好是波源 或或 的变化传递到观察点所需的变化传递到观察点所需要的时间。要的时间。 因此将因此将 和和 称为称为滞后位滞后位。 J( , )A r t( , )r t8.2 8.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射 电偶极子是一种基本的辐射单元。其电偶极子是一种基本的辐射单元。其长度远小于波长长度远小于波长的直线电流元，线上

5、电流是的直线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。均匀的，且相位相同。如图所示如图所示zyxdlPrd=ddzzzI lIJee已知电流元已知电流元于是于是得电偶极子的矢量位得电偶极子的矢量位 04jkrzIlerA re在球坐标系在球坐标系cossin0rzzAAAAA 相应的电磁场相应的电磁场1HA1jEHjd e1jsin40krrI lHkrrHH得得得得j20j220d e1jjcos2d ej1jsin40krrkrI lEkrrI lkEkrrrE 由由lr d4jklIezr-rzeA rr -r以上是电偶极子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场以上是电偶极

6、子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场一、近区场一、近区场 在靠近电偶极子的区域，在靠近电偶极子的区域， 。此时，此时， ，则电偶极子的电磁场可近似，则电偶极子的电磁场可近似为为21krrje1kr23030dsin4djcos2djsin4rI lHrI lErI lEr 可见可见近区磁场分布与恒定磁场中的毕近区磁场分布与恒定磁场中的毕奥奥- -沙伐公式完全相同。沙伐公式完全相同。若将若将( )/ji tdq dtIq33dcos2dsin4rq lErq lEr得得 此结果与此结果与正负二电荷正负二电荷q 相距相距dl 所构成的偶极子的静电场分量所构成的偶极子的静电场分

7、量完全相同完全相同。说明近区场时，电流。说明近区场时，电流元相当于一电偶极子。元相当于一电偶极子。可知可知平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 没有能量向外传出，近区的没有能量向外传出，近区的场称为场称为准静态场或似稳场、准静态场或似稳场、感应场感应场 1Re02avSE H二、远区场二、远区场 在远离电偶极子的区域，在远离电偶极子的区域， 。此时电偶极子的电磁场可近似为此时电偶极子的电磁场可近似为21kr2jjddjsin ejsin e44krkrI lkI l kHErr 电场和磁场与电场和磁场与 成正比；成正比；1r 电场和磁场在空间相互垂直，且垂直于传播方向电场和磁场在空间相互垂直，且垂直于

8、传播方向TEMTEM波。电场与磁场波。电场与磁场 的比值的比值 等于媒质的本征阻抗等于媒质的本征阻抗 EkH 一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。把能辐射电磁波的装置称为天线，一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。把能辐射电磁波的装置称为天线，上述电流元又称为上述电流元又称为元天线元天线。 当当r 一定时，电磁场的强度随一定时，电磁场的强度随 变化。场量随角度变化的函数变化。场量随角度变化的函数 称称为天线的为天线的方向图因子方向图因子。元天线的方向图因子为。元天线的方向图因子为,f ,sinf 电场和磁场的相位相同，等相面为电场和磁场的相位相同，等相面为 常数的球面，在等相面上，电场常数的

9、球面，在等相面上，电场（或磁场）的振幅并不处处相等（或磁场）的振幅并不处处相等非均匀球面波非均匀球面波r 辐射场，有能量沿径向辐射，坡印廷矢量辐射场，有能量沿径向辐射，坡印廷矢量 其模为其模为222dsin2I lHrS11ReRe22E HavrSEHe,sinf 将将 用极坐标画出来用极坐标画出来 元天线方向图元天线方向图z zyEyxEzExyzE E面方向图面方向图 场强为零，场强为零， 场强最大场强最大,20,H H面方向图面方向图 场强的大小与场强的大小与 无关无关 如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球心，则从天线辐射如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球

10、心，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。天线的出来的能量必然全部通过这个球面。天线的总辐射功率总辐射功率为为22d40()rsPlIavSS设设0120设设212rrPI R则则2280rlR元天线的元天线的辐射电阻辐射电阻 元天线方向图元天线方向图z zyEyxEzExyz若将辐射功率用在一个电阻上消耗的功率来模拟若将辐射功率用在一个电阻上消耗的功率来模拟辐射电阻作为衡量天线辐射能力的参数之一辐射电阻作为衡量天线辐射能力的参数之一动态元天线辐射的过程动态元天线辐射的过程1 1、方向性函数、方向性函数主瓣、副瓣主瓣、副瓣电偶极子的主瓣宽度为电偶极子的主瓣宽度为090 三、天线的基本参数

