第7章-给水管网优化设计-2

1、7.1.5给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型 给水管网优化设计数学模型：给水管网优化设计数学模型： MihMiDMiqqNjHHHNjQqMihlDkqHHtShqPlbDapTwWMinpiiiijjjsijipiiminiTiFiMipiiiiiMiij, 2 , 10, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 1, 2 , 10)(, 2 , 1. .)(1001(minmaxmin11给水管网优化设计内容给水管网优化设计内容1、管网规划布置管网定线：、管网规划布置管网定线： 依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原则依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原则布置枝状管网

2、布置枝状管网最小代价流理论应用；最小代价流理论应用； 按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管网按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管网中的连接管，构成环路）；中的连接管，构成环路）； 2、管网管段流量分配：、管网管段流量分配： 1）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后，管）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后，管道流量即确定，存在唯一解；道流量即确定，存在唯一解； 2）环状管网管段流量分配：经济性安全性。）环状管网管段流量分配：经济性安全性。3、经济管径优化计算。、经济管径优化计算。7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化环状网管段设计流量分配的近似优化 两项内容：两项内容： 1

3、1）多水源设计供水流量分配：）多水源设计供水流量分配： 水资源布局、制水成本、供水成本等；管网规水资源布局、制水成本、供水成本等；管网规划决定。划决定。 2 2）管段设计流量优化分配：）管段设计流量优化分配： 年供水费用经济性，供水系统安全性。由于安年供水费用经济性，供水系统安全性。由于安全性尚没有确定性指标和理论体系，目前仅讨全性尚没有确定性指标和理论体系，目前仅讨论流量分配的论流量分配的近似优化方法近似优化方法。 7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型 o树状管网：树状管网：管段设计流量可管段设计流量可以由节点流量连续性方程直以由节点流量连续性方程直接

4、解出，只有唯一分配方案接解出，只有唯一分配方案；（最经济流量分配）（最经济流量分配）o环状管网：环状管网：管段流量优化分管段流量优化分配是完成管径、压力等优化配是完成管径、压力等优化计算的基础条件。优化流量计算的基础条件。优化流量分配经济性安全性。分配经济性安全性。管段流量分配例题管段流量分配例题 7.2.1-1目标函数：目标函数：求极值原理：求极值原理：计算结果：计算结果：q1 = q2 = (- Ph /A) m/(n-m) = q / 2； A-综合常数。综合常数。证明：证明：目标函数目标函数W是凹函数，是凹函数，函数值是最大值函数值是最大值!代入：代入：管段设计流量优化分配管段设计流量

5、优化分配 7.2.1-2)(11iMiilqMin定性目标函数：定性目标函数： 1 1）经济性年费用最低（枝状分）经济性年费用最低（枝状分配）：配）： 2 2）供水安全性管段流量均匀分）供水安全性管段流量均匀分配（均分法）：配（均分法）： 3 3）综合近似优化分配模型：）综合近似优化分配模型：21MiiqMin)(1iMiiqlqWMinNjQqtSiSiij, 3 , 2 , 10)(. .近似优化流量分配计算近似优化流量分配计算 7.2.1-30kqqW求极值原理：求极值原理：得：得： 用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变换得：用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变换

6、得： 0)(414313212111lqlqlqlqLklqlqqkkRiiiRiiik, 3 , 2 , 1)() 1()(2)0(1)0()0(近似优化流量分配计算近似优化流量分配计算 7.2.1-4 迭代迭代公式迭代迭代公式： 计算收敛条件：计算收敛条件： 允许误差，允许误差，m3/s，手工计算可取手工计算可取0.0001 m3/s，即，即0.1L/s； 计算机程序计算可计算机程序计算可取取0.00001 m3/s，即即0.01L/s。 kjkjijiRiqqq)()()1(Lkeqqoptjk, 3 , 2 , 1)(【例【例7.3】某环状管网如图】某环状管网如图7.4，管段长度及初分

