2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理科) 第I卷(共50分) -、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川，理1,5分】设集合A=x|2xx-1, 4y1-x,表示MBC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足则必然满足， yw1 反之不成立.则 P是 q 的必要不充分条件，故选 A. 【点评】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否 成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必

2、要性和集合的包含关系得结论. (8)【2016年四川，理8,5分】设 O 为坐标原点，P是以 F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点，M 是 时，kOM0,要求kOM最大值，不妨设V。0.2 一.1一1.一一1一1.2-ypyn 则OM=OFFM=OF-FP=OFOP-OF,-OPOF=-, 33336p33 【点评】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量 法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出 后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值. ln

3、x.0:x：1一 (9)【2016年四川，理9,5分】设直线L,y 分别是函数f(x)=,图象上点P,P2处的切线，l-与 lnx,x1,200 解得x=logi.i2: 130 lg2-lg1.3 =lg1.12 之3.80,因资金需超过200万，则x取4,即2019年，故选B. 线段PF上的点，且PM|=2MF|,则直线 OM 斜率的最大值为( /人、322 (A)二-(B)(C)- 332 【答案】C /)22、 【解析】如图，由题可知F：!，0L设P点坐标为.红，y。，显然，当 12/12 / ) (D)1 y00时，kOM1,则父点横 X2 2 坐标为 1,与曾由的父点为(0,1na

4、+1),(0,lna-1),则 SAB a a 1=2 2 2”，、 1,故 S&AB(0,1) a-a 解法2:特殊值法，若X1=X2=1,可算出 S&AB=1,x#1,故s遥AB#1,排除BC；令X= 出 SB/3+sin91 标为M, 则BM _cos日-3j，373+sin日 一：22一 (n) 3712sin卜 I6/37+12_49, 4一4一4 ZADC=/ADB=/BDC=120。且 A,B,C,D 坐标，同时动点P的 【答案】-2 2 【解析】由题可知，cos2-sin2-=cos2(二倍角公式). 8842 【点评】这是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一

5、定要立足于课本.有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解. (12)【2016年四川，理12,5分】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试 验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是. 【解析】由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为 X满足二项分布XB.2,-J,则E(X=2M3=3,442 【点评】本题考查随机变量的均值(期望)，根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值X1,X2，Xn,再 n 求得对应的概率R(i=1,2,，n),则均值为工XP. i工 (13)【2016年四川，理13,

6、5分】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱 锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是. 【答案】 3 【解析】由题可知，二三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如下俯视图，且 三棱锥高为h=1,则面积V=1Sh=1父匚父2痒1卜1=. 3323 【点评】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体(柱、锥、台、球)的三视图以及各种组合体的三视图. (14)【2016年四川，理14,5分】已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当 0 x1 时，f(x)=4X,

7、【答案】-2 【解析】首先，f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+2)；而f(x)是奇函数，所以f(x)=f(-x), 5.1.11 所以：f(1)=f(一1)，f。)=f(一1),即f。)=0,又f2)fJ2J=f2。鼻12%, ，全市月均用水量不低于3吨的人数为：30M12%=3.6(万). (3)由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.5父(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73 即 73%的居民月均用水量小于2.5吨， 同理，88%的居民月均用水量小于3吨， 故 2.5x0,则sinA=J1 A 一=一,由(1)可知 A4 cosAcos

8、BsinCcosB1 +=1，.= sinAsinBsinCsinBtanB 2 AFAD tan/APF= APAP 解法 2:由已知，CD_LPA,从而/PDA是二面角 P-CD 设 BC=1,则在 RtAPAD 中， 是 CD_LPD. x-2z=0, i设x=2,解得n=(2,-2,1). xy=0,一，一、-1 所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为. 3 【点评】本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证 明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的 一个平面与此平面相交而得，证明时注

9、意定理的另外两个条件(线在面内，线在面外)要写全，否则会 (19)【2016年四川，理19,12分】已知数列4的首项为1,&为数列a的前n项和, * q0,n=N. (1)若2a2,a3,a2+2成等差数列，求an的通项公式; n1 通项公式为an=.-I,(nNN*),en= 3 442 ee2aen13,!3 【点评】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解 决问题的能力、计算能力.在第(1)问中，已知的是Sn的递推式，在与S的关系式中，经常用n-1代换n(n2),然后两式相减，可得an的递推式，利用这种方法解题时要注意明；在第(2)问中，