11、三、天线的基本参数 r r一定，一定，电磁场的强度随电磁场的强度随 变化，场量随角度变化的函数变化，场量随角度变化的函数 称称为天线的为天线的方向性函数（方向图因子）方向性函数（方向图因子）。元天线的方向图因子为。元天线的方向图因子为、,f ,sinf 归一化方向性函数：便于比较不同天线的方向特性归一化方向性函数：便于比较不同天线的方向特性定义：定义：maxmax( , )( , )( , )( , )EfFEf 主瓣宽度：主瓣轴线两侧的两个半功率点的矢径之间的夹角主瓣宽度：主瓣轴线两侧的两个半功率点的矢径之间的夹角图图8.5.18.5.10.52 E E面面0.52 H H面面12半功率点半

12、功率点: :功率密度下降为最大值的一半或场强下降为最大值的功率密度下降为最大值的一半或场强下降为最大值的主瓣宽度决定天线辐射的方向性，主瓣宽度愈小，说明天线辐射的能量主瓣宽度决定天线辐射的方向性，主瓣宽度愈小，说明天线辐射的能量愈集中，方向性愈好。愈集中，方向性愈好。 副瓣电平：最大副瓣的功率密度副瓣电平：最大副瓣的功率密度S S1 1和主瓣功率密度和主瓣功率密度S S0 0之比的对数值之比的对数值1010lgSSLLdBS要求付瓣电平尽可能低要求付瓣电平尽可能低 主瓣主瓣 副瓣副瓣000900180d 8 8元端射式天线阵的方向图元端射式天线阵的方向图 4 4元侧射式天线阵的方向图元侧射式天

13、线阵的方向图d000900180 副瓣副瓣 主瓣主瓣考察天线最大辐射方向一点的电场强度考察天线最大辐射方向一点的电场强度理想点源天线理想点源天线在相同功率下同一点的电场强度在相同功率下同一点的电场强度 由元天线的方向图可知由元天线的方向图可知, ,元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。垂直垂直于天线轴线方向辐射功率比较集中于天线轴线方向辐射功率比较集中，沿天线轴线方向辐射很小沿天线轴线方向辐射很小。 定义定义理想点源天线理想点源天线：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方向的：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方向的 辐射

14、强度相等辐射强度相等均匀辐射。均匀辐射。220EDE相等辐射功率相等辐射功率方向性系数也可定义为方向性系数也可定义为在相等电场强度的前提下考察天线的总辐射功率在相等电场强度的前提下考察天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率0PDP相等电场强度相等电场强度例例 求元天线的方向性系数。求元天线的方向性系数。解解 由式由式(8.2.10) (8.2.10) 元天线的电场强度元天线的电场强度j0djsin e2krI lEr其最大辐射方向在其最大辐射方向在0902 2、方向性系数（比较不同天线的方向性）、方向性系数（比较不同天线的方向性）dd22I lkI lErr 则则点源

15、天线欲产生这样大的电场强度，它所辐射的总功率为点源天线欲产生这样大的电场强度，它所辐射的总功率为22202202d4d120ElPrI lI 22d80lP而元天线的辐射功率而元天线的辐射功率2220222d1201.5d80lIPDPlI得得 说明在说明在垂直于天线轴线方向产生相等电场强度垂直于天线轴线方向产生相等电场强度的条件下，的条件下，元天线元天线的总辐射功率的总辐射功率比比点源天线点源天线的总辐射功率的总辐射功率小小1.51.5倍倍。如果两天线的效率都是。如果两天线的效率都是100%100%，则元天线需要的输入功，则元天线需要的输入功率比点源天线需要的输入功率小率比点源天线需要的输入

16、功率小1.51.5倍。换一种说法，在倍。换一种说法，在相等辐射功率下相等辐射功率下，元天线元天线在垂在垂直于天线轴线方向所产生的电场强度直于天线轴线方向所产生的电场强度比点源天线比点源天线在该方向所产生的在该方向所产生的电场强度大电场强度大 倍倍。1.51.223 3、效率、效率rAinPP辐射功率辐射功率输入功率输入功率4 4、增益、增益 分别为受试天线和理想的分别为受试天线和理想的无方向性天线的输入功率无方向性天线的输入功率 由元天线的辐射功率可知，要提高天线由元天线的辐射功率可知，要提高天线的辐射功率除加大电流外，就是增加天线的的辐射功率除加大电流外，就是增加天线的长度。故实际天线的几何