7、配设计流量标于管段长度及初分配设计流量标于图中，进行管段设计流量近似优图中，进行管段设计流量近似优化计算，化计算，取取 =1.5， =0.5，= 0.1L/s。 近似优化流量分配计算近似优化流量分配计算迭代公式迭代公式：kjkjijiRiqqq)()()1(Lkeqqoptjk, 3 , 2 , 1)(收敛条件：收敛条件：7.3已定设计流量下的管网优化计算已定设计流量下的管网优化计算 7.3.1 优化管径数学模型：优化管径数学模型： 未知量：管径、节点水头和泵站扬程。未知量：管径、节点水头和泵站扬程。 MihMiDNjHHHMihlDkqHHtShqPlbDapTwWMinpiijjjpiim

8、iniTiFiMipiiiiiMii, 2 , 10, 2 , 10, 2 , 1, 2 , 1. .)(1001(maxmin11上述模型是一个上述模型是一个凸规划凸规划问题，目标函数极值是最小值。问题，目标函数极值是最小值。 7.3.2不设泵站管网节点水头优化不设泵站管网节点水头优化（管网中节点压力与年费用的关系）（管网中节点压力与年费用的关系）管网不设泵站，从中任取一管网不设泵站，从中任取一个节点，假设其它节点水头个节点，假设其它节点水头不变，则管网年费用折算值不变，则管网年费用折算值随着该节点水头变化而变化，随着该节点水头变化而变化，对目标函数求偏导数可以得对目标函数求偏导数可以得到两

9、者变化的关系：到两者变化的关系： jSijiiijHhhwHW)(S j 为与为与j节点连接的管段集合。节点连接的管段集合。(7.44) 7.3.21定义：定义：节点虚流量，为管网年费用折节点虚流量，为管网年费用折算值随节点水头增加而增大的算值随节点水头增加而增大的比率，元比率，元/(am)。管段虚流量管段年费用折算管段虚流量管段年费用折算值随沿程水头损失减小而增大值随沿程水头损失减小而增大的比率，元的比率，元/(am)；设：iijiTjFjHh11jSiiijhwHW)(NjHWQjj, 2 , 1MiqDmkbpThwqnimiiii, 2 , 1)1001(bpTmkf)1001(mni

10、iiqfqD1)( 得管径公式：得管径公式：7.3.22设设和和可得：可得：和和mmnMilqkfSimnini, 3 , 2 , 1MiqShnii ifi, 3 , 2 , 1fniSNjQqqQjSiiSiijjj, 2 , 10)()(或式中：式中： 称为经济因素；称为经济因素； 为虚流量指数；为虚流量指数； 为管段虚阻为管段虚阻系数；在已定管段流量条件下，求得管段虚流量，即等于系数；在已定管段流量条件下，求得管段虚流量，即等于求得了管径。求得了管径。 7.3.23 节点水头（压力）优化平差计算节点水头（压力）优化平差计算为了满足最优性条件，拟定节点水头初值，在该点用泰为了满足最优性条

11、件，拟定节点水头初值，在该点用泰勒公式将节点虚流量函数展开得：勒公式将节点虚流量函数展开得： NjHHQQQjjjjj, 2 , 1)0()0(NjcqqSnqhqqHQQHjjjjjjSiiSiiSiniiSiiSifiiSiijjjj, 2 , 1)()1()()()()0()0(1)0()0()0()0()0()0(节点压力修正公式：节点压力修正公式：7.3.24 节点水头最优性条件节点水头最优性条件NjHHHHHHHQjjjjjjjj, 2 , 1000maxminminmax7.3.3设置泵站管网节点水头优化设置泵站管网节点水头优化 对管段年费用折算值求对管段年费用折算值求h hi

12、i偏导数得：偏导数得： 令上式偏导数为零，整理得：令上式偏导数为零，整理得：式中式中临界压降，临界压降，m，由下式计算：，由下式计算： 泵站最优扬程为：泵站最优扬程为： 管段设泵站iqPqDmkbpThwiinimipii)1001(管段设泵站ihhhqPShiiiniiipi)(ihniiiiqPSh)(设置泵站不设泵站,0iiiiiipihhhhhhh7.3.31由管段虚流量的定义式（由管段虚流量的定义式（7.47）和式（）和式（7.32）、）、（7.65）可导出：可导出：定义：定义：对应的管径为：对应的管径为： 设置泵站不设泵站,)(,)()(111iiniiiiiiniiniinimi