10、不 等式的证明用到了放缩法，这是证明不等式常用的方法，本题放缩的目的是为了求数列的和.另外放缩 时要注意放缩的度”.不能太大，否则得不到结果.22 (20)【2016年四川，理20,13分】已知椭圆E：今+*=1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角 ab 形的3个顶点，直线l:y=x+3与椭圆 (1)求椭圆E的方程及点T的坐标； (2)设 O 是坐标原点，直线 l平行于 OT 存在常数九,使得|PT|2=九|PA|1PB|,并求九的值. 解：(1)设短轴一端点为C(0,b)，左，右焦点分别为 FI(Y,0),F2(c,0)(c0)，则c2+b2=a2. 222-2x2y2 由题息，

11、FF2c为直角二角形.，|FIF2|=|FC|十|FZC|解得b=c=-2-a,，E:2=1. 1r ,nPE=0n=(x,y,z由 V 一 nEC=0 设直线PA与平面 PCE所成角为 n，AP nAP 222(_2)212 被扣分，求线面角(以及其他角)，一种方法可根据定义作出这个角形求出这个角.另一种方法建立空间直角坐标系，用向量法求角，证明”，关键是记住相应公式即可. (注意还要证明) ,然后通过解三角 这种方法主要是计算，不需要作角、 Snf=qSn+1,其中 (2)设双曲线x2 2 0=1的离心率为en,且e2 an 5一一 一,证明：3+e2+en 3 4n-3n 3n- 解：(

12、1)s+十 q-1 =q(Sn q-1 )， n. I,二 Sn=j-,当 nN 时, 1-q an = =S Sn- -S Sn= =q qn n， 故 3q+2=2q3q+2=2q2，又q0, 则q=2,故 a an=2nj当 n=1 时也满足，故 a an=2 2n, an=2n,nwN. (2)由双曲线的性质可知，e 2 、,12a 1 故e2=J1+a2+q2=5,即 3 2 上=%彳1/，由(1)可得，an为首项为1,公比为q的等比数列, 4,an为首项为1,公比为,的等比数歹U,33 1-4 3 nQn 43,原式得证. E有且只有一个公共点T. ,与椭圆E交于不同的两点A、B,

13、且与直线 l交于点P.证明: 代入1:y=x+3可得3x212x+182b2=0.l与椭圆E只有一个交点，则八二1224，3(182b2)=0,、 1 xu，-)故x3+x-20,又e0,故F,(x班a之;时恒大于0. 函数h(x)=f(x)_g(x)的单调性.本题中注意由于函数h(x)有极小值没法确定，因此要利用已经求得的 结论缩小参数取值范围.比较新颖，学生不易想到.有一定的难度.1 当a甘时，F(x堆xw(1,y)单调递增.F(x)F(1)=2a1至0,故g(x)在xW(1,)单调递增. g(x)g(1)=0,即g(x应x气1,收)上恒大于0. 人,1 综上，a?-,?). 2 22 解

14、得b2=3.E:2+上=1 63 b2=3, 解得X=2,则y=X+3=1,所以T的坐标为(2,1卜 (2)设P(Xo,3-Xo)在l上,由koT l平行 fX=X02t 0T.得 l,的参数方程为:y=3_x0+t 代入椭圆E 得. 22-i (X0+2t)+2(3-X0+t)=6.整理可得 2 2t 2 +4t+X0-4X0+4=0.设两根为tA,tB则有tA4B= (X-2)2 2 而|PTj=(J(X0_2)2+(3X0 下)=2(X02)2,|PA=|75tA,PB=|T5tB. 故有PA|PB-|5tA.5tB =(X0-2)2.由题意PT 2=，JPAPB. PTj 一弘PB 2

15、(X0-2) 5.一 2(X0-2) 4 5,故存在这样的人. 【点评】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想. 在涉 及到直线与椭圆(圆锥曲线)的交点问题时，一般都设交点坐标为 (xi,yi),(x2,y2),同时把直线方程与 椭圆方程联立，消元后，可得X,+X2,X|X2,再把PA.PB用X1,X2表示出来，并代入刚才的 Xi+X2,XiX2, 这种方法是解析几何中的设而不求 (21)【2016年四川，理21,14分】设函数 (1)讨论f(x)的单调性； ”法. 可减少计算量，简化解题过程. =ax2-a-lnx,其中aWR. (2)确定a的所有可能取值，使得f(X) 尸在区间(1,+m)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数) 12ax2-1 解：(1)由题意，f,(x)=2ax12=2aX-1,x0XX 当 a0 时, 2aX2-10 时, 21a (2)原不等式等价于 收时，f1(x)0,故f(x)在%,此1上单调递减, 11X f(x)+e0在Xu(1,f)上恒成立. 在iJ工，收上单调递增. N2a X 方面，令g(x)=f(x十e1=ax2-lnx-+-a,只需g(x加x三(1-)上恒大于0即可. XX 又g(1)=0,故g(x)在 x=1 处必大于等于0.令F&jMg,aAZ