17、尺寸远比长度。故实际天线的几何尺寸远比dl大的多大的多 将整副天线看成由许许多多元天线组成，将整副天线看成由许许多多元天线组成，这些元天线的电流大小和相位不同。这些元天线的电流大小和相位不同。 根据叠加原理，利用积分（求和）根据叠加原理，利用积分（求和）的方法将他们在某点产生场强叠加起来，的方法将他们在某点产生场强叠加起来，从而求得该点的总的场强。从而求得该点的总的场强。lxzO0rr0ydzPP P点的矢量磁位为点的矢量磁位为 j2002e,d4lkrzlI zArzrrArLPPP：天线的总损耗功率：天线的总损耗功率LP002maxmax20minininininPPPPASEGSED0i

18、ninPP、等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系。等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系。等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系。等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系。8.3 8.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性 引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现emmett DHJBEJBD 下标下标m表示磁量，表示磁量，e 表示电量。表示电量。 磁流密度，磁流密度，

19、。 mJ2V/mm3Wb/m 磁荷密度，磁荷密度， 。 假设假设由电源产生的场量。由电源产生的场量。由磁源产生的场量。由磁源产生的场量。ememememBEEEDDDHHHBB则有则有00ememmemeememmeemtttt BBEEJDDHJHBBDD 对应于矢量位对应于矢量位 有矢量磁位有矢量磁位 ，而对应于标量电位，而对应于标量电位 有标量磁位有标量磁位 。AmAm1d41d4eeeetrtvrrtvr HAAEJA1d41d4mmmmmmtrtvrrtvr mmmEAAHJA当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为它们分别产生的场量之和当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为它们分别产

20、生的场量之和11mtt mmAEAAHA分界面上的电流、电荷面密分界面上的电流、电荷面密度度分界面上的磁流、磁荷面密度分界面上的磁流、磁荷面密度1212smsmnnJeEEeBB 根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到它们之间的根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到它们之间的互换规则互换规则：即怎样由一组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反。即怎样由一组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反。1212()ssnnJeHHeDD1emem ememEHHEJJ电源量电源量磁源量磁源量8.4 8.4 磁偶极子的辐射磁偶极子的辐射jj0djsin e2djsin e2krk

21、rI lHrI lEr根据互换原则得磁偶极子的远区辐射场根据互换原则得磁偶极子的远区辐射场jj0djsin e2djsin e2krmkrmIlErIlHr 由电偶极子的辐射场由电偶极子的辐射场磁偶极矩磁偶极矩0mmdqS diIdtldt( )cosRej ti tItIe与电偶极子对应，引入磁荷，可得磁偶极矩与电偶极子对应，引入磁荷，可得磁偶极矩mnpl=emmqq l2mn0pSS=eia远区场远区场ra得得将将I Im m代入，得代入，得j0j000sin e2sin e2krkrSIErSIHr 方法一：根据电流分布方法一：根据电流分布方法二方法二：根据对偶原理，通过对偶量的代换：根

22、据对偶原理，通过对偶量的代换磁偶极子磁偶极子磁流元磁流元 半径为半径为a a、面积为、面积为 的小圆环电流的小圆环电流2nS=eaAEH、EH、0非均匀球面波、波阻抗为非均匀球面波、波阻抗为 、辐射有方向性、辐射有方向性 由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换。由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换。 即磁偶极子的即磁偶极子的E E面方向图与电偶极子的面方向图与电偶极子的H H面方向图相同为一圆，而面方向图相同为一圆，而H H面方向图与电面方向图与电偶极子的偶极子的E E面方向图相同为面方向图相同为8 8字形波瓣。字形波瓣。辐射功率辐

23、射功率av24 221SS=e EHS2160SSPdRdSlW辐射电阻辐射电阻24222320PSRI开槽天线开槽天线waaE磁偶极子磁偶极子 在在a-a面上电场线处处与之垂直。面上电场线处处与之垂直。 可在该面上放置一理想金属板可在该面上放置一理想金属板而不改变电场线的分布。而不改变电场线的分布。 现在假设将磁偶极子抽出，在现在假设将磁偶极子抽出，在由此生成的槽口上用外加横向电场由此生成的槽口上用外加横向电场代替磁偶极子表面的纵向磁流。代替磁偶极子表面的纵向磁流。 在磁偶极子两端电场为零的地方，在磁偶极子两端电场为零的地方，理想金属板予以短路，则电场线在空理想金属板予以短路，则电场线在空间

24、的分布不变，这样构成开槽天线。间的分布不变，这样构成开槽天线。waaE金属板金属板开槽天线开槽天线 在无限大理想金属板上，开槽天在无限大理想金属板上，开槽天线的方向图和具有与槽口相同面积线的方向图和具有与槽口相同面积的金属板天线（开槽天线的互补天的金属板天线（开槽天线的互补天线）在无限大空间的方向图相同。线）在无限大空间的方向图相同。差别在于（差别在于（1 1）电场和磁场互换；）电场和磁场互换；（2 2）开槽天线在金属板两面的场不）开槽天线在金属板两面的场不连续，它们的大小相等，方向相反。连续，它们的大小相等，方向相反。w w2F FF F 半波开槽天线及其互补天线半波开槽天线及其互补天线2F