13、iqPShqPqPShShfqDqiiiqPqmniiiqfPD11)(7.3.32 【例【例7.4】某给水管网如图某给水管网如图7.6所示，所示，1、5号管段上可考号管段上可考虑设置泵站，有关设计参数为：虑设置泵站，有关设计参数为：n=2.0，k=0.00174，m=5.333，b=3072， =1.53，T=15，p=2.5，E1=0.6，E5=0.6， 1 =0.4， 5 =0.28，1 =0.65，5 =0.6。各管段长度及设计流量分配如图各管段长度及设计流量分配如图中标注，各节点允许最大与最小水头如表中标注，各节点允许最大与最小水头如表7.4所列，所有量的单所列，所有量的单位均如前述

14、各式，节点虚流量允许误差取位均如前述各式，节点虚流量允许误差取100，试通过优化计，试通过优化计算确定各管段直径，并判断算确定各管段直径，并判断1、5管段上是否应设置泵管段上是否应设置泵站，若应设泵站，其扬程是多少？站，若应设泵站，其扬程是多少？ 7.4输水管线优化设计计算输水管线优化设计计算 7.4.1压力输水管（水泵增压）：假设压力输水管由压力输水管（水泵增压）：假设压力输水管由N N个个节点和节点和N-1N-1条管段组成，泵站设于管段条管段组成，泵站设于管段1 1上，如图上，如图7.7 7.7 所示。所示。 特点：特点：输水管线的起点为上控制点，终点为下控制点，输水管线的起点为上控制点，

15、终点为下控制点，中间各节点均非控制点，它们的虚流量为零，这意味着中间各节点均非控制点，它们的虚流量为零，这意味着所有管段虚流量相等，即：所有管段虚流量相等，即： qqqqqN131217.4.11在第一条管段上设有泵站，泵站单位费率记为在第一条管段上设有泵站，泵站单位费率记为P，则管段，则管段输流量为：输流量为： 各管段最优直径为：各管段最优直径为： PQPqq1mnimniiifPQqqfqD11)()(7.4.2重力输水管重力输水管 重力输水管，输水动力来自起点和终点的水头差，记为：重力输水管，输水动力来自起点和终点的水头差，记为：重力输水管各管段虚流量也应相等，但计算方法不同。根据能量方

16、重力输水管各管段虚流量也应相等，但计算方法不同。根据能量方程有：程有： 各管段最优直径为：各管段最优直径为： NHHH1HSqqShNiinNiniiNii111111nNiiSHq111)(mnimNiimnimniiiqlqHkqfqD1111)()(7.5近似优化计算近似优化计算 工程意义：工程意义：在前述给水管网优化设计中，无论是设计流量分在前述给水管网优化设计中，无论是设计流量分配的优化还是节点水头的优化，都采用了一些假配的优化还是节点水头的优化，都采用了一些假设和简化处理，计算所得最优管径往往不是标准设和简化处理，计算所得最优管径往往不是标准管径，所以严格意义上的优化管径实际上是不

17、可管径，所以严格意义上的优化管径实际上是不可行的。行的。为了减少人工计算工作量，在工程可以采取近似为了减少人工计算工作量，在工程可以采取近似方法，只要运用优化设计的一些理论指导，方法方法，只要运用优化设计的一些理论指导，方法使用得当，可以保证一定精度。使用得当，可以保证一定精度。 7.5.1管段设计流量的近似优化分配管段设计流量的近似优化分配 原则：原则：1）平行主干管，设计流量相差不要太大（如不超过）平行主干管，设计流量相差不要太大（如不超过25），以便在事故时可以相互备用。），以便在事故时可以相互备用。2）连通管上有一定的流量（如不少于主干管流量的）连通管上有一定的流量（如不少于主干管流量

18、的50 75） ）。）。3）以较短的路线流向大用户和主要供水区域；多水源管）以较短的路线流向大用户和主要供水区域；多水源管网应拟定各水源大致供水范围并划出供水分界线。网应拟定各水源大致供水范围并划出供水分界线。4）保证节点流量连续性条件满足。）保证节点流量连续性条件满足。5）避免出现设计流量特别小的管段和明显不合理的管段）避免出现设计流量特别小的管段和明显不合理的管段流向（如环流）。流向（如环流）。 7.5.2管段虚流量的近似分配管段虚流量的近似分配 确定管段虚流量计算管径具有经济意义，近似分配原则：确定管段虚流量计算管径具有经济意义，近似分配原则：1）首先确定需要设泵站的管段，这些管段的虚流

19、量为；）首先确定需要设泵站的管段，这些管段的虚流量为；2）与水塔相连的输水管，虚流量亦可估算，其中）与水塔相连的输水管，虚流量亦可估算，其中Pi取各泵站的最大值。取各泵站的最大值。3）管网中间节点一般不是控制点，可不考虑虚流量流出。）管网中间节点一般不是控制点，可不考虑虚流量流出。4）管段虚流量的方向与设计流量的方向保持一致。）管段虚流量的方向与设计流量的方向保持一致。5）对于多条管段虚流量流入或流出节点，它们的虚流量分配比例可以）对于多条管段虚流量流入或流出节点，它们的虚流量分配比例可以参考其设计流量的比例。参考其设计流量的比例。6）虚流量只能从那些可能成为下控制点的节点流出，用水量越大或用

20、）虚流量只能从那些可能成为下控制点的节点流出，用水量越大或用水压力要求越高，从节点流出的虚流量越大。在虚流量初步分配完后，水压力要求越高，从节点流出的虚流量越大。在虚流量初步分配完后，对所有下控制点流出的虚流量相互比较，若有明显不合理，则要加以对所有下控制点流出的虚流量相互比较，若有明显不合理，则要加以调整。调整。 iiiqPq7.5.3输水管经济流速输水管经济流速 对于设泵站加压的输水管，或离输水管较近的管段，其虚流量应为确定经济管径，即：转换为求流速的形式，即输水管经济流速 ： MiqfPqfqDmniimniii, 2 , 1)()(111iiiqPqmnmmqfPDqv2222)(44

21、给水管段经济流速（给水管段经济流速（m / s）7.5.4管径标准化管径标准化国内市售标准管径一般为国内市售标准管径一般为100、150、200、250、300、350、400等规格（等规格（mm）。最优管径往往介于两档标）。最优管径往往介于两档标准管径之间，只能向上靠采用大一号或向下靠采用小一号准管径之间，只能向上靠采用大一号或向下靠采用小一号的标准管径，具体根据经济性决定，看采用那一档标准管的标准管径，具体根据经济性决定，看采用那一档标准管径更经济。径更经济。 设最优管径界于两个标准管径（设最优管径界于两个标准管径（ ），与标准），与标准管径管径D1D1和和D2D2的年费用折算值改变量分别

22、为：的年费用折算值改变量分别为： 21DDDiimimninimiiipinimiiiilDDkkqfqDlDDbpThfqDlbDaDbapTw)()()1001()()(1001(111imimninimiiiilDDkkqfqDlDDbpTw)()()1001(22 7.5.41若若 ，则应采用标准管径，则应采用标准管径D1D1，反之，则，反之，则应采用标准管径应采用标准管径D2D2，称对应的管径为，称对应的管径为界限管径界限管径，记为记为: :一般情况下，设一般情况下，设=1.651.85、m=4.875.33，所计算出的界限管径基本相，所计算出的界限管径基本相同，可列出标准管径选用界限表同，可列出标准管径选用界限表7。该表在各地。该表在各地区可以通用。区可以通用。 iiww mmmDDDDmD12112*)(界限管径界限管径管网优化设计步骤管网优化设计步骤1、确定设计对象管网构造：、确定设计对象管网构造：节点、管段、水源；节点、管段、水源；2、基本经济参数：造价公式、基本经济参数：造价公式a,b,；电价；电价E；最低节点压；最低节点压力力Hmin；偿还期；偿还期T；3、基本水力参数：节点流量；、基本水力参数：节点流量；