25、 FF F相应的方向图如下相应的方向图如下 此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差90结论：结论：互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场。互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场。互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场。互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场。半波开槽天线的方向图半波开槽天线的方向图半波开槽互补天线的方向图半波开槽互补天线的方向图EEEEEEHHHHHHyzxEEEEHHHHxyz 将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来将

26、光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来求解。求解。光源光源阴影区阴影区互补屏互补屏A AB B光源光源A AB BB B面（吸收屏后任意点）的场量面（吸收屏后任意点）的场量由巴俾涅原理，由巴俾涅原理，B B面上同一点的场量：面上同一点的场量：0scsFFFA AB B光源光源吸收屏吸收屏阴影区阴影区 巴俾涅原理的光学说明巴俾涅原理的光学说明 将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学上。将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学上。理想导电板屏理想导电板屏 ，其互补屏为理想导磁板，其互补屏为理想导磁板 1, ,sFfx y z2, ,csFfx y z03, ,Ffx y zedi

27、ediEHEHEHemiemiEEEHHH电源电源iiHE磁导体磁导体电源电源mmHE电导体电导体电源电源槽口槽口eeHE由巴俾涅原理，得由巴俾涅原理，得在数字上在数字上,dmdmEHHE 将将 看成是入射场看成是入射场 与电屏的与电屏的散射场散射场 的叠加的结果，即的叠加的结果，即 ,ddEH,ididEH,sdsdEH 由电磁对偶性由电磁对偶性ddHE对偶电源对偶电源电导体电导体对偶电源对偶电源ididHE电导体电导体电源电源sdsdHE由电磁对偶性的互换原则由电磁对偶性的互换原则,idiidi EH HEediEHE 由由eidsdeisdeisd EHHEEHEEH右边右边右边右边=

28、=左边左边eisdiesdEEHEEH同理同理esd HEdidsddidsdEEEHHH8.5 8.5 天线阵天线阵 将许多天线放在一起就构成了天线阵，组成天线阵的独立单元称为将许多天线放在一起就构成了天线阵，组成天线阵的独立单元称为阵元阵元。1 1、方向图相乘原理、方向图相乘原理 调整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图。调整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图。对于二元天线阵对于二元天线阵天线阵轴线天线阵轴线天线天线1 1天线天线0 0dPcosd1r0r当考察点远离天线当考察点远离天线计算两天线到计算两天线到P P点的距离采用：点的距离采用：10rr计算

29、两天线到计算两天线到P P点的相位差采用点的相位差采用: :波程差波程差10cosrrd 排列方式：排列方式：直线阵直线阵、平面阵等、平面阵等 影响方向性的主要因素有影响方向性的主要因素有各阵元的方向性、各阵元的电流的大小与相位、波各阵元的方向性、各阵元的电流的大小与相位、波 程差引起的相位差程差引起的相位差波程差即使很小，引起的相位差可很大波程差即使很小，引起的相位差可很大设两天线电流的关系为设两天线电流的关系为j10eImI由两天线的相由两天线的相对位置引起对位置引起由两天线电由两天线电流的相对相流的相对相位引起位引起则则天线天线1 1的辐射波在到达的辐射波在到达P点时较天线点时较天线0

30、0的辐射波超前相位的辐射波超前相位 coskd设设天线天线0 0在在P点产生的场强为点产生的场强为0E则则天线天线1 1在在P点产生的场强为点产生的场强为j10emEE天线天线0 0在在P点单点单独产生的场强独产生的场强由两天线的电流比值和由两天线的电流比值和天线的相互位置决定天线的相互位置决定合成场强合成场强j0101emEEEE称为阵因子称为阵因子 相同两天线构成的天线阵，其相同两天线构成的天线阵，其合成方向图合成方向图是是单独一付天线的方向图乘上阵因子单独一付天线的方向图乘上阵因子2 2、均匀直线式天线阵、均匀直线式天线阵 各元天线排列在一直线上；各元天线排列在一直线上； 各元天线取向相同且等间距排列；各元天线取向相同且等间距排列； 各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或递减。递减。ddd0 01 12 23 3到到 P 点点cosd2 cosd3 cosd天线阵轴线天线阵轴线N元均匀直线式天线阵元均匀直线式天线阵如图如图N元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为d 其电流相位差为其电流相位差为 天线天线1 1辐射的电磁波较天线辐射的电磁波较天线0 0辐射的电磁波超前相位辐射的电磁波超前相位